یک عدد صحیح مثبت  را در نظر بگیرید. یک دنباله‌ی  تعریف می‌کنیم به‌طوری که  جمع مربعات ارقام  است.

در این صورت  یک «عدد خوشحال» (Happy Number) است اگر و فقط اگر ای وجود داشته باشد به‌طوری که رابطه‌ي ذيل برقرار باشد:

به‌طور مثال 7 یک «عدد خوشحال» (Happy Number) است زیرا:

«اعداد خوشحال» (Happy Numbers) کوچک‌تر از 50 عبارت‌اند از:

آیا می‌توانید چند «عدد خوشحال» (Happy Number) دیگر بگویید؟!

توجه کنید که اگر یک عدد، «خوشحال» (Happy) باشد تمام اعداد ظاهرشده در دنباله‌ی آن نیز «خوشحال»ا‌ند و هم‌چنین اگر ارقام آن را جابه‌جا کنیم عدد حاصل باز «عدد خوشحال» (Happy Number) است.

لینک مقاله:

irphe.ir/fa/Letter/LetterPDF/LetterHE-18/Name%2018/DATA.DOC

رياضيات يك نعمت زيباي الهي است كه در جهان به انسان متفكر هديه شده است  . رياضيات زندگي را منظم ميكند ،روح را صفا مي بخشد و ذهن را آمادة شناخت خيروثواب ميكند . رياضيات نه تنها حساب ، جبر ، هندسه ، مثلثات و آمار بوده ، بلكه فيزيك ، شيمي ، طبيعيات وحتي اقتصاد و ادبيات نيز به زبان رياضي مي باشند .رياضيات از زندگي جدا نيست،و زندگي بدون رياضي معني ندارد .رياضيات ابزار زندگي است و به حقايق پراكنده نظم منطقي مي دهد.

امروز در بخش مجله الكترونيك مي خوانيم:زيبايي هاي رياضي

 كاري از آقاي نبي اله ابراهيمي ارائه شده در  دهمين كنفرانس آموزش رياضي ايران

چكيده:بارها شنیده‌ایم که ریاضیات درس شیرین و زیبایی است اما شايد تا به حال این شیرینی و زیبایی را تجربه نکرده‌ایم . شايد جزآن دسته از افرادی هستیم که فکر می‌کنند ریاضیات درسی خشک و بی روح است و یا بلعکس فکر می‌کنیم ریاضیات درسی جذاب و سرشارا از زیبایی‌ است. به هرصورت از زیباییها وشگفتیهای ریاضی سخن گفتن آسان است اما درک آن متاسفانه برای همه کس آسان نیست.ریاضیات محصول مستقیم نبوغ بشر است وعرصه ای است ذهنی كه اگر کسی بخواهد آن را درک کند و زیباییهاي آن را ببیند و احساس کند و شگفتیها و عظمت قدرت آنرا در تشخیص و کشف حقیقت و حل مسائل درک کند راهی ندارد جز آنکه الفباء آنرا  بیاموزد و از"هفت شهر" آنها بگذرد و مراحل و مراتب آنها را طی کند و اصول آنرا فرا گرفته و با تمرین و ممارست، روزگاری با آنها مانوس شود تا از این راه به درجاتی از شناخت رسیده و لذت همنشینی با آنرا احساس کند. باشدكه زمینه های لازم را برای ذهن خود بمنظور درک آن زیبایی ها فراهم نماید و از این راه به شناخت و لذت برسد. هدف ما دراین مقاله نیز همین است و سعی خواهیم کرد مواردی چند که می تواند زیباییهاي ریاضیات را زنده سازد، دردسترس شما قرار دهیم.

ضمن تشكر از آقاي ابراهيمي ادامه مطلب را در بخش مجله الكترونيك سايت مشاهده نماييد.

دريافت مقاله

منبع:گروه رياضي دفتر برنامه ريزي و تاٌليف كتب درسي

چکیده:بسیارنددانش آموزانی که بااندک تلاشی دردرس هایی مانند علوم اجتماعی،تاریخ،جغرافیا،ادبیات و...ترسی ازعدم موفقیت خویش نخواهندداشت.درحالی که بسیاری ازافرادبه ویژه نوجوانان به رغم تلاش زیاددردرس ریاضی بازهم دچاربد فهمی یانافهمی مطالب هستندوازبازده خوبی درکاربهره مندنمی باشند .فرد،آموزشگاه،خانواده واجتماع،روش هاي تدريس معلمين و... ازجمله عواملی است که برپیشرفت ریاضی دانش آموزان تأثیرگذارند.مانیزبه عنوان یک معلم ریاضیات بایستی باندیشیم که چرابرخی یابسیاری ازفراگیران باریاضیات مشکل دارندوآن رابه درستی درک نمی کنندویادگیری معناداربرای آنان اتفاق نمی افتد...

دريافت لينك مقاله

در ضمن از جناب آقاي نبي اله ابراهيمي براي فرستادن مطلب جالبشون تشكر مي كنيم.

 دريافت مقاله

بحث در روش تدريس رياضي به زمان ما منحصر نمي شود. از هنگامي كه تدريس رياضي مطرح بوده است، روش تدريس آن نيز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاريخ آموزش و پرورش، ملاحظه مي كنيم كه همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشت هاند. دسته اول، روشهاي تدريس سنتي، كه در گذشته هاي دور به كار مي رفته اند و دسته دوم، روشهاي مبتني بر يافته هاي روانشناسي است كه به طور عمده از قرن بيستم به بعد تكوين يافته اند و به روشهاي جديد شهرت دارند. از ميان روشهاي سنتي مي توان از روش سقراطي و روش مكتبخانه اي در ايران و ديگر كشورهاي اسلامي نام برد. از روش هاي جديد در تدريس رياضي مي توان به روش توضيحي، روش سخنراني، روش اكتشافي، روش حل مساله، روش بحث در كلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قياسي و استقرايي آموزش مهارتهاي فراشناختي نام برد. در اين فصل انواع روشهاي تدريس رياضي كه به پنج دسته، روش كلامي، روش مكاشفه اي، روش مفهومي، روش فعال و روش الگوريتمي مورد بررسي و نقد قرار مي گيرند. در پايان اين فصل از خوانندگان انتظار مي رود كه بتواند با تكيه بر انواع روشهاي تدريس ذكر شده، در يك يا چند موضوع درسي، تدريسي را طراحي نمايند و در صورت امكان آن را اجرا نمايند تا به نقاط قوت و ضعف خود آشنا شوند و نقاط قوت خود را در تدريس هاي بعدي، پر رنگ تر نموده و برضعف هاي خود چيره شوند.

2-1 روش كلامي (زباني)

در اين روش معلم به اصطلاح متكلم وحده است. همه چيز را بيان مي كند، قواعد را بررسي مي كند، نتيجه گيري مي كند و طراح مساله است. خلاصه معلم همه كاره و دانش آموز هيچ كاره است. معلم مساله گو و شاگرد مساله حل كن، معلم متكلم و شاگرد مستمع است. اين نكته جالب است كه طرفداران اين روش دو گروه مخالفند، عده اي موافق روش زبان ماشيني و عده اي موافق روش زباني استدلالي هستند.

الف) روش تدريس زبان ماشيني (قاعده گويي):

اين گروه اعتقاد دارند كه دانستن قواعد و فنون محاسبه براي دانش آموزان كافي است. اگر دانش آموز ادامه تحصيل دهد آنگاه برايش استدلال خواهد شد و مطالب را خواهد فهميد و در صورتي كه ادامه ندهد اين محاسبات هست كه به دردش مي خورد و چه كار دارد كه چرا فلان مطلب چنين است و چنان نيست. حسن اين روش در آن است كه تدريس به سرعت انجام مي شود ولي معايب آن عبارتند از:

1- دانش آموز قواعدي را بدون آنكه آنها را درك كرده و منطقي بودن آنها را پذيرفته باشد، آنها را حفظ مي كند و به همين سرعت هم فراموش مي كند.

2- نسبت به مطالبي كه مي خواند احساس بيگانگي مي كند و نسبت به آنچه ياد گرفته است علاقه اي نشان نمي دهد.

3- اين آموزش پاسخگوي نيازهاي طبيعي دانش آموز به كنجكاوي و حقيقت جويي نمي باشد.

4- طرفداران اين روش جالب پرورش را به طور كلي ناديده مي گيرند.

ب) روش تدريس زبان استدلالي:

طرفداران اين شيوه برخلاف گروه قبل تدريس رياضي را توام با استدلال قبول دارند. آنها معتقدند كه رياضي با منطق آميخته است. پس بايد با استدلال و برهان به امر تدريس رياضي همت گماشت. ابتدا بايد تعريف و اصول گفته شود و به دنبال آن مي توان نتيجه گيري ها را با استفاده از قوانين منطق آغاز نمود. حسن اين روش آن است كه با طبيعت رياضي سازگاري دارد ولي معايب آن عبارتند از:

1- از روش استدلالي در هر سني نمي توان استفاده نمود.

2- قدرت ابتكار رشد نمي كند و دانش آموز جستجوگر نخواهد شد.

3-  معلم و شاگرد به تدريج از جهان واقعي دور مي شوند.

نقد و خلاصه روش هاي كلامي (زباني):

روشهاي زباني همان طور كه از نامشان پيداست، بر زبان و كلام معلم تكيه دارد. در اين روشها، معلم و مدرس متكلم وحده است و كمتر مجال سئوال كردن، توضيح دادن، درك و فهم واقعي به دانش آموزان داده مي شود.

تنها مزيت ظاهري روشهاي زباني اين است كه تصور مي شود كه دانش آموزان به ظاهر در درس پيش مي روند. اين باور درست نيست، زيرا در دراز مدت، اثرات نادرستي در پرورش فكر و استعداد دانش آموزان مي گذارد و در سنين بالاتر اگر مطالب رياضي را دير مي فهمند، علت عمده اش اين است كه قبلا در آموزش مطالب بنيادي به آنها عجله كرده ايم. به عبارت ديگر، در مراحل بعدي آموزش، دانش آموزان ناچارند از معلوماتي استفاده كنند كه قبلاً آنها را خوب فرا نگرفته و به درستي نفهميده اند.

2-2 روش اكتشافي

يادگيري اكتشافي فرايندي است كه دانش آموز به طور مستقل و با راهنمايي معلم يا بدون آن، اصل يا قانوني را كشف نموده و مساله اي را حل مي كند. ويژگي عمده روش اكتشافي، درجه و ميزان راهنمايي شدن شاگرد (به وسيله معلم) براي اكتشاف است كه اين ويژگي به عواملي مانند استعداد دانش، مهارت شاگرد و درجه دشواري خود مساله بستگي دارد و مي تواند در چهار محدوده قرار گيرد.

1- معلم مي تواند اصول و راه حل مساله را براي شاگرد توضيح دهد، اما پاسخ مساله را نگويد (در اينجا معلم از روش توضيحي بهره مي گيرد)؛ اين نوع راهنمايي براي دانش آموزان ضعيف ضرورت مي يابد.

2-  معلم مي تواند فقط اصولي را كه براي كشف آن به كار مي رود به شاگرد توضيح دهد، اما راه حل و جواب مساله را در اختيار او قرار ندهد.

3-معلم مي تواند اصول را ارائه ندهد؛ اما راه حل را بگويد.

4- معلم مي تواند اصول و راه حل را به شاگرد نگويد؛ كه آن را يادگيري راهنمايي نشده مي ناميم.

از آن جايي كه اين روش بر پاسخ مداوم دانش آموزان به سئوالات مختلف در كلاس درس تا حدودي متكي است، لذا تدريس به وسيله آن مشكل است و لذا معلم نياز به صبر بيشتر و وقت زيادتري دارد و نقش معلم در اين روش هدايت نمودن دانش آموزان در ارتباط دادن مطالب جديد با تجارب و محفوظات گذشته نشان مي باشد. حدسيات، تخمين ها و آزمايش و خطا، آزمايشهايي هستند كه در روش اكتشافي براي يافتن ايده هاي جديد و ارتباط آنها با مفاهيم گذشته به كار مي روند.

معلم با طرح سئوالات مناسب مي تواند جواب هاي نادرست دانش آموزان را به سمت جواب هاي درست هدايت نمايد. معلم بايد كلاس را در جهت صحيح و مسير معيني حفظ نمايد به طوري كه از حالت كاوش و پويايي شاگردان كاسته نشود. در اين روش، معلم دانش آموزان را وادار به فكر كردن مي كند و آنها را براي رسيدن به پاسخ درست تشويق مي نمايد لذا دانش آموز در فرايند يادگيري سهيم است.

تكنيك هاي تدريس به روش مكاشفه اي:

1- معلم، سئوالي را براي بررسي كردن به دانش آموزان ارائه مي نمايد. معلم بايد اطمينان حاصل كند كه دانش آموزان مساله را فهيمده اند و بدانند كه دنبال چه چيزي مي گردند و چگونه بايد اين راه را ادامه دهند و چگونه مسير درست را انتخاب نمايند.

2-معلم فكر كردن را در دانش آموزان با گفتگو و پرسش برانيگزاند و از آنها بخواهد با ارائه مثال ها و نامثال ها، مساله را دنبال كنند.

3-معلم فعاليت هايي طرح ريزي نمايد كه الگوهاي جديد را ايجاد نمايد.

4- معلم از مدل هاي مختلف آموزشي و ابزار كمك آموزشي باري تدريس بهره برد.

5-   در ارزشيابي نيز از مسايل استفاده نمايد كه توانايي آنها را در كشف مقاصد جديد بسنجد.

6-  از نتيجه گيري سريع براساس يك يا دو نمونه به عنوان شاهد خوددداري كنيد.

اكتشاف يك مطلب در كلاس درس بايد روال منطقي داشته باشد و تا حدودي نمايانگر يك مكاشفه واقعي با محيطي منطقي باشد.

7- دانش آموزان را به طور مرتب در جريان پيشرفت هايشان قرار دهيد.

محاسن روش اكتشافي از ديدگاه برونر:

1- يادگيري اكتشافي، توانايي ذهني دانش آموزان را تقويت مي كند.

2-يادگيري اكتشافي، انگيزه دروني دانش آموز را افزايش مي دهد، زيرا در اين يادگيري شاگرد به طور خودجوش فعاليت هاي آموختن را دنبال مي كند و پاداشي هم كه مي گيرد، از فعاليت هاي خود اوست.

3-   يادگيري اكتشافي، فنون اكتشاف را به شاگرد مي آموزد و او را خلاق و كاوشگر بار مي آورد.

4-  يادگيري اكتشافي موجب دوام بهتر آموخته ها مي شود. زيرا دانش آموز خود آموخته هايش را سازمان مي دهد و مي داند كه چه موقع و چگونه آنها را به دست آورد.

5-  از آنجا كه در اين روش از مشاهده اشكال، اشيا، و تصاوير براي تدريس استفاده مي شود. درك حقايق و روابط را تا حدي براي دانش آموزان آسان مي كند.

معايب روش اكتشافي:

1-                  قدرت استدلال و ارتباط بين مفاهيم كم مي شود.

2-                  اين روش بسيار وقت گير است.

3-         طرفداران اين روش اهميت فوق العاده اي به احساس و ادراك مي دهند اما بايد توجه داشت كه بعضي از مفاهيم رياضي (مانند اعداد منفي) را نمي توان از راه حواس درك نمود.

4-         مكاشفه در بدو امر خوب است ولي نتيجه اساسي نه از راه مكاشفه بلكه از كوششي كه در نباله اين رغبت براي توضيح و تنظيم روابط صورت مي گيرد، حاصل مي شود. به عنوان مثال نيوتن با مشاهده سقوط سيب از درخت، وجود رابطه اي بين زمين و اجسام پيرامون آن را احساس كرد (مكاشفه) ولي مشاهدات مذكور به تنهايي ارزش چنداني نداشت و اگر به همين جا خاتمه يافته بود، هيچ نتيجه عملي از آن به دست نمي آمد.

5-         اگر هر تصوري را به كمك شكل و به طور يكنواخت به دانش آموزان عرضه كنيم، بيم آن مي رود كه ذهن آنها، به جاي رابطه مورد نظر، توجه شان به شكل يا تصوير جلب شود و به كلي از حقيقي كه در نظر داريم بي اطلاع بماند.

2-3- روش مفهومي

در اين روش بيشتر تاكيد بر مفاهيم رياضي است و تكيه كمتري بر مهارت ها مي شود. ما معتقديم كه تكيه بيش از حد بر يكي، ما را از ديگري دور مي سازد لذا يايد به طور متعادل بين مفاهيم و استفاده از روش ها تاكيد نمود. ذكر اين نكته ضروري است كه تا هنگامي كه مفاهيم در ذهن دانش آموزان شكل نگرفته است، نبايد به سراغ تكنيك ها و مهارت ها رفت. تفاوت روش مفهومي با روش الگوريتمي نيز از همين جا ناشي مي شود كه در روش مفهومي تكيه بر مفاهيم است و در روش الگوريتمي تكيه بر مهارت ها و تكنيك هاست.

2-4- روش فعال

در اين روش، هدف اين است كه دانش آموزان در فرايند آموزش و پرجنب و جوش باشند. البته، هيچ روشي به طور محض غيرفعال نيست. براي مثال، در روش سخنراني، معلم فعال و دانش آموزان ظاهراً غيرفعالند اما در حقيقت، به طور ذهني فعالند؛ زيرا به سخنان معلم گوش مي كنند و درباره مطالب آن مي انديشند و يادداشت برمي دارند.

برخلاف روش هاي منفعل كه « معلم محور» است روش فعالي « دانش آموز محور» است. دانش آموز درامر يادگيري شركت فعال دارد، با مسايل مواجه مي شود، راجع به حل آنها فكر مي كند و با راهنمايي معلم به حل آنها مي پردازد. در اثر كارهاي آموزشي خودش، به مفاهيم پي مي برد. در اين صورت است كه دانش آموز به حل مساله ها علاقه مند مي گردد. موفقيت اين روش، به مهارت معلم و تسلط او به درس همبستگي دارد.

در آموزش به روش فعال هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود ياد مي گيرد و فرصت دارد كه به مطالب فكر كند.  دانش آموز از طريق حل مساله، طي فرايندي به تدريج به مفاهيم پي مي برد و به جاي آنكه شاهد را رفتن معلم باشد خود قدم به قدم راه رفتن را  تمرين مي كند و مي آموزد. با پي بردن به توانايي هاي خود، در او حس اعتماد به نفس تقويت مي شود چون در به دست آوردن نتيجه ها و كشف قواعد سهيم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالكيت مي كند و ميل به دانش افزايي در او باور مي شود، در جريان كار فعال، دانش آموز رشد مي كند و تفكر منطقي را تقويت مي كند. در اين روش وظايف معلم عبارتست از توجه به كار يكايك دانش آموزان و دادن راهنمايي در موارد لازم، علاقه مند كردن آنها به كار و فعاليت درسي، شناخت دانش آموزان و پي بردن به توانايي آنها و از همه مهمتر قدم به قدم پيش بردن دانش آموز براي يادگيري يك مطلب درسي جديد طي مراحل مختلف آن. وظيفه دانش آموز هم فهاليت و كارآموزي و كاوشگري در حد توانايي خود مي باشد.

سه اصل آموزش به روش فعال:

معلم بايد بداند كه روند يادگيري چگونه جريان دارد و راه هاي ثمربخش را انتخاب كند. سه اصل براي تدريس ثمربخش وجود دارد كه عبارتند از:

1-         اصل يادگيري فعال (كشف موضوع توسط خود دانش آموز ضمن انجام فعاليت هاي مناسب): البته آنچه در كلاس مورد توجه ملعم است اهميت دارد، ولي هزار بار مهم تر از آن، چيزي است كه مورد توجه دانش آموز است. انديش ها بايد از ذهن خود دانش آموز بيرون بيايد. در اين ميان نقش معلم را مي توان با نقش ماما و قابله مقايسه كرد.

اين، نصيحت رسمي سقراط است. گفتگوي سقراطي، بهترين شكل آموزش با بهترين نتيجه است. درست است كه ميزان وفتي كه، در مدرسه، براي هر ماده درسي گذاشته اند، محدود است كه با اين روش همه درس ها را نمي توان ارائه نمود ولي با همه اين، اصل قديمي ما به قوت خود باقي است كه مي گويد: «با همين امكان هايي كه داريد، حداكثر تلاش خود را به كار بريد، تا خود دانش آموزان، در جريان كشف، شركت داشته باشند».

اگر دانش آموز در تنظيم صورت مساله هايي كه بايد حل كند، شركت داشته باشد، خيلي فعالتر خواهد كوشيد. معلم بايد شرايطي را فراهم آورد كه دانش آموز بتواند مساله هاي خودش را طرح كند چون باعث خواهد شد كه نيروي خلاقيت او شكوفا شود.

2-         اصل بهترين انگيزه: معلم بايد خودش را واسطه اي بداند كه مي خواهد مقداري از رياضياتي را كه مي داند، در اختيار دانش آموزان قرار دهد. اگر واسطه اي در عرصه جنس خود با مشكلي روبرو شود و كالايش روي دستش بماند يا خريداران از خريد كالاي او سرباز زنند، نبايد تقصير را به گردن خريداران بيندازد. به خاطر داشته باشيد كه، معمولاً حق با خريدار است. دانش آموزي كه از يادگرفتن رياضيات سرباز مي زند، ممكن است حق داشته باشد. هيچ دليلي وجود ندارد كه شاگرد شما، تنبل يا كم هوش باشد. بلكه خيلي ساده، ممكن است به چيز ديگري علاقه مند باشد. آخر، دنياي ما پر از چيزهاي جالب است. وظيفه شما، به عنوان يك معلم و به عنوان كسي كه مي خواهد آگاهي ديگران را بالا ببرد، اين است كه دانش آموز را به رياضيات علاقه مند كنيد. بنابراين، معلم بايد تمامي توجه خود را در انتخاب مساله و تنظيم آن به كار برد و آن را به بهترين صورت ممكن، به دانش آموزان عرصه كند. مساله بايد نه تنها از موضع معلم، بلكه از موضع شاگرد هم، جالب باشد. چه بهتر كه بشود درس را، در رابطه با تجربه روزانه شاگردان طرح كرد و آن را به صورت معما درآورد. مساله را مي توان با موضوعي آغاز كرد كه براي دانش آموزان روشن است و چه بهتر كه اين موضوع، امكان كاربرد علمي مساله و يا موضوعي مورد علاقه عموم باشد.  اگر مي خواهيم نيروي خلاقيت دانش آموزان را پرورش دهيم نبايد مبنايي در اختيار آنها بگذاريم تا مطمئن شوند تلاش آنها بيهوده و عبث نيست.

به خصوص، علاقه دانش آموز، بهترين انگيزه او در كار است. ولي، انگيزه هاي ديگري هم وجود دارد كه نبايد آنها را از دست داد. از دانش آموز بخواهيم كه نتيجه را حدس بزند، ولو بخشي از آن را، دانش آموزي كه فرضيه اي را ارائه كند، در واقع خود را به آن وابسته كرده است، حيثيت و احساس او در گرو فرضيه اوست و با بي صبري در انتظار آن است كه ببيند حدس او درست است يا نه، او با اشتياق به سرنوشت مساله و كار كلاس علاقه مند مي شود و در آن لحظه ها هيچ چيز ديگري توجه او را به خود جلب نخواهد كرد.

3-         اصل تسلسل مرحله ها: عيب اصلي كتاب هاي رياضي دراين است كه تقريباً همه مسال هاي موجود در آنها، از صورت هاي متعارف و عادي انتخاب شده است. منظور  از مساله هاي عادي، مساله هايي هستند كه ميدان كاربرد كمتري دارند و تنها به روشن كردن يك قانون خدمت مي كنند و تمرين هاي مناسب براي يك قانون هستند. البته اين مثال ها هم مفيد و هم لازم هستند ولي دو مرحله مهم آموزش در آنها وجود ندارد: مرحله بررسي و پژوهش و مرحله فراگيري. هدف اين دو مرحله اين است كه مساله مورد بررسي را با شرايط موجود و با آگاهي هايي كه قبلا به دست آورده ايم، مربوط مي كند. مساله هاي عادي، اين دو منظور را برنمي آورند، زيرا از قبل معلوم است كه براي روشن شدن قانون معيني طرح شده اند و اهميت آنها، تنها در خدمت كردن به همين قانون است. البته، گاهي در اين مساله ها، به قانون يا قانون هاي ديگري هم توجه مي شود كه در اين صورت، مساله هاي مفيدتري به حساب مي آيند. حقيقت اين است كه بايد در كنار مساله هاي عادي، دست كم گاه به گاه، مساله هاي عميق تري هم به دانش آموزان داده شود، مساله هايي كه زمينه غني تري داشته باشد امكان ورود دانش آموزان به كارهاي جدي تر علمي را فراهم آورد. وقتي مي خواهيد چنين مساله هايي را در كلاس مورد بحث قرار دهيد از همان ابتدا، يك بررسي و پژوهش مقدماتي به دانش آموزان پيشنهاد كنيد. اين كار اشتهاي آنها را در حل مساله و رسيدن به جواب تحريك مي كند. اين مطلب را هم فراموش نكنيد كه مقداري از وقت كلاس را، براي بحث درباره  نتيجه اي كه به دست آمده است باقي بگذاريد. يادگيري توسط سه فاز صورت مي پذيرد: فاز اول: دانش آموز حدس و گمان مي زند. فاز دوم: آن را به صورت كلمات در مي آورد. فاز سوم: براي تثبيت يادگيري تمرين و ممارست انجام دهد.

محاسن روش فعال:

1-                  دانش آموز مفاهيم را درك مي كند.

2-         خود را در به دست آوردن نتيجه ها سهيم مي داند و اين در او علاقه ايجاد مي كند و به تدريج احساس توانايي مي كند كه اين خود موجب به وجود آمدن حس اعتماد به نفس در دانش آموز مي شود.

3-                  اين آموزش نياز به كنجكاوي، پويايي و خلاقيت را برآورده مي سازد و موجب رشد شخصيت در دانش آموز مي شود.

معايب روش فعال:

1-         مدتي صرف خواهد شد تا دانش آموز از طريق حل تمرين هاي كار در كلاس و پاسخ به سئوال هاي مناسب مفاهيم را يكي كي بفهمد و به قاعده ها پي ببرد.

2-                  هر مفهومي را نمي توان با روش فعال آموزش داد.

2-5- روش الگوريتمي:

منظور از روش الگوريتمي، مجموعه دستورالعمل هايي است كه انجام آنها منجر به حصول نتايجي براي دانش آموز گردد. تعدادي از الگوريتم هاي حساب و جبر كه در دوره هاي تحصيلي مورد بحث قرار مي گيرند عبارتند از: چهار عمل اصلي روي اعداد صحيح و اعشاري، تناسب، جذريابي، يافتن بزرگ ترين مقسوم عليه مشترك، نوشتن اعداد به پايه هاي گوناگون، عمليات روي كسرهاي متعارفي، حل معادلات جبري و عمليات جبري روي بردارها در صفحه، در زمينه هندسه نيز به الگوريتم هاي زير بر مي خوريم مانند: ترسيمات با خط كش، پرگار، گونيا و  نقاله مثلا در رسم عمود، نضف كردن پاره خط، ساختن مثلث. هر يك از الگوريتم هاي ذكر شده مبتني بر يك يا چند مفهوم رياضي است. از آن جمله اند مفاهيم:  نوشتن اعداد در يك پايه، جذر، نسبت، عدد اول، مجموعه. علاوه بر مفاهيم و الگوريتم ها، ركن ديگر كاربرد الگوريتم ها در حل مسايل است.

معايب روش الگوريتمي:

1-         تاكيد بيش از حد بر الگوريتم ها شم عددي دانش آموز را كاهش مي دهد. چون كه شم عددي ما را از مرتكب شدن اشتباهات فاحش مصون مي دارد.

2-         دانش آموز تقريباً در هيچ مساله واقعي نياز به اين الگوريتم ها را ندارد. مثلاً الگوريتم جذر بهتر است از روش آزمون و خطا در دوره راهنمايي تحصيلي تدريس گردد.

3-                  معمولاً دليل درستي اين الگوريتم ها مطرح نمي شود.

4-         چون اين الگوريتم ها دشوارند و حفظ كردن آنها نيروي فراواني از دانش آموز مي طلبد، محصل به تدريج نسبت به مفهوم اصلي بيگانه مي شود.

5-         در حال حاضر كه ماشين حسابهاي دستي ارزان قيمت عمليات رياضي را حتي از  انسان سريع تر و دقيق تر انجام مي دهند لذا ضرورتي بر حفظ همه الگوريتم ها نيست.

چند توصيه براي بهبود روش الگوريتمي:

1-  به جاي تاكيد بر كسب مهارت در اجراي دقيق دستورالعمل هاي رياضي، تاكيد بيشتري صرف درك مفاهيم گردد و با قرار دادن وقت كافي در اختيار دانش آموز، به او اجازه آزمايش كردن داده شود. دانش آموزي كه وادار شود هر بار با رجوع به مفاهيم اوليه، مسايل قابل فهم خود را حل كند، به تدريج نياز به دستورالعمل را احساس مي كند و ممكن است خود به سوي الگوريتم سازي سوق داده شود.

2-مسايل حرفي متنوع تر، جذاب تر، واقعي تر و بعضاً دشواري تري از آنچه امروزه معمول است در اختيار دانش آموزان قرار گيرد. درك و فهم مفاهيم رياضي در سطح مدرسه، در ميدان به كارگيري آنها در مسايل ملموس و قابل فهم تحقق مي يابد.

3-  تقويت شم عددي دانش آموز كه در حال حاضر بهايي به آن داده نمي شود، به طور جدي مطرح گردد. دانش آموز بايد ياد بگيرد كه حدود نتيجه يك محاسبه را قبل از انجام دقيق آن حدس بزند و با بتواند از عهده تخمين هايي برآيد

تابع رياضي زندگي

 

 

 

زندگي انسان ها يك تابع رياضي است و از قوانين رياضي تبعيت مي كند. با اينكه رياضيات تنها علمي است كه توسط بشر ايجاد شده است و علمي است منطقي ، نه مشاهداتي و تجربي ، اما همگان مي دانند كه تقريباً قوانين تمامي علوم طبيعي و قوانين مربوط به حركات اجرام آسماني و گذر زمان و ساير قوانين طبيعت هريك به نوعي از قوانين رياضي تبعيت مي كنند. چرا كه رياضيات نيز خود آفريده پنهان خداوند در بطن طبيعت است. بگذريم

Y به x زندگي انسانها نيز همانند توابعي كه در دبيزستان و دانشگاه خوانده ايم، تابعي است از

متغير است x

تابع است Y

ايكس ها يعني متغيرهاي اين تابع كارهايي هستند كه ما در زندگي انجام مي دهيم و تصميم هايي كه در زندگي مي گيريم. و ايگرگ يعني مقادير تابع ، اتفاقاتي هستند كه در زندگي براي ما مي افتند. هميشه تابع وابسته به متغير خود است. بنابراين همواره اتفاقاتي كه در زندگي براي ما مي افتند به طور مستقيم وابسته و نتيجه ي كارهايي هستند كه ما در زندگي خود انجام مي دهيم. بنابراين وجود اختيار در انسان به اين وجه و به صورت رياضي قابل اثبات است

هر تابعي معادله اي دارد. تابع زندگي هريك از ما انسان ها نيز معادله اي دارد. و اين معادلات در هر انساني متفاوت از انسان ديگر هستند. خداوند در بدو آفرينش هر انساني معادله اي را براي زندگي او نوشته و در وجود او قرارداده است. اين تابع در واقع معادله ي سرنوشت انسان است. پس از تولد و رسيدن به رشد فكري ، اين وظيفه ي ما انسان هاست كه معادله ي تابع زندگي خود را كشف كنيم و با استفاده از روش هاي رياضي ريشه هاي آن را در صورت وجود بيابيم و ويژگي هاي معادله ي سرنوشت خود را بدانيم تا بدانيم كه چه متغيرهايي براي قرار دادن در آن مناسبند

انسان اختياري در انتخاب معادله كلي تابع زندگي خود ندارد. چرا كه اين چيزي است كه تحت اراده ي خداوند است. اما انسان همواره مي تواند با يادگيري ، تمرين، كسب تجربه و تسلط يافتن بر قوانين رياضي زندگي ، با يافتن و قراردادن متغيرهاي مناسب معادله ي زندگي ، سرنوشت خود را به نحو بهتري تعيين كند. چرا كه نتيجه ي معادله همواره تابع متغيري است كه ما در آن قرار مي دهيم. در مراحل پيشرفته و با كسب مهارت هاي بيشتر رياضي ، انسان خواهد توانست ضرايب جملات معادله ي تابع زندگي خود را - كه تابعي است چند جمله اي و مركب از جملات جبري ، مثلثاتي ، نمايي ، ديفرانسيلي و غيره- به نحوي تغيير دهد كه اهميت جملات (يعني جنبه هاي مختلف زندگي) به خواست او تغيير كنند

مسائلي از قبيل قسمت ، قضا و قدر و اتفاقات خارج از حيطه ي اختيار انسان نيز كه انسان ها همواره براي فرار از عذاب وجدان كرده ها و نكرده هاي خود به آن ها پناه مي برند ،نيز جملاتي از درجه ي 1 هستنند كه به عنوان ضريبي براي پارامتر متغير هستنده اي معادله ي سرنوشت اضافه يا از آن كم مي شوند. و همواره تاثير ثابتي در زندگي دارند و در نتيجه نهايي تاثير چنداني ندارند. چرا كه همانطور كه جمله ي درجه اول يك معادله درمعادله ي مشتق آن تابع تبديل به عددي ثابت خواهد شد ، اين جملات ثابت زندگي نيز در تغييرات زندگي تاثيري ثابت داشته و تغييرات زندگي ما همواره وابسته به كارهايي هستند كه ما انجام مي دهيم. وبنابراين خود تاثير قسمت و قضا و قدر نيز هميشه وابسته به كارهايي است كه ما انجام مي دهيم

Wednesday July 11, 2007 - 12:49am (IRST)

Next Post: روزه Previous Post:

سری فوریه عبارت است از بسط تابع تناوبی  در قالب جملاتی از جمع نامتناهی کسینوس ها و سینوس ها. در واقع سری فوریه بر کاربرد روابط تعامد (orthogonality relationships) توابع سینوسی و کسینوسی تاکید دارد. محاسبه و مطالعه ی سری های فوریه موسوم به آنالیز هارمونیک (harmonic analysis) می باشد که به عنوان یک روش بسیار سودمند برای تفکیک یک تابع تناوبی دلخواه به مجموعه ای از جملات ساده بوده که به راحتی می توان آنها را فهمید، منحصرا حل کرد و دوباره با ترکیب آنها راه حل مساله ی اولیه را بدست آورد...

یا اینکه یک تقریب مطلوب و مناسبی را برای آن تخمین زد.

 نمونه هایی از تقریب های متوالی برای توابع معمول در ریاضیات با استفاده از سری های فوریه در شکل بالا گرداوری شده است.

 

 

 

 

 

که و  نماد دلتای کرونکر است:

با استفاده از متد سری فوریه تعمیم یافته (generalized Fourier series) سری فوریه ی معمول شامل جملات سینوسی و کسینوسی با قرار دادن  و  حاصل می شود. چون این توابع یک دستگاه متعامد کامل در بازه ی را ایجاد می کنند، سری فوریه تابع  به صورت زیر داده می شود:

 
که



 و ... n=۱،۲،۳ توجه کنید که عامل a₀ در فرم خاصی نوشته شده است که در قیاس با شکل عمومی سری فوریه تعمیم یافته می تواند تقارن نسبت به تعاریف  a_n و b_n را حفظ کند.
اگر یک تابع شرایط دیریشله (Dirichlet conditions) را تصدیق کند، سری فوریه تابع مزبور همگرا به تابع  می باشد که برابر با تابع اولیه در نقاط پیوستگی و یا میانگین دو حد در نقاط ناپیوستگی است، یعنی

به عنوان یک نتیجه، در نزدیکی ناپیوستگی ها، یک رشته ی حلقوی موسوم به پدیده ی گیبس (Gibbs phenomenon) می تواند اتفاق بیفتد که در شکل بالا به وضوح این مطلب قابل تایید است.

این مقاله توسط نویسنده دراولین کنفرانس آموزش ریاضی مراکز تربیت معلم درمشهد مقدس به صورت سخنرانی ارائه گردیده است. 

آموزش رياضي بر اساس ساخت گرایی

نبي اله  ابراهيمي

دبير رياضي و عضو هيئت علمي خانه رياضيات شهرستان كاشمر

nollaha@yahoo.com

چكيده:

ما دائما درجستجوی روش های بهتر يادگيری و ياددهی هستيم. پژوهشگران و معلمان دريافته اند که به کارگيری روشهای سنتی سبب کاهش مداوم فهم ودرک دانش آموزان ومشغول شدن آنان به دانش انفعالی در همه سطوح تحصيلی وحتی دانشگاه ها شده است. در دنیای پرشتاب علم‌، آن چه از یك فرد پس از اتمام تحصیلات مدرسه‌ای یا دانشگاهی انتظار می‌رود، داشتن یك بانك اطلاعاتی غنی در ذهن نیست، بلكه تشخیص نیازها، مهارت انتخاب اطلاعات و داده‌ها در راستای هدفی معلوم، نحوه  به‌كارگیری اطلاعات و برقراری ارتباط بین معلومات، دانش و مسائل جهان واقعی است. به نظر می‌رسد، در آینده و هم‌اكنون جوامع، نیازمند نظام‌ها و برنامه‌های آموزشی باشند كه بر مبنای كاوش و پژوهش، دیسیپلین یك پارچه و كشف و گسترش روابط بین بخش‌های مختلف دانش بنا شده است.

نظام‌های آموزشی جهان برای برطرف كردن معضلات موجود به دنبال تغییر واصلاح روش‌ها و سیاست‌های پیشین خود هستند. در میان راه حل‌ها و پیشنهادات گسترده موجود، ساخت و سازگرايي ، می‌تواند پاسخي به روند پرشتاب گسترش علم و نياز فزاينده به يادگيري وسيع‌تر و سريع‌تر علوم باشد. به‌جای آن‌كه دانش از پیش‌ساخته شده را به دانش‌آموزان انتقال دهیم می‌توان تدبیری اندیشید كه دانش‌آموز خود به تولید علم بپردازد. ساخت‌گرايي از نقطه نظر آموزش رياضيات، روشي است كه دانش‌آموزان خود، دانش رياضيات خود را به ‌طور فعالي بر پايه دانش پيشين مي‌سازند، بنابراين دراين روش، دانش آموز نقش اساسي را ايفا مي كند. دراختیارگذاشتن ابزارلازم، ایجاد شرایط مناسب وآموزش چگونه ساختن دانش لازمه این كاراست. ساخت و سازگرايي درآموزش رياضيات نوين، بالاترين جايگاه را در ميان ديگر نظريه‌هاي يادگيري و آموزش داراست. درفرآيند تدريس ساخت گرايي معلم و همه ي امكانات تسهيل كننده هستند و جزو خدمات آموزشي به حساب مي آيند. جستجوي فعالانه فراگيرندگان از طريق فعاليت هاي گوناگون براي كشف راه حل ها، مفاهيم،اصول و قوانين، يكي از اهداف مهم در اين روش است. داشتن روحيه ي كاوشگري براي ايجاد سؤال، طراحي،اجرا، ابداع و به دست آوردن جواب، از ويژگي هاي ساخت گرايي است. هدف این نوشتار بررسی ساختار‌گرایی درحوزه آموزش رياضي و ارایه نمونه تدريسي براساس ساخت گرايي برای معلمین است.

كليد واژه ها: ساخت گرايي، مشخصه ،الگوی تدريس ساخت گرايي، مفاهيم، اجرا، اصول وکاربرد 

مقدمه:

  درحال حاضر،روش هاي تدريس مبتني به يادگيري فعال هستند. درمكتب رفتاري،تغييرات نسبتاً پايدار در رفتار دانش آموز را يادگيري مي گويند. هرگونه تغيير رفتار، يادگيري است ؛ براي مثال، وقتي دانش آموز تعريف زاويه ي محاطي را نمي داند و درجريان تدريس آن را متوجه مي شود، مي گوييم او ياد گرفته است.

اين نوع نگاه به آموزش و تعريف يادگيري ، منجر به روش هاي تدريس معلم محور شد كه در آن معلم نقش اصلي را در فرآيند آموزش داشته و تمام همت و دقت خود را صرف ياددادن به دانش آموز مي كند . در اين حالت ، دانش آموز منفصل و منتظر شنيدن حرف هاي معلم است .

  پس ازرفتارگراها و با ظهور مكتب شناختي، انتقاد هاي زيادي به اين نوع آموزش و تعريف يادگيري شد. شناخت گراها معتقد بودند كه اين گونه آموزش ، دانش آموزاني به بار مي آورد كه انبوهي از دانش ها و اطلاعات را به خاطر سپرده اند اما توانايي استفاده و به كار بردن آن ها را ندارند. ضمن آن كه آموزشي كه در آن دانش آموز نقش نداشته باشد پايدار نخواهد ماند و انگيزه هاي يادگيري را كم كم از بين خواهد برد.

  « دررياضيات،دانش به هر ميزان هرگز به معناي در اختيار داشتن نيست؛بلكه دانستن مرموز وچگونگي به كارگيري اطلاعات،دانش است. دانستن رياضيات؛يعني توانايي انجام دادن آن، به عبارت ديگر به كارگيري روان رياضي براي حل مسايل، نقد و موشكافي استدلال ها، پيدا كردن اثبات ها واز همه مهم تر شناخت مفاهيم رياضي از بطن يك وضعيت محسوس وحقيقي يا استخراج آن مفاهيم از وضعيت مورد نظر است .»

  عباراتي مثل جملات فوق، بيانگر نگاهي ديگر به يادگيري است. دراين نگاه وقتي مي گوييم يك دانش آموز يادگرفته است كه توانايي به كار گيري را كسب كرده باشد.

  درنظريه ساخت گرايي constructivism (ساخت و سازگرايي) نگاه بالا عميق تر شده است. دراين نظريه وقتي مي گوييم يك دانش آموز يادگرفته است كه خود دانش و مفهوم مورد نظررا كشف يا توليد كند و يا آن را بسازد. در اين جا يادگيري ، يعني توليد دانش .

ساخت‌گرایی چیست؟

ساخت‌گرایی اشاره براين دارد که يادگيرنده دانش را برای خودش وتوسط خودش می سازد هر فراگير گاه به طور جمعی وگاه به صورت انفرادی معانی را می سازد.او ياد می گيردکه ايجاد معانی همان يادگيری است و نمي توان اين يادگيری را به روش ديگر به دست آورد.

کانون توجه ساختارگرايی بردرک وفهم است،واين مهمترين دليل برای جايگزين شدن بسيارسريع ساختار گرايی به جای نظريه رشد شناختی به مثابه پايه واساس تحقيقات و روش های عملی آموزش علوم است.

مفهوم ساخت‌گرايي درآموزش رياضي

  ساخت‌گرايي كه در معني عام خود با فلسفه درارتباط است،از نقطه نظر آموزش رياضيات،روشي است كه دانش‌آموزان خود،دانش رياضيات خود را به‌طورفعالي بر پايه دانش پيشين مي‌سازند.دانش به محتواي ذهني فرد اتلاق مي‌شود ونه دانش رسمي ‌وساختن نتيجه فعاليت ذهن است.منظورازساختن‌،كاربا جورچين‌ها، ‌مكعب‌ها‌،يا ساختن اعداد منطقي از روي اعداد اعشاري ويا انجام يك اثبات نيست،گرچه انجام هريك از اينها ممكن است منجربه ايجاد ساخته‌هاي ذهني گردد.دانش جديد از درون دانش پيشين بيرون آمده و بر پايه آن ساخته مي‌شود. دانش چيزي بيش از حقايق به‌خاطر آورده شده است (مانند اصل فيثاغورس يا فرمول محاسبه مساحت مثلث). دانش ساختارهاي وسيعي از مفاهيم ذهني را دربر مي‌گيرد كه به فرد اجازه  هرگونه تعبيروتفسيرازمعني واژگان، به‌خاطرآوردن مطالب ويا جست‌وجوي موثردريك حوزه جديد رياضي را مي‌دهد.

ساخت‌گرايي استعارات آموزشي همچون انتقال و دريافت را كه خلق رياضيات درخارج از ذهن فرد يادگيرنده را پيش‌فرض مي‌داند،رد مي‌كند.ون گلسرفلد رفتارگرايي اسكينر را آنتي‌تزي در برابر ساخت وسازگرايي مي‌داند كه ادراك اساس آن است.

  وظيفه يك معلم با ديدگاه ساخت و سازگرايي،خلق محيطي مناسب براي دانش‌آموزان است تا معاني رياضيات خود را بسازند؛دانستن،مرحله‌اي انعطاف‌پذير و سازگارشونده است كه واقعيتي تجربي را سازماندهي مي‌كند.ساخت‌گرايان راديكال سعي دارند نشان دهند كه چگونه نمادها و فرم‌هاي موجود دررياضيات با فلسفه‌شان سازگار است.علائم رياضي راهنماي ذهن و انديشه هستند،‌همان‌گونه كه اثاثيه موجود در يك اتاق حركت درآن اتاق را جهت مي‌دهند، (1991) علائم و نشانه‌هاي رياضي ادراك رياضيات را تحكيم مي‌كنند، يادگيرنده نياز دارد چگونگي استفاده از نمادها را درك كند.

  محيط آموزشي كه ساخته مي‌شود فقط درحوزه فهم و ادراك يادگيرنده معنا مي‌يابد و خارج از آن موجوديت مستقلي ندارد.رنسيك درارتباط با ساخت‌گرايي بيان مي‌كند:

  معاني توسط ابزار ادراكي فرد ساخته مي‌شوند.افراد با جداسازی افكار پراهمیت و كم‌اهمیت و ایجاد ارتباط بین اندیشه‌ها و نظرات گوناگون، ذهن خود را سازماندهی می‌كنند.درعین حال آنها ذهن خود را برای پذیرش نظرات و اندیشه‌های نوكه حاوی اطلاعات جدیدند،سازگار می‌نمایند.سازگاری به دو شكل صورت می‌پذیرد: همسان‌سازی و تطابق. در شكل اول اطلاعات جدید به‌سادگی به نظام ادراكی موجود اضافه می‌شود. در نوع دوم نظام ادراكی فرد باید به‌گونه‌ای تغییر یابد كه با اندیشه و ایده نو تطبیق یابد.

تاریخچه

  اگرچه ساخت‌گرایی در آموزش،درسال‌های اخیر به شهرت رسیده است،ولي ریشه تفكر آن به عهد عتیق بازمی‌گردد.سقراط درخیابان‌های آتن با مردم عادی به گفت‌وگو می‌نشست و پرسش‌های كلیدی ذهن ایشان را جست‌وجو می‌كرد.سقراط‌شناس مشهور انگلیسی،‌ هارولد تارانت، درباره روش پرسشگری سقراط می‌نویسد:    می‌دانیم كه سقراط ادعا می‌كرد كه درس دستورالعمل نمی‌دهد. او تنها راهنمایی می‌كند و پایه‌های بحث را می‌سازد.سقراط باورداشت كه آموزش مطمئن ساختمانی است كه آزادانه بر تجربه خود دانش‌پژوه استوار شود. هدف گفت‌وگو و پرسشگری سقراطی، جست‌وجوی دریچه‌های جدید برای شناخت است و نه تحویل دادن دیدگاههای سنگ شده و قالبی.كانت(1780) نیز بیان می‌كند تجزیه و تحلیل منطقی اعمال واهداف، منجر به رشد دانش می‌گردد و با این دیدگاه تجربه شخصی هر فرد دانش وی را می‌سازد.

  بین سال‌های 1710-712 و سال‌ها قبل از كانت، ویكو گیامباتسیا نظر ساخت‌گرایانه خود را چنین بیان می‌كند: ذهن بشر تنها قادر به فهم دانشی است كه آن را ساخته است. درمیان نویسندگان و فلاسفه اخیر، كوهن و روتری بارزترین دیدگاههای ساخت‌گرایانه را درنوشته‌های خود منعكس كرده‌اند.

  آغازگرتفكروفعالیت‌های مربوط به ساخت‌گرایی دردوره معاصر پیاژه است،با این حال بیش از یك قرن پیش ازوی، هنریك پتسالوتزی سوئیسی به نتایج مشابهی دست یافته بود.وی معتقد بود كه مراحل آموزش باید بر اساس رشد طبیعی كودك و مبتنی بر احساسات وی صورت پذیرد. نوآوری تربیتی منصوب به پتسالوی این بود كه كودك نه از طریق كلمات بلكه از طریق احساسات خود آموزش می‌بیند.وی تاكید داشت كه برنامه آموزشی باید با تجارب كودك درمحیط خانه و زندگی خانوادگی وی اتصال یابد.با این همه پیاژه به عنوان پدرساخت‌گرایی نوین شناخته می‌شود.

تاکيد بر يادگيری به جای عملکرد وآموزش

  پايه های رفتاری طراحی آموزشی دراين فرضها ريشه دارد:اگر شما درباره دانش آموزانتان وآنچه که بايد به اندازه کافی اطلاعات داشته باشيد می توانيد راهبردهايی انتخاب کنيد ومدلهای آموزشي بسازيد که سبب تغييرات قابل پيش بينی دردانش و مهارت اين دانش اموزان شود. تنها راه اگاهی از اينکه آيا در اين راه موفق بوده ايد يا نه مشاهده عملکرد دانش آموز است.

  چنين تاکيدی برآموزش وعملکرد وتدريس دانش و مهارت بنيادی درحيطه های اطلاعاتی نسبتا نظام يافته موثربوده است.اما پاسخهايی که طراحان آموزشی به اين مقاله ها داده اند چيرگی بردانشی درحيطه های بدون ساختاريا غير نظام يافته را طلب می کند.دراينجا پيچيدگی چيزی که بايد آموخته شود پيش بينی رفتار دانش آموز را مبهم می سازد.به اين سبب تعيين عملکرد قابل قبول برای دادرسی مشکل می شود اين امربه برداشت متفاوتی از راهبردهای آموزشی نياز دارد.

  به طورسنتی اهداف کلی و جزيی را تدوين کنندگان برنامه وطراحان آموزشی تعيين می کنند.راهبردهای آموزشی را طراحانی انتخاب می کنند که انتظار می رود اين اهداف را به دانش آموزان بياموزند. بنابراين هم محتوا و هم راهبرد از بيرون به دانش آموزان تحميل می شود.

  اما درآموزشهای مبتنی برساختارگرايی دانش آموزان راهبردهای يادگيری و غالبا اهداف کلی وجزيی خود را انتخاب وتدوين می کنند.دراينجا طراح به جای تجويز راهبردهای آموزشی به دانش آموز از انواع متفاوتی از راهبرد استفاده می کند.اين راهبرد به طراح امکان می دهد تنها درهنگام بروز نياز دانش آموزان را هدايت کند وشيوه خاصی ازيادگيری را به او تحميل نکند.درنتيجه ساخت گرايان بر آموزش وعملکرد تاکيد نمی ورزند.بخش اعظم مسوليت تصميم گيری برای يادگيری يک موضوع ونحوه يادگيری آن به دانش آموز واگذار می شود.نقش معلم يا نظام آموزشی آن است که ازآنچه دانش آموز قصد دارد بياموزد پشتيبانی کند.

  با تاکيد بريادگيری دراين رويکرد بر توانايی وسيع وعمدتا ناديده گرفته شده دانش آموزان در پديد آوردن تفسيرهای بديع برای خود و بر درگيری فعالانه با امور تا جذب کامل آنها سرمايه گذاری می شود. همچنين اين روندباعث می شود که طراحان به جای اينکه رويه های منظور شده درالگوی طراحی آموزشی را به طور مکانيکی اعمال کنند با استفاده از اطلاعاتی که درمورد نحوه تفکر و يادگيری افراد به دست می آورند به استدلال بپردازند. اين نحوه استدلال از نظريه اساسی يادگيری باعث می شود که طراحان هنگام مواجه شدن با مسايلی که از ناکارامدی تجويزهای نظريه آموزشی ناشی می شود آسان تر با اين مشکلات برخورد کنند.

مشخصه هاي ساختارگرايی

  فيلسوفی به نام فيلیپس سه مشخصه روشن برای ساختارگرايی ذکرمی کند.ما اين سه مشخصه را با عنوان يادگيری فعال و يادگيری اجتماعی و يادگيری خلاقانه می شناسيم.

يادگيری فعال: به دست آوردن فعالانه دانش و اطلاعات ومفاهيم. ساختارگرايی معمولا نقش فعالی برای يادگيرنده در نظر می گيرد. او به جای اينکه فقط بشنود بخواند و به حل تمرينات کاملا تکراری و عادی بپردازد بايد بحث کند فرضيه بسازد تحقيق و طراحی کندو ديدگاههای ديگران را دريافت دارد.

يادگيری اجتماعی: بنا کردن دانش و مفاهيم به صورت اجتماعی و همراه با ديگران.ساختارگراها اغلب تاکيد می کنند که دانش و مفاهيم تا حد زيادی اجتماعی هستند و نمی توانيم آنها را به طور انفرادی بنا کنيم. ما از طريق گفتگو با ديگران به مفاهيم دست می يابيم .

يادگيری خلاقانه: خلق کردن يا دوباره پديد آوردن مفاهيم و دانش ها. ساختارگرايان فرض را بر اين می گذارند که دانش آموزان بايد خودشان دانش را خلق کنند . اين کافی نيست که يادگيرنده در موضع فعال قرار بگيرد. بلکه معلم بايد او را هدايت کند که نظريه های علوم مختلف را دوباره کشف نمايد .

کاملا طبيعی است که بپرسيم اين مشخصه های ساختار گرايی چگونه به هم مرتبط می شوند؟ برای يک يادگيرنده داشتن نقش فعال موضوع اصلی است و درعمل جنبه های اجتماعی و خلاقانه ای با اين نقش همراه اند. اما منطقا لازم نيست که يادگيرنده فعال الزاما دو مشخصا ديگر را هم داشته باشد. معلم می تواند تجربيات يادگيری را به روش فعال به گونه ای سازمان دهی کند که مستلزم درگير شدن دانش آموز در يادگيری مفاهيم به صورت اجتماعی يا خلق و نوآوری نظريه ها و ديدگاه ها نباشد.

الگوی تدريس ساختار گرايی

۱- انسانها می توانند هر چيزی را بياموزند به شرط آنکه بتوانند آنها را در ذهن خود معنا دار سازند.

۲- ساخت گرايان می گويند ذهن اساس و ابزار تعبير و تفسير رخدادها .اشيا و چشم اندازهای جهانی است.

۳- يادگيرندگان به کمک معلم انديشه های خود را پيراسته می کنند و مهارتهايشان را بهبود می بخشند.

۴- انسانها براساس ساختهای ذهنی خود که باورها .اعتقادات و دانش آنهارا دربر می گيرد به تفسير هستی می پردازند.

۵- ساخت گرايان براين باورندکه واقعيت به مفاهيمی گفته می شوند که شخص آنها را از جهان ساخته است.

درتدريس بايد تاکيد برتعامل بين يادگيرنده وآينده او باشد نه بر ايجاد کنش و واکنش بين يادگيرنده وگذشته بزرگسالان. خرد و استدلال بزرگسالی آينده شناسی خوبی برای رشد وتعالی يادگيری بنا نمی نهد.

يادگيرندگان اطلاعات را در زمينه تجارب خود تفسير می کنند.تفسير آنان هر چه باشد مسيری فرد گرايانه است .لازم به يادآوری است که مواد آموزشی که معلم به صورت عينی برای يادگيری طراحی می کند دانش آموزان آنها را درقالب تجارب و دانسته های خود تفسير خواهند کرد ومتناسب با نياز زمينه ها و علاقه شخصی به ساختن معنای ويژه خواهند پرداخت . ساخت گرايان توصيه می کنند که به جای تلاش برای مجسم کردن ساختی از يک واقعيت بيرونی برای يادگيرندگان بايد به آنها کمک کرد تا خود به تجسم معناداری از دنيای بيرونی دست يابند.

مفاهيم اساسی الگوی تدريس ساختارگرايی

  الگوی تدريس حاضر بر مبنای چند مفهوم اساسی استوار است.يکی ازمفاهيم مفهوم ساخت است. منظور از ساخت شبکه درهم تنيده ای ازمفاهيم است.مفاهيم مربوط به يک حادثه يا رخداد و يک نظام دانش شبکه ای مفهومی را شکل می دهند.ساخت گرايان بر اين باورند که يادگيرنده بايد به صورت آگاهانه و به منظور معنا بخشيدن به انواع پديده های هستی ساختهای ذهنی ايجاد کند.انسانها براساس ساختهای ذهنی خود که باورها اعتقادات و دانش آنها را دربر می گيرد به تفسير هستی می پردازند.بنابراين از نظرساخت گرايان انسانی موفق است که بتواند واقع بينانه ترين تفسير را از هستی داشته باشد. دانش سازی يا ساخت دانش مفهوم ديگری است که نقش اساسی درنظريه ساخت گرايی ايفا می کند.دانش سازی به معنای توليد ذهنی اطلاعات است.نظام يادگيري مبتنی بر ساخت گرايی اطلاعات يا دانش ویژه ای را برای یادگیرنده تجویز    نمی کند.بنا بر نظریه ساخت گرایی دانش اموز باید مسولیت یادگیری و طرز یادگیری خود را برعهده گیرد.

افزون بر اين گفته شده است که دانش آموز خود بايد به امتخاب يا تدوين راهبردهای يادگيری اقدام کند و اهداف يادگيری را معين سازد.يکی ديگر از مفاهيمی که توجه بيشتر روانشناسان وفيلسوفان ومربيان تعليم وتربيت را به خود جلب کرده واقعيت است.واقعيت درنظريه ساخت گرايی به آنچه که درجهان ودرمکان خاص وخارج ازذهن انسان است اطلاق نمی شود.ساخت گرايان براين باورند که واقعيت به مفاهيمی گفته می شود که شخص آنهارا از جهان ساخته است.بر اين اساس نقش معلمان درحوزه تدريس دگرگون می شود به اين معنا که آنان وظيفه دارند باورها وتصميمات ويژه يادگيرندگان را مورد حمايت قرار دهند.

مراحل اجرای الگوی تدريس ساخت گرايی

  ازنظر طبقه بندي،روش ساخت گرايي جزو روش هاي فعال واكتشافي است كه بر توليد،كنترل وتعميم دانش تأكيد مي كند.اين الگوي تدريس از پوياترين و كارآمدترين،الگوهاي تدريس است كه در بسياري از كلاس هاي دنيا با موفقيت درحال اجرا است.مراحل اجراي الگوي تدريس حاضر در5 مرحله برنامه ريزي و اجرا مي شود؛ مراحل مورد نظر عبارت اند از:

1- درگير گردن Engaging : اين مرحله براي جلب توجه كلاس به موضوع مورد آموزش و ايجاد هيجان و انگيزش در فراگيران طراحي شده است. يك سؤال جالب، يك داستان نيمه تمام، يك عكس خوب، ارائه يك فعاليت مناسب علمي و يا ... مي تواند مورد استفاده معلم قرار گيرد. در این مرحله لازم است معلم زمینه و انگیزه لازم را برای پی گیری موضوع در فراگیران برای شروع فعالیت فرآیند یادگیری ایجاد نماید تا با شروع مناسب شوق آن ها را برانگیزاند.

2- كاوش Exploration : منظورازکاوش درنظام ساخت گرایی جستجوی راه هایی برای دانش سازی است. یادگیرنده با استفاده از همه حواس خود برای ساخت دانش تلاش می کند. بخشی از دانش سازی در طی فرایند کاوش صورت می گیرد. کاوشگری از طریق همیاری بیشترین سودمندی را در بر دارد. بنابراین توصیه می شود همیاری را درفعالیتهای کاوشگری تشویق کنید و دانش آموزان را برای طرح سوال و پاسخگویی به سوال های طرح شده راغب سازید.

3- توصيف Explanation : در این مرحله معلمان با دانش آموزان به تعامل می پردازند تا دیدگاههایی را که عرضه می شود دریابند . معلمان باید برای برقراری تعاملی اثر گذار به طرح سوالهای مربوط و متناسب با مرحله نخست بپردازند. وظیفه دیگر معلمان این است که یادگیرندگان را یاری کنند تا باور ها و اندیشه هایی را که از طریق کاوش شکل داده اند با دیگران در میان بگذارند .به دیگر سخن فراگیران باید دیگران را در یافته های خود سهیم کنند.

4- شرح و بسط (گسترش) Elaboration : معلمان در این مرحله به دانش آموزان کمک می کنند تا به گسترش فعالیتهای ذهنی وحرکتی یا مهارتهای خود بپردازند .یادگیرندگان به کمک معلم اندیشه های خود را پیراسته می کنند و مهارتهایشان را بهبود می بخشند. معلم در این مرحله به ارائه دانش می پردازد تا اندیشه های فراگیران پربار شود و مهارتهای آنان فزونی یابد.

5- ارزشيابي Evaluation : معلم باید یافته های دانشی و مهارتهای اکتسابی و کیفی سازی دانش آموزان را بیازماید تا از تغییرات به وجود آمده در تفکرات و میزان تسلط بر مهارتها آگاهی یابد و بازخوردی هم به فراگیران عرضه کند. بهتر است در سنجش آموخته ها و تولیدات دانش یادگیرندگان از سوالات تفکر برانگیز استفاده شود . افزون بر این دانش آموزان باید به مرحله ارزشیابی نیز هدایت گردند.

اصول و کاربرد الگوی ساخت گرایی در تدريس و تربيت در جدول زير ارائه شده است :

براي درك بهتر اين الگوي تدريس ، درس نسبت وتناسب از كتاب رياضي اول راهنمايي بر اسا س اين 5 مرحله آموزش داده مي شود.

مرحله اول:

در آموزش درس نسبت وتناسب معلم مي تواند با پيش بيني كه از جلسه قبل انجام مي دهد از هر گروه بخواهد تا طرز تهيه يك نوع شيريني يا يك نوع غذا را با مقدار مواد اوليه لازم با خود به كلاس بياورند و در غير اين صورت مي تواند با كتاب آشپزي وارد كلاس شود؛ مواد لازم براي تهيه يك غذا را از روي آن بخواند . همچنين همراه داشتن وسايل لازم براي تهيه غذا - يا براي انجام فعاليت كلاسي ( يك ليوان،يك پارچ كه چهار برابر ليوان گنجايش داشته باشد. مقداري آب وشربت غليظ) نيز مي تواند در جلب توجه دانش آموزان به درس موثر باشد.

 مرحله دوم :

در اين مرحله كه مطالعه بعد از انگيزه مي باشد معلم از گروه ها مي خواهد تا به فعاليتي كه انجام مي دهند دقت كنند. ليوان را پر از آب كنيد و آن را درپارچ خالي كنيد. چهار بار اين عمل را انجام دهيد تا دانش آموزان مشاهده كنند كه آب موجود در پارچ چهار برابر آب ليوان است. ليوان را هم پر از آب كنيد .  2قاشق چايخوري شربت غليظ در آب حل كنيد . از دانش آموزان بپرسيد نسبت آب ليوان به شربت چيست؟ سپس 8قاشق چايخوري شربت غليظ در پارچ بريزيد وآن را در آب حل كنيد.از دانش آموزان بپرسيد نسبت آب پارچ به شربت چيست؟ بپرسيدكدام شربت شيرين تر است. شربتي كه در ليوان درست شده يا شربتي كه در پارچ است؟ همه ي گروه ها فعال و به جستجو و مطالعه مشغول هستند. در تمام لحظات گروه يادداشت برداري مي كند.اطلاعات خود را يادداشت مي كند وبا استفاده ازكتاب جدول تناسب زير را تشكيل مي دهند.

اجازه دهيد دانش آموزاني كه براي تشخيص شيرين تر بودن شربت مي خواهند شربت را بچشند اين كار را انجام دهند. حتي درحين انجام فعاليت مي توانيد مقدار بيشتري شربت درست كنيد و همراه هم ميل نماييد. گروه ها مي توانند براي آنچه از خانه آورده اند جدول تناسب تشكيل دهند . وموارد خواسته شده را بيابند. در واقع ايجاد و تقويت هماهنگي مغز و دست در حين كسب تجربه از اهداف مهم اين مرحله است. اين مرحله به دانش آموزان در ايجاد يك قالب و چهارچوب فكري براي تشكيل مفاهيم جديد كمك مي كند.

در اين مرحله معلم نقش راهنما دارد.

مرحله سوم:

در اين مرحله معلم بايد رشته ي كار را به دست دانش آموزان بدهد. دانش آموزان براي كار و فعاليت انجام شده توضيح منطقي و مستدل ارائه مي دهند و به توصيف مشاهدات مي پردازند. بحث بين دانش آموزان آغاز مي شود. بچه ها سعي مي كنند از معلم سؤال كنند. ولي معلم پاسخ نمي دهد و مي خواهد بچه ها رابطه بين كسرها را بيابند. وجدول كميت هاي متناسب و كميت هاي غير متناسب را تفكيك كنند.

 مرحله چهارم:

بچه ها خوشحال هستند و چون با انگيزه كار را شروع كرده اند اطلاعات زيادي به دست آورده اند. آنها به كتاب آشپزي، ماشين حساب و ... مراجعه مي كنند. معلم فقط به بچه ها راه جمع آوري اطلاعات را ياد مي دهد و نشان مي دهد كه چگونه مي توانند خودشان مشكلات را حل كنند. در اين مرحله مثال هاي اضافي و موارد بيشتري درباه مفاهيم اصلي درس ارائه مي گردد و از دانش آموزان خواسته مي شود تا از آموخته ها و يادگيري هاي قبلي براي گسترش و بسط و تعميم به ديگر مفاهيم استفاده كنند(مفهوم كميت هاي سرانه در يك جامعه مثل درآمد سرانه و ارتباط آن با تناسب، رابطه ي موقعيت يك عدد در جامعه با ميزان تلاش و تقسيم كردن امكانات ) و به اين ترتيب در اين مرحله معلم خوشحال است كه بچه ها را براي تلاش بيشتر و بررسي دقيق تر هدايت كرده است.

مرحله پنجم:

ارزشيابي مستمر در طول انجام فعاليت و از مرحله اول آغاز شده است. در اين مرحله براي ارزشيابي پاياني معلم مي تواند از يك روش بسيار جالب استفاده كند به اين صورت كه از هر گروه بخواهد گزارش كاملي از طرح وفعاليت انجام داده ارائه كنند. سپس گزارش را دراختيار گروه ديگر يا حتي كلاس ديگر قرار دهد تا بر اساس توصيفي كه درگزارش شده براي آن جدول تناسب تشكيل دهند.يا مقادير خواسته شده را بيابند. سپس به مقايسه بپردازند و با توجه به راهنمايي معلم براي هر مورد نمره منظور نمايند. حتي يك نوع خود ارزيابي مي تواند صورت گيرد و خود گروه بر اساس معيارهاي تعيين شده از سوي معلم تشخيص خواهند داد كه نسبت مواد اوليه تا چه حد كامل بوده است و اين بستگي به انتظار معلم و نوع ارزشيابي دارد.

به طور كلي الگوي 5E در افزايش سواد علمي در رياضي و دروس ديگر كاربرد دارد و بسيار موفق بوده است.

نتيجه گيری

  ساختار گرایی روش تدریسی  به شمار می رودکه قابل کاربرد برای کلیه دانش آموزان می باشد.روشن است که اشخاص به طرق گوناگون می آموزندوساختارگرایی نیازهای دیداری، شنیداری و یدی فراگیران را تأمین می کند.تأکیدبر فراگیر یا دانش آموزمحوری مشخصه ی اصلی این فرآیند به شمارمی رود.این روش فراگیران را تشویق می کند تا اکتشاف کنند، بیاندیشند و مفاهیم را بدون اینکه لازم باشداز حفظ کنند، بفهمند. دراین روش معلم به عنوان تسهیل کننده ی روند آموزش عمل می کند تا اینکه مقابل دانش آموزان بایستد، مطالب درس را بخواند وحقایق را تکرارکند. او سؤالات باز پاسخ مطرح می کند و منتظر می ماند تا فراگیران تجربیات خودرا روکنند. معلم دانش آموزان را راهنمایی می کند ولی جوابی راکه به دنبالش می گردد را هرگزبه زبان نمی آورد. دراین روش به کسانی هم که ازاعتماد به نفس پایینی برخوردارند اجازه اظهار وجود می دهد. مشارکت فعال فراگیران درامرآموزش ویژگی اصلی این روش است. دراین فضا فراگیران تشویق   می شوند تا سؤال کنند و از جریان تدریس لذت ببرند.

  ساختارگرایی چیزی فراتر ازیک روش تدریس است.این روش به دانش آموزان کمک می کند تا مهارتهایی را کسب نمایند، که درزندگی روزمره به کار می آید، درحل مسئله به ایشان یاری می رساند، به همکاری و همیاری دیگران نیازمند است و باعث می شود نقش مهمی درآموزش به عهده گیرند.

  معلم به جای طرح درس باید بر طراحی آموزش تمرکزکند. براین اساس تنهاراه واقعی آموزش ساختن دانش جدید توسط فراگیراست نه خواندن یا دیدن و تمرین کردن و نه شنیدن ازناحیه ی معلم. تشکیل و ساخت دانش نیاز به فعالیت هدف مند و جدی دارد، به عبارت دیگر دانش ساخته می شود، انتقال داده   نمی شود.

منابع:

درمان اختلالات ریاضی

برای مشاهده مقاله اینجا کلیک کنید  

بررسي علل عدم موفقيت دانش آموزان دوره راهنمايي دردرس رياضي

ازديدگاه دبيران رياضي استان گلستان

محقق: مريم تواق نژاد

استادراهنما: دكتر سيد منصور توليتي

استادمشاور: دكتركريم ا… حاجيان

خلاصه:

موضوع كانوني اين تحقيق بررسي علل موفقيت دانش آموزان در درس رياضي دوره راهنمايي از ديدگاه دبيران رياضي مي باشد. عليرغم بررسي هاي انجام شده توسط متخصصان اما تداوم مشكل در دوره راهنمايي ضعف در پرورش قواي فكري دانش آموزان اين دوره را به دنبال داشته و باعث مي شود تا اين قشر عظيم از نياز طبيعي خود نسبت به فعاليت هاي رياضياتي باز مانند جامعه و نمونه آماري اين تحقيق متشكل از كليه دبيران رياضي دوره راهنمايي شاغل دراستان گلستان شامل 759 نفر بوده كه براساس جدول كرجي و مورگان تعداد 254 نفر به صورت نمونه مشخص و اين تعداد دبير با روش نمونه گيري تصادفي طبقه اي ازتمام شهرهاي استان گلستان انتخاب گرديدند.داده ها و اطلاعات موردنياز براي مطالعه با استفاده از روش هاي پرسشنامه ، منابع كتابخانه اي و بررسي اسنادي جمع آوري و تدوين گشته است. داده هاي جمع آوري شده به وسيله پرسشنامه در دو سطح توصيفي و استنباطي مورد توصيف و تجزيه و تحليل قرار گرفته به همين منظور ابتدا اقدام به تنظيم جداول، محاسبه درصدها و رسم نمودارها نموده و سپس از آزمون هاي z و x2 استفاده گرديد و تعميم پذيري يافته هاي در سطح آلفاي (آلفا=%5 ) براي هر سؤال صورت گرفته است.

نتيجه گيري:

نتايج و يافته هاي اين تحقيق را براساس چهارعامل مورد بررسي كه باعث عدم موفقيت دانش آموزان در درس رياضي مي باشد (وجود حالات نامساعد عاطفي در دانش آموزان نسبت به درس رياضي ، ويژگي هاي فرهنگ حاكم برخانواده، ويژگي هاي حرفه اي معلم و ضعف رهبري آموزشي ) مي توان اينگونه خلاصه نمود:

74 درصد دبيران رياضي اعتقاد دارند كه باور شكل گرفته در دانش آموزان مبني برجالب نبودن رياضي برعدم موفقيت آنان در اين درس مؤثر است.

82 درصددبيران رياضي اعتقاددارندكه احساس سردرگمي درهنگام يادگيري رياضي مانع موفقيت دانش آموزان دراين درس مي شود.

81 درصد دبيران رياضي بر اين نظرند كه احساس عجز و ناتواني دانش آموزان نسبت به درك مطالب رياضي و هندسه مانع ازموفقيت آنها در اين درس مي شود.

75 درصد دبيران رياضي بر اين باورند كه راحت و با نشاط نبودن دانش آموزان در كلاس رياضي در عدم موفقيت آنان در اين درس مؤثر است ونتيجه اين نظرات اينكه 78 درصد دبيران رياضي بر اين باورند كه وجود حالات نامساعد عاطفي در دانش آموزان نسبت به درس رياضي يك علت عدم موفقيت آنها در اين درس است و 16 درصد دبيران آن را عامل مؤثري در عدم موفقيت دانش آموزان در درس رياضي ندانسته و ما بقي نظري ندارند.

84 درصد دبيران رياضي بر اين نظرند كه خانواده هايي كه براي رياضي و فراگيري آن ارزش و اهميت قائل نيستند در عدم موفقيت فرزندانشان تاثيردارند.

75درصد دبيران رياضي متعهد نبودن فرزندان در مقابل خانواده نسبت به فراگيري رياضي را درعدم موفقيت آنهادر اين درس مؤثرمي دانند.

78 درصد دبيران رياضي نبودن هماهنگي و انسجام در خانواده دانش آموزان را در عدم موفقيت تحصيلي آنها مؤثر مي دانند.

82 درصد دبيران رياضي اعتقاد دارند كه عدم حمايت و تشويق والدين نسبت به فراگيري درس رياضي در موفق نبودن فرزندانشان در اين درس مؤثر است و در مجموع از اطلاعات بدست آمده 80درصد دبيران رياضي معتقدند كه ويژگي هاي فرهنگ حاكم در خانواده در عدم موفقيت فرزندان در درس رياضي موثر بوده و 15 درصد دبيران آن را عامل مؤثري نمي دانند.

89 درصد دبيران رياضي آشنا نبودن معلم با روش هاي ايجاد انگيزه در تدريس رياضي را درعدم موفقيت دانش آموزان مؤثر مي دانند.

90 درصد دبيران رياضي بر اين باورند كه بي توجهي معلمان نسبت به تشويق و حمايت به موقع دانش آموزان در عدم موفقيت آنها تاثير دارد.

91 درصد دبيران رياضي عقيده دارند كه عدم توجه به تفاوت هاي فردي دانش آموزان در هنگام آموزش رياضي در عدم موفقيت آنان در اين درس تاثير دارد.

91 درصد دبيران رياضي بر اين عقيده اند كه به كار نبردن روش تدريس مناسب باعث عدم موفقيت دانش آموزان مي شود.

92 درصد دبيران رياضي بر اين نظرند كه بي توجهي نسبت به عدم موفقيت دانش آموزان در جريان تدريس در عدم موفقيت دانش آموزان مؤثر است.

91 درصد دبيران رياضي بر اين باورند كه برخورد نامناسب با دانش آموزان در عدم موفقيت تحصيلي آنها مؤثر است.

92 درصد دبيران رياضي اعتقاد دارند كه بي توجهي نسبت به برگزاري امتحانات كلاسي و بررسي نتايج آن در عدم موفقيت دانش آموزان تاثير دارد و در مجموع اطلاعات بدست آمده نتيجه اينكه91درصد دبيران رياضي براين نظرند كه ويژگي هاي حرفه اي معلم در عدم موفقيت دانش آموزان در درس رياضي تاثير دارد و 5 درصد دبيران رياضي آن را عامل مؤثري ندانسته و ما بقي نظري ندارند.

75 درصد دبيران رياضي بر اين باورند كه بي توجهي مديرنسبت به بررسي روند تحصيلي دانش آموزان در درس رياضي در عدم موفقيت آنها مؤثر است.

77 درصد دبيران بر اين باورند كه بي توجهي مدير مدرسه نسبت به تشويق دبيران و دانش آموزان در درس رياضي زمينه عدم موفقيت آنها را بوجود مي آورد.

83 درصد دبيران رياضي براين نظرند كه ضعف مدير در شناسايي و حل مشكلات دانش آموزان زمينه بروز مشكل عدم موفقيت دانش آموزان در درس رياضي را ايجاد مي كند.

78 درصددبيران رياضي ناتواني مديردررفع تعارضات ميان گروه كاري رادرعدم موفقيت تحصيلي دانش آموزان مؤثر مي دانند.

81 درصد دبيران رياضي اعتقاد دارند كه كوتاهي مدير در نظارت كردن برفعاليت هاي آموزشي در عدم موفقيت دانش آموزان در درس رياضي تاثير دارد.

84 درصد دبيران براين باورند كه ضعف مدير در جهت دادن به فعاليت هاي آموزشي مدرسه در عدم موفقيت دانش آموزان در درس رياضي تاثير دارد.

و از مجموع اطلاعات بدست آمده نتيجه اينكه 80 درصد دبيران رياضي بر اين نظرند كه ضعف رهبري آموزشي يك علت عدم موفقيت دانش آموزان در درس رياضي است.

پيشنهادها:

باتوجه به نتايج ويافته هاي تحقيق مي شود پيشنهادهايي به شرح ذيل ارائه نمود باشد كه با كاربست يافته هاي تحقيق و توجه به پيشنهادهاي محققان شاهد ارتقاء سطح كيفي و كمي آموزش و پرورش استان باشيم:

الف : پيشنهادهاباتوجه به رويكرد جستجو گرايانه و فعال دانش آموزان و بهره برداري ازآن در امرآموزش رياضي در بين خانواده ها و معلمين رياضي

ايجاد فرصت هاي مناسب جهت استفاده دانش آموزان از وسايل و مواد در دسترس به منظور پي بردن به موضوعي خاص

آشنانمودن معلمان رياضي باماهيت كارگروهي وفن بكارگيري دانش آموزان درقالب گروه به عنوان يك روش فعال سازوثمربخش

آگاه سازي اولياء دانش آموزان در خصوص اهميت بكارگيري آموخته هاي رياضياتي فرزندانشان درشرايط واقعي و در حل مسائل روزمره

ترويج شيوه هاي تدريس صحيح ، مؤثر و فعال با برگزاري جشنواره الگوهاي تدريس برتر در درس رياضي با استفاده از اساتيد مجرب روش تدريس رياضي، تشويق و قدرداني از نفرات برگزيده به نحو شايسته، برگزاري جلسات مشاوره با هدف ايجاد فرصت براي دبيران جهت رفع اشكالات كاري

آموزش دبيران رياضي در زمينه اصول يادگيري وآموزش رياضي براساس آخرين يافته هاي علوم تربيتي آموزشي

ب : پيشنهادها با توجه به نقش رهبري آموزشي و هدايت صحيح جريان آموزش رياضي

آموزش مديران مدارس درزمينه نظارت وراهنماي تعليماتي

تلاش مديران نسبت به بررسي مداوم روندتحصيلي دانش آموزان دردرس رياضي وشناسايي نقاط قوت وضعف

تشويق دانش آموزان ساعي در درس رياضي با اهداء جوايز توسط مديران مدارس

بكارگيري متخصصين ومربيان مجرب رياضي به عنوان ناظران تعليماتي رياضي

شناسايي دبيران موفق رياضي ، اعلام نكات برجسته اخلاقي و كاري آنها به جامعه و استفاده از تجارب ارزنده آنان درجلسات گروههاي آموزشي رياضي درسطح منطقه و استان

حمايت دانش آموزان كم آموز در رياضي توسط مديران مدارس و تشويق دبيران رياضي نسبت به رفع اشكالات درسي آنان در فرصت هاي پيش بيني شده

عدم استفاده از وسايلي كمك آموزشي يك از علل افت در درس رياضي مي باشد .

براي آگاهي از چگونگي تأثير اي نعلت در افت درسي بچه ها ، ابتدا بايد  با مفهوم وسايل كمك آموزشي ، اهميت و فايده وسايلي كمك آموزشي ، آشنا شويم .

مفهوم وسايل كمك آموزشي :

هر چه كه بتواند كيفيت تدريس ويادگيري را افزايش دهد وسيله اي براي كمك به آموزش ايت . رسانه هاي نوشتاري از اولين رسانه هايي بودند كه در مار تعليم و تربيت از آنها استفاده مي شده است ، و سپس رسانه هاي ديگري از قبيل تصاوير ، نقشه ها ، اسلايد ، فيلم ، تلويزيون  و بسياري از رسانه هاي ديگري كه وارد جريان تعليم وتربيت شده اند  .

اهميت وسايل كمك آموزشي :

تحقيقاتي كه تا به حال به عمل آمده است نشان مي دهد كه از طريق تدريس معمولي تنها  % 30 مطالب از مطالب مورد تدريس ياد گرفته مي شود در حالي كه اگر يادگيري
با استفاده صحيح از وسايل ارتباطي به عمل آيد ميزان يادگيري افراد را تا % 75 بالا مي برد .

درس رياضيات از جمله دروسي است كه داراي وسايل كمك آموزشي زيادي چه دست ساز و چه آماده بوده و عدم استفاده از آنها نقش بسياري بر افت تحصيلي اين درس خواهد داشت .

فوايد استفاده ازوسايل كمك آموزشي :

1- وسايل كمك آموزشي بازده آموزشي را از لحاظ كمي و كيفي افزايش مي دهد .

2- وسايل كمك آموزشي مي تواند يادگيري را انفرادي كند .

3- وسايل كمك آموزشي آموزش را با قدرت بيشتري عملي مي سازد .

4- وسايل كمك آموزشي دسترسي به فرهنگ و آموزش را به طور يكسان براي همه ميسر مي سازد .

5- وسايل كمك آموزشي اساس قابل لمس را براي تفكر و ساختن مفاهيم فراهم مي سازد . و در نتيجه از ميزان عكس العمل گفتاري دانش آموز مي كاهد .

6- مورد علاقه زياد و فراون شاگردان هستند و توجه به آنها را به موضوع اصلي معطوف مي سازد .

7- اساس لازم را براي يادگيري تدريجي و تكميلي آماده مي سازد و در نتيجه يادگيري  را دائمي مي كند .

8- تجارب واقعي و حقيقي را در اختيار شاگردان قرار مي دهد و در نتيجه موجب فعاليت ايشان مي شود .

9- پيوستگي افكار را موجب مي گردد  .

10- در توسعه و رشد معني در ذهن شاگرد مؤثر هستند .

11- مهارتي را به طور كامل و مؤثر به دانش آموزان مي آموزد .

12- تجاربي را در اختيار شاگردان قرار مي دهد كه از راههاي ديگر امكان ندارد .

استفاده از وسايل آموزشي موجب مي شود كه دانش آموزان از همه حواس خود جهت يادگيري مطالب استفاده كنند . از آنجا كه % 75  از يادگيري مطالب توسط چشم و بينايي ياد گرفته مي شود ، اين موضوع باعث شد كه معلمان بيشتري به استفاده از وسايل كمك آموزشي و وسايل بصري روي آوردند .

يكي از عللي كه تعدادي از معلمان از وسايل كمك آموزشي استفاده نمي كنند اين است كه فكر مي كنند كه منظور از وسايل كمك آموزشي همان وسايلي است كه فقط به منظور آموزش دانش آموزان و با هدف وسيله كمك آموزشي از قبل ساخته شده مي باشد .

ولي اين فكر اشتباهي مي باشد ، زيرا با وسايل دور ريختني و مازاد نيز مي توان يك وسيله كمك آموزشي ساخت كه به اهداف مورد نظر درس برسيم .

اگر بخواهيم نتيجه تحقيقات پياژه و ساير محققين ارزشمند را در مورد تدريس رياضيات به كودكان ، در يك جمله خلاصه كنيم بايد بگوئيم : وسايل كمك آموزشي را به مدارس ببريم . هيچ معلمي نبايد در تدريس رياضيات بويژه در سالهاي اوليه دبستان ، بدون وسيله كمك آموزشي باشد . البته بيدرنگ بايد تذكر دهيم كه منظور ما اين نيست كه معلم نمي تواند بدون داشتن وسايل از پيش ساخته و تعيين شده  رياضيات را تدريس كند ، بلكه يك معلم در صورتي كه مفاهيم را به درستي درك كند و روش تدريس صحيح داشته باشد، مي تواندحتي از نخودولوبيا و چوب كبريت نيز در تدريس رياضيات استفاده كند .

افت در دروس ديگر و تأثير آن بر رياضيات :

دانش آموزاي كه در درس فارسي ( خواندن ) مشكل دارد ، مسلما" در درس املاء و نگارش مشكل خواهدداشت ، چون كسي كه نتواند به درستي كلمه يا جمله اي را بخواند هيچ موقع نخواهد توانست درستي آن را درك كند و بنويسد .

تحقيقات نشان مي دهد كه بيشتر دانش آموزاني كه در درس رياضيات ضعيف هستند در درس املاء و فارسي نيز مشكل دارند و يا بر عكس . كه البته عكس اين قضيه بيشتر صارق است . يعني دانش آموزاني كه در درس املاء فارسي ضعيف هستند هم مشكل دارند .

دانش آموزي كه نتواند سؤال ( پرسش ) به درستي بخواند ، نخواهد توانست درك كند و در نتيجه نخواهد توانست آن را تحليل نمايد و در نهايت از حل مسئله عاجزخواهدبود .

كه گفته اند فهم و درك سؤال ( مسئله ) نصف حل آن است . يعني وقتي كه مسئله را فهميدي به راحتي مي تواني جواب آن را هم بدهي  .

از طرفي ديگر دانش آموز كه از يك درس غير از رياضي ضعيف باشد به دلايل مختلف مثل يأس ، ناميدي و ...... ممكن است نظر او نسبت به ساير دروس برگردد و باعث شكست او در ساير دروس شود . كه در اينجا معلم دلسوز و فداكار او مي تواند با گرفتن نقاط قوت او باعث تشويق وي شود . و با شناسايي و رفع ضعفهاي او باعث پيشرفت او گردد .

فراموشي و عدم توجه كافي در هنگام نوشتن و حل تمرينها

الف- فراموشي :

كودكان از نظر نيروي يادآوري و حفظ مطالب با يكديگر فرق دارند .

كودك هر چه با هوش تر باشد حفظ كردن مواد درسي برايش آسان تر است .

اما هوش تنها عامل نيست بلكه روش تدريس نقش مهمي دارد .

انواع فراموشي :

الف- فراموشي با علم به اينكه مطالب را آنقدر نمي دانيم كه بتوانيم آن را به خاطر آوريم .

ب- فراموشي با اطلاع به اينكه موضوع را خوب مي دانيم ولي به عللي نمي دانيم در حال حاضر آن را به ياد آوريم .

ج- فراموشي همراه با ميلي ناخودآگاه براي فراموش كردن

علل فراموشي :

1- تداخل : پيش از آنكه بخواهيم مطلبي را اضافه بر مطالب ديگري كه قبلا" آموخته ايم ، فراگيريم لازم است آن اندازه به مطلب نخست مهلت بدهيم تا در ذهن جايگزين شود .

2- كاستي : حافظه در اثر زمان دچار كاستي يا ضعف مي شود . كاستي در صورتي پديد مي آيد كه به مطلب آموخته شده كم مراجعه مي شود . هر چه آموخته هاي گذشته را كمتر به كار بريم  زودتر آنها را فراموش مي كنيم .

3- كمبود وقت براي يادآوري : براي يادآوري يك مطلب به زمان لازم و زمينه مناسب نياز است در غير اين صورت آموخته ها ممكن ايت از ذهن دور شوند و به راحتي نتوانيم آن مطلب را ياد آوريم .

4- ترس هنگام يادآوري و سركوبي : هرگاه تجربه گذشته در ما احساس شديد اضطراب يا گناه به وجود آورده باشد ، مي خواهيم خاطره آن تجربه را از ضمير خود دور سازيم و آن را فراموش كنيم .

اعتماد به حافظه كمك مي كند - مثلا" ترس از امتحان به سبب ناتواني فرد و بي اعتمادي به خود پديد مي آيد . هر چه بتوانيم اعتماد يادگيرنده را بيشتر جلب كنيم
امكان دارد ترس او كمتر شود .

كودكان از نظر نيروي يادآوري و حفظ مطالب با يكديگر فرق دارند .

كودك هر چه با هوش تر باشد حفظ كردن مواد درسي برايش آسان تر است .

اما هوش تنها عامل نيست بلكه روش تدريس نقش مهمي دارد .

تشكيل صورتهاي ذهني :

هر يك از حواس ما داراي صورت ذهني خاص خود است . مثلا" وقتي تصوير شيئي را كه در زمان گذشته ديده ايم در فكرمان مجسم مي كنيم ، ادراك ما يك تصوير بصري است . يا وقتي صدايي را به خاطر مي آوريم كه در گذشته آنرا شنيده ايم ، تجربه ما يك تصوير سمعي است . هنگامي كه احساس شيئي را در خاطر زنده كنيم كه در گذشته هم آن را لمس كرده ايم يك تصويري لامسه اي را در ذهن مجسم مي كنيم .

بويي را كه در گذشته استشمام كرده ايم اگر دوباره به ذهن برگردانيم يك تصوير بوياي است .  و به خاطر آوردن مزه خوراكي كه قبلا" آن را خورده ايم يك تصوير چشايي است . اگر احساس عضلاني را در ذهن مجسم كنيم تجربه ما يك صورت ذهني از جنبش ماهيچه اي است .

هنگام درس شاگردان را وادار كنيم تا حد امكان حواس مختلف خود را بكار ببرند .

حافظه به تداعي بستگي دارد :

حافظه به تداعي يا همخواني مربوط است . براي به يادآوردن مطالب يك موضوع خاص به نيروي پيوندهايي كه هنگام آموختن به وجود آمده است بستگي دارد . هر چه اين همخوانيها نيرومندتر باشد ، مطالب زودتر و آسان تر به يادآورده مي شوند .

تداعي در موارد زير به وجود مي آيد :

1- مجاورت : يكي از راههاي كمك به كودكان براي ايجاد بيان مطالب آن است كه اين مطالب را با هم بياوريم و نشان دهيم . در نتيجه شنيدن و ديدن واژه ها و يا اعداد كه با يكديگر نشان داده شده اند ، كودكان پيوندي بين اين دو مطالب بوجود مي آورند .

مثال :     5  =  3  : 15            15  = 5  +  3 

2- مشابهت : به خاطر سپردن و به ياد آوردن واژه name  در زبان انگليسي از آن جهت براي كودك ايراني آسان است كه با واژه (( نام )) در زبان فارسي شباهت دارد . هر چه بيشتر بتوانيم راههايي را نشان دهيم كه مطالب تازه بيشتر مطالبي باشد كه كودكان قبلا" با آن آشنايي داشته اند . 

3- تضاد : هرگاه مطالب تازه متضاد با چيزهايي باشد كه كودك به آنها آشنايي داشته است  ، مي توان از اين راه به حافظه و يادگيري او كمك كرد .

اثر علاقه : هر چه كودك به رياضي علاقه داشته باشد به آن توجه بيشتري مي كنيد و آن را بهتر به خاطر مي سپارد . پس بايد زمينه علاقمند شدن دانش آموزان را بهدرس رياضيات فراهم آوريم .

تازگي و تكرار : كودك درسي را كه ديروز آموخته است ممكن است درس شش هفته پيش خود بهتر به خاطر داشته باشد ولي اگر درس شش هفته پيش نيز به حد كافي دوره شود ، شاگر اگر از درس روز گذشته بيشتر به خاطر نداشته باشد ، كمتر به ياد نخواهد داشت بنابراين معلم درس رياضيات بايد وقت فراواني را به دوره اختصاص دهد .

اهميت ياد آوري : بايد دانش آموزان را وادار كنيم تا مطالبي را كه آموخته اند بياد آورند . بياد آوردن بيشتر از گوش دادن كوشش و فعاليت لازم دارد و هرچه شاگردان در اين باره بيشتر كوشش كنند معلومات دريافتي را بهتر به ذهن مي سپارند و كمتر فراموش مي كنند .

ب- عدم توجه :

تعدادي از دانش آموزان با اينكه عمليات مربوط به رياضي را به خوبي مي دانند ، اما به علت عدم توجه كافي دچار اشتباهاتي مي شودند كه نمره آنها را در درس رياضي كاهش مي دهد . مثالهاي زير نمونه هائي از اين اشتباهات هستند :

1- عدم توجه به علامتها :

                                                     97  ×                         97   -

                                                     4                              79    

                                                    101                           176 

2- عدم دقت به ستونها :

                                                   97                             97  

                                                79   +                             79  -

                                               1049                             707  

3- عدم توجه به نوشتن كامل اعداد :

                                                         97 

                                                        79  +

                                                      76

4- جا انداختن اعداد :

                                          97                         97 

                                         79  -                      79  +

                                         88                         106 

5- محاسبه نكردن يك عدد :

                                                                  97 

                                                                  3     ×

                                                                  921

6- به كار بردن نادرست عضو خنثي :

                                                                  91 

                                                                  13  + 

                                                                  93 

7- اشتباه در اثر مجاورت نويسي :

                                                       14 

                                                 36+ 15  +

                                                 43 9  2

                                                 979 

اين قبيل دانش آموزان در واقع عمليات مربوط به رياضي را مي دانند ، اما توجه و دقت كافي ندارند . و معلم بايد در اينگونه دانش آموزان دقت آنان را پرورش دهد . و آگاه باشد كه تمرين بيشتر و تدريس دوباره درس براي آنان بي فايده و حتي مضر خواهد بود .

مسأله ديگري كه در شكست درس رياضيات سهم عمده اي دارد ، تعيين تكليف زياد ، كسل كننده اغلب نامربوط است . تعيين تكليف زياده از حد اصولا" پديده بعد از جنگ جهاني دوم است . معلمان شهر و مناطق حومه هر دو از والدين شكايت مي كنند كه معلم خوب را معلمي ميدانند كه تكليف زيادتري بدهد . زيرا آنها معتقدند ميزان يادگيري به طور مستقيم وابسته به مقدار تكليفي است

 كه توسط معلم تعيين مي شود و دانش آموز انجام مي دهد . برخي والدين به اجبار درخواست تمرين بيشتر براي كودك خود دارند . درحالي كه كودك از درك و انجام آن عاجز است . بچه هايي كه تلاش مي كنند تكليف خود را انجام دهند اغلب يك اشتباه در انجام تكليف دارند و گاهي ممكن است كه يك جمله يا كلمه و يا عدد را غلط بنويسند و تكرار اين نوشته ، در ذهنشان ملكه شود كه تغيير آن در آينده مشكل خواهد بود .

وقتي دانش آموزان كلاسهاي اول و دوم و سوم در خانه تمرين نمي كنند ، با
عدم رضايت والدين ( اعتراض ) روبرو مي شوند . و يا گاهي كه قصد انجام كار خود را دارند ، والدين دخالت مي نمايند و اغلب تكاليف بچه ها را خود انجام مي دهند تا نشان دهند به معلم كه فرزندشان چقدر باهوش است . اين باعث مي شود كه كودك اولا" خسته شود واز تكليف و مدرسه بيزار شود و ثانيا" عادت كند كه با طرفندهاي مختلف پدر و مادرش را به كمك براي تكاليف وا دارد . و خود از زير بار در رود .

علاوه بر اين معلمان تكاليف را متعادل نمي كنند . لذا ممكن است شاگردان يك شب غرق كار شوند و شب بعدي هيچ كاري نداشته باشند . عدم بازنگري و بازديد معلم از تكاليف بچه ها به دليل عدم وقت و زمان كافي نيز باعث مي شود كه بچه ها تكاليف خود راطوطي وار
و هر طور كه شد بنويسند و گاهي از مواقع جملات و كلماتي را از نوشته جا اندازند .

معلمان مي دانند كه دانش آموزان ضعيف به ندرت تكليف انجام مي دهند پس ميزان تكاليف را بر اساس تفاوتهاي فردي بچه ها تعيين مي كنند . اگر به همه بچه ها به يك اندازه تكليف داده شود ، فاصله دانش آموزان ضعيف از قوي خيلي بيشتر خواهد شد زيرا تكليف بيشتر باعث افت بيشتر دانش آموزان ضعيف مي شود و از طرفي باعث پيشرفت دانش آموز قوي خواهد شود .

يك مشكل جداگانه در مورد تكاليف خانه اين است كه محصلان احتمالا" در يك خانه
 شلوغ با سـروصداي دائمي راديـو ، تلويزيون و رفت و آمد مكرر افراد زندگي مي كنند ، توقع داشتن

 ازمحصلان براي غلبه بر اين مشكلات در 200 شب سال توقع بسيار زيادي است . نتيجه اينكه والدين بايد از چانه زدن به معلمان براي دادن تكاليف زيادتر خودداري كنند .
چرا كه به اعتقاد اكثر معلمان با داشتن آزادي در كاهش اساسي تكاليف منزل خيلي بهتر و مؤثرتر مي توانند تدريس كنند . بنابراين در تعيين تكاليف رياضي به كودكان ودانش آموزان بايد به نكاتي به شرح زير نيز توجه داشته باشيم :

1- تكليف بايد به اندازه باشد ، نه كم و نه خيلي زياد باشد .

2- در دادن تكليف بايد تفاوتهاي فردي را در نظر گرفت .

3- تكاليف بايد هدفدار باشد .

4- بايد هر روز توسط معلم به دقت بررسي شود و نقايص گوشزد شود .

5- از انجام و تعيين تكاليف تكراري بايد بپرهيزيم .

6- در كلاسهاي پايين تر بهتر است كه تكاليف در حضور معلم و در كلاس انجام شود .

اثرات مثبت يك تكليف شب ايده آل رياضي :

                   جدول  شماره (( 1 ))

اثرات منفي يك تكليف شب نا مناسب رياضي :

                                جدول شماره  (( 2  ))

به توصيه (( كوپر )) در تمام پايه ها و كلاسهاي درسي بايد تكليف اجباري و به شرح ذيل داده شود .

در پايان كوپر چنين نتيجه مي گيرد كه مطالعه من نشان داد كه تكليف شب به عنوان يك ابزار آموزشي مقرون به صرفه است و بايد اهداف مختلفي را در پايه ها و كلاسهاي مختلف تحقق بخشد و انتظار ما در خصوص كارآيي آن بويژه در كوتاه مدت و در مقطع ابتدايي نبايد افزون از حد باشد .

ضمنا" بايد توجه داشته باشيم كه تكاليف شب براي ثبات يادگيري است
نه يك روش يادگيري  .

  اثر روش تدريس رياضي معلم بر پيشرفت تحصيلي دانش آموزان مورد تأييد قرار گرفت. نتيجه اين پژوهش با تمامي پژوهشهايي كه محقق با آنها برخورد داشته، همسو مي باشد.  نبوي فرد (1373) طي تحقيق بيان مي دارد كه به نظر 86% دانش آموزان ممتاز، عامل مهم موفقيت دانش آموزان، نحوه روش تدريس دبيران آنها مي باشد شنائي، علاقبند، پاشا شريفي و هومن (1374) در تحقيقي تحت عنوان عوامل مؤثر در شكست تحصيلي دانش آموزان دوره هاي مختلف تحصيلي متناسب روش تدريس معلم با محتواي كتاب را در موفقيت مدارس مهم دانسته‌اند. كرامتي (1370) طي تحقيقي نامناسب بودن روشهاي آموزشي را در افت تحصيلي دانش آموزان در درس رياضي مؤثر دانسته است. رحيمي زاده (1381) در پژوهش خود وجود رابطه بين دانش و مهارت معلمان در دروس رياضي با افت تحصيلي را تائيد نموده است. نادري (1379) طي تحقيقي بدين نتيجه دست يافته است كه يكي از مهترين عوامل افت رياضي در استان مركزي روش تدريس ناكارآمد و سنتي معلمان است و مباني نظري چون پياژه و آزوبل و پژوهشهايي چون كيامنش (1371)، عالي (1368)، بخشي (1369) نيز بر اين يافته ها اتفاق نظر دارند و بدين ترتيب روش تدريس معلم در پيشرفت تحصيلي نقش به سزايي دارد.

نتيجه فرضيه فرعي اول: اثر ويژگيهاي عمومي تدريس در پيشرفت تحصيلي رياضي دانش آموزان مورد تأئيد قرار نگرفت.

  در نتيجه علاقه و تسلط دبير، استفاده از شيوه هاي مختلف تدريس به تناسب هر درس، استفاده از وسايل كمك آموزشي، استفاده از منابع متعدد، مهارتهاي حرفه اي معلم كه برخي از شاخص هاي ويژگيهاي عمومي تدريس در تحقيق حاضر محسوب مي شوند، در پيشرفت تحصيلي دانش آموزان مؤثر شناخته نشده‌اند. اين نتايج با يافته هاي تابان( 1377)، ثمره رضايي (1377)، عارفي (1369) در تأثير استفاده از وسايل كمك آموزشي در پيشرفت تحصيلي، و يا يافته هاي اللهياري (1380)، كرامتي (1370)، عارفي
 (1369)، كلامي (1375)، شنائي و ديگران (1374) و رحيمي زاده (1381) در تأثير و تسلط علاقه معلم به تدريس، و با توجه به نظر شعباني (1374) و شالگردي (1380) كه معلمان مي بايست از مهارتهاي حرفه اي (گفتاري، پرسش كردن، مهارتهاي ايجاد جو عاطفي) در كلاس برخوردار باشند و همچنين مطالعات IEA نيز در سال (1986) و يافته هاي سومين مطالعه رياضيات و علوم در ايران كه نشان از رابطه مثبت سوابق حرفه اي معلمان با پيشرفت تحصيلي دانش آموزان دارد. (ميرزا رضايي، 1379) همسو نمي باشد. به نظر پژوهشگر نتيجه اين فرضيه كه حاكي از عدم تفاوت دو مدرسه در اين ويژگي مي باشد، نشان
مي دهد كه در هر دو مدرسه به يك ميزان فاكتورهاي مورد نظر رعايت مي شوند.

نتيجه فرضيه فرعي دوم: اثر شيوه تدريس تمرين و تكرار معلمان رياضي در پيشرفت دانش آموزان تأئيد شد.

  نوعي از فن تمرين كه به تمرين استنباطي شناخته شده است، با علاقه، تفكر، استدلال، مباحثه و كاربرد مفاهيم و موقعيتهاي تازه توأم است. تمرينهايي كه در رابطه با قضاياي هندسي انجام مي شود و
مسئله هايي كه پس ازفهميدن اين قضيه ها و برهانها توسط دانش آموزان حل مي گردد، از اين قبيل‌اند. (صفوي، 1376، ص128)و در تمامي دروس رياضي از تمرين استنباطي كمك گرفته مي شود دانش آموزان با استفاده از مطالب آموخته شده با حل تمرينات متنوع از قوه ابتكار و تفكر خود استفاده
مي نمايند. لذا به نظر پژوهشگر يكي از شيوه هاي مهم تدريس در درس رياضي استفاده از روش تمرين و تكرار مي باشد.

نتيجه فرضيه فرعي سوم: اثر شيوه تدريس سخنراني معلمين رياضي در پيشرفت تحصيلي دانش آموزان در درس رياضي تأئيد نشد.

  نتيجه اين فرضيه يا پژوهش شنايي، علاقبند، پاشا شريفي و هومن (1374) كه بين معلمان مدارس موفق و ناموفق دوره هاي مختلف تحصيلي انجام داده اند، همسو مي باشد. آنها بيان كردند كه بين اين دو نوع از مدارس از لحاظ روشهاي تدريس سخنراني تفاوتي مشاهده نشده است. از آنجا كه روش سخنراني جزء اولين روش در شيوه هاي نوين تدريس به حساب مي آيد لذا اكثر معلمان از آن استفاده كرده اند كمااينكه هنوز بعضي از معلمان تنها از اين روش استفاده مي كنند، اما در كلاسهايي كه معلمين علاوه بر اين روش از روشهاي متنوع ديگر استفاده مي كنند، به مراتب نتايج بهتري مي گيرند.

نتيجه فرضيه فرعي چهارم: اثر شيوه تدريس پرسش و پاسخ معلمين رياضي در پيشرفت تحصيلي دانش آموزان مورد تأييد قرار گرفت.

  اين يافته با نتيجه پژوهش شنائي، علاقبند، پاشا شريفي و هومن (1374) تحت عنوان عوامل مؤثر در شكست تحصيلي دانش آموزان دوره هاي مختلف تحصيلي همسو نمي باشد. آنها بيان كرده‌اند كه بين معلمان مدارس موفق و ناموفق از لحاظ روش تدريس پرسش و پاسخ تفاوتي ديده نشده است. اين اختلاف در نتايج شايد به دليل موضوع مورد پژوهش باشد آنان در تمامي مقاطع و در تمامي دروس اين روش را سنجيده‌اند در حالي كه در پژوهش حاضر درس رياضي مورد نظر است و با توجه به مباني نظري (صفوي، 1376) پرسش و پاسخ فني است كه مي تواند در كليه روشهاي تدريس و فعاليتهاي آموزشي بكار ‌رود و توسط آن معلم، دانش آموزان را به تفكر درباره مفهومي جديد و يا بيان مطلبي كه آموخته شده تشويق مي كند و موجبات تمركز حواس و تفكر زيادتر در مورد مسئله را فراهم مي‌سازد تا شاگردان به تدريج به سطوح بالاتر يادگيري ارتقاء يابند. و به نظر محقق شيوه پرسش و پاسخ بسيار ضروري و مفيد به نظر مي‌آيد.

نتيجه فرضيه فرعي پنجم: اثر شيوه تدريس مباحثه اي معلمين رياضي در پيشرفت تحصيلي
دانش آموزان در درس رياضي تأئيد نشد.

  با توجه به مباني نظري (صفوي، 1376) بحث گروهي را در تمام درسها و موضوعها نمي توان بكار برد اين روش در مواقعي استفاده مي شود كه شركت كنندگان درباره آن اطلاعاتي داشته باشند و يا بتوانند از طريق بحث به اطلاعاتي دست يابند، اين روش در زمينه هايي كه جنبه اجتماعي دارد و تمام افراد علاقه مشترك دارند استفاده مي شود. و در ضمن در بحث گروهي معمولاً افراد شركت كننده بايد بين 6 تا20 نفر باشند. به نظر پژوهشگر نيز اين روش در تدريس رياضي كارآيي ندارد مگر در حل تمرينات رياضي پس از آن كه معلم اطلاعات لازم جهت حل تمرينات را به دانش آموزان ارائه كرده باشد.

با توجه به نتايج پژوهش پيشنهاد مي شود كه:

1-    با توجه به نتايج فرضي فرعي اول به نظر مي رسد كه مي بايست با برگزاري همايش و سمينارها، معلمان رياضي با مهارتهاي حرفه اي و فنون كلاسداري بيشتر آشنا شوند.

2-    براساس نتايج فرضيه فرعي دوم و چهارم به نظر مي آيد كه معلمين رياضي در تدريس خود
 مي بايست از شيوه هاي تمرين و تكرار و پرسش و پاسخ بيشتر استفاده نمايند تا بدين ترتيب موضوعات تمركز و حواس و تفكر زيادتر دانش آموزان و رسيدن به سطوح بالاتر يادگيري را فراهم نمايند و با استفاده از تمرين و تكرار جايگزيني مطالب را در ذهن دانش آموزان آسانتر سازند.

3-    با گذاشتن دوره هاي ضمن خدمت و نمايشگاهها، معلمان رياضي با وسايل كمك آموزشي رياضي و چگونگي ساخت آنها آشنا گردند.

4-    اين پژوهش در دو ناحيه 1و3، در دبيرستانهاي غير انتفاعي در دو رشته رياضي وتجربي انجام شود تا بدين ترتيب مقايسه‌اي بين مدارس دولتي و غير انتفاعي صورت گيرد.

5-    اين پژوهش در دو ناحيه 1و3، در دبيرستانها و هنرستانهاي فني و كاردانش (در تمامي رشته ها) صورت گيرد.

منابع:

1- اللهياري، صحبت ا.... (1380). بررسي مشكلات آموزش رياضي دوره متوسط شهرستان بيجار، كردستان، كميته پژوهشي اداره كل آموزش و پرورش استان كردستان.

2- بخشي، علي. (1369). افت تحصيلي، علل و چگونگي جلوگيري از آن و ايجاد انگيزش تحصيلي، چهارمين دوره مقاله نويسي علمي، دانشگاه اصفهان، اصفهان.

3- ثمره رضايي، علي. (1377). بررسي عملكرد معلمان مقطع ابتدايي (شهري و روستايي) شهرستان بم در بكارگيري روشهاي تدريس و وسايل كمك آموزشي، پايان نامه كارشناسي ارشد چاپ نشده، دانشگاه فردوسي، مشهد.

4- خير، محمد. (1367). مقايسه گرايشهاي درسي و شغلي در دو گروه از دانش آموزان موفق و ناموفق در دوره ابتدايي، مجله علوم اجتماعي و انساني، شماره اول و دوم.

5- رحيمي زاده، يدا... (1381). بررسي علل افت تحصيلي دانش آموزان در درس رياضي دوره متوسطه استان سمنان، پايان نامه كارشناسي ارشد چاپ نشده، سمنان.

6- شعباني، حسن. (1372). مهارتهاي آموزش و پرورش، چاپ پنجم، سمت، تهران.

7- شالگردي، داوود. (1380). رياضيات و زندگي، آموزش رياضي، شماره 61.

8- شنائي، باقر و ديگران (1374). عوامل مؤثر در شكست تحصيل دانش آموزان دوره هاي مختلف تحصيلي، پژوهشهاي تربيتي، شماره 3و4.

9- صفوي، امان ا... (1376). كليات روشها و فنون تدريس، معاصر، تهران.

10- عارفي، محبوبه. (1369). بررسي عوامل مؤثر در افت تحصيلي (مردودي) دانش آموزان مقطع متوسطه نظري شهركرمان از ديدگاه دبيران و دانش آموزان، پايان نامه كارشناسي ارشد چاپ نشده، دانشگاه اصفهان.

11- كرامتي، محمدرضا. (1370). بررسي و تجزيه و تحليل عوامل درون سازماني و برون سازماني مؤثر بر افت تحصيلي دانش آموزان رشته رياضي در استان اصفهان. رساله دكتري چاپ نشده، دانشگاه اصفهان.

12- كلامي، صلاح الدين. (1375). بررسي مشكلات دروس رياضي نظام جديد آموزشي متوسط استان كردستان، پايان نامه كارشناسي ارشد چاپ نشده، كردستان.

13- كيامنش، عليرضا. (1371).  ارزشيابي دروس رياضي و هندسه نظام جديد آموزشي متوسطه، فصلنامه تعليم و تربيت، شماره 3و4.

14- لين، استور. (1368). آموزشي رياضي براي دنياي فردا، ترجمه ميرزاجليلي، آموزش رياضي، شماره 24.

15- ماسن، هنري و همكاران (1368). رشد شخصيت كودك، ترجمه مهشيد ياسايي، انتشارات مركز.

16- ماشيني، جميله. (1370). عوامل مؤثر بر پيشرفت تحصيلي، فصلنامه تعليم و تربيت، شماره يك.

17- ميرزا رضايي، زهرا. (1377). شناسايي و تبيين عوامل مؤثر بر پيشرفت تحصيلي دانش آموزان سال سوم ابتدايي شركت كننده در سومين مطالعه بين المللي رياضيات و علوم، در درس علوم.

ABSTRACT

The effect of  teaching  methods of mathematics on the educational achievement of the students of the districts of 1 and 3 of mashad public high schools.

The general goal of this research is to investigate the affects of teaching methods on the educational method of the students . The research method is causal-comparative and the statistical population is the students of public high school. T-test and Mann- whitney tests were used For analysing the data which were obtained by research guestionnairs the results of the research show that the teaching methods "guestion and answer" and "Practice and repeat" were effective in the student’s educational achievement but the lecturing and discussion method and the general characteristics of teaching were not effective in the student’s achievement.

پیوست 5

ویرایش تخصصی

این ویرایش مربوط به جنب ه های دستوری و املایی است که اهّم نکاتی که لازم است مّد نظر قرار گیرند عبارتاند از:

برای c,b,a برای مجموعه ها یا C,B, A به کاربردن حروف مناسب و متداول مثل عضوهای یک مجموعه.

رعایت نکات اساسی در فرمول نویسی .

گذاشتن علامت مناسب در پایان اثباتها.

گذاشتن علائم نگارشی مناسب در فرمولها و دستورها.

رعایت عدم ایجاد دور و تسلسل در اثباتها

نوشتن پیش فرضهای ضروری و لازم قبل از اثبات یا بیان یک مطلب جدید.

نوشتن تعاریف و بیان اصطلاحات ضروری و لازم.

پیوست 4

ویرایش زبانی و ساختاری

این ویرایش مربوط به جنبه های دستوری و املا یی است که اهّم نکاتی که لازم است

مّد نظر قرار گیرند عبارتاند از:

← پرهیز از کاربرد تنوین در کلمات فارسی سره و غیر عربی و ... مثل زبان ← زبانی

گاهی ← گاهاً/ تلفنی /تلفناً

پرهیز از کاربرد تنوین در کلمات غیر اسم در عربی مثل در اصطلاح. ← اصطلاحاً

رعایت صراحت، دقت و گویایی در نوشته

پرهیز از جمع بستن جمع های عربی با نشانه های فارسی. مثال

رعایت کوتاهی جملات.

نزدیک کردن زبان نگارش به زبان گفتار.

پرهیز از قلمبه نویسی و بیان کلمات نامأنوس.

کاربرد برابرهای مناسب فارسی در صورت موجودبودن.

چگونه ← پرهیز از کاربرد دو کلمه ی پرسشی در جملات پرسشی آیا چگونه

پرهیز از تکرار فعل : مجموعه ی اعداد طبیعی نسبت به عمل جمع بسته است و نسبت مجموعه اعدادطبیعی نسبت به عمل جمع و ضرب ← به عمل ضرب هم بسته است بسته است.

پرهیز از جمع بستن کلمات فارسی با نشانه های جمع عربی.

حذف درست فعل به قرینه.

پرهیز از کاربرد فعل مجهول با نها د : خلاقیت ریاضی توسط ژرژ پولیا نوشته شد← ژرژ پولیا خلاقیت ریاضی را نوشت.

پیوست 3

ویرایش فنّی

این نوع ویرایش مربوط به آراستگی ظاهری و نظم و ترتیب بخشیدن به اثر است که اهّم نکاتی که لازم است مّد نظر قرار گیرند عبارتاند از:

کاربرد صحیح همزه.

استفاده ی درست از نشانه های خطّ فارسی.

جدا نوشتن کلمات مرکّبی که سرهم نوشتن آ ن ها موجب بدخوانی می شود:

حاصلجمع ← شود:حاصل جمع

لبِ تشنه. ← استفاده ی درست و مناسب از نقش نمای اضافه:لب تشنه

R مجموعه ی ← R میانجی: مجموعه « ی» استفاده ی درست از توجه به کلماتی که دارای چند شکل مکتوب هستند:مثال

رعایت ارتباط موضوعی بندها در نوشته.

رعایت علائم نگارش در زبان فارسی.

.« اء » حذف همزه از آخر کلمات عربی مختوم به

پیوست 2

ارجاعات متن و تنظیم کتابنامه

آنچه به تحقیق ارزش و اعتبار می بخشد، شیوه ی صحیح ارجاع است . وقتی محقق از عقایدو نظریات دیگران استفاده م ی کند لازم است نشانی آنها را به طور دقی ق ذکر کن د . اگر از عین مطلبی بدون هیچگونه تغییر است ف اده شد آن مطلب داخل (( )) قرار می گیرد و نشانی آن درپاورقی یا پایان فصل آورده میشود.

مشخصات کتاب به شکل زیر ارجاع داده میشود:

نام خانوادگی نویسنده، نام نویسنده، نام کتاب، محل نشر، ناشر، نوبت چاپ ، سال چا پ ،جلد، صفحه.

مثلاً: مدغم، مهدی، تابع های مثلثاتی،تهران،انتشارات فاطمی، چ اول، 1379،ص 223

مشخصات نشریه به شکل زیر ارجاع داده میشود:

نام خانوادگی نویسنده، نام نویسنده،عنوان مقاله،نام مجله،سال،دوره،شماره، صفحه

مثلاً: علم الهدایی، سید حسن، روش نگارش مقالات پژوهشی در آموزش ریاضی، اتحاد، سال .4- اول، شماره 1، تابستان 1383 ، صص 7

چنانچه صفحات ارجاع بیش از یک صفحه باشد مانند نمون ه ی بالا از علامت صص استفاده میکنیم.

اگرمنبع مورد استفاده ی ما ترجمه یا تصحیح باشدپس از نام و نام خانوادگی نویسنده ،نام مترجم یا مصحّح ذکر می شود.

چنانچه از یک منبع به طور مکرر استفاده کردیم، در اولین برخورد آن را به طور کامل ارجاع می دهیم و در ارجاعات بعدی فقط نام کتاب و جلد و صفحه را ذکر میکنیم:

مثلاً: تابع های مثلثاتی، ص 34

اگر از یک منبع دو یا چند بار و پشت سر هم استفاده کر دیم به جای نام کتاب می نویسیم:

همان یا هما نجا ص 32

کتاب های مرجع و نیز کتا ب هایی که به شکل گروهی تدوین شد ه اند با نام اثر معرفی می شوند:

مثلاً: سرمد، زهره و دیگران، ( 1378 )، روش های تحقیق در علوم رفتاری، تهران، نشر آگاه.

بنابراین در قسمت پایانی مقاله منا بع مورد استفاده که به صورت کتاب نامه تنظیم شده است آورده می شود در تنظیم کتاب نامه رعایت موارد زیر مناسب و بجا خواهد بود:

نوشتن نام کتا ب ها و ... به ترتیب حروف ال ف بای نام خانوادگی نویسندگان آ ن ها، رعایت ترتیب زمانی در انتشار برای آثار متعد دی از یک نویسند ه ، درج تمام منابعی که به نحوی مورد استفاده قرار گرفته اند.

پیوست 1

ویرایش زبانی و ساختاری (جنبه های دستوری، نگارشی و املایی)

در هر نوشته برای بیان مطلب از چند پاراگراف استفاده می کنیم . هر پا ر اگراف از تعدادی جمله تشکیل می شود که یک مطلب خاص را بیان می کن د ، امّا در کل،مجموعه ی پاراگراف ها با هم ارتباط موضوعی دقیق دارند .

نخستین سطر هر پاراگراف لازم است حدود یک سانتیمتر بیشتر از بقیه سطرهااز حاشیه کاغذ فاصله داشته باشد.

قرار دادن علائم نگارشی د ر جای مناسب می تواند به درک بیشتر مفهوم وواضح بودن و شیوایی متن کمک شایانی نماید . برای آشنایی بیشتر ، مختصری ازنشانه گذاری زبان فارسی بیان میشود .

ردیف نشانه مورد استفاده

. 1

در پایان همه جمله ها به جز جمله های پرسشی و تعجبی.

پس از هر حرفی که به صو رت نشانه ی اختصار به کار رفته باشد :تقی فاطمی متولد سال 1283 ه .ش.

، 2

میان عبارت ها یا جمله های غیر مستقل که در مجموع جمله های کاملی را تشکیل

می دهند.

راه اول، در صورت امکان، ثبت عنصرهای مجموعه است.

هر جا کلمه یا عبارتی به عنوان توضیح ، در ضمن جمله یا عبارتی دیگر آورده شود:

غلامحسین مصاحب، ریاضیدان معاصر، به ادبیات علاقه ی فراوان داشت.

بین چند کلمه که اسناد واحدی باشند:

فرما،هیلبرت، نیوتن و ریمان از ریاضی دانان بزرگ هستند .

بین دو کلمه که ممکن است خواننده آن ها را با کسرهی اضافه بخواند.

تاریخ، ریاضیات را مادر علوم قلمداد نموده است.

: 3

قبل از نقل قول:

صاحب نظران آموزشی میگویند: شرط درست نوشتن، درست فهمیدن است.

هنگام برشمردن اجزای یک چیز:

کتابهای تألیف شده توسط آقای پرویز شهریاری عبار ت اند از : تاریخ ریاضیات،

قدر مطلق، ریاضیات و هنر، استقرای ریاضی و...

جلوی کلماتی که میخواهیم آنها را معنی کنیم:

گراف:نمودار

؟ 4

در پایان جملههای پرسشی:

مجموعه ی تهی است؟ A آیابرای نشان دادن مفهوم تردید یا استهزا.

محمدباقریزدی، ریاضی دان (؟- زنده در 1047 ه . ش.)

! 5

در پایان جمله ی تعجّبی، تاکیدی، عاطفی:

عجب اثبات جالبی است !

پس از اصوات.

... 6 برای نشان دادن جملات و کلمات محذوف. سخن ناتمام.

؛ 7

برای جدا کردن جمله هایی که از جهت ساختمان و مفهوم مستقل به نظر می -

رسند، ولی در یک عبارت طولانی، با یک دیگر بستگی معنایی دارند:

دانشآموز باید درس بخواند؛منظّم باشد و به سخنان معلم گوش فرا دهد.

در بیان توضیح و مثال: پیش از کلمههای مثلاً، فرضاً ، یعنی و... هنگام نگارش باید خوب دید؛ یعنی، دقّت داشت و هوشیار بود.

(( )) 8

سخنی که به طور مستقیم از جایی یا کسی نقل میشود:

استاد الهی قمشه ای فرمودند(( ریاضیات شانه ی زلف پریشان عالم است)).

اسامی و عناوین و اصطلاحات علمی یا فنی (فقط بار اول):

(( استدلال )) از اجزای اصلی ریاضیات است.

[ ] 9

مطالبی که جزء اصل کلام نباشد:

مسألههایی که در این کتاب آمده است[و با نشانه* مشخص نشدهاند] به هیچ گونه

دانش خارج از برنامهی دبیرستان نیاز ندارند.

در تصحیح متو ن ، کلمات الحاقی یا توضیحات اضافی در این نشانه گذاشته میشود:

منظور از دگرشکلی هموار آن است که صفحه را [با پیچاندن، کشیدن، فشرد ن چنان تغییر شکل دهیم که رویهی حاصل، گوشهها یا یالهای تیز نداشته باشد.

 ( ) 10

معنی و معادل یک کلمه:

مسأله ممکن است تنها یک معلوم داشته باشد و یا اصلاً معلومی (دادهای) نداشته

باشد.

توضیح بیشتر:

وقتی که با مسأله ی ریاضی سروکار داریم، نظرمان به مفهوم دقیق حل آن است(مگر به روشنی، خلاف آن خواسته شده باشد.)

ذکر تاریخ، شهرت، تخلص، نام سابق و...

* 11

برای توضیح یک کلمه در پاورقی.

در آغاز یک سطر به نشانهی شروع مطلب جدید.

کتابنامه

بشیری، جواد ( 1385 )، شیو ه ی نگارش مقاله، تهران، انتشارات مرکز اطلاعات و مدارک علمی کشاورزی.

حری، عباس ( 1380 )، آیین نگارش علمی، تهران، نشر دبیرخانه هیأت امنای کتابخانه های عمومی کشور.

حق شناس، علی محمد ،( 1386 )، زبان فارس ی 1 (سال اول دبیرستا ن )، تهران، شرکت چاپ و نشر کتا ب -های درسی ایران.

حق شناس، علی محمد، ( 1386 )، زبان فارسی 2 (سال دوم دبیرستان)، تهران، شرکت چاپ و نشر کتاب -های درسی ایران.

حق شناس، علی محمد، ( 1386 )، زبان فارس ی 3 (سال سوم دبیرستا ن )، تهران، شرکت چاپ و نشر کتا ب -های درسی ایران.

خاکی، غلامرضا، ( 1382 )، روش تحقیق با رویکردی به پایان نامه نویسی، تهران، بازتاب.

رضا عاملی، سعید ( 1385 )، مراحل عمومی نگارش مقاله ی علمی، تهران، دایرۀ المعارف کتابداری اطلاع رسانی.

سرمد، زهره و دیگران، ( 1378 )، روشهای تحقیق در علوم رفتاری، تهران، نشر آگاه.

صلحجو، علی، ( 1368 )، پژوهش و نگارش، تهران، آگاه.

فتاحی، رحمت الله، ( 1384 )، کارگاه شیو ه ی نگارش مقاله تحقیق، تهران، انجمن کتابداری و اطلاع رسانی.

قائمی، علی،( 1355 )، روش تحقیق در یک مکتب، قم، دار التبلیغ اسلامی.

قاسمی پویا، اقبال،( 1382 )، راهنمای معلمان پژوهنده، تهران، لوح زرین.

نشاط، نرگس، ( 1384 )، چکیده و چکیده نویسی، تهران، دایرۀ المعارف کتابداری و اطلاع رسانی.

گام بیستم

آماده سازی برای تایپ

اگر قرار است شخص دیگری غیر از خودمان مقاله را تایپ کند باید سعی کنیم نوشته راطوری بنویسیم ، که می خواهیم تایپ شو د . هر جا درشت تر باید نوشته شود درشت تر بنویسیم هرجا پا راگراف تمام می شود تمام کنیم و ... خلاصه اینکه نباید انتظا ر داشته باشیم فرد تایپ کننده ،همانگونه که در ذهن ما است تایپ کند . بلکه باید توجه داشته باشیم همانگونه که می خواهیم تایپ شود باید بنویسیم.

گام بیستم

آماده سازی برای تایپ

اگر قرار است شخص دیگری غیر از خودمان مقاله را تایپ کند باید سعی کنیم نوشته راطوری بنویسیم ، که می خواهیم تایپ شو د . هر جا درشت تر باید نوشته شود درشت تر بنویسیم هرجا پا راگراف تمام می شود تمام کنیم و ... خلاصه اینکه نباید انتظا ر داشته باشیم فرد تایپ کننده ،همانگونه که در ذهن ما است تایپ کند . بلکه باید توجه داشته باشیم همانگونه که می خواهیم تایپ شود باید بنویسیم.

گام بیستم

آماده سازی برای تایپ

اگر قرار است شخص دیگری غیر از خودمان مقاله را تایپ کند باید سعی کنیم نوشته راطوری بنویسیم ، که می خواهیم تایپ شو د . هر جا درشت تر باید نوشته شود درش ت تر بنویسیم هرجا پا راگراف تمام می شود تمام کنیم و ... خلاصه اینکه نباید انتظا ر داشته باشیم فرد تایپ کننده ،همانگونه که در ذهن ما است تایپ کند . بلکه باید توجه داشته باشیم همانگونه که می خواهیم تایپ شود باید بنویسیم.

گام نوزدهم

ویرایش توسط اشخاصی دیگر

نویسنده اگر بارها نوشته خود را بازخوانی کند ، بی نیاز از خواننده آزمایشی نیست کما اینکه بسیاری از مسائل و مشکلات را افراد درگیر در کار ممکن است حس نکنند و افراددیگری که ناظر هستند یا ... بیشتر متوجه این مطلب شوند .

دادن نوشته به شخص دیگر وتقاضای خواندن آن به روشی انتقادی به معنای پذیرفتن همه پیشنهادات و انتقادات آن شخص نیست چه بسا آ ن شخص پیشنهاداتی را ارائه ده  د که موردقبول ما نباش د ، اما از آنجا که احتمال دارد، نگاه های متعدد از زاویه های مختلف پیچیدگی هایی را درموضوع آشکار سازد که نیاز ب ه توضیح آنها ضروری باشد و تعداداین خوانندگان چنانچه از یک نفر بیشتر باشد مناسب تر است و بجاست که دست کم یک ویرایشگرتخصصی و یک ویرایشگر ادبیات مقاله را مطالعه نمایند.

گام هیجدهم

انتخاب موضوع مناسب

انتخاب موضوعی که روی جلد یا صفحه اول نوشته می شود، کاری بسیار پر اهمیت است .

در این مرحله لازم است نویسنده با توجه به اهدافِ مقاله و تحقیق و ..... سعی کند موضوعی جذاب و زیبا برای مقاله و تحقیق خود انتخاب نماید. بدیهی است جملات طولا نی و استفا ده ازکلمات نامأنوس از شیوایی و جذابیت موضوع خواهد کاست.

گام هفدهم

تنظیم ارجاعات و کتابنامه

یکی از قسمت های اصلی و بسیار مهم یک مقاله خوب ارجاع دادن صحیح مطالبی است که از جایی دیگر استفاده شده در پایان مقاله تنظیم صحیح کتا ب نامه است . اجرای مناسب این کار سهمی غیر قابل انکار در افزایش اعتبار مقاله دارد فایده دیگر این است که خواننده می تواندبدون اتلاف وقت به منابع اصلی و به کاربرده شده دسترسی پیدا کند.