راه حل ها:   

 سوال2 (فرمت mdi کیفیت بهتر) (فرمت pdf) 

                   سوال3 (فرمت mdi) (فرمت pdf)  

                   سوال4 (فرمت mdi) (فرمت pdf)  

                   سوال۶ (فرمت mdi) (فرمت pdf)  

سوالهای آزمایشی مر حله 2 المپیاد ریاضی

سوالات روز اول آزمون آزمایشی رو می تونید از اینجا دانلود کنید 

سوالات روز دوم آزمون آزمایشی رو می تونید از اینجا دانلود کنید 

دانلود سوالهای آزمایشی

سوالات المپیاد ریاضی 1386

سوالات المپیاد ریاضی 1386 بصورت زیر است . با توجه به حجم بالای آن صفحات را جداگانه قرار دادیم تا بتوان به راحتی دانلود شوند

سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی 1387 بصورت زیر است . باتوجه به حجم بالای آن صفحات جداگانه جهت دانلود کردن قرار گرفته است

سوالات مرحله اول المپیاد ریاضی 1387 بصورت زیر است . باتوجه به حجم بالای آن صفحات جداگانه جهت دانلود کردن قرار گرفته است

در این قسمت چند نمونه سوال مربوط به یکی از آزمونهای ریاضی در آمریکا

را می بینید...

آیا می دانید المپیاد ریاضی از چه زمانی شروع شده؟کشورهای برگزارکننده و صاحب مقام و..

آزمون ریاضیدانان جوان برای مدارس خارج از كشور اولین بار در اسفند 1386 برگزار گردید. برای آشنایی بیشتر با این آزمون نمونه سوالات پارسال در ادامه می آید.

اولین آزمون ریاضیدانان جوان ( سوم متوسطه ) سطح دکتر حسابی برای مدارس خارج از کشور

ریاضیدانان جوان سوم دبیرستان مرحله دوم

المپیادهای ریاضی برگزار شده در ایران از نظر نحوه برگزاری و تنوع سوالات تغییرات زیادی داشته.با مقایسه آنها که به صورت زیر فهرست شده اند می توانید به این مطلب پی ببرید:

المپیاد مقدماتی ریاضی ( ویژه اول دبیرستان ) 1385

المپیاد ریاضی مرحله اول 1384

المپیاد ریاضی 1383 مرحله اول

المپیاد ریاضی مرحله اول 1382

سوالات المپیادهای ریاضی

سوالات المپیاد جهانی ریاضی ویتنام 2007(روز اول)
سوالات المپیاد جهانی ریاضی ویتنام 2007(روز دوم)
سوالات المپیاد جهانی ریاضی اسلوونی 2006(روز اول)
سوالات المپیاد جهانی ریاضی اسلوونی 2006(روز دوم)
سوالات المپیاد جهانی ریاضی مکزیک 2005(روز اول)
سوالات المپیاد جهانی ریاضی مکزیک 2005(روز دوم)
سوالات المپیاد جهانی ریاضی یونان 2004 (روز اول)
سوالات المپیاد جهانی ریاضی یونان 2004 (روز دوم)
سوالات المپیاد جهانی ریاضی ژاپن 2003
سوالات المپیاد جهانی ریاضی انگلستان 2002
سوالات المپیاد جهانی ریاضی انگلستان(پیشنهادی) 2002
سوالات المپیاد جهانی ریاضی امریکا 2001
سوالات المپیاد جهانی ریاضی امریکا (پیشنهادی) 2001
سوالات المپیاد جهانی ریاضی کره جنوبی 2000
سوالات المپیاد جهانی ریاضی کره جنوبی(پیشنهادی)2000
سوالات المپیاد جهانی ریاضی رومانی 1999
سوالات المپیاد جهانی ریاضی رومانی(پیشنهادی)1999
سوالات المپیاد جهانی ریاضی چین تایپه-تایوان 1998
سوالات المپیاد جهانی ریاضی چین تایپه-تایوان(پیشنهادی) 1998
سوالات المپیاد جهانی ریاضی اسپانیا 1997
سوالات المپیاد جهانی ریاضی اسپانیا(پیشنهادی)1997
سوالات المپیاد جهانی ریاضی هند 1996
سوالات المپیاد جهانی ریاضی هند(پیشنهادی)1996
سوالات المپیاد جهانی ریاضی کانادا1995
سوالات المپیاد جهانی ریاضی کانادا(پیشنهادی)1995
سوالات المپیاد جهانی ریاضی هنگ کنگ1994
سوالات المپیاد جهانی ریاضی هنگ کنگ(پیشنهادی)1994
سوالات المپیاد جهانی ریاضی ترکیه 1993
سوالات المپیاد جهانی ریاضی ترکیه(پیشنهادی) 1993
سوالات المپیاد جهانی ریاضی روسیه 1992
سوالات المپیاد جهانی ریاضی روسیه(پیشنهادی)1992
سوالات المپیاد جهانی ریاضی سوئد 1991
سوالات المپیاد جهانی ریاضی سوئد (پيشنهادي) 1991
سوالات المپیاد جهانی ریاضی چين 1990
سوالات المپیاد جهانی ریاضی چين(پيشنهادي) 1990
سوالات المپیاد جهانی ریاضی آلمان شرقي 1989

سوالات نخستین المپیاد آزمایشی ریاضی گروه اندیشه وریاضی

(153KB)

پاسخنامه ی تشریحی نخستین  المپیاد آزمایشی ریاضی گروه اندیشه و ریاضی

(۲۰۰ کیلوبایت)

المپیاد های ریاضی دانش آموزی - داخلی و خارجی:

 بیست و چهارمین المپیاد دانش آموزی ریاضی کشور   صفحات  ۱  ۲  ۳  ۴  ۵  ۶  ۷  جواب تستها 

  آرشیو بزرگ المپیادهای ریاضی دانش آموزان ایران از سال ۱۳۶۲ تاکنون

        
 سوالات المپیاد ریاضی جهانی سال ۲۰۰۶  (در قالب pdf)   حل مسائل سال ۲۰۰۶

          سوالات المپیاد ریاضی جهانی سال ۲۰۰۵  (در قالب pdf)

          سوالات المپیاد ریاضی جهانی سال ۲۰۰۴  (در قالب pdf)

          سوالات المپیاد ریاضی جهانی سال ۲۰۰۳  (در قالب pdf)

          سوالات المپیاد ریاضی جهانی سال ۲۰۰۲  (در قالب pdf)

          سوالات المپیاد ریاضی جهانی سال ۲۰۰۱  (در قالب pdf)

          سوالات المپیاد ریاضی جهانی سال ۲۰۰۰  (در قالب pdf)

- پدری از دو پسر تیزهوش خود می خواهد که هر کدام یک عدد انتخاب نمایند و بدون آنکه دیگری متوجه شود، عدد خود را به او بگویند. پدر بعد از شنیدن اعداد میگوید: حاصلضرب دو عددی که آنها انتخاب کرده اند، 8 یا 16 می باشد. سپس از پسر بزرگتر سئوال می کند: " آیا میدانی عددی که برادرت انتخاب کرده است چند می باشد؟"
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچکتر همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " نمی دانم! "
پدر از پسر کوچک مجددا همین سئوال را می پرسد.
پسرکوچک : " نمی دانم! "
پدر از پسر بزرگ بازهم همین سئوال را می پرسد.
پسر بزرگ: " می دانم! "
شما مي دانيد عددی که پسر کوچک انتخاب نموده است چند است؟

-> جواب : بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 16 نیست چون اگر 16 بود با توجه به حاصلضرب اعلام شده فقط عدد 1 برای پسر کوچک باقی می ماند و در آن صورت می توانست به راحتی عدد پسر کوچک را بگوید. .....
B- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 16 نیست. چون اگر 1 بود فقط عدد 8 ، و اگر 16 بود فقط عدد 1 برای بزرگه باقی می ماند. .....
C- بزرگه میگه نمیدونم، پس عدد وی 1 و 8 نیست. .....
D- کوچیکه میگه نمیدونم، پس عدد وی 2 و 8 نیست. .....
در این لحظه که از بزرگه سوال میشود ، او تنها عدد باقی مانده برادرش را که 4 می باشد، میتواند اعلام کند!


- به دنبال ایجاد سوء تفاهمی بین پادشاه و وزیر زیرک ، شاه دستور می دهد وزیر را در طول هفته آینده " در روزی که او نمی داند وی را در آن روز می کشند !" ، به قتل برسانند. وزیر پس از شنیدن این دستور ، کمی فکر می کند و سپس میگوید: شما هیچ روزی نمی توانید مرا بکشید!!! پادشاه از او میخواهد که شرح دهد طبق چه استدلالی جلادان نمیتوانند او را بکشند؟ اگر شما جای وزیر باهوش باشید چه پاسخی می دهید؟!!!

-> جواب: چون وزير اين استدلال را کرده بنابراين اطمينان دارد که در هيچ روزی کشته نمی شود. پس پادشاه هرروزی که بخواهد می تواند او را بکشد چون وزير مطمئن است طبق استدلال قبل که کشته نمی شود!
با فرض اين که شنبه اول هفته باشد؛ روز جمعه نمی‌تواند روز قتل وزير باشد. چرا که در اين صورت وزير روز قبل از آن (پنجشنبه)مي‌داند که فردا کشته خواهد شد و اين خلاف قول شاه است. با حذف روز جمعه اگر روز قتل پنجشنبه باشد وزير روز قبل يعنی چهار‌شنبه می‌داند که فردا کشته خواهد شد و اين خلاف قول شاه است. به اين ترتيب روز پنجشنبه هم حذف می‌شود. با استدلال مشابه روزهای ديگر هفته هم نمی‌تواند روز قتل وزير باشد. بنابراين در هيچ روزی پادشاه نمی‌تواند قول خود را عملی کند. احتمالا اين استدلال پادشاه است. ولی مشخص است که اين استدلال برخلاف ظاهر صحيح ان نمی‌تواند صحيح باشد و مثلا پادشاه می‌تواند روز دوشنبه سروقت وزير رفته و او را به قتل برساند بدون آنکه وزير از قتل خود خبر داشته باشد.

سؤالات المپیاد ریاضی پایه سوم راهنمایی

 (فروردین 1386)

صفحه اول / صفحه دوم / صفحه سوم / صفحه چهارم /

صفحه پنجم / پاسخنامه

سؤالات المپیاد ریاضی پایه دوم راهنمایی

 (فروردین 1386)

صفحه اول / صفحه دوم / صفحه سوم / صفحه چهارم /

 صفحه پنجم / پاسخنامه

سؤالات المپیاد ریاضی پایه اول راهنمایی

(فروردین 1386)

صفحه اول / صفحه دوم / صفحه سوم / صفحه چهارم /

 صفحه پنجم / پاسخنامه

المپیاد ریاضی سوم راهنمایی

.:: زاویه و دایره ::.

دایره: (circle)

مجموعه نقاطی از صحفه که فاصله ی آن از یک نقطه به نام مرکز برابر باشند ، دایره نامیده می شود.

دایره ی c به مرکز o و شعاع R را با نماد نشان می دهیم .

وتر دایره :(circle  chord) پاره خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می کند . هر دایره بیشمار وتر دارد . مانند وتر های AB و CD در دایره ی C . 

قطر دایره:(circle axis) بزرگترین وتر در هر دایره را قطر می نامند . قطر وتر ی از دایره است که از مرکز می گذرد مانند قطر MN در دایره ی C.

کمان دایره :(circle arc) قسمتی از محیط دایره را می گویند که به دو نقطه روی محیط دایره محدود شده باشد. اگر دو نقطه ی A و B را روی دایره C در نظر بگیریم دو کمان پدید می آید ، کمان کوچکتر را به صورت و کمان بزرگتر را به صورت می خوانیم .

í نقطه و دایره : نقطه و دایره نسبت به هم 3 وضعیت دارند :1 نقطه داخل دایره است. 2 نقطه روی دایره است. 3 نقطه خارج دایره است .

í وضع یک خط و یک دایره نسبت به هم:

خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند:

1. خط خارج دایره است که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است.

2.خط بر دایره مماس است.که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است . یعنی d = R

3.خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع کو چکتر است.

یعنی: d < R

 í زاویه و دایره:

زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود.

در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد.

نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است.

زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند .

در شکل مقابل زاویه ی یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.

نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است.

زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود.

در شکل مقابل یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد.

نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است.

í مثلث و دایره :

دایره ی محاطی مثلث :

3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است ؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK

پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد بود .

این دایره ، دایره ی محاطی مثلث نام دارد . مرکز دایره ی محاطی مثلث نقطه ی تلاقی نیمساز های زوایای داخلی آن است.

محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث:

شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم .

دایره ی محیطی مثلث:

سه عمود منصف اضلاع یک مثلث بر یک نقطه مانند O می گذرند. می دانیم فاصله ی O از سه رأس مثلث به یک فاصله است، یعنی OA=OB=OC

اگر به مرکز O و شعاع مثلأ OA دایره ای رسم کنیم این دایره بر دو رأس دیگر مثلث نیز عبور خواهد کرد . به این دایره ، دایره ی محیطی مثلث می گویند .

مرکز دایره ی محیطی مثلث نقطه ی تقاطع عمود منصف های اضلاع آن است.

محاسبه ی شعاع دایره ی محیطی مثلث:

شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف R نشان می دهند . در شکل زیر به دو مثلث توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند .

تناسب اضلاع متناظر دو مثلث را می نویسیم:

لذا در هر مثلث حاصل ضرب دو ضلع برابر است با : قطر دایره ی محیطی در ارتفاع وارد بر ضلع سوم یعنی :

از طرفی می دانیم مساحت مثلث برابر است با : 

حالا با توجه به رابطه ی (1) و (2) می توان نوشت:

دایره و چند ضلعی های متنظم :

چند ضلعی متنظم: چند ضلعی که تمام اضلاع آن با هم و همه ی زاویه هایش نیز با هم مساوی باشند یک چند ضلعی متنظم نامیده می شود . مانند مربع که یک چهار ضلعی متنظم است.

رسم چند ضلعی متنظم:

برای رسم یک n ضلعی متنظم کافی است دایره ای را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط تقسیم را به هم وصل کنیم .

تقسیم دایره به n قسمت مساوی به صورت زیر انجام می شود:

1. یک زاویه ی مرکزی به اندازه ی رسم کنیم .

2.وتر نظیر این زاویه مرکزی را می کشیم .

3. پرگار را به اندازه ی این وتر باز کرده و پشت سر هم کمان های متوالی می زنیم تا دایره به n قسمت مساوی تقسیم شود .

 بازی و ریاضی :

ساخت چند ضلعی های متنظم با گره زدن کاغذ

پنج ضلعی متنظم:

نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد.

برای ساخت یک پنج ضلعی متنظم با این نوار به تر تیب زیر عمل کنید:

1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید

مانند شکل زیر:

2. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید.

3. نوار های اضافی را ببرید ،پنج ضلعی متنظم بوجود می آید.

4. گره را باز کنید و ذوزنقه های تشکیل شده را با هم بررسی و مقایسه کنید.

هفت ضلعی متنظم:

نوار بلند کاغذی آماده کنید که عرض یکسان داشته باشد.

برای ساخت یک هفت ضلعی متنظم با این نوار به ترتیب زیر عمل کنید:

1. دو سر نوار را بگیرید و با آن یک گره ساده بزنید. (مانند پنج ضلعی متنظم)

2. گره را سفت نکنید و وسط گره (ناحیه ی 1) را در نظر داشته باشید.

3. مجددأ یک سر نوار را به قصد زدن گره دوم زیر سر دیگر برده ،و از ناحیه 1 (وسط گره اول) عبور دهید.

4. گره را به آرامی سفت کنید و رد های کاغذ را صاف کنید.

5. نوار های اضافی را ببرید ،هفت ضلعی متنظم بوجود می آید. 

 þ تست1 :

در شکل مقابل وتر های AB و CD بر هم عمودند . اندازه ی کمان کدام است؟  

 þ تست2 :  

       ۱.  مجموعه ای از مسائل مطرح شده در مجلات ریاضی ویتنام (شامل۳۵۰ مساله در قالب pdf)

       ۲. مجموعه ای از مسائل حل شده المپیادی (۲۵ مساله در قالب pdf)

       ۳. مجموعه بزرگی از مسائل ریاضی المپیادهای منطقه ای (در قالب pdf)  قسمت اول  قسمت دوم

       ۴. مساله های المپیادی به زبان فارسی (در قالب pdf) قسمتهای ۱  ۲   ۳   ۴   ۵  ۶

       ۵. مجله قدیمی و معروف Crux Mathematicorum (حاوی مسائل ارزشمند ریاضی در قالب pdf)