سه شنبه 7 آبان1387

رياضي دوم راهنمايي

سوالات بخش 6

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 11:6 قبل از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 7 آبان1387

توضيح: به اين عبارت توجه کنيد 6 > 5 يعني 5 کوچکتر است از 6 حال اگر اين عبارت را به اين شکل بنويسيم 2 + 6 > 2 + 5 چه پاسخي بدست مي آيد؟ آيا باز هم علامت کوچکتر ميان اين دو عدد درست است يا چند؟ پاسخ عبارت را مي نويسيم 8 > 7 پس همين علامت در ميان اين دو عدد قرار مي گيرد. حال اگر دو دسته ده تايي به عدد 5 و دو دسته ده تايي به عدد 6 اضافه کنيم يعني 26 و 25 چه ؟ بله باز هم علامت کوچکتر قرار مي گيرد چون 5 کوچکتر از 6 است و 25 نيز کوچکتر از 26 است. حال اگر به جاي دو دسته ده تايي، سه دسته ده تايي به عدد اضافه کنيم وضعيت متفاوت مي شود چگونه؟ ببينيد. 26 و 35 چون رقم دهگان 3 بزرگتر از 2 است پس عدد 35 بزگتر از عدد 26 است يعني 26 < 35

1– در جاي خالي علامت مناسب بنويس.

2- نامساويهاي زير را بخوانيد.

56 بيشتر است از 32 32 < 56
25 کمتر است از 37 37 < 25

3– باهر جفت عدد يک نامساوي بنويسيد.

37 59

37 72

63 51

68 61 81

71 11

16 61

99 85

34 < 43

21 71

25 31

97 61

تمرين بخش 10
1– در جاي خالي علامت مناسب بنويس

2– باهر جفت عدد يک نامساوي بنويسيد.

60 کمتر است از 80

80 و 60

30 بيشتر است از 10

10 و 30

88 بيشتر است از 44

44 و 88

34 بيشتر است از 31

31 و 34

3– در ميان جاهاي خالي علامت مناسب بنويس.

37 59

37 72

63 51

68 61 81

71 11

16 61

99 85

34 < 43

21 71

25 31

97 61

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 10:39 قبل از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 6 آبان1387

جدولي عددي

در اين قسمت مي توانيد مهارت خود را در حل جدولي عددي مورد آزمايش قرار دهيد . اين گوي و اين ميدان ...

افقي:
A )مربعي كامل است كه اگر رقم های آن را در همديگر ضرب كنيم حاصل 432 می شود.
B )مجموع رقم های آن 9 و حاصل ضرب آن ها در هم 12 است و در ضمن رقم صدگان آن سه برابر رقم يكان آن است.
C )مربعي كامل است از 300 بيش تر و هم چنین حاصل ضرب رقم های آن در هم برابر 54 است.
D) اگر با يك خط عمودي آن را از وسط نصف كنيم، عدد طرف چپ دو برابر عدد طرف راست مي شود.
E ) مضربي است از 11_ مجموع رقم های آن 6 است.
عمودي:
A ) مكعب كاملي است كه حاصل ضرب رقم های آن در يكديگر برابر 180 است.
B )رقم هاي يكان و دهگان و صدگان آن عددهای زوج متوالي هستند.
C )اگر اين عدد را با يك خط افقي از وسط ببريم عدد بالايي سه برابر عدد پاييني است.
D ) عدد اول است كه مجموع رقم های آن 4 مي باشد _ بزرگ ترين مقسوم عليه مشترك بين 1224 و 3384 است .
E ) مربع كامل است.

ادامه مطلب

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 9:43 قبل از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 6 آبان1387

اعداد دوست دار هم!

هنگامی که از فیثاغورث پرسیده شد دوست كیست؟ جواب داد: "کسی که من دیگري است بدان گونه که ۲۲۰ و ۲۸۴ هستند."
مفهوم عبارت بالا از نظر ریاضی چنین است: مقسوم علیه های ۲۸۴به غير از خودش عبارت اند از: ۱٬۲٬۴٬۷۱٬۱۴۲ که مجموع آن ها ۲۲۰ است و از طرف دیگر مقسوم علیه های 220 به غير از خودش عبارت اند از:
۱٬۲٬۴٬۵٬۱۰٬۱۱٬۲۰٬۲۲٬۴۴٬۵۵٬۱۱۰ که مجموع اين ها برابر ۲۸۴ است.
طرف داران فيثاغورث چنین عددهايي راعددهاي متحابه (دوست دار هم) می نامیدند. با اين كه کشف چنین عددهايي برای یونانی ها مشكل هاي زیادی را به همراه داشت اما کار مورد علاقه ي یونانی ها بود. به هر حال کشف اين گونه عددها پیشرفت زیادی نداشت . سه زوج دیگر از این عددها به قرار زیر می باشند:
۱۷۲۹۶ ٬ ۱۸۴۱۶ که در سال ۱۶۳۶ میلادی توسط فرما شناسایی شد.
۹۴۳۷۰۵۶ ٬ ۹۳۶۳۵۸۴ که توسط دکارت ارائه گردید.
۱۱۸۴ ٬ ۱۲۱۰ که توسط پاگانینی در سال ۱۸۶۷ میلادی معرفی شد.

سوالی که تاکنون ذهن رياضي دانان را به خود مشغول کرده، اين است که آیابي نهايت از این زوج ها وجود دارد یا خیر؟
البته هندي ها عددهاي متحابه را قبل از فیثاغورث شناخته بودند. هم چنين قسمت هايي از کتاب مقدس را مي توان یافت که نشان می دهد یهودی ها چنین عددهايي را مبشر سعادت می دانستند. نکته ي جالب دیگر داستان در مورد یک شاهزاده ي دوره ي باستان است که عدد نامش برابر ۲۸۴ بود. این شاهزاده سال هاي سال دنبال دختری برای ازدواج مي گشت که عدد نامش برابر ۲۲۰ باشد و معتقد بود که این عامل باعث خوشبختی در زندگی او می شود.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 9:31 قبل از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 5 آبان1387

زيبايي هاي رياضي

امروز در بخش مجله الكترونيك مي خوانيم:زيبايي هاي رياضي

كاري از آقاي نبي اله ابراهيمي ارائه شده در دهمين كنفرانس آموزش رياضي ايران

چكيده:بارها شنیده‌ایم که ریاضیات درس شیرین و زیبایی است اما شايد تا به حال این شیرینی و زیبایی را تجربه نکرده‌ایم . شايد جزآن دسته از افرادی هستیم که فکر می‌کنند ریاضیات درسی خشک و بی روح است و یا بلعکس فکر می‌کنیم ریاضیات درسی جذاب و سرشارا از زیبایی‌ است. به هرصورت از زیباییها وشگفتیهای ریاضی سخن گفتن آسان است اما درک آن متاسفانه برای همه کس آسان نیست.ریاضیات محصول مستقیم نبوغ بشر است وعرصه ای است ذهنی كه اگر کسی بخواهد آن را درک کند و زیباییهاي آن را ببیند و احساس کند و شگفتیها و عظمت قدرت آنرا در تشخیص و کشف حقیقت و حل مسائل درک کند راهی ندارد جز آنکه الفباء آنرا بیاموزد و از"هفت شهر" آنها بگذرد و مراحل و مراتب آنها را طی کند و اصول آنرا فرا گرفته و با تمرین و ممارست، روزگاری با آنها مانوس شود تا از این راه به درجاتی از شناخت رسیده و لذت همنشینی با آنرا احساس کند. باشدكه زمینه های لازم را برای ذهن خود بمنظور درک آن زیبایی ها فراهم نماید و از این راه به شناخت و لذت برسد. هدف ما دراین مقاله نیز همین است و سعی خواهیم کرد مواردی چند که می تواند زیباییهاي ریاضیات را زنده سازد، دردسترس شما قرار دهیم.

ضمن تشكر از آقاي ابراهيمي ادامه مطلب را در بخش مجله الكترونيك سايت مشاهده نماييد.

دريافت مقاله

منبع:گروه رياضي دفتر برنامه ريزي و تاٌليف كتب درسي

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 12:6 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 4 آبان1387

توپ باهوش

فرض كنيد سه ظرف به گنجايش هاي 12، 9 ، 5 ليتر داريم. ظرف 12 ليتري پر از آب است و دو ظرف ديگر خالي هستند . مي خواهيم محتواي ظرف 12ليتري را به كمك دو ظرف ديگر به دو قسمت مساوي تقسيم كنيم اما چه طور؟
روشن است كه براي حل مساله لازم نيست از ظرف هاي واقعي استفاده كنيم بلكه كافي است جابه جايي آب را به شكل زير انجام دهيم:

در هر ستون مقدار آب داخل هر ظرف،بعد از تغيير نوشته شده است.
در ستون اول :ظرف 5 ليتري را پر مي كنيم ،ظرف 9 ليتري خالي مي ماند (0) و در ظرف 12 ليتري ، 7 ليتر باقي مي ماند .
در ستون دوم :از ظرف 12 ليتري ،7 ليتر را در ظرف 9 ليتري ريخته ايم و غيره.
كوشش كنيد با تغيير نوع عمل ها ، راه حل ديگري براي اين مساله به دست آوريد.
در مورد اين مساله ي جالب ،بايد مطلب زير روشن شود:
آيا مي توان به كمك دو ظرف خالي ،از ظرف سومي كه پر از آب است هر مقدار دلخواه آب برداشت ،مثلا" از ظرف 12 ليتري و به كمك ظرف هاي 9 و 5 ليتري ،يك ليتر ،دو ليتر ،سه ليتر ،چهار ليتر .... تا 11 ليتر بر داريم ؟
تمام بحث انجام شده در بالا را مي توان به كمك توپ باهوش ،البته به شرطي كه ميز بيلياردي مخصوص آن طراحي شده باشد ، مورد بررسي قرار داد.

روي يك ورق كاغذ ، خط هاي موازي و مايلي چنان رسم كنيد كه خانه هاي شطرنجي به شكل لوزي با زاويه حاده 60 درجه به وجود آيد سپس شكلOBCDA را طبق شكل زير بسازيد :

اين همان ميز بيليارد است . اگر توپ بيليارد را در طول OA حركت دهيم ،پس از برخورد به كناره ي AD ، طبق قانون، زاويه تابش برابر زاويه بازتابش است پس زاويه تابش= زاويه بازتابش ،توپ در امتداد حركت مي كند . بعد از برخورد در روي امتداد به حركت در مي آيد و بعدبا تكرار اين روش به ترتيب روي خط هاي حركت خواهد نمود .
در شكل فوق ضلع OA شامل 9 خانه (گنجايش پيمانه بزرگ تر)،OB شامل 5 خانه(گنجايش پيمانه كوچك تر) ، AD شامل 3 خانه(اختلاف حجم ظرف پر از آب وپيمانه بزرگ تر, 3=9-12) و بالاخره BC شامل 7 خانه (اختلاف حجم ظرف پر از آب وپيمانه كوچك تر, 7=5-12)مي باشد.
متذكر مي شويم كه هر نقطه واقع بر ضلع هاي ميز ، با تعداد خانه هاي معيني از OB و OA جدا شده است .مثلا" فاصله نقطه تا OB ،چهار خانه و تا OA پنج خانه است ،از نقطه ي تا OB چهار خانه و تا OA صفر خانه است. بنا بر اين هر نقطه از ضلع هاي ميز ، كه توپ بيليارد به آن جا مي رسد به وسيله دو عدد مشخص مي شود. اولين عدد ،يعني تعداد خانه هايي كه نقطه رااز OB جدا مي كند، نماينده مقدار آب در ظرف 9 ليتري و دومين عدد ،يعني تعداد خانه هايي كه نقطه را از OA جدا مي كند ، نماينده مقدار آب در ظرف 5 ليتري مي باشد ا لبته بقيه آب در ظرف 12 ليتري خواهد بود.
اكنون توپ بيليارد را در امتداد OA حركت دهيد و ضمن اين كه متوجه نقطه های برخورد آن با كناره ها ي ميز هستيد ،حركت آن را تا تعقيب نمائيد . چند نقطه برخورد را براي نمونه مي نويسيم :اولين نقطه برخورد (0و9)A .دومين نقطه برخورد (5و4) .سومين نقطه برخورد (0و4) .نقطه چهارم (4و0) . نقطه پنجم (4و8) :[در اين لحظه توپ راهنمايي مي كند كه 8 ليتر آب را در ظرف خالي 9 ليتري بريزيم] .و....
اگر اجازه دهيد كه توپ حركت خود را ادامه دهد از تمام راس هاي لوزي ها ،خواهد گذشت.و سپس به نقطه اوليه ي o بر خواهد گشت.اين حركت به معناي آن است كه از ظرف 12ليتري مي توان ازيك تا نه ليتر (بايد مقدار برحسب ليتر و با عدد صحيح بيان شده باشد.) در ظرف 9 ليتري و از يك تا پنج ليتر در ظرف 5 ليتري ريخت .
اگر كمي دقت كنيم مي بينيم كه توپ مي تواند راه حل كوتاه تري به ما بدهد براي اين منظور توپ ر ا در امتداد كناره ي OBحركت مي دهيم و در اين حالت روي هم 8 برخورد تا رسيدن به انجام مي گيرد.
نكته :مساله اي از اين نوع ممكن است اصلا" جوابي نداشته باشد .اما توپ چگونه اين امر را نشان مي دهد ؟
خيلي ساده : در اين حالت ، توپ به نقطه O برمي گردد بدون اين كه از نقطه مورد نظر عبور كرده باشد .
تمرين : با رسم ميز بيليارد نشان دهيد كه نمي توان به كمك ظرف هاي 7 ليتري و 9 ليتري ،آب ظرف 12 ليتري را به دو قسمت مساوي 6 ليتري تقسيم كرد.

منبع : سرگرمي هاي هندسه
نوشته : ياكوب پرلمان
ترجمه : پرويز شهرياري

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:32 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 4 آبان1387

وزن پشه = وزن فيل

پاسكال : رياضيات به قدري جدي و خشك است كه نمي توان از جنبه هاي شوخ و سرگرم كننده ي آن صرفنظر كرد .

در اين قسمت مي خواهيم يك ادعاي بزرگ كنيم :

وزن فيل=وزن پشه !!!

بازم می گم در اين قسمت مي خواهيم يك ادعاي بزرگ كنيم

ادعا:
وزن فيل = وزن پشه

اما چه طور اين ادعا را ثابت كنيم :
اگر x وزن فيل و y وزن پشه باشدو قرار دهيم
آن گاه:

از ضرب اين رابطه ها خواهيم داشت:

در نتيجه :

با اضافه كردن به دو طرف داريم :

و لذا

بنابراين

پس

و اين يعني

وزن پشه = وزن فيل

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:25 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 4 آبان1387

خود شبیهی

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:22 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 4 آبان1387

سفسطه در هندسه

مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید.اگرF,E,D به ترتیب وسط های ضلع هایBC,AC,ABباشند،بنا براین و می باشند و طول خط شکسته ي BDFEC برابراست با :

اگر L,K,J,I,H,G به ترتیب وسط های ضلع های EC,FC,EF,DF,BF,BD باشند،آن گاه طول خط شکسته ي BGHIFJKLC برابر است با :

اکنون اگر این روند را ادامه دهیم ،خط های شکسته به ضلع BC نزدیک و نزدیک تر شده و این در حالی است که طول تمامی این خط ها برابر AB+AC است.
با ادامه ی این روند تا بی نهایت خواهیم داشت: AB+AC=BC
آیا به نظر شما این مطلب با این واقعیت که:
مجموع طول های دو ضلع هر مثلث از طول ضلع سوم بزرگ تر است،ساز گار است؟
چگونه این مطلب را توجیه می کنید؟

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:19 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 4 آبان1387

اعداد كاتالان

در اين قسمت ،اعداد كاتالان را معرفي كرده و چند مساله كه جواب آن ها منجر به اين اعداد مي شوند را مورد بررسي قرار مي دهيم...

شايد در رياضيات گسسته با مسأله ي زير برخورد كرده باشيد:
مسأله: يك صفحه ي شطرنجي n×n در نظر بگيريد؛ مي‌خواهيم با حركت روي خطوط صفحه ي شطرنجي، از نقطه ي A در گوشه ي سمت چپ پائين صفحه، شروع كرده و به نقطه ي B در گوشه ي سمت راست بالاي صفحه برسيم. شرط كار اين است كه فقط مي‌توانيم به سمت‌هاي راست و بالا حركت كنيم و هرگز نبايد به بالاي قطر AB برويم. به چند طريق مي‌توان از A به B رسيد؟

طرح اين مسأله، انگيزه‌اي براي معرّفي مفاهيم زير مي‌باشد.
تعريف: براي ،n امين عدد كاتالان(رياضي دان بلژيكي) عبارت است از: .

تعريف: همان‌طور كه مي‌دانيم هركلمه از تعدادي حرف تشكيل شده است. اگر حرف‌هاي تشكيل‌دهنده ي كلمات را x و y بگيريم، يك كلمه‌ي Dyck به طول عبارت است از كلمه‌اي كه از n تا x و n تا y تشكيل شده است و در هيچ قطعه‌ي آغازي كلمه، تعداد yها بيش‌تر از تعداد xها نمي‌باشد.
مثلاً: كلمه‌ي xyyx يك كلمه‌ي Dyck نمي‌باشد چون در قطعه‌ي آغازي xyy تعداد yها از تعداد xها بيش‌‌تر است. امّا xyxyxy يك كلمه‌ي Dyck است.
قرارداد: از اين به بعد كلمه‌ي Dyck را با DW و كلمه‌اي كه خاصيّت Dyck ندارد را با NDW نشان مي‌دهيم.
مسأله: چند DW به طول مي‌توان نوشت؟
حلّ: تعداد كلّ كلماتي به طول كه مي‌توان با n تا x و n تا y نوشت برابر است با .[چرا؟].از طرفي اگر يك NDW دلخواه در نظر بگيريم؛ پس يك قطعه‌ي آغازي از اين كلمه وجود دارد كه در آن تعداد yها بيش‌تر از تعداد xها است. اگر اوّلين قطعه‌ي آغازي كه اين شرط را دارد در نظر بگيريم و تمامي xهايي كه پس از اين قطعه ظاهر مي‌شوند را با y و تمامي yها را [در صورت وجود] با x عوض كنيم پس كلمه‌اي با 1-n تا x و 1+n تا y خواهيم داشت [چرا؟].
از طرفي اگر كلمه‌اي دلخواه به طول متشكل از 1-n تا x و 1+n تا y داشته باشيم ،اولين قطعه ي آغازي اين كلمه كه تعداد y ها يكي بيش تر از تعداد x هاست در نظر بگيريد و تمامي y هايي كه بعد از اين قطعه ظاهر مي شوند را با xو تمامي x ها را [در صورت وجود] با y عوض كنيد. كلمه‌ي حاصل يك NDW است [چرا؟] .

در واقع اين روش يك تناظر يك به يك بين كلماتي به طول شامل 1-n تا x و 1+n تا y و NDWهاي به طول برقرار مي‌كند. چون به تعداد كلمه ي به طول شامل 1-n تا x و 1+n تا y داريم ، پس تعداد NDW هاي به طول برابر است با . امّا تعداد DWها برابر است با اختلاف تعداد كلّ كلمات و تعداد NDWها، پس :

تعداد DWهاي به طول

اكنون به مسأله‌اي كه در آغاز مقاله مطرح كرديم، برمي‌گرديم.
اگر حركت به سمت راست را با x و حركت به سمت بالا را با y نشان دهيم پس تعداد راه‌هاي رسيدن از A به B [با توجه به شرط مسأله]برابر است با تعداد DWهاي به طول كه همانا مي‌باشد.
مسأله‌اي ديگر: به چند طريق مي‌توان با n جفت پرانتز ( )؛ عبارت‌هاي با معني نوشت؟
مثلاً براي 3و 2و 1=n داريم:
1=n ( ) .
2=n (( )) و ( ) ( ) .
3=n (( )) ( ) و ( ) (( )) و ( ) ( ) ( ) و ((( ))) و ( ( ) ( ) ) .
اگر به جاي )، x و به جاي (، y قرار دهيم آن‌گاه تعداد عبارت‌‌هاي با معني با n جفت پرانتز با تعداد DWهاي به طول برابر خواهد بود و اين يعني برابر است.
تاكنون حلّ سه مسأله منجر به اعداد كاتالان شده است، در ذيل توجّه شما را به دو نمونه ي ديگر جلب مي‌كنيم:
الف) تعداد راه‌هاي مختلف پرانتز‌گذاري بين 1+n نماد رياضي عبارت است از .
به عنوان مثال اگر a و b و c و d چهار نماد رياضي باشند، روش‌هاي مختلف پرانتز‌گذاري بين آن‌ها از اين قرار است:

ب) يك 2+n ضلعي محدّب در نظر بگيريد. با وصل كردن رأس‌ها، مي‌توان اين چند ضلعي را به مثلث‌هايي افراز كرد.
به عنوان مثال براي 3=n داريم :

با توجه به روند مقاله،‌آيا مي‌توانيد تعداد راه هاي متفاوت افراز را حدس بزنيد؟ بله درست حدس زديد، تعداد روش هاي متفاوت افراز عبارت است از ‌ .

اعداد كاتالان در مسأله هاي ديگري از جمله شمارش درخت ها در نظريه گراف يا شمارش نوع خاصي از افراز هاي مجموعه هاي متناهي نيز ظاهر مي شوند .

منابع :

1) http://dictionary.laborlawtalk.com
2) http://mathworld.wolfram.com
3)http://mathcircle.berkeley.edu

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:17 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 4 آبان1387

اعداد كيت

در اين قسمت ، شما را با اعداد كيت(Keith) كه در سال 1987 توسط رياضي داني به همين نام معرفي شدند، آشنا مي كنيم...

عدد 197 را درنظر بگيريد و با استفاده از رقم هاي آن ، دنباله ي اعداد زير را تشكيل دهيد :.همان طور كه مي بينيم از جمله ي چهارم به بعد، هر جمله از جمع سه جمله ي ماقبل خود به دست مي آيد و جمله ي آخر 197 است . به اعدادي چون 197 اعداد كيت (Keith ) گويند ، به تعريف زير توجه كنيد :
تعريف : عدد n رقمي را يك عدد كيت (Keith ) گويند هرگاه دنباله اي تشكيل دهيم كه الف ) n جمله ي اول آن باشند . ب) از جمله ي 1+n -ام به بعد ، هر جمله از جمع n جمله ي قبلي به دست آيد . آن گاه عدد N در دنباله ظاهر شود .

اعداد كيت براي اولين بار در سال 1987 توسط رياضي داني به نام Mike Keithمعرفي شدند . در جدول زير ليست اعداد كيت 2 رقمي، 3 رقمي ،4 رقمي و 5 رقمي را مي آوريم:

جمعا" 94عدد كيت كوچك تر از داريم . عدد 27847652577905793413كوچك ترين عدد كيتي است كه در آن تمامي رقم هاي 0و1و2و...و9 حداقل يك بار به كاررفته اند و در سال 2004 كشف شد .
در اين جا چند عدد كيت كه اول هستند را مي آوريم :

اكنون سوال هايي را مطرح مي كنيم كه هنوز حل نشده باقي مانده اند :

1) آيا بي نهايت عدد كيت وجود دارد ؟

2) نكته ي جالب اين كه عدد كيت 10 رقمي وجود ندارد ، آيا 10=n تنها n با اين خاصيت است يا n ديگري هم وجود دارد ؟

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:15 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 4 آبان1387

منطق ریاضی

چگونه با منطق ریاضی در درستی بیت ها قضاوت کنیم؟

به این بیت توجه نمائید:

بنی آدم اعضای یکدیگرند که در آفرینش زیک گوهرند

چوعضوی به دردآوردروز گار دگر عضوها را نماند قرار

بیت نخست شعر یاد شده درست نوشته نشده است ' ما به کمک مفاهیم ریاضی , طرز درست نوشتن و درست خواندن بیت نخست را نشان می دهیم.

بنی آدم اعضای یک Aاند که در آفرینش زیک گوهرند

چو عضوی به درد آورد روزگار دگر عضوه را نماند قرار

از بیت اول مشخص می شود که A یک مجموعه است ,زیرا اعضایی دارد که از یک گوهر اند با توجه به بیت دوم A مجموعه ای است که اگر عضوی از ان به درد آید دیگر اعضای آن مجموعه بی قرار می شوند

پس A همان بدن است . پس باید در بیت نخست بجای A یک کلمه بگذاریم که به معنی بدن و با واژه گوهر

هم قافیه باشد . واژه پیکر به معنی بدن و با واژه گوهر هم قافیه است. پس اعضای یکدیگرند نادرست و اعضای یک پیکرند درست .

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:7 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 4 آبان1387

اصل لانه کبوتری

n کبوتر در k لانه قرار می گیرند. اگر n>k ،آنگاه تعدادی از لانه ها بیش از یک کبوتر خواهند داشت.

برهان

دلیل درستی این اصل، اغلب به برهان خلف ثابت می شود. زیرا، اگر اصل برقرار نباشد، آنگاه، هر لانه حداکثر یک کبوتر دارد و در این حالت، حداکثر کبوتر وجود خواهد داشت که با فرض و وجود کبوتر متناقص است. به دلیل بدیهی بودن استدلال به عنوان اصل پذیرفته می شود. دقت کنید که این اصل، اطلاعاتی درباره آن لانه هایی که حداقل دو کبوتر دارند ارائه نمی کند و تنها وجود چنین لانه هایی را تایید می کند.
در استفاده از این اصل در حل مسایل، باید تصمیم گرفت که نقش کبوتر ها و لانه ها چگونه تعبیر شوند.

مثال

ده نفر به اتاقی وارد شده اند که نام کوچک آنها محمدرضاوامین ومهدی است و نام خانوادگی آنها اخلاقی، کایدی و موسوی است. نشان دهید حداقل دو نفر از این ده نفر، نام و نام خانوادگی یکسانی دارند.
حل: تنها 9 امکان برای تولید اسامی متمایز وجود دارد. اگر افراد را به عنوان کبوتر اسامی را به منزله لانه کبوتر فرض کنیم، آنگاه بنا بر اصل لانه کبوتر، بعضی از اسامی (لانه ها) به حداقل دو نقر (کبوتر ها) نسبت داده می شوند.
حال مثال دیگری ذکر میکنیم:
15 نفر دریک میهمانی شرکت کرده اند. طبق این اصل حداقل دو نفر پیدا می شوند که در یک ماه به دنیا آمده اند.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:1 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 4 آبان1387

قضیه لاگرانژ

اگر

یک گروه متناهی و

باشد و

که

آنگاه

.

اثبات:
می دانیم تعداد اعضای همدسته چپ زیرگروه

، با یکدیگر برابر است. یعنی :

همچنین می‌دانیم گروه

توسط همدسته‌های دو به دو متمایز

، افراز میشود ، لذا:

با توجه به اینکه

؛ پس تعداد متناهی همدسته چپ

، مثلاً

تا وجود دارند که : بطوریکه اشتراک

ها

است
بنابراین:

شاخص.

عدد

که در قضیه لاگرانژ مطرح شد، تعداد همدسته های چپ متمایز

در

را معرفی می‌نماید .

را اندیس (شاخص یا نشان )

در

می‌نامند و آن را با نماد

نمایش می‌دهند.
لازم به ذکر است که این تعریف برای همدسته‌های راست متمایز نیز درست است.

نتیجه.

اگر و گروه متناهی باشد ، آنگاه
مرتبه هر عضو گروه متناهی ، مانند ، مرتبه را عاد میکند. یعنی
هر گاه گروه متناهی باشد ، بطوریکه و عددی اول باشد ، آنگاه یک گروه دوری است و زیرگروه محض نا‌بدیهی ندارد. (تنها زیرگروه محض آن ، تولید شده توسط عنصر خنثی ، یعنی است)

نکته. عکس قضیه لاگرانژ همواره درست نیست.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 6:52 بعد از ظهر | لینک ثابت •

جمعه 3 آبان1387

رياضيات اول دبيرستان

فصل اول - بخش چهارم :‌مجموعه اعداد گويا

‌مجموعه اعداد گويا

مجموعه اعداد گويا مجموعه اي است از اعداد كه آن را بصورت كلي زير مي توان نوشت :

Q ={ X= a/b | (a,b) Z , b ≠ 0 }

مجموعه اعداد گويا عضو ابتدا و انتها ندارد.
مجموعه اعداد گويا نسبت به عمل تقسيم بسته نيست، زيرا : صفر عضوي از مجموعه اعداد گويا است ولي ( 0/ عدد ) معني ندارد.
سعي شود همراه مخرج عدد گويا مثبت باشد.

-a/b = a/-b = -(a/b)

دو عدد گويا مساوي :
هر گاه صورت و مخرج عدد گويايي را در عددي (مخالف صفر) ضرب و يا به عددي (مخالف صفر) تقسيم كنيم عدد گويا تغيير نمي كند و عدد گويايي مساوي عدد گوياي اولي بدست مي آيد يعني :

اعداد گوياي بين دو عدد گويا :
بين دو عدد طبيعي متوالي يا دو عدد صحيح متوالي ، عدد طبيعي يا صحيح وجود ندارد. اما درمورد اعداد گويا اين مطلب درست نيست. بين هر دو عدد گوياي متمايز بي شمار عدد گويا وجود دارد.
مثلاً عدد 4/1 يكي از اعداد گويا بين صفر و يك است و اين مطلب را به صورت 1<4/1>0 مي نويسند، و يا 3/1 - يكي از اعداد گويا بين 4/1 - و 2/1 - است و بصورت

4/1- > 3/1 - > 3/2 - مي نويسند.

ميانگين دو عدد گويا :

يعني ميانگين دو عدد گويا متمايز بين آن دو عدد قرار دارد.
هر عدد گويا نظير a /b كه صورت و مخرج آن عامل مشترك نداشته باشند عدد گوياي تحويل ناپذير مي نامند.

a  b =1 یا (a , b)=1

نمايش اعشاري اعداد گويا ( تحويل ناپذير)
اعداد گويا سه نوع هستند.

نوع اول :

در مخرج كسر پس از تجزيه به عاملهاي اول فقط عاملهاي 2و5 وجود دارد. در اين صورت اگر صورت كسر را به مخرج آن تقسيم كنيم پس از چند رقم اعشار باقيمانده تقسيم صفر مي شود.
در اين صورت گفته مي شود عدد گويا قابل تبديل به كسر اعشاري تحقيقي يا مختوم مي باشد.

نوع دوم:

در مخرج کسر پس از تجزیه کردن به عامل های اول عامل های 2 و 5 وجود ندارد . در این نوع اعداد گویا چنانچه صورت را به مخرج تقسیم کنیم به باقیمانده صفر نخواهیم رسید وخارج قسمت حقیقی بدست نمی آید ، بلکه در خارج قسمت بعد از ممیز رقم یا ارقام مرتب تکرار میشوند .این نماد را نماد اعشاری متناوب ساده می نامند .

نوع سوم :
چنانچه كسر پس از تجزيه كردن به عامل هاي اول عامل هاي 2و 5 و ساير عوامل اول وجود داشته باشد در اين صورت خارج قسمت بعد از مميز غير از ارقام دوره گردش ارقام ديگري قبل از دوره گردش وجود دارد كه تكراري نمي شوند و باقيمانده هرگز صفر نخواهد شد. اين عدد را عدد اعشاري متناوب مركب نامند.

تذكر : در حالت (1) اگر a را بر b تقسيم كنيم وعمل تقسيم را ادامه بدهيم باقيمانده صفر خواهد شد و در حالت (2) و (3) اگر a را بر b تقسيم كنيم و عمل تقسيم را ادامه بدهيم باقي مانده هيچوقت صفر نخواهد شد.

در تبديل عدد اعشاري متناوب به كسر متعارفي :
هر عدد اعشاري متناوب را مي توان به صورت يك كسر گويا (كسر متعارفي نوشت) براي اينكار به ترتيب زير انجام مي دهيم.
1) آن عدد را مساوي x قرار مي دهيم (a)

2) طرفين رابطه (a) را در

10 ^k

ضرب مي كنيم. ( k تعداد ارقام غيرگردش است) (b)

3) طرفين رابطه ي ( b) را در 10 ضرب مي كنيم ( p‌ تعداد ارقام گردش است) (c )
4) رابطه b‌را از c كم مي كنيم و سپس x را بدست مي آوريم و ساده مي كنيم.

تبديل عدد اعشاري تحقيقي به كسر گويا (كسر متعارفي)

براي اين كار كافي است كه كسر متعارفي بنويسيم كه صورت آن ارقام اعشاري بعد از مميزمخرج آن

10 ⁿ

باشد (تعداد ارقام بعد از مميز است)

تبديل كسر اعشاري متناوب ساده به كسر متعارفي :
براي اين كار كسري مي نويسيم كه صورت آن دوره تناوب و مخرج آن تعدادي 9 به تعداد ارقام دوره تناوب باشد.

تبديل عدد اعشاري متناوب مركب به كسر متعارفي :
براي اين كار كسري كه مي نويسيم كه صورت آن يك دوره تناوب و غيرتناوب منهاي يك دوره غير تناوب باشد و مخرج آن تعدادي 9 (به تعداد ارقام دوره تناوب و جلوي آن تعدادي صفر به تعداد ارقام دوره غيرتناوب باشد)

مجموعه اعداد حقيقي :
مي دانيم هر عدد گويا مي شود و به صورت يك عدد اعشاري (تحقيقي – متناوب) نوشته و هر عدد اعشاري يك عدد گويا است.
حال به عدد اعشاري 20200200020000/0 توجه كنيد كه بعد از مميز عددهاي 2 و صفرها به طريقي تكرار شده اند ولي هيچ شناختي به عدد اعشاري متناوب ندارد. يعني اين يك عدد اعشاري متناوب نيست. پس اين يك عدد غيرگويا است. اين عدد را يك عدد گنگ يا (اصم) مي نامند.

تعريف : هر عدد اعشاري كه حقيقي و متناوب نباشد را يك عدد اصم مي گويند. مانند:

Π = 3 / 141592633589793

√2 = 1/414213
℮ = 2 / 71...

مجموعه اعداد گنگ (اصم) :
همه ي اعداد اصم مجموعه اي را تشكيل مي دهند كه به آن مجموعه اعداد گنگ مي نامند و با Q ^c نشان مي دهند.

مجموعه اعداد حقيقي :
همه ي اعداد گويا و اصم مجموعه اي را تشكيل مي دهند كه به آن مجموعه اعداد حقيقي مي گويند و با k نشان مي دهند . پس :

R = Q Q ^c

نماد علمي :

به تساوي روبرو توجه كنيد:

0/3456 = 3/456 * 10^-3

0/00007 =7 * 10^-5

1382 = 1/382 *10³

700000 = 7 * 10⁵

همه اعداد فوق برابر است با حاصل ضرب يك عددبين 1و10 و توان مناسبي از 10، گويند اعداد فوق به صورت نماد علمي نوشته شده است.
براي جلوگيري از اشتباه در عمليات و آسان خواندن اعداد بسيار بزرگ و اعداد بسيار كوچك از نماد علمي استفاده مي كنند.

يعني اينگونه اعداد را به صورت

d * 10 ⁿ

مي نويسند كه در آن

1≤ d , d < 10 , n

مي نويسند كه 1 اين نمايش اعداد را نمايش علمي اعداد يا نماد علمي اعداد مي گويند.

براي نوشتن يك عدد به صورت نماد علمي از قرارداد زير استفاده مي كنيم:
الف) اولين رقم غير صفر عدد مذكور را از سمت چپ مشخص مي كنيم.
ب) مميز را در سمت راست همان عدد قرار مي دهيم
ج)اگر مميز از سمت راست به چپ حركت كند به تعداد ارقام به توان 10 اضافه مي شود و اگر مميز از چپ به راست حركت كند به تعداد ارقام از توان 10 كم مي شود.

678910/ = 6/78910 * 10 ⁵

0/000623 = 6/23 * 10^-4

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:22 بعد از ظهر | لینک ثابت •

جمعه 3 آبان1387

رياضي سوم راهنمايي

بخش 6 : مجموعه اعداد

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:13 بعد از ظهر | لینک ثابت •

جمعه 3 آبان1387

رياضي اول راهنمايي

قسمت چهارم : توان

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:0 بعد از ظهر | لینک ثابت •

جمعه 3 آبان1387

رياضيات سال دوم دبستان

ياد آوري تساوي – کم تري و بيشتري

تساوي چيست؟ اگر شما در هر يک دست هاي خود، 6 تراش داشته باشيد و بخواهيد آنها را به صورت يک رابطه رياضي بنويسيد چگونه مي نويسيد؟ بله حتما" به ياد داريد که اين رابطه را بايد به اين شکل نشان دهيد 6 = 6 و يا 6 مساوي است و يا برابر است با 6. حال اگر دو تا از اين تراش ها را در جيب خود بگذاريد اين رابطه چگونه مي شود؟ بله در يک دست شما يک تراش و در دست ديگرتان 4 تراش وجود دارد يعني 4 کمتر است از 6 و يا 6 > 4 ( 4 کوچکتر است از 6 ) حال مي توانيم اين رابطه را به شکل ديگري نيز بنويسيم چگونه؟ به اين شکل 4 < 6 يعني 6 بزرگتر و يا بيشتر است از 4.

1- هر يک از جمله هاي زير را با يکي از عبارتهاي برابر است از و يا بيستر است از، تکميل کنيد.

الف) حسن 4 فرفره درست کرد احمد هم 4 فرفره درست کرد
تعداد فرفره هاي حسن برابر است با تعداد فرفره هاي احمد

ب) نرگس 3 سال و برادرش هادي 8 سال دارد
سن نرگس کم تر است از سن هادي

ج) سعيده 7 ستاره درست کرد سارا هم 5 ستاره درست کرد.
تعداد ستاره هاي سعيده بيش تر است از تعداد ستاره هاي سارا

2– در جاي خالي علامت مناسب بنويس.

6   >   4

3   < 9

7   > 4

8   > 5

6 <   7

5 <   7

9 > 1

9 > 0

7   =   7

1     <   3

7   >   3

4    <   6

9    >   7

3 <   8

8   = 8

2   < 9

5   > 4

1 =   1

8 <   9

5 = 5

8 > 7

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:37 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 7 آبان1387

سه شنبه 7 آبان1387

دوشنبه 6 آبان1387

دوشنبه 6 آبان1387

یکشنبه 5 آبان1387

شنبه 4 آبان1387

شنبه 4 آبان1387

شنبه 4 آبان1387

شنبه 4 آبان1387

شنبه 4 آبان1387

شنبه 4 آبان1387

شنبه 4 آبان1387

شنبه 4 آبان1387

برهان

مثال

شنبه 4 آبان1387

شاخص.

نتیجه.

نکته. عکس قضیه لاگرانژ همواره درست نیست.

جمعه 3 آبان1387

جمعه 3 آبان1387

جمعه 3 آبان1387

جمعه 3 آبان1387

درباره وبلاگ

منوی اصلی

پیوندهای روزانه

آرشیو مطالب

آرشیو موضوعی

پیوندها