یکشنبه 21 مهر1387

تستهای لگاریتم

1) (سال 75) از تساوی زیر مقدار x کدام است؟

$\log _{9}(x-4)=1-\log _{3}2$

گزینه ها:

$(1)\ 6.25\quad \quad (2)\ 6.5\quad \quad (3)\,\,6.75\quad \quad (4)\ 7.5$

2) (سال 77) با فرض log2=a ، مقدار log1.25 کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 1-3a\quad \quad (2)\ 2-3a\quad \quad (3)\,\,3a-1\quad \quad (4)\ 3a-2$

3) (سال 77) اگر $\log _{x}\sqrt{7}=-\frac{1}{2}$ آن گاه $\log _{2}(1+\frac{1}{x})$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3$

4) (سال 78) حاصل $\log _{8}(\frac{\sqrt{2}}{4})$ برابر است با:

گزینه ها:

$(1)\ \frac{-3}{2}\quad \quad (2)\ \frac{-3}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{-1}{4}\quad \quad (4)\ -\frac{1}{2}$

5) (سال 78) لگاریتم عددی در مبنای a برابر b است. لگاریتم این عدد در کدام مبنا برابر یک سوم b است؟

گزینه ها:

$(1)\ a^{3}\quad \quad (2)\ 3a\quad \quad (3)\,\,\sqrt[3]{a}\quad \quad (4)\ \frac{a}{3}$

6) (سال 79) لگاریتم عددی در پایه ی 9 از لگاریتم عکس مربع آن عدد در پایه ی 9 به اندازه ی 4.5 واحد بیش تر است. آن عدد کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 81\quad \quad (2)\ 36\quad \quad (3)\,\,27\quad \quad (4)\ 18$

7) (سال 81) اگر $\log _{2}(\sqrt[5]{e^{2}})=A$ حاصل $\log _{\sqrt{e}}(32)$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{A}{4}\quad \quad (2)\ \frac{A}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{A}\quad \quad (4)\ \frac{4}{A}$

8) (سال 82) حاصل $\log _{5}(\sqrt{125})^{3}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 4\quad \quad (2)\ 4.5\quad \quad (3)\,\,5\quad \quad (4)\ 5.5$

9) (سال 84) از معادله ی زیر مقدار $\log _{8}x$ کدام است؟

$\log (2x-1)+\log (x+3)=\log 30-\log 2$

گزینه ها:

$(1)\ -\frac{1}{2}\quad \quad (2)\ \frac{1}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}$

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 7:24 بعد از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 21 مهر1387

تستهای تصاعد

1) (سال 73) در یک تصاعد هندسی $S_{6}=\frac{19}{27}S_{3}$ .قدر نسبت کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -\frac{4}{3}\quad \quad (2)\ -\frac{2}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{3}{4}$

2) (سال 75) در یک تصاعد هندسی نزولی نامحدود، جمله ی اول برابر با نصف مجموع جملات بعدی است. جمله ی اول چند برابر جمله ی سوم است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{9}{4}\quad \quad (2)\ \frac{3}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{9}{2}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}$

3) (سال 76) مجموع n جمله ی اول یک تصاعد عددی $S_{n}=an^{2}+bn$ است. قدر نسبت این تصاعد کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -2a\quad \quad (2)\ 2b\quad \quad (3)\,\,-2b\quad \quad (4)\ 2a$

4) (سال 81) اگر جملات چهارم، ششم و دوازدهم یک تصاعد حسابی، به ترتیب سه جمله ی متوالی از یک تصاعد هندسی باشند، قدر نسبت تصاعد هندسی کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{4}{3}\quad \quad (2)\ \frac{3}{2}\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3$

5) (سال 84) اعداد 5p-1 و 3p+4 و 2p+3 سه جمله ی متوالی یک تصاعد عددی هستند. قدر نسبت این تصاعد کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 4\quad \quad (2)\ 5\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 7$

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 6:16 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 20 مهر1387

یک جسم سه بعدی

اين مسئله در عین سادگی شکل، تجسم فضایی شما را به چالش میکشد.

نمای روبرو و نمای بالا از یک جسم سه بعدی دقیقا"مثل هم و مرکب از دو مربع متحد المرکز میباشند که در زیر ملاحظه میفرمایید. جسم را ترسیم نمایید.

توضیح و راهنمایی :مجسم کنید که روی میز خانه ی شما یک جعبه تو پر از جنس چوب و به شکل مکعب، به طول و عرض و بلندی مثلا" ده سانتیمتر قرار دارد و شما یک حبه ی قند که آن نیز به شکل مکعب است روی جعبه و درست در مرکز وجه بالایی آن میگذارید طوریکه اضلاع حبه قند بموازات اضلاع متناظر خود از مکعب چوبی باشند. حالا اگر شما از بالا به این شکل نگاه کنید چه میبینید؟ شما دو مربع هم مرکز میبینید مطابق شکل فوق. ولی آیا اگر از روبرو هم به آن نگاه کنید باز همان دو مربع را میبینید؟ البته نه. این بارشما یک مربع بزرگ میبینید که یک مربع کوچکتر از بیرون چسبیده است به وسط ضلع بالایی آن. بدیهی است این جواب مسئله نیست. فقط از باب توضیح گفتم.

*************

بعضی از خوانندگان عزیز جواب این مسئله را مکعبی پنداشته اند که یک سوراخ مربع شکل در رویه ی بالا و یکی هم در رویه ی روبرو دارد. بعضی ها هم یک سوراخ مشابه در رویه ی سمت چپ در نظر گرفته اند. برخی این سوراخها را تا مرکز مکعب ادامه داده اند و برخی هم تا رویه ی مقابل. بعضی ها هم این سوراخها را تا نیمه راه برده و در آنجا متوقف کرده اند مثل شکل زیر:

صرف نظر از اینکه این سوراخها تا کجا رفته باشند، ظاهرا" این دوستان توجه به این نکته نداشته اند که نماهای روبرو و بالای چنین اجسامی مقداری هم "خط بریده" خواهند داشت چنانکه در شکل زیر نشان داده شده است:

بنابر این دیگر این نما ها آن نمایی نیست که شما در مسئله میبینید. نمای داده شده در مسئله ابدا" خط بریده ندارد.

ادامه مطلب

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:27 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 20 مهر1387

پارادوکس اعداد "پنج" دار

چند در صد اعداد صحیح و مثبت دارای حد اقل یک رقم "۵" هستند؟

توضیح : اعداد صحیح یک تا ده را در نظر بگیرید. جمعا" ده عدد هستند که فقط یکی از آنها پنج است. پس میتوانیم بگوییم که در مجموعه ی اعداد صجبح یک تا ده، ده در صدشان پنج دارند و نود در صدشان پنج ندارند.

اینک اعداد صحیح یک تا صد را در نظر بگیرید. میتوانیم حساب کنیم که چند تا از این صد عدد دارای (اقلا" یک) رقم پنج هستند و چند تای آنها اصلا" رقم پنج ندارند. کار مشکلی نیست. من در زیر اعدادی را که دارای (اقلا" یک) رقم پنج هستند به ترتیب نوشته ام :

95 ,85 ,75 ,65 ,59 ,58 ,57 ,56 ,55 ,54 ,53 ,52 ,51 ,50 ,45 ,35 ,25 ,15 ,5

آنها را بشمارید. جمعا" 19 تا میشوند. بنابراین 81 عدد هم وجود دارند که اصلا" رقم پنج ندارند. پس میتوانیم بگوییم که در مجموعه ی اعداد صحیح یک تا صد، 19 درصدشان پنج دارند و 81 درصدشان ندارند

اینک اعداد صحیح یک تا هزار را در نظر بگیرید. آیا میتوانید بگویید که از میان این هزار عدد چند تای آنها دارای (اقلا" یک) رقم 5 هستند و چند تا اصلا" 5 ندارند؟ این یکی قدری زحمت دارد ولی بهر حال این نیز کار مشکلی نیست. من آنرا برای شما حساب کرده ام ولی بد نیست شما خودتان هم آنرا حساب کنید : در مجموعه ی اعداد یک تا هزار، دقیقا" 271 عدد هستند که پنج دارند و 729 عدد هم هستند که اصلا" پنج ندارند. پس میتوان گفت که در این مجموعه، 27.1 در صد اعداد، پنج دارند و 72.9 در صدشان پنج ندارند.

حال با این توضیحات آیا میتوانید معلوم سازید که در مجموعه ی اعداد صحیح و مثبت، از یک گرفته تا بینهایت، چند در صدشان پنج دارند؟

ادامه مطلب

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:23 بعد از ظهر | لینک ثابت •

شنبه 20 مهر1387

رمز یک جمله ی دو پهلو

جمله ی زیر را با دقت بخوانید:

خدا و آخرت و اینکه پیدایششان در اندیشه انسان بچه زمانی برمیگردد فیلسوفهای فراوانی علی الخصوص هگل را سخت علاقه مند تفحص بیشتری در زوایای مذهب کرد.

این جمله علاوه بر معنی ظاهری خود که به سادگی فهمیده میشود، یک معنی باطنی هم دارد که در ارتباط تنگاتنگ با یکی از اعداد مهم ریاضی است. آیا میتوانید رمز جمله را بگشایید و بگویید این رابطه چیست و آن عدد کدام است؟

توضیح: از اینکه جمله فوق از نظر دستوری یکی دو اشکال جزئی دارد مرا ببخشید( مثلا بهتر بود بجای "پیدایششان" مینوشتم "پیدایش آنها"...)با اینهمه بد نیست بدانید که ساختن همین جمله برای من چیزی در حدود یکساعت و نیم وقت گرفت( باور بفرمایید! )

ادامه مطلب

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 8:9 بعد از ظهر | لینک ثابت •

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضيات سال دوم دبستان

جمع و تفريقهاي متناظر

توضيح : شما قبلا جمع و تفريق را ياد گرفتيد حال با جمع و تفريق هاي نظير هم آشنا مي شويد و در مي يابيد که با هر عمليات جمع شما مي توانيد دو تفريق بنويسيد يعني چه؟ مثلا" 9 = 1 + 8 را در نظر بگيريد. حال براي تفريق اين دو عدد مي توانيم يکبار حاصل جمع يعني عدد 9 را منهاي 1 کنيم و يک بار هم 9 را منهاي 8 کنيم يعني يکبار از 9 تا 1 عدد برداريم و يک بار هم از 9 تا 8 تا کم کنيم چه جوابي بدست مي آيد؟ دقت کنيد:
9 = 1 + 8
8 = 1 – 9
1 = 8 – 9

1– در جاهاي خالي عدد مناسب بنويسيد.

9 = 2 + 7

2 = 7 - 9 7 = 2 - 9

7 = 4 + 3

3 = 4 - 7 4 = 3 - 7

2– براي هر يک از شکل هاي زير يک جمع و دو تفريق بنويسيد.

5 = 2 + 3

3 = 2 - 5       2 = 3 - 5

3 = 0 + 3

0 = 3 - 3        3 = 0 - 3

6 = 5 + 1

5 = 1 - 6        1 = 5 - 6

6 = 3 + 3

3 = 3 - 6       3 = 3 - 6

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 3:3 بعد از ظهر | لینک ثابت •

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضي اول ابتدايي

بخش ششم - تناظر يک به يک بين مجموعه هاي چهار تايي و پنج تايي

1- مانند نمونه، بقيه شکل ها را کامل کنيد

2– در شکل پايين همان قدر که دايره هست دور چيزهاي مثل هم را خط بکش.

توضيح: اگر بخواهيم بدانيم هر شکل چند عدد است بايد آنها را بشماريم مثلا 1، 2، 3، 4 دايره 1، 2، 3، 4، 5 کتري پس هر مجموعه اي که شکلهاي داخل آن 4 عدد باشد نشان دهنده عدد 4 است و يا اگر شکلهاي داخل آن 5 عدد باشد نشان دهنده عدد 5 است.

تمرين بخش 6

1- در شکل پايين همان قدر که پروانه هست دور چيزهايي مثل هم را خط بکش.

2- در شکل پايين همان قدر که مهره است دور چيزهايي مثل هم را خط بکش.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 2:57 بعد از ظهر | لینک ثابت •

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضيات اول دبيرستان

فصل اول - بخش دوم: مجموعه های هم ارز( تمرينات و تست هاي كنكوري )

تمرينات
1 – مجموعه اعداد طبيعي فرد و زوج را در دو سطر بنويسيد و نشان دهيد كه اين دو مجموعه هم ارزند.

2 - هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد √ و هر كدام را كه نادرست است با × مشخص كنيد.
الف) مجموعه {1و0و1-} نسبت به عمل جمع بسته است.
ب) مجموعه {1و0و-1} نسبت به عمل ضرب بسته است.
ج) مجموعه اعداد طبيعي نسبت به عمل تفريق بسته است.
د) مجموعه z نسبت به عمل ضرب بسته است.

3 – هر كدام از احكام زير كه درست است با نماد √ و هر كدام نادرست است با نماد × مشخص كنيد.
الف- مجموعه هاي N و E هم ارزند.
ب) مجموعه هاي N و W هم ارزند.

4 - هر كدام از احكام زير را كه درست است با نماد √ و هر كدام كه نادرست است با × مشخص كنيد:

الف)E = N O

ب) = O ∩ E

E ∩ N = N ( ج

د) E = N N

تست هاي كنكوري : بخش دوم

1 – كدام گزينه در مورد مجموعه اعداد طبيعي فرد و زوج نادرست است؟
1) مجموعه اعداد فرد نسبت به عمل جمع بسته است
2) مجموعه اعداد فرد نسبت به عمل ضرب بسته است
3) مجموعه اعداد زوج نسبت به عمل جمع بسته است
4) مجموعه اعداد زوج نسبت به عمل ضرب بسته است

2 – مجموعه اعداد طبيعي N، اعداد حسابي w و اعداد صحيح z بوده است. نتيجه نادرست كدام است؟
1)W (N W)

2)W (N ∩ W)

3)W (W Z)

4) W (N ∩ Z)

3 – اگر A و B دو زير مجموعه از اعداد طبيعي ، A متناهي (با پايان ) و B نامتناهي (بي پايان) مي باشد، كدام مجموعه الزاماً نامتناهي (بي پايان) است؟
1)' B ' A

2) ' A ∩ B
3) ' B A

4)' A' ∩ B

4 – اگر A مجموعه ارقام زوج طبيعي بين 1 تا 10 و مجموعه اعداد اول بين 1 تا 10 مي باشد. مجموعه چند زير مجموعه از مجموعه بيشتر دارد؟
1) 96

2) 126

3)48

4)98

5 – كدام مجموعه زير تهي است ؟
1) مجموعه اعداد طبيعي فرد بين 8 و10
2) مجموعه اعداد طبيعي زوج بين 9 و 11
3) مجموعه اعداد طبيعي مضرب 3 بين 13 و 15
4) مجموعه اعداد طبيعي مضرب 3 بين 14 و 16

6 – مجموعه A={10⁶ + 1 , -10⁶ , 10 ⁷} با كدام يك از مجموعه هاي زير در تناظر يك به يك است؟

{-6 , -7}(1
{1,2,3,4,7}(2
{4,7,8}(3
{1,6,7,8}(4

7- اگر مجموعه مرجع مجموعه ي اعداد طبيعي , B={2,4,7}, A={n|n≥5} آنگاه B ' A برابر کدام است ؟

1){1,2,3,4,5,7}

3){1,2,3,4}
2){1,2,3,4,7}

4){1,2,3,4}

سوال	جواب	سوال	جواب
1	1	6	3
2	3	7	2
3	1	8
4	2	9
5	3	10

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 2:55 بعد از ظهر | لینک ثابت •

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضي سوم راهنمايي

بخش 4 : جذر

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 2:52 بعد از ظهر | لینک ثابت •

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضي دوم راهنمايي

رياضي دوم راهنمايي

سوالات بخش 4

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 2:50 بعد از ظهر | لینک ثابت •

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضي اول راهنمايي

سوالات عدد اول

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 2:46 بعد از ظهر | لینک ثابت •

چهارشنبه 17 مهر1387

تستهای حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی

1) (سال 53) اگر z=2x+1 ، برای آن که 2 >|x-1| ، باید داشته باشیم:

گزینه ها:

$(1)\ -2<z<0\quad \quad (2)\ -1<z<0\quad \quad (3)\,\, 0<z<7\quad \quad (4)\ -1<z<7$

2) (سال 63) هر گاه (f(x تابعی باشد که ${\lim }\limits_{x \to 0} f(x) =- 1$ آن گاه مقدار حد زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to 0} (f(x) + 1)\sin \frac{\pi }{{x^2 }}$

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ \pi$

3) (سال 64) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر در نقطه ی x=1 دارای حد است؟

$f(x)=a[x]+[x+1]$

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

4) (سال 64) حد عبارت زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to \frac{1}{4}} \frac{{2 + 2\cos (4\pi x)}}{{(4x - 1)^2 }}$

گزینه ها:

$(1)\;\pi ^2 \quad \quad (2)\;\pi \quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\;\frac{\pi }{4}$

5) (سال 65) خط مماس بر منحنی (y=Arctan(x)+Arcsin(x در نقطه ی x=0 با خط y=3x+1 چه زاویه ای می سازد؟

گزینه ها:

$(1)\;\frac{\pi }{4}\quad \quad (2)\;Arc\tan (\frac{1}{7})\quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\;Arc\tan (\frac{1}{5})$

6) (سال 65) اگر به ازای هر x، $f(x)=|3sin(x)+4cos(x)|$ آن گاه بزرگ ترین مقدار f کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 4\quad \quad (2)\ 5\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 7$

7) (سال 65) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{[x]\cos (x)dx}$

گزینه ها:

$(1)\ 1-\frac{1}{2}sin(1)\quad \quad (2)\ 1-sin(1)\quad \quad (3)\,\,1+\frac{1}{2}sin(1)\quad \quad (4)\ 1+sin(1)$

8) (سال 65) سطح محصور بین منحنی های $y=x^2$ و $x=y^2$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{4}{3}\quad \quad (2)\ \frac{5}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{1}{3}$

9) (سال 66) فرض کنید f تابعی باشد که روی تمام اعداد حقیقی تعریف شده است و در هیچ نقطه ای دارای حد نیست. اگر |f| حداکثر 2 باشد، تابع زیر دقیقاً در چند نقطه دارای حدی حقیقی است؟

$(x^2-1)f(x)$

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4$

10) (سال 66) تابع f با ضابطه ی زیر را در نظر بگیرید. در این صورت تابع $f(tan(x))$ در کدام فاصله پیوسته است؟

$f(x)=\sqrt{x-1},\,\,\,(x\geq 1)$

گزینه ها:

$(1)\;[0,\frac{\pi }{2})\quad \quad (2)\;[0,\frac{\pi }{4}]\quad \quad (3)\,\,[\frac{\pi }{4},\pi ]\quad \quad (4)\;\,[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})$

11) (سال 66) رابطه ی زیر، x را به طور ضمنی بر حسب y نشان می دهد. مشتق x در نقطه ی صفر کدام است؟

$x^5+y^4+x^2y=1$

گزینه ها:

$(1)\ -5\quad \quad (2)\ \frac{-1}{5}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{5}\quad \quad (4)\ 5$

12) (سال 66) x و y دو عدد حقیقی با مجموع 1 هستند. در این صورت کم ترین مقدار مجموع مکعبات آن ها کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{4}\quad \quad (2)\ \frac{1}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ 1$

13) (سال 67) فرض کنید شرایط زیر بر قرار باشد. حاصل عبارت |a+b|+|b|+|a| کدام است؟

$b<0<a,\,\,\,|a|>|b|$

گزینه ها:

$(1)\ -2b\quad \quad (2)\ -2a\quad \quad (3)\,\,2a\quad \quad (4)\ 2b$

14) (سال 67) اگر به ازای هر x که $|x-1|<\delta$ آن گاه $|\frac{2x^2+x}{x}-3|<\frac{1}{5}$ آن گاه مقدار دلتا کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{10}\quad \quad (2)\ \frac{1}{8}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{4}\quad \quad (4)\ \frac{2}{5}$

15) (سال 67) کدام یک از توابع زیر بر بازه ی $[\pi,2\pi]$ صعودی است؟

گزینه ها:

$(1)\ y=sin(x)\quad \quad (2)\ y=cos(x)\quad \quad (3)\,\,y=tan(x)\quad \quad (4)\ y=cot(x)$

16) (سال 67) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\sin (x) - \sin (3x)}}{{1 + \cos (x)}}} \,dx$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{2}\quad \quad (4)\ 2$

17) (سال 67) اگر $u(x)=\int\limits_{-x}^{x} {cos(t)} \,dt$ آن گاه مشتق u در نقطه ی x کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -sin(x)\quad \quad (2)\ -cos(x)\quad \quad (3)\,\,2sin(x)\quad \quad (4)\ 2cos(x)$

18) (سال 68) اگر $(1+\sqrt{2})^6+(1-\sqrt{2})^6=198$ آن گاه جزء صحیح عدد $(1+sqrt{2})^6$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 197\quad \quad (2)\ 196\quad \quad (3)\,\,197\quad \quad (4)\ 198$

19) (سال 68) معادله ی منحنی زیر کدام است؟

گزینه ها:

$\begin{align}(1)\;y = \frac{{x^2+ 1}}{{x^2- 1}}\quad \quad (2)\;\,y = \frac{{x^2- 1}}{{x^2+ 1}} \hfill \\(3)\,\,y = \frac{{x^2- 2x + 3}}{{x^2- 2x - 3}}\quad \quad (4)\;y = \frac{{x^2- 2x - 3}}{{x^2- 2x + 3}} \hfill \\ \end{align}$

20) (سال 68) رابطه ی بین r شعاع قاعده و h ارتفاع یک استوانه به صورت r+h=15 است. شعاع قاعده چه قدر اختیار شود تا سطح جانبی بیشینه (ماکزیمم) شود؟

گزینه ها:

$(1)\ 7.5\quad \quad (2)\ 8\quad \quad (3)\,\,10\quad \quad (4)\ 12$

21) (سال 68) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int_{\frac{1}{2}}^1 {[\frac{1}{x}]\frac{{dx}}{{x^3 }}}$

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}$

22) (سال 69) تابع (y=cos(3x)+27cos(x روی کدام فاصله اکیداً نزولی است؟

گزینه ها:

$(1)\;[0,\pi ]\quad \quad (2)\;[\frac{\pi }{2},\frac{{3\pi }}{2}]\quad \quad (3)\,\,[\pi ,2\pi ]\quad \quad (4)\;\,[ - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$

23) (سال 69) اگر مماس بر منحنی نمایش $y=ax^3+6x^2+1$ در نقطه ی x=1 از منحنی عبور کند، a کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

24) (سال 69) مشتق تابعی در نقطه ی (x,y) برابر $\frac{\sqrt{x}}{y+1}$ است. اگر در x=0 مقدار این تابع 1 باشد، در x=1 مقدار $y^2+2y$ چه قدر است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{17}{3}\quad \quad (2)\ \frac{16}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{14}{3}\quad \quad (4)\ \frac{13}{4}$

25) (سال 70) نامعادله ی 2x-3|
گزینه ها:

$(1)\ |x-2|<1\quad \quad (2)\ |x-1|<2\quad \quad (3)\,\,0<|x-2|<1\quad \quad (4)\ 0<|x-1|<1$

26) (سال 70) تعریف ${\lim }\limits_{x \to- \infty } f(x) =+ \infty$ کدام است؟

گزینه ها:

$\begin{align}(1)\;\forall N\exists M ;\;x <- M \Rightarrow f >N\quad \quad (2)\;\forall N\exists M ;\;x >M \Rightarrow f < -N \hfill \\(3)\,\,\forall N\exists M ;\;|x| > M \Rightarrow f > N\quad \quad (4)\;\forall N\exists M ;\;|x| > M \Rightarrow f < -N \hfill \\ \end{align}$

27) (سال 70) حاصل حد زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to- 2}\,\,\, \frac{{x + \sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {1 - 4x}- 3}}$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{-3}{4}\quad \quad (2)\ \frac{3}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{9}{8}\quad \quad (4)\ \frac{-9}{8}$

28) (سال 70) اگر سوی تقعر منحنی نمایش تابع $y=x^3+2ax^2+a$ در نقطه ی x=1 عوض شود، a کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{-3}{2}\quad \quad (2)\ \frac{-2}{3}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{3}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}$

29) (سال 70) شکل زیر مربوط به کدام تابع است؟

گزینه ها:

$(1)\;y =- x\sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \quad \quad (2)\;\,y = x\sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \cr(3)\,\,y =- x\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \quad \quad (4)\;y = x\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}}\cr$

30) (سال 70) S سطح جانبی یک استوانه و s سطح قاعده ی آن است. اگر S+s=12، شعاع قاعده ی استوانه چه قدر باشد تا حجم آن بیشینه (ماکزیمم) گردد؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{2}{\pi}\quad \quad (2)\ \frac{3}{\pi}\quad \quad (3)\,\,\frac{2}{\sqrt{\pi}}\quad \quad (4)\ \frac{3}{\sqrt{\pi}}$

31) (سال 70) اگر $F(x)=\int{f(x)dx}$ آن گاه $\int{f(ax+b)dx}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ aF(ax+b)\quad \quad (2)\ \frac{1}{a}F(x)\quad \quad (3)\,\,aF(x)\quad \quad (4)\ \frac{1}{a}F(ax+b)$

32) (سال 70) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {sin^2(2x)}\,dx$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{1}{8}(\frac{\pi }{2} - 1)\quad \quad (2)\;\frac{1}{{16}}(\pi- 1)\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{8}(\pi- 1)\quad \quad (4)\;\frac{1}{{16}}(\frac{\pi }{2} - 1)$

33) (سال 71) حد چپ تابع زیر در نقطه ی x=3 کدام است؟

$f(x)=\frac{3-[x]}{x-3}\sqrt{x^2-6x+9}$

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ -\infty$

34) (سال 71) حد عبارت زیر وقتی $x\to\,\pi^+$ کدام است؟

$\frac{sin(\pi sin(x))sin(\frac{x}{4})}{\sqrt{1+cos(x)}}$

گزینه ها:

$(1)\ -\pi\quad \quad (2)\ -2\pi\quad \quad (3)\,\,\pi^2\quad \quad (4)\ \pi^2\sqrt{2}$

35) (سال 71) اگر $x+y-2\sqrt{xy}=0$ آن گاه $\frac{dy}{dx}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -1\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,\sqrt{2}\quad \quad (4)\ -\sqrt{2}$

36) (سال 71) به ازای کدام مقادیر a تابع زیر همواره پیوسته و در $x=\frac{\pi}{3}$ کمینه (می نیمم ) است؟

$y=\frac{5}{a cos(3x)+2}$

گزینه ها:

$(1)\ a>-2\quad \quad (2)\ 0<a<2\quad \quad (3)\,\,-2<a<2\quad \quad (4)\ -2<a<0$

37) (سال 71) تابع زیر در کدام فاصله صعودی است؟

$y=x+1+\frac{4}{x^2}$

گزینه ها:

$(1)\ [0,+\infty )\quad \quad (2)\ (-\infty ,2]\quad \quad (3)\,\,(-\infty ,2],\ [0,+\infty )\quad \quad (4)\ (-\infty ,0),\ [2,+\infty )$

38) (سال 71) اگر x=1 متناظر با نقطه ی عطف تابع زیر باشد، a کدام است؟

$y=\frac{(x+a)^3}{x^2}$

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

39) (سال 71) منحنی نمایش تابع زیر در نزدیکی نقطه ای به طول x=2 به کدام صورت است؟

$y=\frac{x^3+4}{x^2}$

گزینه ها:

40) (سال 71) نقطه ی $W(\frac{-1}{2},2)$ مرکز تقارن تابع زیر می باشد. a+b کدام است؟

$y=\frac{2x^2+ax+1}{2x+b}$

گزینه ها:

$(1)\ 7\quad \quad (2)\ 3\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ -3$

41) (سال 71) حاصل انتگرال زیر کدام است؟ ( [ ] به معنای جزء صحیح است.)

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[4cos^2(x)+1]\,dx$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{5\pi}{8}\quad \quad (2)\;\frac{5\pi}{6}\quad \quad (3)\,\,\frac{5\pi}{4}\quad \quad (4)\;\pi$

42) (سال 72) با توجه به تعریف حد کسر $\frac{1}{(x-2)^2}$ در x=2، باید x به کدام فاصله تعلق داشته باشد تا

$\frac{1}{(x-2)^2}>64$

گزینه ها:

$(1)\ (-\frac{7}{8},\frac{7}{8})\quad \quad (2)\ (-\frac{1}{8},\frac{1}{8})\quad \quad (3)\,\,(\frac{7}{8},\frac{9}{8})\quad \quad (4)\ \,(\frac{15}{8},\frac{17}{8})$

43) (سال 72) حاصل حد زیر کدام است؟

$\lim_{x\to 0^{-}}\,\frac{\cos (2x)}{\tan (x)}$

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ -\infty\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ +\infty$

44) (سال 72) در تابع زیر، مقدار (f'(1)+f'(4 کدام است؟

$f(x)=|5-x\sqrt{x}|$

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ \frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{2}\quad \quad (4)\ 3$

45) (سال 72) کم ترین مقدار عبارت زیر، وقتی $x\in\,[\frac{9}{6},\frac{11}{6}]$ کدام است؟

$2sin^2\pi x-5sin\pi x$

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4$

46) (سال 72) a چه مقداری باشد تا نمودار تابع زیر به صورت خط راست موازی محور x ها درآید؟

$y=\frac{(a-1)x+1}{(a+1)x+a}$

گزینه ها:

$(1)\ 2\pm\sqrt{2}\quad \quad (2)\ 1\pm\sqrt{2}\quad \quad (3)\,\,\pm\sqrt{2}\quad \quad (4)\ -1\pm\sqrt{2}$

47) (سال 72) نمودار تابع $y=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+x+1}$ شکل زیر است. a و b کدام اند؟

گزینه ها:

1) a>2>b
a<2=b (2
a>2=b (3
a=2=b (4

48) (سال 72) نمودار تابع $y=\frac{-1}{(x-1)^2}$ از کدام نواحی مختصات می گذرد؟

گزینه ها:

1) سوم و چهارم
2) دوم و سوم و چهارم
3) دوم وسوم
4) اول و دوم و سوم

49) (سال 72) در تابع $f(x)=\frac{1}{x}$ در نقطه ی x=1 به ازای نمو متغیر $\Delta x=0/01$ ، مقدار $\Delta y-dy$ کدام است؟

گزینه ها:

1) 0001/0
2) 0002/0
3) 00001/0
4) 00002/0

50) (سال 72) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{tan(x)}{\sqrt{cos(x)}}\,dx$

گزینه ها:

$(1)\ 2\sqrt{2}-2\quad \quad (2)\ 2\sqrt{2}-1\quad \quad (3)\,\,\sqrt{2}-1\quad \quad (4)\ 2-\sqrt{2}$

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 4:19 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 16 مهر1387

رياضي 1

راهنماي تدريس فصل اول كتاب رياضي 1

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 9:20 قبل از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 15 مهر1387

غیب گویی با ریاضیات

شرح کار

روی میزی پنج جسم قرار دهید , طوریکه تعداد حروف تشکیل دهنده اسم اجسام از 9 بیشتر نباشد و اجسام از نظر تعداد حروف یکسان هم نباشند. مانند کاغذ که چهار حرفی است و خودنویس که هفت حرفی است. سپس از حاضرین تقاضا کنید که دور از چشم شما پنج جسم در کاغذی لیست کنند بطوریکه تعداد حروفشان برابر نباشد. سپس بصورتی که شما دستور می دهید عمل نمایند.

نحوه عمل

اسم یکی از پنج جسم را به دلخواه در ذهن خود انتخاب نمایند.
تعداد حروف آنرا در عدد 5 ضرب کنند.
به این حاصلضرب عدد 3 را اضافه کنند.
حاصل جمع به دست آمده را در عدد 2 ضرب کنند.
به حاصل ضرب بدست آمده رقم دلخواهی (از 1 تا 9) اضافه نمایند.
نتیجه را به شما بگویند، تا شما بطور غیبی بگویید که آنها کدام جسم را انتخاب کرده‌اند و چه رقم دلخواهی رویش اضافه نموده اند.

پیش گویی غیبی

عدد نهایی گزارش شده به شما که بدون شک دو رقمی می‌باشد . از این عدد بطور ذهنی عدد 6 را کم کنید.

رقم دهگان این عدد تعداد حروف جسم مفروض و در نتیجه خود جسم را مشخص می‌کند .

رقم یکان این عدد , عدد دلخواه اضافه شده به این محاسبات را معین می‌کند .

در این کار علاوه از ریاضیات پیش گویی غیبی و شعبده بازی نیز یاد گرفته‌اید .

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 6:15 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 15 مهر1387

شعبده بازی

دست و آتش

توجه ـ این بازی فقط مخصوص سیگاری هاست و کودکان نباید به هیچ عنوان این بازی را اجرا نمایند.

زمانی که دوستان شما در یک اتاق دور هم جمع هستند وارد اتاق شده و بلافاصله آتش سیگار یکی از آنها را با دو انگشت خود بردارید و خاموش کنید .

راز : دور از چشم اطرافیان، دو انگشت شست و سبابه خود را بر روی یک تکه یخ بچسبانید تا انگشتان حالت بی حسی بخود بگیرند؛ سپس انگشتان خــود را با دستمال خشک کرده و بلافاصله به میان جمع بیایید. پیش از آنکه بی حسی انگشتانتان از بین برود آتش سیگار یکی از دوستان را با همان دو انگشت از سیگار جـــدا ساخته و آتش را در بین انگشتان خــود خاموش و پودر نمایید . اگر این نمایش را با تمرینات کافی و به موقع انجام دهید، هم به انگشتانتان آسیبی نمی رسد و هم موجب تعجب و تشویق قـرار خواهید گرفت.

تاریخ تولد

می خواهم با استفاده از سال تولد شما، نوعی بازی با اعداد را به نمایش بگذارم. در واقع با انجام چند عمل ریاضی بر روی سال تولد شما کاری می کنم که همیشه و برای همه افراد، نتیجه به دست آمده برابر با عدد 4 باشد.

ابتدا تاریخ تولد خود را برعکس کنید ( برای مثال اگر تاریخ تولد شما 1334باشد، برعکس آن مساوی است با 4331 ).

عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید: ( 2997=1334-4331 )

عدد 5 را از حاصل کم کنید: ( 2992=5-2997 )

اعداد حاصل را با هم جمع کنید: ( 22=2+9+9+2 )

باز هم اعداد حاصل را با هم جمع کنید: ( 4=2+2 )

همانگونه که در بالا اشاره شد جواب، همیشه عدد 4 است.

دوست یا فامیل

شعبده باز در یک میهمانی ادعا می کند که من یک به یک دوستان و فامیل های شما را می شناسم و اگر اسم آنها را روی کاغذ بنویسید، تشخیص می دهم که کدام یک دوست و کدام یک فامیل شماست.

آن وقت حاضران را دو دسته می کند و به هر کدام تعدادی کارت و یک مداد می دهد. از دسته اول می خواهد که هر کس نام و نام خانوادگی یکی از دوستانش را روی کارت بنویسـد؛ از دسته دوم نیز می خواهد که هر کس نام و نام خانوادگی یکی از فامیل هایش را یادداشت کند. سپس پشت به میهمانان قرار گرفته و از یک نفر می خواهد که کارتها و مدادها را جمع کند. آنها را تحویل می گیرد، چند بار با هم مخلوط میکند و شروع به خواندن می نماید. سرانجام یک به یک مشخص می کند که کدام ها دوست هستند و کدام ها فامیل !

راز: کارتها با هم یکسان هستند ولی مدادها با وجود شباهت ظاهری، دو نوع هستند؛ یعنی درشت نویس و نازک نویس.بنابراین هرچند که با مخلوط کردن کارت ها ذهن حاضران متوجه موضوعات فرعی می شود اما شناختن دوستها و فامیلها از یکدیگر بسیار ساده است .

شعبده فکری با پرتقال

در یک مهمانی پرتقالی را به اطرافیان نشان دهید و بگویید: « چه کسی می تواند دقیقاً بگوید که این پرتقال چند قاچ دارد »؟

هر کس برای خودش تعداد قاچ های پرتقال را حدس می زند. اما شما با صلابت کامل بگویید :

« من می توانم دقیقاً بگویم هر پرتقالی را که شما انتخاب می کنید، چند قاچ دارد »! و این کار را چندین مرتبه با چند پرتقال به نمایش بگذارید.

راز : برای پی بردن به تعداد قاچ های پرتقال، کافی است با دقت به قسمت کلاهک پرتقال نگاه کنید . . . در این محل دانه های ریزی دور کلاهک به چشم می خورند. این دانه ها مشخص کننده تعداد قاچ های پرتقال است. یعنی اگر روی کلاهک پرتقال 11 دانه ریز وجود داشته باشد پرتقال 11 قاچ دارد ... به همین سادگی !

اعداد و سن

از یک نفر بخواهید که ارقام سن خود را با هم جمع کند ( نکته مهم این است که سن افراد معمولاً از دو رقم تشکیل شده ). سپس حاصل را از سن خود کم نماید و مجدداً عدد 4 را از حاصل بدست آمده کم کند. در پایان اعداد باقی مانده را با هم جمع بزند.

حاصل همیشه برابر با عدد 5 است. یعنی اگر این بازی در جمع دوستان و اقوام اجرا شود و همه با هم عملیات ریاضی را انجام دهند، همگی به عدد 5 می رسند!

برای مثال یکی از دوستان شما 42 سال سن دارد؛ پس باید عملیات ریاضی به این شکل انجام بگیرد :

6=2+4 ( حاصل اعداد سن )

36=6- 42 ( حاصل جمع سن یعنی عدد 6 از 42 سال کم می شود )

32=4-36 ( کم کردن عدد 4 از حاصل بدست آمده )

5=2+3 ( دو رقم حاصل با هم جمع می شوند )

تعداد برادران و خواهران

خدمات وبلاگ نويسان جوان www.bahar20.sub.ir با کمی دقت می توانید تعداد پسران و دختران یک خانواده را حدس بزنید .

1- از یک نفر بخواهید که تعداد برادرانش را به اضافه 3 کند .

2- حاصل بدست آمده را در عدد 5 ضرب و عدد 20 را به آن اضافه کند .

3- حاصل به دست آمده را در عدد 2 ضرب و به تعداد خواهرها اضافه کند .

4- به حاصل، عدد 5 را اضافه و عدد 75 را از آن کم کند .

5- نتیجه را به شما بگوید .

6- عدد حاصل ( که دو رقمی است )، تعداد خواهران و برادران را مشخص می نماید.

7- عدد سمت راست تعداد خواهرها و عدد سمت چپ تعداد برادرها است.

مثال : شخصی 6 برادر و 3 خواهر دارد .

9=3+6 ( تعداد برادر به اضافه 6 )

45=5*9 ( ضرب کردن حاصل در عدد 5 )

65=20+45 ( جمع کردن حاصل با عدد 20 )

130=2*65 ( ضرب کردن حاصل در عدد 2 )

133=3+130 ( اضافه کردن تعداد خواهر ها به حاصل )

138=5+133 ( اضافه کردن عدد 5 به حاصل )

63=75- 138 ( کم کردن عدد 75 از حاصل ) عدد 63 نمایانگر 3 خواهر و 6 برادر است.

آب آتشزا

شعبده باز روی سن، یا حتی در یک محفل دوستانه می گوید که می تواند کارهایی بر خلاف قوانین طبیعت انجام دهد. مثلا با آب لیوانی که روی میز قرار دارد. شمع روشن کند! همه تعجب می کنند، ولی او با کمال خونسردی شمع روشنی را از روی میز بر می دارد، و آن را خاموش می کند. بعد لیوان آب را بر می دارد و کمی خم می کند، و به ظاهر روی شمع آب می ریزد. شمع روشن می شود!

اما رمز کار این است، که شعبده باز قبلاً تکه کوچکی فسفر به اندازه یک سر سوزن بریده، و به کمک یک قطعه موم به لبه لیوان چسبانده است. می دانیم که فسفر ماده ای است، که در دمای کم خود به خود آتش
می گیرد، وقتی شعبده باز لیوان را خم می کند، فسفر در مجاورت آب و دمای کم مشتعل می شود، و فتیله شمع که تازه خاموش شده است، آتش می گیرد. اگر شما می خواهید این کار را انجام دهید، توصیه می کنیم، که فسفر را زیر آب با قیچی ببرید، و همانجا به لبه لیوان بچسبانید. همچنین آن را نباید زیاد در دستتان نگه دارید، زیرا بسیار آتش گیر است و گرمای دست باعث اشتعال آن می شود.

حقه سیگار و یخ

در یک میهمانی شعبده باز با ذکر مطالب با مزه ای توجه مهمانها را به خود معطوف می دارد، و ضمن اینکه درباره موضوع مورد بحث در حضور جمع حرف می زند، سیگار خود را آتش می زند. کمی بعد تکه یخی را از لیوان پر از نوشابه که تازه سرو شده است، در می آورد، و به سیگار خود نزدیک می کند. همین یخ به سیگار نزدیک می شود، سیگار شعله می کشد. شعبده باز هم در صندلی خود لم می دهد و به کشیدن سیگارش مشغول می شود، در حالی که همه مهمانها به شدت متعجب می شوند.

راز این کار هم ساده است : شعبده باز قبلاً تکه خیلی کوچک فلز پتاسیم، به اندازه یک سر سوزن به لبه سیگار خود چسبانده است. می دانیم که پتاسیم فلز فعالی است و می تواند حتی با یخ هم ترکیب شده و مشتعل گردد. اگر شما هم می خواهید، این کار را بکنید، باید با احتیاط تمام باید با احتیاط تمام به آن مبادرت ورزید، زیرا کار با آن، همان طور که در فوق گفتیم، خطرناک است و هرگز نباید مدت زیادی در معرض هوا قرار داد. یک توصیه دیگر، مواظب باشید، که اشتباهاً سر سیگار را به دهن خود نبرید، زیرا آتش می گیرد!

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 6:9 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 15 مهر1387

تستهای مثلثات

1) (سال 70) حاصل عبارت زیر چند است؟

$Arc\tan (\frac{1}{3}) + Arc\tan (\frac{1}{2})$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{\pi }{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{{3\pi }}{4}\quad \quad (4)\;\frac{{5\pi }}{4}$

2) (سال 71) مقدار عبارت زیر کدام است؟

$2\cos (2Arc\tan ( - \sqrt 3 )) + \sqrt 3 \tan (\frac{1}{2}Arc\cos ( - \frac{1}{2}))$

گزینه ها:

$(1)\;2\quad \quad (2)\;\,4\quad \quad (3)\,\, - 2\quad \quad (4)\; - 4$

3) (سال 75) اگر تساوی زیر برقرار باشد، آلفا را بیابید.

$\tan (\frac{{3\pi }}{2} - x) = \cot (\alpha+ x)$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{{ - \pi }}{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (3)\,\,\pi \quad \quad (4)\;\frac{{3\pi }}{2}$

4) (سال 75) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\frac{{\sin (10x) - \sin (6x)}}{{\cos (10x) + \cos (6x)}}$

گزینه ها:

$(1)\;\tan (2x)\quad \quad (2)\;\,\cot (2x)\quad \quad (3)\,\,\tan (4x)\quad \quad (4)\;\cot (4x)$

5) (سال 75)جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

$\cos (3x)\cos (x) = \cos ^2 x$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{2}\quad \quad (2)\ \,k\pi \quad \quad (3)\,k\pi +\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\ 2k\pi \pm \frac{\pi }{2}$

6) (سال 75) نقاط پایانی جوابهای معادله ی زیر بر روی دایره ی مثلثاتی، راس های کدام چند ضلعی است؟

$(1+\sqrt{3})\sin ^{2}(x)+(1-\sqrt{3})\sin (x)\cos (x)=\sqrt{3}$

گزینه ها:

(1) مربع (2) مستطیل (3) چهار ضلعی غیر مشخص (4) ذوزنقه

7) (سال 76) اگر تساوی های زیر برقرار باشد، مقدار tan 2b چیست؟

$\tan (a+b)=5,\ \tan (a-b)=2$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{7}{3}\quad \quad (2)\ \,\frac{-2}{7}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{11}\quad \quad (4)\ \frac{2}{7}$

8) (سال 76) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\sqrt{2}\left( \sin (x+\frac{\pi }{4})+\cos (x+\frac{\pi }{4}) \right)$

گزینه ها:

$(1)\ 2\cos (x)\quad \quad (2)\ \,2\sin (x)\quad \quad (3)\,\,\sin (x)\quad \quad (4)\ \cos (x)$

9) (سال 77) فرض کنید:

$\frac{3\pi }{4}<\alpha <\pi ,\ \tan (\alpha )=\frac{2}{m-1}$

حدود تغییرات m کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ m<-1\quad \quad (2)\ \,m<1\quad \quad (3)\,-1<m<1\quad (4)\ -2<m<-1$

10) (سال77) جواب کلی معادله ی مثلثاتی زیر کدام است:

$\sin (3x)+\sin (x)=4\sin (x)\cos (x)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{2}\quad \quad (2)\ \,\frac{k\pi }{4}\quad \quad (3)\ k\,\pi \pm \frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\ (2k+1)\frac{\pi }{4}$

11) (سال 77) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\sin \left( \frac{3}{4}Arc\cot (\frac{-\sqrt{3}}{3}) \right)+\cos \left( 2Arc\tan (\sqrt{3}) \right)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{-1}{2}\quad \quad (2)\ \,\frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{4}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}$

12) (سال 78) خلاصه شده ی عبارت زیر کدام است؟

$\tan (20^{\circ })\left( 1+\cos (40^{\circ }) \right)$

گزینه ها:

$(1)\ \sin (20^{\circ })\quad \quad (2)\ \,\sin (40^{\circ })\quad \quad (3)\,\,\cos (20^{\circ })\quad \quad (4)\ \cos (40^{\circ })$

13) (سال 78)حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\cos (40^{\circ })\left( 2\cos (80^{\circ })-1 \right)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{-1}{2}\quad \quad (2)\ -\sin (20^{\circ })\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ \sin (40^{\circ })$

14)(سال 78) حاصل عبارت زیر برابر کدام است؟

$\frac{\sin (x)\cos (3x)}{\sin (2x)}-\cos (2x)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ \cos (x)\quad \quad (3)\,\,\sin (x)\quad \quad (4)\ \frac{-1}{2}$

15) (سال 79) حاصل عبارت زیر به ازای x=7.5 درجه، برابر کدام است؟

$\sin (x)\cos (x)(1-2\sin ^{2}(x))$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{4}\quad \quad (2)\ \frac{1}{8}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{8}\quad \quad (4)\ \frac{3}{16}$

16) (سال 79) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\left( \sin (\frac{\pi }{8})-\cos (\frac{\pi }{8}) \right)^{2}-\left( \sin (\frac{\pi }{8})+\cos (\frac{\pi }{8}) \right)^{2}$

گزینه ها:

$(1)\ -\sqrt{2}\quad \quad (2)\ \sqrt{2}\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ -2$

17) (سال 79) جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

$\sin (3x)+\sin (x)=0$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{2}\quad \quad (2)\ \,k\pi \quad \quad (3)\ k\,\pi +\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\ 2k\pi +\frac{\pi }{2}$

18) (سال 80) اگر داشته باشیم tan2x+cot2x=4، آن گاه حاصل sin4x چه قدر است؟

گزینه ها:

$(1)\ 2\quad \quad (2)\ \frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,-2\quad \quad (4)\ -\frac{1}{2}$

19) (سال 80) حاصل tana+tanb چیست، به شرطی که داشته باشیم:

$a+b=\frac{\pi }{2}-a$

گزینه ها:

$(1)\ \sin (b)\quad \quad (2)\ \,\cos (a)\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{\sin (a)}\quad \quad (4)\ \frac{1}{\cos (b)}$

20) (سال 80) مجموع جوابهای معادله ی زیر در فاصله ی مشخص شده کدام است؟

$2\sin ^{2}(x)-\cos (x)-1=0\quad (\pi \le x\le 2\pi )$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{8\pi }{3}\quad \quad (2)\ \,\frac{10\pi }{3}\quad \quad (3)\ 3\pi \quad \quad (4)\ \frac{11\pi }{3}$

21) (سال 81) ساده شده ی عبارت زیر کدام است؟

$2\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )\sin (\frac{\pi }{4}-\alpha )$

گزینه ها:

$(1)\ \cos (\alpha )-\sin (\alpha )\quad \quad (2)\ \,\cos (2\alpha )\quad \quad (3)\,\,1+\sin (2\alpha )\quad \quad (4)\ 1-\sin (2\alpha )$

22) (سال 81) جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

$\sin (4x)-\sin (2x)=\sin (\frac{\pi }{2}+3x)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{6}\quad \quad (2)\ \,\frac{k\pi }{3}\quad \quad (3)\ \frac{k\pi }{2}-\frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\ \frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{6}$

23) (سال 82) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\cos (165^{\circ })\cos (105^{\circ })$

گزینه ها:

$(1)\ -\frac{1}{2}\quad \quad (2)\ \frac{-1}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{4}\quad \quad (4)\ \frac{1}{2}$

24) (سال 82) جواب کلی معادله ی مثلثاتی زیر به کدام صورت است؟

$\frac{\sin (3x)+\sin (x)}{\sin (x)}=1$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{3}\quad \quad (2)\ \,k\pi +\frac{\pi }{3}\quad \quad (3)\ k\pi \pm \frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\ 2k\pi \pm \frac{\pi }{3}$

25) (سال 83) اگر مجموع زوایای a و b برابر با 45 درجه باشد، حاصل عبارت زیر کدام است؟

$8\cos (a)\cos (b)\cos (90^{\circ }-a)\cos (90^{\circ }-b)$

گزینه ها:

$(1)\ \sin (4a)\quad \quad (2)\ \,\cos (4a)\quad \quad (3)\,\,\sin ^{2}(2a)\quad \quad (4)\ \cos ^{2}(2a)$

26) (سال 83) جوابهای کلی معادله ی مثلثاتی cos2x=sinx به صورت زیر بیان شده است؛ مجموعه ی مقادیر i کدام است:

$x=2k\pi +\frac{i\pi }{6}$

گزینه ها:

$(1)\ \{7,9\}\quad \quad (2)\ \{1,3,5\}\quad \quad (3)\,\,\{1,4,7\}\quad \quad (4)\ \{1,5,9\}$

27) (سال 74) عبارت زیر با کدام عبارت برابر است؟

$\sin (3x)-2\sin (4x)+\sin (5x)$

گزینه ها:

$\begin{align}& (1)\ 2\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2})\quad \quad (2)\ \,-2\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2}) \\& (3)\,\,4\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2})\quad \quad (4)\ -4\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2}) \\ \end{align}$

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 6:3 بعد از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 21 مهر1387

تستهای لگاریتم

یکشنبه 21 مهر1387

تستهای تصاعد

شنبه 20 مهر1387

یک جسم سه بعدی

شنبه 20 مهر1387

پارادوکس اعداد "پنج" دار

شنبه 20 مهر1387

رمز یک جمله ی دو پهلو

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضيات سال دوم دبستان

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضي اول ابتدايي

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضيات اول دبيرستان

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضي سوم راهنمايي

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضي دوم راهنمايي

پنجشنبه 18 مهر1387

رياضي اول راهنمايي

چهارشنبه 17 مهر1387

تستهای حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی

سه شنبه 16 مهر1387

رياضي 1

دوشنبه 15 مهر1387

غیب گویی با ریاضیات

شرح کار

دوشنبه 15 مهر1387

شعبده بازی

دوشنبه 15 مهر1387

تستهای مثلثات

درباره وبلاگ

منوی اصلی

پیوندهای روزانه

آرشیو مطالب

آرشیو موضوعی

پیوندها