ریاضی زیباست = زندگی زیباست

یکشنبه 7 مهر1387

دایرة المعارف ریاضی

دایرة المعارف ریاضی
آخرین قضیه فرما آزمون همگرایی انتگرال آزمون همگرایی دالامبر آزمون همگرایی دیریکله آزمون همگرایی رابه آزمون همگرایی ریشه (آزمون همگرایی کوشی) آزمون همگرایی مقایسه آزمون همگرایی نسبت

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:42 قبل از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 7 مهر1387

مقالات و نکات مربوط به آموزش و آموزش دهندگان ریاضی
۱. چرا باید ریاضیات بخوانیم؟ ۲. چگونه ریاضی بنویسیم؟ این مقاله را پاول هالموس ریاضیدان و صاحب نظر مشهور آمریکایی به رشته تحریر در آورده است و در آن از شیوه های درست ریاضی نوشتن، بحث می کند. صفحات ۱ و ۲ را مطالعه فرمایید و در صورت تمایل، این مقاله فارسی را در ۳۳ صفحه از اینجا با فرمت pdf دانلود کنید. ۳. دکتری آموزش ریاضی در آمریکا این مقاله تالیف آقای دکتر زنگنه-استاد دانشگاه صنعتی شریف- است. صفحات ۱ و ۲ را مطالعه فرمایید و در صورت تمایل، این مقاله فارسی را در ۲۳ صفحه از اینجا با فرمت pdf دانلود کنید. ۴. راه کارهاي حل مساله آقای جواد حاجی بابایی ۵. اضطراب رياضي آقای سيد حسن علم الهدایي ۶. تغییر درک من از ریاضیات (با فرمت pdf) نوشته گیل ا. ویلیامز - ترجمه گیتی خاکزاد ۷. زندگی و آثار پرویز شهریاری ۸. ریاضیات محض و کاربردی ۹. نقش تاریخ ریاضیات در آموزش و یادگیری ریاضیات (قالب pdf) ۱۰. مصاحبه با پرویز شهریاری درباره علم ریاضی و آموزش آن ۱۱. مصاحبه با «ایوان نیون»- یکی از معروفترین ریاضیدانان جهان ۱۲. موضوعهای پژوهش دانش آموزی (دکتر اسماعیل بابلیان) ۱۳. نقش هوش مصنوعی و نرم افزارهای آموزشی در یادگیری ریاضی (مرتضی ایوبیان) ۱۴. تحول و توسعه تاریخی و مفهومی تابع (دکتر ابواقاسم لاله) ۱۵. اهداف آموزش ریاضی (جرج پولیا) نظرات صاحبنظران پیرامون مسائل آموزشی کشور ۱. مصاحبه با دکتر رجب زاده درباره آموزش ریاضی ۲. پرویز شهریاری : کتابهای ریاضی تحت تأثیر کنکور نگارش شده اند ۳. دکتر جلال الدین ایزدیان: معلمان غیرعلاقمند، ریاضیات را نامتعارف و تحمیلی تدریس می کنند ۴. دکتر شیدفر: درگیر بودن ذهن در ریاضیات، آموزش این علم را دشوار کرده است ۵. عوامل مؤثر در افت تحصيلي رياضيات دانش آموزان دوره ابتدايي (محمد حسین مسلمان) ۶. نظرات آقای پرویز شهریاری پیرامون کنکور و ...

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:28 قبل از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 7 مهر1387

زندگی نامه ریاضیدانان مشهور

ریاضیدانان قرن ششم قبل از میلاد تا قرن هفتم بعد از میلاد

ریاضیدانان دوره شکوهمند تمدن اسلامی - قسمت اول

ریاضیدانان دوره شکوهمند تمدن اسلامی- قسمت دوم

ریاضیدانان قرون ۱۱ تا ۱۶ میلادی

ریاضیدانان قرن ۱۷ میلادی

ریاضیدانان قرن ۱۹ میلادی

ریاضیدانان یونان باستان:

تالس (Thales of Miletus: 624BC - 547BC) زندگینامه به انگلیسی و فارسی
فیثاغورث (Pythagoras of Samos: 569BC - 475BC) زندگینامه به انگلیسی و فارسی
افلاطون (Plato: 427BC - 347BC) زندگینامه به انگلیسی و فارسی
اقلیدس (Euclid of Alexandria: 325BC - 265BC) زندگینامه به انگلیسی و فارسی
ارشمیدس (Archimedes: 287BC - 212BC) زندگینامه به انگلیسی و فارسی
آپولونیوس (Apollonius: 262BC - 190BC)زندگینامه به انگلیسی و فارسی
هرون (Heron of Alexandria: 10 - 75) زندگینامه به انگلیسی و فارسی
دیوفانتوس(Diophantus of Alexandria: 200 - 284) زندگینامه به انگلیسی و فارسی

ریاضیدانان مسلمان:

۱- محمد بن موسی خوارزمی زندگینامه به انگلیسی و فارسی (قالب pdf)

۲- ابوکامل زندگینامه به انگلیسی و فارسی (قالب pdf)

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:22 قبل از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 7 مهر1387

هندسه تحلیلی و جبر خطی پیش دانشگاهی

تذکر مهم: بازدید کننده محترم، اگر تصاویر و فرمولهای این صفحه را نمی بینید صفحه را refresh کنید.

فرض کنید S مجموعه همه ماتریسهای باشد که مجموع همه سطرهای آنها برابر 1 است. ثابت کنید که S نسبت به ضرب بسته است.

منبع: کتاب المپیادهای ریاضی ایران، تالیف دکتر عبادالله محمودیان

حل مساله:

فرض کنید A و B عناصری از S باشند. مجموع درایه های سطر i-ام AB برابر است با

پس AB نیز عضوی از S است.
فرض کنید A و B دو ماتریس هم مرتبه باشند به گونه ای که AB=A+B. ثابت کنید AB=BA.

حل مساله:

مساله را با توجه به این قضیه مهم حل می کنیم که اگر C و D دو ماتریس مربعی باشند و I ماتریس همانی و داشته باشیم CD=I می توان نتیجه گرفت که DC=I.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:12 قبل از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 7 مهر1387

حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی

تذکر مهم: بازدید کننده محترم، اگر تصاویر و فرمولهای این صفحه را نمی بینید صفحه را refresh کنید.

ثابت کنید معادله دقیقاً یک ریشه حقیقی دارد و اگر x₀ این ریشه باشد آنگاه .
منبع: روشهای جبر استاد پرویز شهریاری جلد دوم

حل مساله:

فرض کنید . با توجه به مشتق، این تابع اکیداً صعودی و لذا یک به یک و پوشاست و لذا دقیقاً یک x₀ چنان موجود است که . اما به راحتی می توان دید که . حال فرض کنید g معکوس تابع f باشد. پس g نیز اکیداً صعودی است. با اثر دادن g به طرفین نامساوی بالا عبارت ثابت می شود.
حاصل عبارت A و B را به دست آورید:

حل مساله:

فرض کنید n عددی طبیعی و m عدد صحیح نامنفی باشد. به استقراء ثابت کنید که:

بنابر این دنباله اول نزولی و کراندار و دنباله دوم صعودی و کراندار است. بنابر این هر دو همگرا هستند. حال n را به بی نهایت میل دهید و نتیجه بگیرید .
حد زیر را بیابید:

منبع: کتاب المپیاد ریاضی در ایران، دکتر عبادالله محمودیان

حل مساله:

توجه کنید عبارتی که حد آن خواسته شده، برابر است با

حد عبارت سمت چپ در نقطه x=1 بنابر قاعده هوپیتال، یک عدد و حد عبارت سمت راست در این نقطه صفر است زیرا سینوس تابعی کراندار می باشد. بنابر این جواب مساله عدد صفر است.
فرض کنید و برای به صورت بازگشتی تعریف می کنیم:

حد روبرو را بیابید:

منبع: کتاب حل مساله از طریق مساله، ترجمه علی ساوجی

حل مساله:

زاویه منحصر به فردی چون که وجود دارد به طوری که . به ازای این داریم:

به همین ترتیب می توان ثابت کرد که . حال می توان نوشت:

با بزرگ شدن n، پرانتز اول به و پرانتز به 1 نزدیک می شود و لذا جواب حد برابر است با .
فرض کنید f و g دو تابع با شرایط زیر باشند:

ثابت کنید f در هر نقطه مشتق پذیر است و مشتق آنرا بیابید.

منبع: کتاب المپیاد ریاضی در ایران، دکتر عبادالله محمودیان

حل مساله:
دنباله زیر را در نظر بگیرید:

ثابت کنید:
فرض کنید دنباله ی x_n به صورت بازگشتی با ضابطه ی زیر تعریف شود:

$LA3$

ثابت کنید این دنباله همگراست و سپس حد آنرا به دست آورید.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:5 قبل از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 7 مهر1387

زمانی که ریاضی دان انگلیسی، هاردی برای عیادت ریاضی دان شهیر هند،رامانوجان،به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره ي تاکسی که به وسیله ی آن به بیمارستان آمده بود،عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است.رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یاد آور شد که اتفاقا" 1729 بسیار جالب توجه است.
1.دو عدد 17و29 هر کدام عدد اول هستند.
2.جمع چهار رقم تشکیل دهنده ی آن 19 می شود،که اول است.
3.از جمع دو عدد اولیه و جمع دو عدد آخری و کنار هم قرار دادن جمع ها،عدد 811 حاصل می شود،که باز هم اول است.

8=7+1

11=9+2

811

4.از جمع دو عدداولیه و قرار دادن 29 در سمت راست جمع ،عدد 829 حاصل می شود،که باز هم اول است.

8=7+1

829

5.از تفریق دو عدد اولیه وتفریق دو عدد آخری و کنار هم قرار دادن نتیجه ها، عدد67حاصل می شود،که باز هم عدد اول است.

6=1-7

7=2-9

6.دو عدد سازنده ی آن،اول هستند.(7و2)
7.مجموع رقم های تشکیل دهنده ی 1729 ، 19 است.عکس 19 عدد 91 است و

1729=91×19.

8.عدد 1729اولین عددی است که می توان آن را به دو طریق به صورت حاصل جمع مکعب های دو عدد مثبت نوشت:

حال اگر کمی مانند ریاضی دان ها عمل کنید،باید به دنبال کوچک ترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف،حاصل جمع مکعب های دو عدد مثبت است.این عدد،87539319 می باشد،که در سال 1957 توسط لیچ کشف شد:

در زیر کوچک ترین اعدادی را که می توان به ترتیب به چهار ،پنج و شش طریق به صورت مجموع مکعب های دو عدد مثبت نوشت را آورده ایم:

6963472309248

48988659276962496

24153319581254312065344

ریاضی دانان این اعداد را اعداد تاکسی گویند و در بحث فوق تا ششمین عدد تاکسی را معرفی کردیم. تا كنون تا هشتمين عدد تاكسي به دست آمده است ولی تلاش ها برای یافتن نهمین عدد تاکسی ناکام مانده است!!!

منبع :http://schoolnet.ir

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 0:5 قبل از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 7 مهر1387

يك ماهي و دو مرغ ماهي خوار

دودرخت در طرفين رودخانه اي به فاصله ي 25متر از هم ،قرار دارند كه بلندي يكي 10متروديگري 15متراست. دربالاي هر درخت يك مرغ ماهي خوار نشسته است .ناگهان آن دو همزمان يك ماهي را ...

دودرخت در طرفين رودخانه اي به فاصله ي 25متر از هم قرار دارند كه بلندي يكي 10متروديگري 15متراست. دربالاي هر درخت يك مرغ ماهي خوار نشسته است .ناگهان آن دو همزمان يك ماهي را روي خط واصل پاي دو درخت در سطح آب مشاهده مي كنند و با هم شروع به پرواز مي كنند .هر يك روي يك خط مستقيم با سرعت هاي يكسان به سوي ماهي يورش مي برند ودر يك لحظه خود را به آن مي رسانند.با اين داده ها آيا مي توانيد بگوييد فاصله ي ماهي از درخت بلند چقدر است ؟

فاصله ي مجهول را با xنشان مي دهيم. طبق داده هاي معما داريم: AC=CE

با استفاده از قضيه ي فيثاغورث داريم :

منبع:سر گرمي هاي رياضي براي همه

ترجمه ي: كاظم فائقي

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 0:3 قبل از ظهر | لینک ثابت •

جمعه 5 مهر1387

نكته هايي درباره ي تقارن در صفحه

در اين مقاله يكي از مفاهيم مقدماتي در هندسه يعني مفهوم تقارن در صفحه را مورد بررسي قرار مي دهيم...

در اين مقاله يكي از مفاهيم مقدماتي در هندسه يعني مفهوم تقارن در صفحه را مورد بررسي قرار مي دهيم . پيش از هرچيز لازم است كه دو تعريف يعني قرينه نسبت به يك نقطه و قرينه نسبت به يك خط را بيان كنيم .

تعريف 1 : نقطه ي را قرينه ي نقطه ي A نسبت به نقطه يO گوئيم هرگاهA را به اندازه ي 180 درجه حولO درصفحه دوران دهيم به برسيم .

با توجه به اين تعريف نقطه ي O وسط پاره خط خواهد بود .

تعريف 2 :نقطه ي را قرينه ي نقطه يA نسبت به خط dگوئيم هرگاه Aرا به اندازه ي 180 درجه حول d در فضا دوران دهيم به برسيم .

باتوجه به اين تعريف، خط d عمود منصف پاره خط خواهد بود .

اكنون نوبت آن است كه مفاهيم مركز تقارن ومحور تقارن را تعريف كنيم .

تعريف مركز تقارن : شكل S در صفحه مفروض است . نقطه ي O را مركز تقارن Sگوئيم هر گاه قرينه ي هر نقطه واقع برS نسبت به O، برS واقع شود .

تعريف محور تقارن : شكلS در صفحه مفروض است . خط dرا محور تقارن Sگوئيم هر گاه قرينه ي هر نقطه واقع برS نسبت به d، برS واقع شود .

اكنون به بررسي چند سوال به همراه جواب آن ها مي پردازيم :

سوال 1 : آيا وجود مركز تقارن براي يك شكل ، وجود محور تقارن را براي آن ايجاب مي كند ؟
پاسخ 1 : خير – به عنوان مثال در متوازي الاضلاع محل برخورد قطرها ، مركز تقارن است ،اما متوازي الاضلاع محور تقارن ندارد .

سوال 2 : آيا وجود محور تقارن براي يك شكل ، وجود مركز تقارن را براي آن ايجاب مي كند ؟
پاسخ 2 : خير – به عنوان مثال در مثلث متساوي الساقين زير ، ارتفاع مشخص شده ، محور تقارن است اما اين مثلث مركز تقارن ندارد .

سوال 3 : آيا مركز تقارن مي تواند بر خود شكل واقع شود ؟
پاسخ 3 : بله – به عنوان مثال براي شكل زير، مركز تقارن بر خود شكل واقع است .

سوال 4 : آيا محور تقارن مي تواند شكل را در بي نهايت نقطه قطع كند ؟
پاسخ 4 : بله – به عنوان مثال در شكل زير محور تقارن شكل را در بي نهايت نقطه قطع مي كند .

سوال 5 : شكلي داراي لااقل دو محور تقارن متقاطع است . آيا محل برخورد اين محورها ، مركز تقارن شكل است ؟
پاسخ 5 : لزوما" اين طور نيست ، به عنوان مثال در مثلث متساوي الاضلاع ،سه محور تقارن داريم كه همانا ميانه هاي مثلث هستند اما محل برخورد ميانه ها ، مركز تقارن شكل نيست .

سوال 6 : آيا محور تقارن لزوما" شكل را قطع مي كند ؟
پاسخ 6 : خير- به عنوان مثال ، شكل زير را درنظر بگيريد .

سوال 7 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 7 : بله – ادعا مي كنيم خط d داراي بي نهايت مركز تقارن است . اگرO نقطه ي دلخواهي بر d باشد، آن گاه O مركز تقارن d است چرا كه براي نقطه ي دلخواه A بر d، قرينه ي A نسبت به O نقطه اي چون بر d خواهد بود .

سوال 8 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 8 : بله – دايره را در نظر بگيريد .

سوال 9 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز و محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 9 : بله – همان طور كه در سوال 7 ديديم خط داراي بي نهايت مركز تقارن است . ادعا مي كنيم خط بي نهايت محور تقارن نيز دارد .

براي خط دلخواه d اگرخط D عمود دلخواهي بر d باشد آن گاه D محور تقارن dاست چرا كه براي نقطه ي دلخواه A بر d ، قرينه ي A نسبت به D نقطه اي چون بر d خواهد بود .

سوال 10 : آيا يك شكل مي تواند محور هاي تقارن موازي داشته باشد ؟
پاسخ 10 : بله – به عنوان مثال ، خط را در نظر بگيريد .

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 4:8 بعد از ظهر | لینک ثابت •

جمعه 5 مهر1387

معماي كارت هاي جادويي

شعبده بازی 5 کارت جادویی را به شما نشان می دهد و از شما می خواهد که کارت هایی را انتخاب کنید که روز تولدتان در آن ها وجود داشته باشد.سپس او به شما روز تولدتان را می گوید!!!

او برای این کار عدد های واقع در گوشه ی سمت راست بالایی کارت های انتخاب شده را با هم جمع می کند.این مجموع روز تولد شماست.
معمای این مساله زمانی حل می شود که عددهای هر یک از كارت ها را درمبنای 2 بنویسيم .
عددهای کارت 0 آن هایی هستند که وقتی در مبنای 2 نوشته می شوند،رقم یکانشان عدد "1"است.عددهای کارت 1 آن هایی هستند که وقتی در مبنای 2 نوشته می شوند،رقم دوگانشان عدد"1"است.(منظور از رقم دوگان،رقم دوم از سمت راست در عدد نویسی درمبنای 2است.)عددهای کارت 2 آن هایی هستند که وقتی در مبنای 2 نوشته می شوند،رقم چهارگانشان عدد"1"است.(رقم چهارگان،رقم سوم از سمت راست در عدد نويسي در مبنای 2 است.)درحالت کلی،عددهای کارت kام،آن هایی هستند که در محل ام نمایش آن ها در مبنای 2، عدد "1"وجود دارد.برای مثال عدد 25 را در نظر بگیرید.این عدد در مبنای 2 به صورت 11001 نوشته می شود.از آن جا که در محل های ام نمایش این عدد در مبنای 2،"1" وجود دارد،بنابراین 25 در کارت های 0و3و4 ظاهر می شود.
اکنون عددهای واقع در گوشه ی سمت راست بالا در هر کارت را در نظر بگیرید.در کارت 0،این عدد برابر 1 است که در مبنای 2 به همان صورت 1 نوشته می شود.در کارت 1،عدد مورد نظر 2 ونمایش این عدد در مبنای 2 به شکل 10 است.در سومی عدد 8 را داریم که در مبنای 2 به صورت 1000 نوشته می شود و الی آخر.در حالت کلی عدد واقع در گوشه ی سمت راست بالا در کارتk ام،عدد است که نمایش آن در مبنای 2 به شکل0 ....100است که در آنk صفر متوالی داریم و به دنبال آن ها عدد 1 در محل ام قرار می گیرد.
حال می پرسیم که چگونه می شود 25 را به کمک این کارت ها مشخص کرد؟! همان طور که گفتیم نمایش 25 در مبنای 2 به صورت 11001 است.چون 25 در کارت های 0و3و4 ظاهر شده است،عددهای گوشه های سمت راست بالای این کارت ها یعنی16,8,1انتخاب می شوند.در این صورت داریم:

25=16+8+1 :در مبنای 10

11001=10000+1000+1 :در مبنای 2

مثال:

فرض كنيد كه تاريخ تولد شما دوازدهمين روز ماه باشد.در اين صورت شما كارت هاي 2و3 را انتخاب مي كنيد،زيرا اين ها تنها كارت هايي هستند كه عدد 12 را در بر دارند.حال اگر عدد هاي واقع درگوشه ي سمت راست بالايي كارت هاي 2و3 را باهم جمع كنيم ،خواهيم داشت: 12=8+4 .

منبع : مجله گنجينه شماره 37

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 4:3 بعد از ظهر | لینک ثابت •

جمعه 5 مهر1387

تعيين فاصله تا افق

از ساحل به طرف دريا نگاه كنيد به طوري كه چيزي مانع ديد شما نشود.تا افق ، شما آب مي بينيد ، آب و باز هم آب.اما افق چقدر دور است؟...

از ساحل به طرف دريا نگاه كنيد به طوري كه چيزي مانع ديد شما نشود.تا افق ، شما آب مي بينيد ، آب و باز هم آب.اما افق چقدر دور است؟ممكن است بي نهايت دور به نظر برسد ولي يك محاسبه ي ساده چيز ديگري را نشان مي دهد.
وضعيت در شكل زير نشان داده شده است .فرض كنيد شما در نقطه ي A در كنار ساحل ايستاده ايد. چشم هاي شما در نقطه ي O كمي بالاي سطح زمين قرار دارند . به نظر مي رسد كه افق در H است كه OH بر سطح كروي زمين مماس است .

مثلث قائم الزاويه ي HOM را (كه در آن M مركز كره ي زمين است) در نظر مي گيريم .پس مي توان OH=a را به كمك قضيه ي فيثاغورث محاسبه كرد . (شعاع كره ي زمين r و اندازه ي قد شما h معلومند.)

همان طور كه مي دانيم r تقريبا" 6367 كيلو متر است پس براي شخصي با قد يك متر و 80 سانتي متر، نتيجه مي شود كه a حدود 4788 متر يعني نزديك 5 كيلومتر است.

منبع : مجله ي گنجينه شماره ي 22

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 3:59 بعد از ظهر | لینک ثابت •

جمعه 5 مهر1387

اقليدس

اقليدس رياضي دان يوناني حدود 300 سال پيش از ميلاد مسيح به دنيا آمد. پس از مرگ اسكندر مقدوني ، بطلميوس اول جانشين او شد و كتابخانه اي در اسكندريه تاسيس كرد.اقليدس به درخواست بطلميوس اول براي تدريس به اسكندريه رفت و در اين شهر مكتب خود را پايه گذاري كرد.وی که شاگرد مكتب افلاطون بود ، برای نخستین بار در تاریخ رسما" به کار آموزش ریاضی پرداخت .
"اقلی" درزبان یونانی به معنای کلید و"دس "به معنای هندسه و"اقلیدس "به معنای "کلید هندسه" است .
بطلميوس اول هنگامي كه خواست هندسه را بياموزد آن را دشوار ديد و ترجيح داد كه از راه ساده تري به فهم آن موفق شود، بنابراين از اقليدس پرسيد: آيا امكان دارد قضايا را به نحو ساده تري بيان كرد؟ اقليدس به وي جواب داد: غير ممكن است، در هندسه راه مخصوص شاهانه وجود ندارد!
كتاب" مقدمات" اقليدس كه سه قرن قبل از ميلاد به نگارش در آمده، به زبان هاي مختلف دنيا ترجمه شده است و از آن زمان كه فن چاپ مرسوم شد تا به حال بيش از2 هزار بار چاپ شده است.این کتاب غیر از بیان هندسه ي مقدماتی شامل تمام معلوماتی است که در دوران او درباره ي نظريه ي اعداد داشته اند .
زماني كه اين كتاب منتشر شد، چنان نويسنده اش را مشهور كرد كه تا20 قرن بعد هرگونه تغيير در آن به معني توهين به مقدسات عالم محسوب مي شد.
اصول هندسه ي اقليدس در مدارس متوسطه تدريس مي شود. اين كتاب داراي 13 مقاله است . درهندسه ي اقلیدسی یک سری مفاهیم اولیه نظیر خط ونقطه وپنج اصل به عنوان بدیهیات آن پذیرفته می شوند وسایر قضایا بااستفاده از این اصول استنتاج می شوند .اصل اول : براي هر دو نقطه ي دلخواه ، مي توان پاره خط واصل اين دو نقطه را رسم كرد .اصل دوم : هر پاره خط رامی توان به طور نامحدود امتداد داد تا خط راستي به دست آيد .اصل سوم : می توان دایره ای با هر نقطه ي دلخواه به عنوان مرکز و شعاعي برابر طول يك پاره خط دلخواه رسم کرد.اصل چهارم: همه ي زاويه هاي قائمه با هم مساویند.اصل پنجم :ازیک نقطه خارج یک خط ،یک وفقط یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد .
قضيه ي اقليدس كه درباره ي نامتناهي بودن اعداد اول بحث مي كند، يكي از شاهكارهاي استدلال رياضي است. تامدت ها مردم بر اين تصور بودند كه اصل موضوع هاي اقليدس هيچ گاه قابل تغيير نيست، اما دانشمندان برجسته اي چون ريمان و لوباچفسكي، علم رياضيات را توسعه دادند و هندسه هايي غيراقليدسي ارائه كردند.
اقليدس نابغه ي برجسته اي بود كه ذوق سرشاري در زمينه ي تدوين داشت و اين مطلب را مي توان با مطالعه كتاب هاي او به خوبي متوجه شد. وی در سال 265 پیش از میلاد وفات یافت .

منابع :
کتاب شرح حال ریاضی دانان ایران وجهان
نوشته ي: اکبرمرتضی پور
http:// KAYHANNEWS.IR
http:// KHSCHOOL.IR

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 3:57 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

تقريب هندسي پي

انيميشني كه روشي براي تقريب عدد پي ، ارائه مي كند ...

دايره اي به شعاع 1 واحد در نظر بگيريد . همان طور كه در شكل زير مي بينيم مساحت چند ضلعي هاي منتظم محاط در اين دايره با افزايش تعداد ضلع ها به سمت مساحت دايره كه همانا عدد پي مي باشد ، نزديك و نزديك تر مي شوند .

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 11:54 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

مساله ي ماهي گيران

سه صياد جوان در كنار دريا با هم آشنا شدند . آن ها قرار گذاشتند ‌تا عصر هرچه ماهي صيد كردند در سبد كهنه اي كه در كنار دريا قرارداشت ،‌بيندازند و هنگام عصر ...

سه صياد جوان در كنار دريا با هم آشنا شدند . آن ها قرار گذاشتند تا عصر هرچه ماهي صيد كردند ، در سبد كهنه اي كه در كنار دريا قرارداشت ،‌بيندازندو هنگام عصر آن ها را به طور مساوي بين هم تقسيم كنند .آن ها بعد از اين تصميم گيري از هم جدا شدند‌ و در ناحيه هاي مختلف، دور از چشم يكديگر ، به صيد پرداختند . هر كس هر وقت يك ماهي صيد مي كرد ،‌فوري به طرف سبد مي رفت ‌وپس از انداختن ماهي در آ‌ن ،‌به محل كار خود بر مي گشت .عصر كه يكي از آن ها مي خواست زودتر به شهر بازگردد ، به طرف سبد رفت وماهي ها را شمرد . چون تعداد آن ها بر 3بخش پذير نبود ، يكي را به دريا انداخت ويك سوم ماهي ها را برداشت و راه افتاد . بعد از مدتي دومين صياد نيز سرسبد آمد . اوهم عجله داشت كه به شهر برگردد ،‌ماهي ها را شمرد ، چون برسه قابل قسمت نبود ، يكي را به دريا انداخت و يك سوم بقيه ي ماهي ها را از آن خود ساخت . البته او اطلاع نداشت كه قبل از او يكي از صيادان نيز چنين كرده است ! سرانجام سومين ماهي گير هم به سبد مراجعه كرد وآن ها راشمرد . چون بر سه بخش پذير نبود ، يكي را به آب انداخت و يك سوم بقيه را با خود برداشت ،‌بي آن كه از دو جريان قبلي باخبر باشد . مسلما" بقيه ي ماهي ها نيز در سبدماندند و فاسد شدند . آيا مي توانيد كم ترين شمار اوليه ي ماهي ها(‌ كوچك ترين عددمثبت ) را ‌بيابيد ؟

جواب:

كم ترين شمارماهي هارا درابتداي تقسيم x مي گيريم . اولي 1-x را بر 3قسمت كرده ‌وسهم خود,y را برداشته است .بنابراين در سبد به تعداد2y ماهي مانده است . دومي نيز يك ماهي به دريا انداخته وبقيه را سه قسمت كرده ويك سوم آن ها،z را با خود برده است .و بالاخره سومي نيز از2z ماهي باقي مانده در سبد، يكي را به دريا انداخته است ويك سوم مابقي ، t تا ماهي برداشته است .

ملاحظه مي كنيم كهt حتما" فرد است وكوچك ترين عدد فرد برابر 1 مي باشد ،‌اماقابل قبول نيست ‌،زيرا در آ‌ن صورتz زوج و لذا 1-2y زوج خواهد بود كه ناممكن است .t را 3 مي گيريم ،‌در اين صورتz برابر 5 مي شود وy مساوي 8 مي گردد ‌واز آن جا : 25 = xخواهد بود . واين كوچك ترين جواب مثبت ممكن است .

منبع :

كتاب سرگرمي هاي رياضي براي همه
ترجمه ي كاظم فائقي

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 11:48 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

الگوريتم

دانشمند ايراني، متولد 780 ميلادي در خوارزم و مؤلف كتاب هاي متعدد در رياضيات و نجوم است. شهرت علمي خوارزمي مربوط به كارهايي است كه در رياضيات، مخصوصاً در رشته ي جبر انجام داده است ...

دانشمند ايراني، متولد 780 ميلادي در خوارزم و مؤلف كتاب هاي متعدد در رياضيات و نجوم است.شهرت علمي خوارزمي مربوط به كارهايي است كه در رياضيات، مخصوصاً در رشته ي جبر انجام داده است به طوري كه هيچ يك از رياضي دانان قرون وسطي مانند وي در ریاضی تاثیر نداشته اند.
عنوان ترجمه ي Algorithmi de numero Indorium اصطلاح الگوريتم (Algorithmus) را كه لاتين شده ي نام خوارزمي است به زبان رياضي افزود. او در كتاب ” حساب الهند“ دستگاه شمارشي هندي را توضيح داده است. اين كتاب يكي از آثاري بود كه آشنايي اروپاي غربي را با دستگاه مكاني اعشاري موجب شد.كتاب ديگري از خوارزمي كه مغرب زمين از طريق ترجمه ي لاتين با آن آشنا شد و متن عربي آن موجود است، كتاب « حساب الجبر و المقابله » مي‌باشد. اين ترجمه‌ها كلمه ي "الجبر" را مترادف با تمام علم «جبر» قرار دادند كه در واقع تا ميانه ي قرن نوزدهم چيزي جز علم معادلات نبود. از افتخارات بزرگ اين دانشمند مسلمان ايراني كه موفق به اندازه‌گيري يك درجه از قوس نصف النهار شد، همين بس كه صفحه ي 379 دايرة المعارف اسلام فقط شرح كارهاي رياضي اوست و فرمول هاي جالبي را تجزيه و تحليل كرده است. خدمت شايان ديگر خوارزمي به جهان علم اين است كه وي حساب هندي را در دنياي متمدن انتشار داد و اروپائيان را با استعمال صفر براي نشان دادن مرتبه ي خالي آشنا ساخت .خوارزمي در ساير رشته هاي علوم و مخصوصاً نجوم هم كارهاي جالب و سودمندي انجام داد ، از جمله دو كتاب در اصطرلاب نوشت. اطلسي از نقشه ي آسمان و زمين تهيه كرد و نقشه هاي جغرافيايي بطلميوس را اصلاح كرد.
از زندگي وي چندان اطلاع قابل اعتمادي در دست نيست. خوارزمي در حدود سال 848 ميلادي درگذشت.

منابع:
http://irib.ir
http://khwarizmi.irost.ir

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 11:46 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

رياضي را مرور كنيد

در" انجمن رياضيدانان جوان" رياضي را مرور كنيد ...

توجه :عددهاي افقي از چپ به راست وعددهاي عمودي از بالا به پايين نوشته مي شوند.

1)می خواهیم برای دور میدانی به شعاع 20متر جدول سیمانی بسازیم.اگر مخارج هر متر جدول سیمانی دو هزار ریال باشد هزینه ی جدول سازی دور این میدان چند ریال می شود.
2)اندازه ی قطر مربعی 18سانتی متر است مساحت آن چند سانتی متر مربع است.
3)می خواهیم کف سالنی مستطيل شكل به ابعاد6و12متررا با موزائيك هاي مربع شكل به ابعاد متر فرش کنیم به چند موزائیک احتیاج داریم.
4)علی 7500تومان پول داشت .با این پول15جفت جوراب خرید ومبلغ300تومان بدهکار شد .قیمت یک جفت جوراب را حساب کنید .
5)طول دو ضلع مجاور به زاويه ي قائمه در مثلث قائم الزاویه ا ی به ترتیب 15و20سانتی متر می باشد مساحت مثلث چند سانتی متر مربع است .
6)مجموع مجذور و مکعب عدد5برابر چند است.
7)محمد 80عدد خودکار خرید ومبلغ5500تومان به فروشنده دادومبلغ 140 تومان پس گرفت.قیمت یک خودکار چند است.
8)حاصل عبارت چند است.
9) محیط یک مثلث متساوی الاضلاع با محیط یک مربع برابر است،اگر هر ضلع مربع 12 سانتی متر باشد ،هر ضلع مثلث چند سانتی متر است.
10)عدد8200چند مقسوم علیه دارد.
11)A,B,Cسه مجموعه هستند به قسمی كه :

Ø و

حاصل برابر چند است.
12)عدد101001000درمبنای2داده شده است، این عدد در مبنای4چند است.
13)حاصل جمع اعداداز10تا40چند است.
14)عرض مستطیلی طول آن است .در صورتی که محیط مستطیل 120متر باشد، مساحت آن چند متر مربع است .
15)عرض مستطیلی طول ومحیط آن140متر است. اندازه ی طول را حساب کنید.
16)اگرب.م.م دو عددxو120برابر24وک.م.م آن هابرابر240باشدعددxچند است.
17)اگر 15نقطه غیر واقع بر یک خط راست باشند ،تعداد پاره خط های حاصل از وصل کردن دوبه دوي نقطه ها به هم برابر چند است.
18)ک.م.م دو عدد 960و360چند است.
19)در یک کلاس 50نفری هر دانش آموز ، پیراهن سفید یا شلوار مشکی پوشیده است. اگر22نفر پیراهن سفید و38نفر شلوار مشکی پوشیده باشند چند نفر پیراهن سفید وشلوار مشکی پوشیده اند.
20)احمد به بازاررفت و12دفترو18خودكارخريد . اگر كلا" 3000هزار تومان پرداخته باشد وقيمت هر دفتر100تومان باشد،قيمت هر خودكار چند است.
21)اگر محیط لوزی برابر24سانتی متر وقطر کوچک لوزی برابر6سانتی متر باشد ،اندازه ی زاویه ی تند لوزی برابر چند درجه است .
22)عدد7060چند مقسوم علیه دارد.
23)حاصل عبارت برابر چند است.
24)نسبت طول به عرض مستطیلی است.اگر محیط این مستطیل 500سانتی متر باشد ،مساحت آن چند سانتی متر مربع است.
25)انباری به ابعاد10و15و5متر داریم. اگر بخواهیم در آن کارتن هایی به ابعاد 1و5/.و2مترقرار دهیم، چند کارتن در اين فضا ،جا می گیرد.
26)نصف عدد بزرگ تر مساوي عدد كوچك تر است. اگر تفاضل دو عدد 6باشدعدد بزرگ تر چند است.
27)اگر ابعاد مکعبی 3برابر شوند،حجم آن چند برابر می شود.
28)در یک مثلث متساوی الساقین زاویه ی راس سه برابر هریک از زاویه های مجاور به قاعده است. اندازه ی زاویه ی راس چند درجه است.

حل جدول :

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 11:43 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

تعبيري هندسي از مفهوم مشتق

انيميشني كه تعبيري هندسي از مفهوم مشتق را ارائه مي كند ...

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 11:37 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

رياضيات دوم دبستان

رياضيات سال دوم دبستان

ياد آوري اعداد 1 تا 99

آيا مي توانيد حدس بزنيد در اين صفحه چه شکلي است؟ از نقطه 1 به 2 خط بکشيد و از نقطه 2 به 3 و به همين ترتيب تا آخر ادامه دهيد تا شکل مورد نظر بدست آيد.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 5:55 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

رياضي سوم راهنمايي

بخش 3 : توان

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 5:52 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

رياضي دوم راهنمايي

بخش 3 : عدد صحيح

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 5:51 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

رياضيات اول دبيرستان

فصل اول - بخش اول : مجموعه ها
تست هاي كنكوري :بخش اول

1 – مجموعه هاي A ∩ B داراي 5 عضو، A ∩ B داراي 2 عضو و A-B نيز داراي 2 عضو بوده ، مجموعه ي B-A چند عضو دارد؟
1) 4

2)3

3)2

4)1

2- اگر A مجموعه اعداد دو رقمي {B={vk,kєA آنگاه مجموعه تواني (A ∩ B) چند عضو دارد؟
1)6

2)8

3)16

4)32

3- از مجموعه A يك عضو برداشته و به مجموعه B اضافه نموده ايم. تعداد اعضاي مجموعه B تغيير نكرده است. كدام رابطه بين A,B نتيجه مي شود؟
1) B A

2) A B

3) ≠ A ∩ B

4) B = B A

4 – قسمت هاشورزده شكل روبرو ، تصوير ون كدام مجموعه است؟

A ∩ (B C)( 1
(A ∩ B ) C (2
( B ∩ C) A(3
( B A) ∩ C (4

5 – اگر A₂ مجموعه زير مجموعه هاي دو عضوي مجموعه{ A={a,b,c,d,e و B₂ زير مجموعه هاي دو عضوي{ B={a,b,c,e,f باشند، مجموعهA₂ ∩ B₂ چند عضو دارد؟
1) 6

2) 7

3) 8

4) 9

6- اگر{ A₁={1,2,3,…,10 باشد و{ A₂={2,3,…,11 و{ A₃={3,4,...,12 و ... آن گاه مجموعه A₁∩ A₂ ∩ A₃ ∩ ... ∩ A_A چند عضو دارد؟
1)3

2)4

3)5

4)6

7- اگر دو عضو از اعضاي مجموعه A را حذف كنيم. تعداد زير مجموعه هاي آن384 واحد كم مي شود. A چند عضو دارد؟
1)9

2)10

3)11

4)12

8- كداميك از مجموعه هاي زير يك مجموعه تهي است؟
1) {0}

2) مجموعه ي اعداد اول كوچكتر از 3

3) {}

4) مجموعه ي اعداد اول بين 24 و 28

9 – دو مجموعه A,B برابرند و هرگاه :
1) تمام عضوهاي A وB وجود داشته باشد.
2) هر عضو دلخواه از A و B وجود داشته باشد.
3) هر يك زير مجموعه ي ديگري باشد.
4) تعداد عضوهاي A و B برابر X باشند.

10- اگر { x | x > 1} = A , B = {x |x < -1} آنگاه ' A' ∩ Bكدام مجموعه است؟

1){x | -1 < x <1}

2){x | -1 < x ≤ 1}

3){x | -1 ≤ x <1}

4){x | -1 ≤ x ≤1}

سوال	جواب	سوال	جواب
1	4	6	1
2	2	7	1
3	3	8	4
4	4	9	3
5	1	10	4

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 5:49 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

رياضي اول راهنمايي

قسمت دوم : 1 - مجموعه مقسوم عليه هاي يك عدد

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 5:47 بعد از ظهر | لینک ثابت •

سه شنبه 2 مهر1387

رياضي اول ابتدايي

بخش چهارم - يك به يك بين اعداد 2 و3

رنگ بزن:

مثل نقاشي مداد و پاک کن براي بقيه عمل کن.

تمرين بخش 4:

1- مثل نمونه بقيه شکل ها را کامل کن:

2- در هر شکل مانند نمونه، همان قدر که سمت چپ هست، از چيزهاي سمت راست جدا کن.

3- در هر شکل همان قدر که سمت چپ هست از چيزهاي سمت راست جدا کن.

4- در هر شکل همان قدر که برگ هست دور توپ ها خط بکش. در هر شکل همان قدر که خرس هست دور پروانه ها خط بکش.

5- در جدول، بالاي هر شکل همان قدر خانه را سياه کن که در دسته سمت چپ مي بيني.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 5:44 بعد از ظهر | لینک ثابت •

دوشنبه 1 مهر1387

پيام وزير آموزش و پرورش به مناسبت آغاز سال تحصيلی 88- 1387

تقارن بهار سبز تعليم و تربيت با بهار دل انگيز قرآن, فرصتی است مبارک و مغتنم برای ما فرهنگيان که با بهره مندی از ضيافت پرنور الهی و کسب پشتوانه های ارزشمند معنوی بيش از پيش در خدمت نظام مقدس تعليم و تربيت و شکوفائی استعدادهای فراگيران در سايه سار مهرورزی و عدالت محوری باشيم.

اين تقارن خجسته با معنوی ترين روزهای ماه مبارک رمضان و شبهای قدر, يادآور نزول جامع ترين و ماندگارترين کتاب الهی بر بشريت است که مبين ضرورت تحول آفرينی در آموزش و پرورش برمبنای دين مبين اسلام با توجه به مطالبه رهبر عظيم الشأن جمهوری اسلامی ايران به منظور تقويت هويت دينی و ملی نسل در حال تحصيل کشور است که می تواند زمينه ساز تحولات فکری و روحی آنان و پرورش استعدادهای نهفته در وجود آنان و پاسخگويی به نيازهای آموزشی و مهارتی کشور باشد.

از سويی دقيق تر که می شويم همزمانی اول ماه مهر با شهادت آموزگار بزرگ بشريت, اميرالمؤمنين, علی (ع), که رستگاری خود را در گرو راستکاری و تلاش بی وقفه و جان نثارانه در راه خداوند متعال می دانست و با آموزه های عملی, درس ايمان و عدالت به مسلمانان آموخت برای اذهان نکته بين معلمان فرهيخته و فرهنگيان والا مقام, بيانگر آن است که معلمان, مربيان و متوليان تعليم و تربيت بايد خود الگويی تمام عيار از يک مسلمان واقعی باشند. زيرا آنچه از طريق رفتار و عمل معلم به دانش آموز منتقل می شود. هرگز از راه درس و سخن انتقال نخواهد يافت و اين همان شغل شريف انبياء است.

ترديدی نيست که سازندگی کشور و پرورش نسلی آرمانی, عدالت خواه, عالم, مهربان, سخت کوش, انقلابی, خلاق, مؤمن و متعهد, هدف مشترک يکايک ايرانيان عزيز و خانواده هاست. پس مشارکت بيشتر مردم و تمامی دستگاه های فرهنگی کشور در جهت رسيدن به آرمان های بزرگترين دستگاه کشور در عرصه های فرهنگی و آموزشی و کمک به آموزش و پرورش برای ايجاد و اجرای برنامه های توسعه و تربيت همه جانبه فرزندان اين مرز و بوم, اعم از دانش آموزان شهری, روستايی و عشايری, کودکان تيزهوش, عادی و دارای نيازهای خاص استثنائی و غيره برای کسب مهارت های زندگی, ضروری است. تعامل و همکاری مدير, معلم, مشاور, خانواده و دانش آموز در اين راستا و تقويت روحيه ی دانش آموزان برای تعليم و تربيت, پژوهش, خلاقيت, نوآوری, کارآفرينی, با ياری خداوند متعال تحقق اهداف بلند سند چشم انداز 20 ساله را در پی خواهد داشت.

فرهنگيان عزيز و معلمان گرانقدر بياييد همه با هم به دعوت اميرالمؤمنين لبيک گفته و با ورع, اجتهاد (کار سخت کوشانه), عفت و پاکدامنی, سواد و محکم کاری خويش, فرهنگ آموزش و پرورش را متحول نمائيم.

ضمن تبريک مجدد به مناسبت بازگشايی مدارس, از خداوند منان, سال تحصيلی پربار و موفقی را در سال 88- 1387 برای همگان خواستارم.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 3:11 قبل از ظهر | لینک ثابت •

یکشنبه 7 مهر1387

یکشنبه 7 مهر1387

یکشنبه 7 مهر1387

یکشنبه 7 مهر1387

یکشنبه 7 مهر1387

یکشنبه 7 مهر1387

یکشنبه 7 مهر1387

جمعه 5 مهر1387

جمعه 5 مهر1387

جمعه 5 مهر1387

جمعه 5 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

سه شنبه 2 مهر1387

دوشنبه 1 مهر1387

درباره وبلاگ

منوی اصلی

پیوندهای روزانه

آرشیو مطالب

آرشیو موضوعی

پیوندها