X
تبلیغات
( ریاضی بیست ) - نمونه سوالات امتحانی پایان ترم آنالیز عددی 1

جمعه بیستم اردیبهشت 1387

نمونه سوالات امتحانی پایان ترم آنالیز عددی 1


نمونه سوالات : پایان ترم آنالیز عددی 1
نام استاد : دکتر قهرمان
تاريخ برگزاري : 27/3/1386
دانشگاه : فردوسی مشهد
دانشكده : علوم ریاضی
رشته : ریاضی

 
 
1. تابع مفروض است.
الف : نشان دهید ریشه ی معادله 0= در بازه ی منحصر به فرد است.
ب : عدد ثابت را طوری تعیین کنید که به ازای هر در بازه ی ، دنباله ی که به صورت زیر تعریف می شود ، به ریشه ی فوق همگرا باشد.

پ : با فرض و تقریبی برای ریشه ی فوق ارائه دهید که دارای دو رقم اعشار درست باشد.
2. فرض کنید r ریشه ی معادله 0= با مرتبه تکرار m و دنباله ی تولید شده توسط روش نیوتن ، به r همگرا باشد. نشان دهید :


و سپس توضیح دهید چگونه می توان به کمک رابطه ی فوق مرتبه تکرار ریشه r را تعیین کرد.
3. الف : فرض کنید و h>0 اعداد حقیقی دلخواهی باشند و تابع به اندازه ی کافی مشتق پذیر بوده و مقدار آن در نقاط معلوم می باشد. نشان دهید اعدادی مانند c و d بین موجود هستند به طوری که


 

ب : مقادیری چند از تابع در جدول زیر داده شده است. به کمک قسمت الف تقریبی برای ارائه دهید.

0.4
0.2
0.1
0
x
0.391
0.197
0.099
0

4. اعداد حقیقی را طوری تعیین کنید که فرمول انتگرالگیری زیر به ازای هر تابع دلخواه ِ دارای بالاترین درجه ممکن باشد:

و سپس به کمک فرمول فوق ، تقریبی برای انتگرال ارائه دهید.
5. الف : مسأله مقدار اولیه را در نظر بگیرید. فرض کند

 
نشان دهید در معادله تفاضلی زیر صدق می کند و خطای موضعی را مشخص کنید :

ب : مسأله مقدار اولیه زیر مفروض است. به کمک فرمول و با فرض h=0.1 تقریبی برای ارائه دهید که دارای حداقل سه رقم اعشار درست باشد:

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 12:51 بعد از ظهر |  لینک ثابت   •