سسسسسسسسسسیلااااااااااااااام

 خوب همون جور که ملتفتین نزدیک میشویم به یوم مبارک

شب چله

چون تیر رها گشتـه ز چلّـه شده ایم!

مهمان شمــا در شب چلّـه شده ایم!

از برکت ایـن سفــره ی الــوان شما

تا خرخره خورده،چاق و چلّـه شده ایم!

دیگه یه سال دیگه هم پیر شدیم
یه روز دیدی دانشجو شدیمیه روز رفتیم سرکار یه روز دیدی عروس شدیم یه روز دیدی تولده بچمونه(عشق بچه دارم من) یه روزم تولدمونو با بچه هامون داریم جشن میگیریمیه روزم نوه نتیجه ها دارن سالگرد تولدمونو رو قبرمون میگیرنبه این میگندوره تناوب زندگی

  شب اول ز ماه دی رسیده

کسی خوشتر از این شبها  ندیده

همه در حین این شب بیقرارند

گروهی هم پی دیدار یارند!!!

طبیعت رفته در یک شکل تازه

از این پس پیست دیزین باز، بازه  

بساط تخمه و آجیل برپاست

یه قاچ از هندوانه وه چه زیباست

حکایت های شیرین گفته  گردد

کدورت های دیرین روفته گردد

پدر با فال حافظ گشته دمساز

پسر در دست خود بگرفته یک ساز

عیال خانه در کار لجستیک 

 عمو در حس و حال، ماه مارتیک

طنین انداز گشته، باز امشب

صدای خنده های عمه کوکب

غزلها خوانده گردد از رخ یار

روایت ها شود پیوسته تکرار

ز یاران قدیمی  یاد گردد

به جوکها خفن دل شاد گردد

ز باسلق های تبریزی شود میل

ز خندیدن شود اشکم، چنان سیل

انار ساوه این ، یاقوت کمیاب

شود  امشب عروس بزم مهتاب

 چه کشمشها ،چه بادام ها که خوردیم!

دو صد افسوس، از گزها نخوردیم !

یلدا+ زمستون خوبی داشته باشین

فداتون

فعلا

روی گل شما به سرخی انار ، شب شما به شیرینی هندوانه ، خندتون مانند پسته وعمرتون به بلندی یلدا . شب یلدا مبارک .

جزوه درسی ریاضی مهندسی

نمونه سوال امتحانی درس آنالیز عددی 1

نمونه سوال امتحانی درس آنالیز عددی 2

نمونه سوال امتحانی درس ریاضی مهندسی

نمونه سوال درس معادلات دیفرانسیل معمولی

ریاضی 1 (ویژه همكاران فرهنگی)

اگر ما خود را دوست نداشته باشیم

هیچ کس دیگری نیز

ما را دوست نخواهد داشت

نامساوي‌ها

توابع محدب و مقعر

بسياري از مسائل در زمينه‌ي نامساوي‌ها از اين قضايا برگرفته شده است. مي‌خواهيم از كمك شما نيز بهره بگيريم لذا سعي مي‌كنيم مطالب را از ساده به مشكل براي‌تان طرح كنيم. هم‌چنين منتظريم كه اشكال‌ مطالب را به ما گوشزد كرده مطالب مفيد ديگري از اين مبحث را به دوستان‌تان منتقل كنيد.

فرض كنيد و به ترتيب در بازه‌هاي «بسته‌‌ي»  و «باز»تعريف شده باشند:

	- اصطلاحاً گفته مي‌شود تابع  در «محدب» (Convex) است اگر و فقط اگر براي همه‌ي و  داشته باشيم: (رابطه‌ي 1)
	- به‌طور معكوس اگر و فقط اگر نامساوي هميشه در جهت مخالف باشد اصطلاحاً گفته مي‌شود تابع  در «مقعر» (Concave) است: (رابطه‌ي 2)

«تقعر» و «تحدب» يك تابع را مي‌توان به‌گونه‌اي ديگر نيز تعريف كرد: اگر تابع  در بازه‌ي  پيوسته بوده و دوبار در بازه‌ي  مشتق‌پذير باشد:

	- بر روي بازه‌ي «محدب» خواهد بود اگر و فقط اگر براي هر  داشته باشيم: (رابطه‌ي 3)
	- بر روي بازه‌ي  «مقعر» خواهد بود اگر و فقط اگر براي هر  داشته باشيم: (رابطه‌ي 4)

دو دنباله‌ نظير ذيل از «اعداد حقيقي» را در نظر بگيريد:

اگر براي داشته باشيم:

در اين صورت گفته مي‌شود دنباله‌ي  بر روي دنباله‌ي  نزولي است.

ياداوري – تساوي در رابطه‌ي 5 زماني محقق مي‌شود كه داشته باشيم:

رابطه‌ي كلي و معادل اين تعريف آن است كه دنباله‌‌ي «اعداد حقيقي» بر روي دنباله‌ي  نزولي است اگر براي همه‌ي اعداد حقيقي  داشته باشيم:

(رابطه‌ي 7)

«يوهان لودويك ويليام ولاديمير ينسن» (Johan Ludwig William Valdemar Jensen)

قضيه‌ي «ينسن» (Jensen)

فرض كنيد تابع تابعي «محدب» باشد. براي هر  هم‌چنين براي هر عدد حقيقي غيرمنفي نظير:  داريم:

(رابطه‌ي 8)

ياداوري - اگر تابع ‌ «مقعر» باشد جهت نامساوي عوض مي‌شود.

قضيه‌ي «ميانگين توان وزن‌دار» (Weighted Power Mean)

اگر ‌اعدادي حقيقي غيرمنفي بوده و  اعدادي حقيقي غيرمنفي باشد كه جمع آن مثبت است در اين‌صورت تابع ذيل از متغير  غيرنزولي خواهد بود:

(رابطه‌ي 9)

با اين قرارداد كه مقدار تابع ‌ در «ميانگين توان وزن‌دار» (Weighted Power Mean) است.

تابع  «اكيداً صعودي» است مگر همه‌ي مقادير كه برابر باشند هم‌چنين به‌استثناي مقاديري از  كه محتملاً در بازه‌ي  قرار دارند.

اگر بعضي از مقادير ‌برابر «صفر» باشند تابع  برابر «صفر» خواهد بود.

به‌خصوص وقتي رابطه‌ي ذيل برقرار باشد «نامساوي‌ها‌ در متوسط‌هاي حسابي و هندسي»  (AM-GM-HM) به‌دست خواهد آمد:

(رابطه‌ي 10)

«اتو لودويك هولدر» (Otto Ludwig Hölder)

قضيه‌ي «هولدر» (Holder)

دنباله‌هايي را فرض كنيد كه شامل اعداد حقيقي غيرمنفي باشند:

هم‌چنين فرض كنيد  اعداد حقيقي باشند كه جمع‌شان برابر 1 است. در اين صورت نامساوي ذيل برقرار خواهد بود:

(رابطه‌ي 11)

«آگوستين لوييس كوشي» (Augustin Louis Cauchy)

قضيه‌ي «آرايش مجدد» (Rearrangement)

فرض كنيد دو دنباله‌ي ذيل شامل اعداد حقيقي غيرنزولي باشند:

و



 

در اين صورت براي هر جايگشت  از  نامساوي‌هاي ذيل را خواهيم داشت:

(رابطه‌ي 12)

تساوي ذيل زماني برقرار است كه دنباله‌ي  به‌طور نسبي نزولي باشد:

(رابطه‌ي 13)

تساوي ذيل زماني برقرار است كه دنباله‌ي  به‌طور نسبي صعودي باشد:

(رابطه‌ي 14)

«پافنوتي لوويچ چبيشف» (Pafnuty Lvovich Chebyshev)

قضيه‌ي «چبيشف» (Chebyshev)

فرض كنيد دو دنباله‌ي ذيل شامل اعداد حقيقي غيرنزولي باشند:

و



در اين‌صورت نامساوي‌هاي ذيل برقرار خواهد بود:

(رابطه‌ي 15)

«آيسايي شور» (Issai Schur)

قضيه‌ي «شور» (Schur)

فرض كنيد ،  و  اعدادي غيرمنفي بوده و داشته باشيم:

(رابطه‌ي 16)

در اين‌صورت نامساوي ذيل برقرار خواهد بود:

(رابطه‌ي 17)

تساوي در رابطه‌ي 17 زماني برقرار خواهد بود كه اگر و فقط اگر يكي از دو وضعيت ذيل را داشته باشيم:

	-
	يا
	- بعضي از مقادير ‌برابر بوده يا با برابر صفر باشد.

ياداوري – از آن‌جايي كه قضيه‌ي «شور» (Schur) به اين شكلي كه بيان شد شناخته شده نيست لذا هر موقع از اين قضيه استفاده مي‌كنيد حتماً بايد آن را اثبات نيز بكنيد.

ریاضیات 2

 

      

      

      

      

      

      

      

نمونه سوالات پايان نيمسال اول

علی در عرش بالا بی نظیر است

 علی بر عالم و آدم امیر است

به عشق نام مولایم نوشتم

چه عیدی بهتر از عید غدیر است؟

واقعه غدير حادثه اى تاريخى نيست كه در كنار ديگر وقايع بدان نگريسته شود. غدير تنها نام يك سرزمين نيست. يك تفكر است، نشانه و رمزى است كه از تداوم خط نبوّت حكايت مى كند. غدير نقطه تلاقى كاروان رسالت با طلايه داران امامت است.

آرى غدير يك سرزمين نيست، چشمه اى است كه تا پايان هستى مى جوشد، كوثرى است كه فنا برنمى دارد، افقى است بى كرانه و خورشيدى است عالم تاب.

و غدير، روز حماسه جاويد، روز ولايت، روز امامت، روز وصايت، روز اخوت، روز رشادت و شجاعت و شهامت و حفاظت و رضايت و صراحت ‏شناخته شد. روز نعمت، روز شكرگزارى، روز پيام رسانى، روز تبريك و تهنيت، روز سرور و شادى و هديه فرستادن، روز عهد و پيمان و تجديد ميثاق، روز تكميل دين و بيان حق، روز راندن شيطان، روز معرفى راه و رهبر، روز آزمون، روز يأس دشمن و اميدوارى دوست و خلاصه روز اسلام و قرآن و عترت، روزى كه پيروان واقعى مكتب حيات‏بخش اسلام آن را گرامى مى دارند و به همديگر تبريك مى ‏گويند.

 آنچه خوبان همه دارند، تو يکجا داري  

 گروه نامردان

 فضايل اميرالمومنين در کلام پيامبر اکرم 

 غدير در قرآن 

  ويژگي هاي حکومت امام علي عليه السلام 

 دلم براي علي ( عليه السلام ) مي سوزد 

کليپ ويژه عيد غدير ( آي مردم بدونيد ) 

 تصاوير ويژه  

نازد به خودش خدا که حیدر دارد / دریای فضائلی مطهر دارد

همتای علی نخواهد آمد والله / صد بار اگر کعبه ترک بردارد

قضيه‌ي هينگه

شما پس از مطالعه‌ي اين قسمت قادر به‌انجام امور ذيل خواهید بود:

يكي از مهم‌ترين نامساوي‌ها در رياضي، «نامساوي‌ها در مثلث» است. «نامساوي در مثلث» از يك نگاه عام بر روي فاصله بين نقاط متمركز بوده و عبارت است از اين‌كه خط مستقيم بين نقاط  و  از جمع فواصل نقطه‌ي  تا  و تا از هر مسيري كم‌تر است. اين امر بديهي بخشي از به‌اصطلاح بينش روزانه‌ي ما است و يادگيري آن ساده بوده اما در عين حال بسيار كاربردي است.

گاهي وقتي سخن از «نامساوي‌ها در مثلث» مي‌آيد به‌ياد نامساوي مربوط به اضلاع و زواياي مثلث نظير موارد ذيل مي‌افتيم:

	- در هر مثلث، ضلع روبه‌رو به زاويه‌ي بزرگ‌تر از ضلع روبه‌رو به زاويه‌ي كوچك‌تر داراي بزرگي بيش‌تري است
	- در هر مثلث، مجموع هر دو ضلع از اندازه‌ي ضلع ديگر بزرگ‌تر است.
	- اندازه‌ي تفاضل دو ضلع در هر مثلث از ضلع سوم كوچك‌تر است.
	- و ...

در اين زنگ تفريح ضمن بيان روابط رياضي مربوط به نامساوي‌هاي ذكر شده در مثلث (همراه با ذكر قضيه‌هاي مربوط) به بيان يك «نامساوي بزرگ‌تر در مثلث!» هم مي‌پردازيم.

در پايان از يكي از محققان رياضي و طراحان سؤال‌هاي المپياد جهاني رياضي سخن خواهيم گفت.

فاصله‌ها در اعداد حقيقي

با فرض  و  به‌عنوان اعدادي حقيقي،  بيانگر عدد مربوط به فاصله بين دو نقطه‌ي  و  است؛ بنابراين دو حالت ممكن است:

	- اگر  داريم: (رابطه‌ي 1)
	- اگر  داريم: (رابطه‌ي 2)

گاهي اوقات مي‌توان رابطه‌ي 3 را با نماد ذيل نشان داد:

بديهي است براي هر سه نقطه نظير: ،  و  مي‌توان نامساوي‌هاي ذيل را نوشت:

رابطه‌ي فوق به «نامساوي در مثلث» (The Triangle Inequality) مشهور است.

براي اثبات رابطه‌ي 5 دو حالت را در نظر مي‌گيريم:

- حالت اول -
در صورت وجود حالت اول، سه حالت ديگر ممكن است:

	و در اين حالت داريم: (رابطه‌ي 6) هم‌چنين داريم: (رابطه‌ي 7) در نتيجه داريم: (رابطه‌ي 8)
	و در اين حالت داريم: (رابطه‌ي 9) هم‌چنين داريم: (رابطه‌ي 10) در نتيجه داريم: (رابطه‌ي 11)
	و در اين حالت داريم: (رابطه‌ي 12) و هم‌چنين داريم: در نتيجه داريم: (رابطه‌ي 13)

- حالت دوم -
در اين صورت خواهيم داشت:

در صورت وجود حالت دوم، سه حالت ديگر ممكن است:

	و در اين حالت داريم: (رابطه‌ي 15) و هم‌چنين داريم: (رابطه‌ي 16) در نتيجه داريم: (رابطه‌ي 17)
	و در اين حالت داريم: (رابطه‌ي 18) و هم‌چنين داريم: (رابطه‌ي 19) در نتيجه داريم: (رابطه‌ي 20)
	و در اين حالت داريم: (رابطه‌ي 21) و هم‌چنين داريم: (رابطه‌ي 22) در نتيجه داريم: (رابطه‌ي 23)

ساير نامساوي‌ها در اعداد حقيقي

«نامساوي در مثلث» (The Triangle Inequality) در اعداد حقيقي را مي‌توان در شكل‌هاي ديگري نيز بيان كرد:

و يا داريم:

مي‌توانيم رابطه‌هاي ذيل را در مورد «نامساوي در مثلث» (The Triangle Inequality) بنويسيم:

نامساوي‌ها در مثلث

در هر مثلث  با اضلاع ،  و  به‌ترتيب روبه‌روي زواياي ،  و ، «محيط»  و «مساحت»  از روابطي نظير ذيل به‌دست مي‌آيد:

مي‌توان ثابت كرد كه در هر مثلث مي‌توان نامساوي‌هاي ذيل را نوشت:

	-  اگر و فقط اگر
	-  اگر و فقط اگر
	-  اگر و فقط اگر

رابطه‌ي 45 توسط «سيدونز» (Siddons) و «هوقس» (Hughes) در سال 1308 (1929 ميلادي) اثبات شد.

قضيه‌ي هينگه (Hinge Theorem)

«قضيه‌ي هينگه»(Hinge Theorem) براي مقايسه‌ي دو مثلث به‌كار مي‌رود كه داراي دو ضلع متجانس باشند. مطابق اين قضيه، اگر دو ضلع يك مثلث با دو ضلع مثلث ديگر متجانس باشد و زاويه‌ي بين دو ضلع مثلث اول بزرگ‌تر از مثلث دوم باشد در اين صورت ضلع سوم مثلث اول قطعاً از ضلع سوم مثلث دوم بزرگ‌تر خواهد بود.

معكوس «قضيه‌ي هينگه» (Hinge Theorem) نيز صادق است: اگر دو ضلع يك مثلث با دو ضلع مثلث دوم متجانس باشند و ضلع سوم مثلث اول بزرگ‌تر از ضلع سوم مثلث دوم باشد؛ هم‌چنين زاويه‌ي بين دو ضلع متجانس مثلث دوم از زاويه‌ي بين مثلث اول بزرگ‌تر باشد در اين صورت زاويه‌ي روبه‌روي ضلع سوم مثلث اول بزرگ‌تر خواهد بود زيرا ضلع سوم مثلث اول از ضلع سوم مثلث دوم بزرگ‌تر است.

مثال‌هايي از قضيه‌ي هينگه (Hinge Theorem)

مثال اول – سفر با هواپيما

شما و دوست‌تان با هواپيماهاي متفاوتي مسافرت مي‌كنيد. در حالي كه هواپيماي شما در 120 كيلومتري شمال فرودگاه است هواپيماي دوست‌تان در 120 كيلومتري جنوب فرودگاه قرار گرفته است.

در اين لحظه، هواپيماي شما 70 كيلومتر با زاويه‌ي 30 درجه‌ به‌سمت شمال‌شرق پرواز مي‌كند. در همان حال، هواپيماي دوست‌تان تغيير مسير داده و 70 كيلومتر با زاويه‌ي 40 درجه به‌سمت جنوب‌غربي حركت مي‌كند.

در حالي كه هر دو هواپيما 190 كيلومتر پيموده باشند كدام‌يك از فرودگاه فاصله‌ي بيش‌تري گرفته است؟

به‌راحتي با استفاده از «قضيه‌ي هينگه» (Hinge Theorem) مي‌توان نتيجه گرفت هواپيماي دوست‌تان فاصله‌ي بيش‌تري از فرودگاه دارد.

مثال دوم – دايره و مثلث

دو مثلث با مشخصات ذيل را در نظر بگيريد:

	- يكي از رؤوس هر دو مثلث در مركز يك دايره قرار گرفته است.
	- دو رأس ديگرشان بر روي محيط آن دايره واقع است.

چنان‌چه زاويه‌ي مربوط به رأس واقع در مركز دايره در مثلث اول بزرگ‌تر باشد ضلع روبه‌روي آن زاويه در كدام مثلث كوچك‌تر خواهد بود؟

همان‌طور كه در شكل 3 نشان داده شده است مثلث اول  و مثلث دوم  است و داريم:

در نتيجه داريم:

يك نامساوي قوي در مثلث (Hinge Theorem)

در سال 1376 (1997 ميلادي) «هـ. ر. باييلي» (H. R. Bailley) يك مهندس بازنشسته و «ر. بانيستر» (R. Bannister) يك شيميدان بازنشسته نتيجه‌اي عجيب منتشر كردند كه به «نامساوي قوي در مثلث» (Strengthened Triangle Ineqality) مشهور شد؛ وجه تسميه‌ي ان نيز مربوط به بيش‌ترين كاربرد آن است.

كمي بعد پروفسور «موراي كلامكين» (Murray Klamkin) - يكي از افرادي كه اخيراً مسائل زيادي توسط وي حل شده است – اثباتي يك‌صفحه‌اي براي آن ارائه داد.

«هـ. ر. باييلي» (H. R. Bailley) و «ر. بانيستر» (R. Bannister) براي بيان رابطه‌ي خود از يك مثلث قايم‌الزاويه و يك مربع محاط بر آن استفاده كردند. آنان دو روشي را كه يك مربع مي‌تواند در يك مثلث قايم‌الزاويه محاط شود مقايسه كردند. سؤال اين بود كه كدام مربع بزرگ‌تر است؟

فرض كنيد داشته باشيم:

	-  و ساق‌هاي مثلث
	-  وترهاي مثلث
	-  ارتفاع وارد بر وتر
	- و  اضلاع مربع‌ها به‌ترتيب در شكل‌هاي 6 و 7

در هر دو شكل، وجود مثلث‌هاي مشابه منجر به روابط ذيل مي‌شود:

از روابط 21 مي‌توان رابطه‌ي ذيل را نتيجه گرفت:

و سرانجام رابطه‌ي ذيل را مي‌توان به‌دست آورد:

بنابراين در يك مثلث قايم‌الزاويه هم  و هم هر دو برابر با مساحت مثلث هستند بنابراين داريم:

لذا از روابط 50 مي‌توان نتيجه گرفت كه نسبت اندازه‌ي مساحت‌هاي مربع‌ها با اندازه‌هاي  و نسبت عكس دارد.

براي مقايسه‌ي اندازه‌هاي  و ، تفاوت مربع‌هاي آن‌ها را محاسبه مي‌كنيم:

از رابطه‌ي فوق چنين نتيجه مي‌گيريم:

در يك مثلث قايم‌الزاويه هميشه رابطه‌ي ذيل صادق است:

رابطه‌ي 26 بدين‌معنا است كه:

بنابراين اضافه كردن ارتفاع  منجر به معكوس «نامساوي در مثلث‌« مي‌شود:

طبيعي بود كه «هـ. ر. باييلي» (H. R. Bailley) و «ر. بانيستر» (R. Bannister) پس از اثبات اين مطلب، پيش رفته و مقادير  و را براي مثلث‌هايي غير از قايم‌الزاويه بررسي كنند. نتايج به‌دست آمده توسط آنان هيجان‌انگيز بود.

در يك مثلث با اضلاع  ،  و  ارتفاع  و زاويه‌ي  روبه‌روي ضلع  باشد در اين صورت خواهيم داشت:

رابطه‌ي 59 زماني محقق مي‌شود كه رابطه‌ي ذيل را داشته باشيم:

يا همان‌طور كه «هـ. ر. باييلي» (H. R. Bailley) و «ر. بانيستر» (R. Bannister) ابراز داشته‌اند رابطه‌ي 59 براي بيش‌تر مثلث‌هايي صادق است كه داشته باشيم:

علاوه بر آن مي‌دانيم:

اثبات ذيل به پروفسور «موراي كلامكين» (Murray Klamkin) منتسب شده است كه براساس اتحاد ذيل بيان شده است:

رابطه‌ي فوق در هر مثلثي صادق است و در آن زواياي   و  به‌ترتيب روبه‌روي اضلاع  و  هستند.

براي مقادير ثابت ، نسبت  زماني حداقل خواهد بود كه  و با يكديگر مساوي باشند (مثلث متساوي‌الساقين):

لذا براي مثلث با زواياي حاده رابطه‌ي ذيل را خواهيم داشت:

رابطه‌ي 65 تنها و تنها زماني صادق است كه داشته باشيم:

براي اين‌كه رابطه‌ي 59 برقرار باشد بايد داشته باشيم:

سمت چپ رابطه‌ي 67 يك تابع نزولي از بوده و برابر با 1 است زماني كه داشته باشيم:

و زماني رابطه‌ي 68 برقرار است كه داشته باشيم:

بنابراين رابطه‌ي 59 زماني برقرار است كه نامساوي ذيل صادق باشد:

بدين‌ترتيب تنها كافي است رابطه‌ي 63 را ثابت كنيم.

اگر  شعاع دايره‌ي محيطي مثلث باشد داريم:

بنابراين داريم:

با استفاده از رابطه‌هاي مقدماتي مثلثاتي و اين‌كه: ، رابطه‌ي ذيل به‌دست خواهد آمد:

از آن‌جايي كه در هر مثلث مجموع زواياي داخلي مثلث برابر 180 درجه است داريم:

با جايگذاري رابطه‌ي 74 در رابطه‌ي 73 خواهيم داشت:

(رابطه‌ي 75)

«موراي كلامكين» (Murray Klamkin)

«موراي كلامكين» (Murray Klamkin)

«موراي كلامكين» (Murray Klamkin) يك رياضيدان امريكايي است كه در 14 اسفند 1300 (1921 ميلادي) در «بروكلين» نيويورك به‌دنيا امد. وي در سال 1321 (1942 ميلادي) درجه‌ي «كوپر يونيون»‌ (Cooper Union) (شاگرد اولي) را به‌دست آورده و در سال 1326 (1947 ميلادي) به‌سمت استادي «انستيتو پلي‌تكنيك بروكلين»‌ (Polytechnic Institute of Brooklyn) نايل آمد؛ در سال‌هاي 1327 تا 1336 (1948 تا 1957 ميلادي) در آن دانشگاه تدريس مي‌كرد.

وي در سال‌هاي 1341 تا 1355 (1962 تا 1976 ميلادي) در چند شركت امريكايي نيز اشتغال داشت. در اين سال‌ها، استاد مهمان «دانشگاه مينوستا» (University of Minoseta) نيز بود.

در سال 1355 (1976 ميلادي) به‌سمت پروفسوري «دانشگاه واترلو» (University of Waterloo) نايل شد. در سال‌هاي 1315 تا 1360 (1976 تا 1981 ميلادي) رئيس گروه رياضي «دانشگاه آلبرتا» (University of Alberta) بود. در سال 1360 به‌سمت «ايمريتوس پروفسور» (پروفسور بازنشسته) (Emeritus Professor) نايل آمد.

«موراي كلامكين» (Murray Klamkin) به طراح و ويراستار سؤال‌هاي رياضي مشهور است. وي ويراستار ماهنامه‌ي امريكايي «سيام رويو» (SIAM Review) و مجله‌هاي ديگري بوده است.

وي هم‌چنين به‌خاطر فعاليت‌هايش در رقابت‌هاي بين‌المللي از جمله: «المپياد ملي ايالات متحده‌ي امريكا» (United States of America Mathematical Olympiad) (USAMO)، «المپياد جهاني رياضي» (the International Mathematical Olympiad) (IMO) و «رقابت‌هاي پوت‌نام» (Putnam Competition) شهرت يافته است.

در سال 1371 (1992 ميلادي)، «فدراسيون جهاني رقابت‌هاي رياضي امريكا» (The World Federation of National Mathematics Competitions)، جايزه‌ي «ديويد هيلبرت» (David Hilbert) را به‌خاطر همكاري‌هايش در رقابت‌هاي رياضي به وي اهدا كرد.

ریاضیات گسسته