ریاضی زیباست = زندگی زیباست

دوشنبه 29 مهر1387

رياضيات اول دبيرستان

تمرين تكميلي : بخش سوم، تست های کنکوری

1 – حاصل هر عبارت را به صورت عدد توان دار بنويسيد.

(-الف ) (3-)×(3-) ×(3
( -ب ) (2/0-) ×(2/0-) ×(2/0-) ×(2/0
ج) 1/0×1/0×1/0×1/0×1/0
(-1/2) (-1/2) (-1/2) (-1/2)(د

2- هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد P و هر كدام كه نادرست است با نماد × مشخص كنيد.

(m⁴ +n²)/m ²= m ²+ (n/m)²	(د	5³ + 7³ = (5 +7)³	الف)
(2m + 3n) ²= 4m ²× n²	(ه	(11- 4)³ +11³ - 4³	ب)
(va × b)² = 49 a² b²	(و	4a ²+ 9b² =(2a + 3b)²	ج)

3 – اعداد زير را به صورت توان منفي بنويسيد.
الف) 0000001/0

ب)000000002/0
ج)000125/0

د)00007/0

4– اگر 0<1 ؟ a بزرگتر است یا ²a ، ⁷ a بزرگتر است یا⁸ a ؟

5– به جايچه عددي را بايد بنويسيم تا تساوي 7 ^2k = ×7k درست باشد؟

6 – ب.م.م و ك.م.م هر يك از زوجهاي زير را از راه تجزيه بدست آوريد.
(72,48)(456,288)

تمرين تكميلي : (با پاسخ ) بخش سوم
1 – حاصل عبارات زير را بدست آوريد:

-3 ^-2 =>-3^-2 =-(3)^-2 = -(1/3)² = -1/9

-3 / 4^-1 =>-3 / 4^-1 = -3/(1/4)=-12

7^-2 => 7^-2=(1/7)² = 1/49

-7(-3)⁰ => -7(-3)⁰=-7(1)=-7

2- مقدار x را حساب كنيد.

16 ^x=32 =>16 ^x=32 =>(2 ⁴) ^x= 2⁵ => 2^4x =>4x=5 => x=5/4

3 – حاصل عبارات زير را بدست آوريد:

تست هاي كنكوري :

1- از معادله

16^2x-1= 8^{3x +1}

مقدار x

کدام است ؟

1) 7

2) -7

3) 4

4)4-

2 – كوچكترين مخرج مشترك براي دو كسر با مخرج هاي 126،168 چه عددي است؟
1) 336

2) 378

3)504

4)672

3 – حاصل (5/1 ) ٪ (4/45) كدام است؟
1) 5

2) 10

3) 5/12

4) 25

4- كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 60 و 72 چند واحد از بزرگترين مقسوم عليه آن بيشتر است؟
1) 38

2) 348

3)358

4)328

5- اگر بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد برابر b=3*2^k+1* 5^k+1 , a=2^k-1 *3²*5^k-1

300 باشد، K چند است؟

1) 3

2) 2

3)4

4)5

6- كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 24و36 چند واحد از بزرگترين مقسوم عليه مشترك آن بيشتر است؟
1) 48

2)54

3)60

4)72

7- ربع عدد^3- (2) كدام است؟
1) 8/1

2) 16/1

3) 32/1

4) 64/1

8- نسبت بزرگترين مقسوم عليه مشترك به كوچكترين مضرب مشترك دو عدد 45 و 60 كدام است؟
1) 15/1

2) 12/1

3) 18/1

4) 32/1

9- حاصل

كدام است؟

1) 7

2)5/3

3)75/1

4)1

10- بزرگترين مقسوم عليه مشترك اعداد 330و120و270 كدام است؟
1) 6

2) 12

3) 20

4) 30

سوال	جواب	سوال	جواب
1	2	6	3
2	3	7	3
3	4	8	2
4	2	9	2
5	1	10	4

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:20 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضيات اول دبيرستان

فصل اول - بخش سوم : توان

هر گاه بخواهيم عددي را چند بار در خودش ضرب كنيم به جاي اين عمل آن را به صورت توان مي نويسيم (عدد را نوشته و تعداد دفعات ضرب را بالاي عدد كمي سمت راست قرار مي دهيم.

5*5*5*5*5*5 = 5⁶

5 را پايه و 6 را نما مي نامند. «5 به توان 6» و5⁶ را عدد توان دار مي گوييم.
اگرR a باشد حاصل ضرب را به صورتaⁿ مي نويسند و مي خوانند a به توان n يا «توان nام a» وaⁿ را يك عدد توان دار و a را پايه و n را نما مي گويند.
هر گاه پايه عدد 10 باشد و بخواهيم به توان برسانيم حاصل آن بصورت زير است:

عامل هاي اول :
اگر در تقسيم عدد طبيعي a بر عدد طبيعي b باقي مانده صفر شود، در اين صورت b را يك مقسوم عليه يا يك عامل a مي گويند.
• اگر a,b,c اعداد طبيعي باشند و a=bc در اين صورت مي گويند عدد a بر اعداد b,c بخش پذير است و b,c مقسوم عليه هاي a يا عامل هاي a هستند.
• عدد اول : هر عدد طبيعي بزرگتر از 1 را كه غير از خودش و 1 مقسوم عليه ديگري نداشته باشد به آن عدد اول مي گويند. به عبارت ديگر هر عدد طبيعي كه فقط و فقط دو مقسوم عليه متمايز داشته باشد، به آن عدد اول مي گويند.
• عدد 1 نه اول است و نه تجزيه پذير (نه مركب)
• عامل هاي اول يك عدد ، يعني مقسوم عليه هاي آن عدد كه هر يك عدد اولند.
• وقتي يك عدد طبيعي را به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول مي نويسند مي گويند آن عدد به عامل هاي اول تجزيه شده است.
• عامل هاي اول يك عدد :
• هر عدد طبيعي بزرگتر از يك كه عدد اول نباشد بصورت حاصل ضرب چند عدد اول تجزيه مي شود، اين چند عدد اول عاملهاي اول آن عدد مي باشند.

نكته اصلي حساب :
هر عدد تجزيه پذير را با راه حل هاي مختلف و صرف نظر از ترتيب عامل ها، تنها به يك شكل به صورت حاصل ضرب عامل هاي اول تجزيه مي شود.

مجذور كامل :
عدد طبيعي n را مجذور كامل مي گويند. هر گاه پس از تجزيه N به عامل هاي اول نماي هر يك از عامل ها زوج باشد.

مقسوم عليه مشترك :
هر گاه عدد طبيعي a,b بر d بخش پذير باشند عدد d را مقسوم عليه مشترك a,b مي نامند.

بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد :
دو عدد طبيعي a,b را در نظر بگيريم. مقسوم عليه مشتركي كه از اين دو عدد، از همه مقسوم عليه هاي مشترك بزرگتر باشد، بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b مي نامند و بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد با نماد ب م م و يا بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد a,b را با (a,b) نمايش مي دهند.

كوچكترين مضرب مشترك دو عدد :
كوچكترين مضرب مشترك عددهاي طبيعي a,b را با نماد {a,b} يا ك م م نمايش مي دهند. مضرب مشتركي را كه از همه مضرب هاي مشترك a,b كوچكتر باشد كوچكترين مضرب مشترك دو عد مي گويند.

تعيين ب. م. م و ك.م.م اعداد با استفاده از تجزيه عوامل اول :
هر گاه دو عدد را حاصلضرب عوامل اول تجزيه نماييم .
براي محاسبه ب.م.م. از هر دو عامل مشترك آن را كه نماي كوچكتر دارد اختيار كرده و در هم ضرب مي نمائيم.
براي محاسبه ك.م.م از هر دو عامل اول مشترك آن را كه نماي بزرگتر دارد اختيار كرده و عوامل غيرمشترك را هم عيناً مي نويسيم و در هم ضرب مي نمائيم.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:17 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضي سوم راهنمايي

سوالات بخش 5 : امتحان جذر

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:12 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضي سوم راهنمايي

سوالات بخش 5 : امتحان جذر

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:11 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضي سوم راهنمايي

سوالات بخش 4

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:10 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضي دوم راهنمايي

بخش 6 : ضرب و تقسيم اعداد صحيح

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:4 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضي دوم راهنمايي

بخش 5 : تفريق اعداد صحيح

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:3 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضي اول راهنمايي

قسمت سوم : مجموعه مضرب هاي دو عدد

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:57 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضي اول راهنمايي

سوالات بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:55 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضي اول راهنمايي

بزرگترين مقسوم عليه مشترك دو عدد

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:53 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضيات سال دوم دبستان

نام گذاري و معرفي خط راست و خط خميده

توضيح : در رياضيات سال گذشته آموختيد که خطي که تنها با گذاشتن خط کش بتوان کشيد خط راست نام دارد مانند

اما در رياضيات سال دوم شما با خطهاي شکسته و خميده هم آشنا مي شويد به اين خط توجه کنيد

اين خط در واقع با جابجا شدن خط کش رسم شده است پس خط راست نيست بلکه خط شکسته ناميده مي شود. حال اگر خطي داشته باشيم که نتوانيم آن را با خط کش رسم کنيم خط خميده ناميده مي شود. مانند

1- به اين خط ها توجه کنيد.

خط هاي بسته را نشان دهيد : شکل مربع و مثلث
خط هاي باز را نشان دهيد : (به عهده دانش آموز)
کدام خط ها رانمي توان با خط کش کشيد؟ (شکل 2 و شکل 9)
کدام خط ها را مي توان بدون جابجا کردن خط کش با خط کش کشيد : شکل 1 ، 4 ، 7
کدام خط ها را مي توان با جابجا کردن خط کش کشيد؟ شکل 3 ، 5 ، 6 ، 8

شکل 1 ، 4 ، 7 يک خط راست است.
شکل 2 و 9 خط خميده است.
شکل 3 ، 5 ، 6 ، 8 يک خط شکسته است.

بازي و رياضي

در اين صفحه شکل يک وسيله مسافرت پنهان شده است اگر مي خواهيد اين شکل را ببينيد با خط کش شماره هاي 1 تا 36 را به هم وصل کنيد.(به ترتيب اعداد).

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:50 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضيات سال دوم دبستان

مجهول يابي در جمع

مجهول چيست؟ مجهول يعني عددي که معلوم نيست به اين عبارت توجه کنيد 8 = ؟ + 3 يعني يک طرف عبارت جمع يا عدد 3 معلوم است. حاصل جمع نيز بدست آمده عدد 8 ، چه چيزي در اين عبارت جمع مجهول است؟ بله عددي که با 3 جمع شود و جواب آن 8 شود؟ کمي فکر کنيد چه عددي با 3 جمع مي شود و جواب آن مساوي 8 مي شود؟ بله عدد 5 در جاي خالي بگذاريد و امتحان کنيد.

در جاي خالي عدد مناسب بنويسيد.

7 = 4 + 3

6 = 4 + 2

8 = 5 + 3

7 = 2 + 5

7 = 0 + 7

8 = 4 + 4

6 = 5 + 1

5 = 5 + 0

2 = 1+ 1

7 = 4 + 3

2 = 2 + 0

10 = 8 + 2

5 = 3 + 2

10 = 5 + 5

4 = 2 + 2

8 = 4 + 4

7 = 6 + 1

9 = 3 + 6

9 = 7 + 2

9 = 7 + 2

8 = 4 + 4

8 = 1 + 7

10 = 6 + 4

6 = 3 + 3

9 = 5 + 4

تمرين يادآوري جمع – تفريق، جمع و تفريق هاي متناظر – مسئله
1- در جاي خالي عدد مناسب بنويسيد.

10 = 3 + 7

10 = 7 + 3

3 = 1 + 2

3 = 2 + 1

6 = 2 + 4

6 = 4 + 2

9 = 7 + 2

9 = 7 + 2

6 = 4 + 2

6 = 2 + 4

4 = 2 + 2

4 = 2 + 2

8 = 5 + 3

8 = 3 + 5

9 = 3 + 6

9= 6 + 3

2- ابتدا تمام جمع هاي سمت چپ را انجام دهيد و بعد با استفاده از آنها جواب تفريق هاي سمت راست را بنويسيد.

5 = 2 + 3

2 = 3 - 5

4 = 2 - 6

2 = 4 - 6

8 = 5 + 3

3 = 5 - 8

6 = 3 - 9

3 = 6 - 9

10 = 4 + 6

4 = 6 - 10

7 = 1 - 8

1 = 7 - 8

6 = 2 + 4

4 = 2 - 6

7 = 3 - 10

3 = 7 - 10

3– مسئله هاي زير را حل کنيد.

1– پدر علي 5 ميز چوبي ساخت. علي 3 ميز را رنگ کرد او چند ميز را رنگ نکرده است؟
(2 ميز را رنگ نکرده) 2 = 3 – 5

2- مادر پروين، ديروز 3 پيراهن دوخت. او امروز هم دو پيراهن دوخت. تا حالا مادر پورين چند پيراهن دوخته است ؟
5 = 2 + 3 او تا حالا 5 پيراهن دوخته است.

3- زهرا 5 سيب دارد. او 2 سيب را به مهري داد. حالا زهرا چند سيب دارد؟
3 = 2 – 5 او حالا 2 سيب دارد

4- يک مسئله بنويسيد که حل آن 6 = 2 + 4 باشد.

در بشقاب ميوه مريم 4 سيب وجود داشت 1 و 2 سيب ديگر از يخچال برداشت و در بشقاب گذاشت. حالا بگوييد در بشقاب مريم چند ميوه وجود دارد 6 = 2 + 4

5- يک مسئله بنويسيد که حل آن 5 = 3 – 8 باشد ؟

(به عهده دانش آموز)

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:35 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 29 مهر1387

رياضي اول ابتدايي

بخش هفتم - شناخت 1، 4، 5

مانند نمونه عمل کن و در خانه هاي خالي پايين صفحه عدد 1 بنويس.

در پايين صفحه در خانه هاي خالي عدد 5 بنويس.

در پايين صفحه در خانه هاي خالي عدد 4 بنويس

تمرين

در هر يک از شکل ها مانند نمونه عددهايي را که مناسب نيست خط بزن.

مانند نمونه عددها را بنويس :

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:26 بعد از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 28 مهر1387

نمونه سوال تستی از ریاضی پایه اول راهنمایی

- مجموعه { 91 و 51 و 2 و 1 } دارای چند عدد اول است؟

الف) 3                 ب) 2                    ج) 4           د) 1

2- به جای      چه رقمی قرار دهیم تا عدد سه رقمی 0    3 بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.

الف) صفر             ب) 6           ج) صفر و 6             د) 9

3-    محیط مربعی به ضلع 16 سانتی متر با محیط یک مستطیل مساوی است. اگر عرض مستطیل 4 سانتیمتر باشد، طول مستطیل چند سانتی متر است؟

الف) 14 سانتیمتر      ب) 56 سانتیمتر       ج) 7 سانتیمتر   د) 28 سانتیمتر

4-    اگر دو عدد اول باشند، کوچکترین مضرب مشترک آنها برابر است با:

الف) یک        ب) عدد بزرگتر      ج) عدد کوچکتر     د) حاصلضرب دو عدد

5- از راهی که 30 کیلومتر است پیموده ایم. چند کیلومتر باقی مانده است؟

الف) 75 کیلومتر     ب) 45 کیلومتر    ج) 18 کیلومتر      د) 30 کیلومتر

6-    حاصل عبارت (4-4²)×3-43 برابر است با:

الف) صفر      ب) 31         ج) 7               د) 480

7- چهار برابر عدد 25 برابر است با:

الف) 27        ب) 85         ج) 820            د) 29

8- مجموع دو عدد اول 33 می باشد آن دو عدد کدامند؟

الف) 1 ، 32     ب) 3 ، 30         ج) 2 ، 31        د) 5 ، 26

9- ب.ب.م دو عدد 72 و 28 چند است؟

الف) 4       ب) 3           ج) 12               د) 16

10- حاصل عبارت بصورت یک عدد تواندار کدام است؟

الف)       ب)           ج)              د)

11- کدامیک از تساویهای زیر صحیح است؟

الف)     ب)     ج)         د)

12- عکس شخصی به ابعاد 6 و 4 سانتیمتر می باشد. اگر نقاشی بخواهد این عکس را روی تابلویی به شکل مستطیل به عرض 36 سانتی متر بکشد، طول مستطیل چقدر باید باشد؟

الف) 64        ب) 72            ج) 48           د) 54

13- ظرفی آب دارد، اگر 4 لیتر آب به آن اضافه کنیم ظرف پر می شود. گنجایش ظرف چند لیتر است؟

الف)      ب)           ج) 12            د) 6

14- دو عدد داریم، یکی x و دیگری 18 . ب.ب.م آنها 3 و ک.م.م آنها 90 است. عدد x کدام است؟

الف) 15    ب) 0 6       ج) 45     د) هر عددی که بر 2 و 3 بخشپذیر است.

15- چند عدد دو رقمی می توان نوشت که رقم یکان آن عدد اول و رقم دهگان آن مضرب طبیعی 3 باشد؟

الف) 6        ب) 10          ج) 12            د) 8

16)   گنجایش ظرفی 120 سی سی است. گنجایش ظرف چقدر است؟

الف) 200   ب) 180         ج) 240        د) 360

17- بجای آنکه عددی را بر 5/0 تقسیم، می توانیم آن عدد را:

الف) در ضرب کنیم. ب) در 2 ضرب کنیم. ج) بر 2 تقسیم کنیم.                   د) بر 5 تقسیم کنیم.

18- ساده ترین صورت کسر کدام است؟

الف)        ب)          ج)          د) 1

19- 10% پولی را خرج کردیم، 45 تومان باقی ماند. تمام پول چقدر بوده است؟

الف) 140      ب) 150       ج) 60            د) 5022-

۲۰کسر مساوی را بنویسید که ، تفاضل صورت و مخرج آن 36 باشد؟

الف)                         ب)                           ج)                                     د)

2۱- نسبت مجذور و مکعب معکوس عدد برابر است با:

الف)    ب)          ج)             د)

2۲- هشتمین مضرب عدد شش، چندمین مضرب عدد چهار می باشد؟

الف) 14     ب) 12                   ج) 13              د) 10

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 9:47 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 23 مهر1387

بازی و ریاضی

این بازی بین شما وسیستم-رایانه-صورت میگیرد.از میان ارقام 1 تا 9یک بار شما ویکبار رایانه دست به انتخاب میزنید.هرگاه جمع 3رقم 15 شود برنده معلوم شده است . شما می توانید تعیین کنید که شروع کننده بازی خودتان(رنگ سبز ) باشید یا سیستم ( رنگ قرمز ) . بازی ممکن است برنده نداشته باشد ( NULL)برای تکرار بازی Rejouer فشار دهید . بازی دو سطح دارد ساده(faccill)و مشکل (difficile) انتخاب سطح بازی در اختیار شماست . در گوشه ای از صفحه بازی در صد برنده شدن سیستم و یا تساوی نوشته می شود . با تکرار بازی ، سیستم را شکست دهید ؛ امیدوارم بازی راانجام دهید واز آن لذت ببرید.این جا را کلیک کنید

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 4:45 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 23 مهر1387

ریاضی پایه پنجم دبستان

سه صفحه نمونه سوال از درس ریاضی پایه پنجم دبستان

صفحه 1

صفحه 2

صفحه 3

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 4:38 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 23 مهر1387

آموزش اعداد حقیقی - قدر مطلق - بازه ها

موضوع: اعداد حقیقی - قدر مطلق - بازه ها

توضیح:
در میان نکات زیر، گاهی از شما خواسته می شود فعالیتی را انجام دهید، مطلبی را تعریف کنید یا به سوالی جواب دهید. سعی کنید جواب را در متن کتاب بیابید. اگر در متن کتاب جواب سوال صراحتاً بیان نشده بود، سعی کنید خودتان به سوال مطرح شده پاسخ دهید و اگر نتوانستید از معلمتان بپرسید.

نکات اصلی:

اعداد گویا و اعداد گنگ (اصم) را تعریف کنید.
معرفی چند عدد گنگ به وسیله بسط اعشاری آنها:

اعداد زیر همگی اعداد گنگ هستند (چرا؟) :

به همین ترتیب می توان بی نهایت عدد گنگ ساخت (تنها کافیست بسط اعشاری این عدد هیچ دوره ی تناوب یا دوره ی تکراری نداشته باشد). بنابر این فقط اعداد گنگ نیستند.
اعداد را فقط با استفاده از خط کش و پرگار روی خط اعداد حقیقی مشخص کنید. (آیا می توانید به همین وسیله «عدد پی» را روی خط اعداد حقیقی مشخص کنید؟!)
تعریف جبری |x| (قدر مطلق x )، که x عددی حقیقی است:
تعریف هندسی |x|: قدر مطلق x عبارت است از فاصله عدد x از مبداُ مختصات. به همین دلیل برای هر x داریم: و نیز می توان نوشت: .
اگر a و b دو عدد حقیقی باشند، آنگاه |a-b| عبارتست از فاصله ی بین a و b؛ به همین دلیل می توان نوشت:
|b-a|=|a-b|
فرض کنید a عددی حقیقی و b عددی نامنفی باشد، در اینصورت می توان نوشت:

(الف)

(ب) اگر و فقط اگر یا .

توجه: اگر در (الف) و (ب) همه جا تساویها را برداریم، باز هم عبارات درستی خواهیم داشت.
با توجه به نکته ی پنجم، تعبیر هندسی نکته ی 7 را بیان کنید.
بازه های زیر را با استفاده از نماد مجموعه تعریف کنید و آنها را روی خط اعداد حقیقی نمایش دهید(a و b اعداد حقیقی هستند و a از b کوچکتر است):