تبليغاتX

JavaScript Codes ریاضی زیباست = زندگی زیباست

شنبه 29 تیر1387

شعر

:flw1:

منحنی قامتم تابع ابروی توست

خط مجانب بر آن طره ی گیسوی توست

8O

چون به عدد ، یک تویی ، ما همه  صفرها 

آنکه معنا دهد قامت دلجوی توست

8)

پرتو خورشید شد،مشتق ازآنروی تو

گرمی جانبخش آن جزئی از آن خوی توست
 :evil:

بی تو وجودم بود یک سری واگرا

ناحیه ی همگراش دایره ی روی توست

:oops:
                                

 چون نقطه ی عطف خارج از روی توست 

 این مسئله پیچیده تر از موی توست

:roll:

 منصوب به دکتر محسن هشترودی

 

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:33 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

شنبه 29 تیر1387

حل مسئله

آموزش حل مسأله ( آیا همه می توانند مسئله حل کنند؟)

آيا حل مسأله آموزش دادني است؟ يكي از دلايل فقدان طرحي براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان ، اين است كه آموزشگران رياضي تا چندين سال پيش معتقد بودند كه حل مسأله آموزش دادني نيست بلكه يك هنر يا ويژگي و توانايي است كه بعضي از انسانها دارند و بعضي ندارند. بنابراين هيچ كس تلاش براي حل مسأله به دانش آموزان نمي كرد. اما تعداد كساني كه درمورد آموزش حل مسأله تحقيق مي كنند بيش تر است.

يكي از افرادي كه در مورد چگونگي حل مسأله و آموزش آن تحقيق كرد جرج پوليا است. حاصل كار او در كتاب «چگونه مسأله حل كنيم» منتشر شد. مرحوم احمد آرام اين كتاب را ترجمه كرده است. او در مقدمه ي كتاب خود مي گويد:      « من يك رياضيدان هستم. متخصص آموزش رياضي نيستم، اما علاقمندم بدانم چرا من مي توانم مسأله رياضي را حل كنم و ديگران نمي توانند؟ چرا بعضي از دانشجويان مسأله رياضي را حل مي كنند ولي بعضي نمي توانند؟ او همين سؤال ها را دنبال كرد و مدلي براي تفكر حل مسأله و آموزش راهبردها ارائه كرد. پوليا دو حرف اساسي دارد. 1- مدل چهار مرحله اي براي تفكر حل مسأله 2- آموزش راهبردها كه البته نكته دوم در آموزش اهميت بيشتري دارد.

مهارت حل مسئله ( مدل چهار مرحله اي پوليا)

فرايند تفكر حل مسأله براي افراد مختلف متفاوت است. پوليا تلاش كرده تفكر حل مسأله را به نوعي مدل سازي كند. او الگويي چهار مرحله اي را مطرح كرده است. در فرايند حل مسأله اين چهار مرحله چهار گام طي مي شوند تا يك مسأله رياضي به طور كامل حل شود. مدل چهار مرحله اي او به اين مشكل است:

1 ) فهميدن مسئله :

 يعني تشخيص داده­ها و خواسته­هاي مسئله و ارتباط بين آن­ها

2) طرح ريزي كردن :

 قصد كردن براي حل مسئله ( انتخاب راهبرد )

3 ) حل مسئله :

 با توجه به راهبرد انتخاب شده و فهم مسئله به حل آن اقدام مي­كنيم .

4 ) برگشت به عقب :

 راه حل و روش­هائي را كه در حل مسئله از آن­ها استفاده شده را مجدداٌ بررسي و امتحان كرده تا جواب به دست آمده همان خواسته­ي مسئله باشد .

راهبردهاي حل مسأله

همان طور كه اشاره شد، آموزش راهبردها مهم تر از تأكيد به مدل 4 مرحله اي است. در واقع آموزش راهبردها، مهم ترين قسمت آموزش هنر حل مسأله است.

راهبردهاي حل مسئله

1 )‌ راهبرد رسم شكل :

 كشيدن شكل براي بهتر فهميدن مسئله و يا پيدا كردن راه حل آن مي­باشد. راهبرد رسم شكل ، بهترين شروع براي حل مسئله است . طبيعي ترين راهبردي كه به ذهن دانش آموز مي رسد رسم شكل است. بسياري از مسائل با كشيدن ي شكل مناسب يا مسأله به طول كامل حل يا راه حل آنها آشكار مي شود. اغلب معلمان اين راهبرد ( راه حل) را در حل مسأله ها از دانش آموزان نمي پذيرند به همين دليل اين راهبرد طبيعي كم كم كنار گذاشته مي شود.

 

2 ) راهبرد الگويابي :

 كشف رابطه بين جمله­هاي عددي و يا شكل­هاي هندسي در مسئله است .

3 ) راهبرد زير مسئله :

 مسئله­هاي پيچيده و چند هدفي را به مسئله­هاي كوتاه و سلسله­وار تقسيم كرده و با حل آن­ها ، مسئله حل خواهد شد. تشخيص زير مسأله ها و حل آنها ، راهبرد مهمي براي حل مسأله هاي تركيبي است.

در اين راهبرد 2 نكته قابل توجه است :

ü      تشخيص زير مسئله­ها

ü      نوشتن مسئله­هاي كوچك و حل آنها براي رسيدن به پاسخ نهائي مسئله      

4) راهبرد مسئله ي ساده تر مرتبط با مسئله ي اصلي :

 گاهي مسأله پيچيدگي هايي دارد كه نمي توان آن را به راحتي حل كرد . اما وقتي آن را ساده مي كنيم، يا حل و يا روش حل آن ظاهر مي شود. وقتي مسأله درحالت ساده تر بررسي شد يا يك الگو يابي مي توان آن را به حالت كلي تعميمي داد. ساده كردن عددها و داده ها نيز بخشي از اين راهبرد است.

5) راهبرد سازمان دهي­داده­ها و جدول نظام­دار :

 سازمان­دهي­داده­ها از طريق جدول نظام­دار ، ما را ياري مي­دهد كه بتوانيم الگويي را از دل آنها كشف كنيم و اطلاعات پنهان در داده­ها را به دست آوريم .

6 ) راهبرد حدس و آزمايش :

دانش­آموز پاسخ مسئله را حدس مي­زند ، پس از بررسي حدس و آزمايش كردن آن ، حدس بعدي را با استدلالي منطقي مشخص مي­كند. با ادامه دادن اين فرآيند، كم كم خود به پاسخ درست مسئله مي­رسد.

7 ) راهبرد حذف حالت­هاي نا مطلوب  :

حذف حالت هاي نامطلوب ، يعني كنار گذاشتن حالت هايي كه با شرايط و فرضيات مسأله تطبيق نداند تا رسيدن به پاسخ و حالت مطلوب كه مورد نظر مسأله است.با دسته بندي كردن پاسخ­هاي احتمالي با توجه به داده­هاي مسئله حالت­هاي نامطلوب حذف شده و پاسخ درست مشخص خواهد شد .

8 ) راهبرد روش جبري و تشكيل معادله :

براي استفاده از اين روش 5 گام زير بايد رعايت شود :

1 ) خواندن مسئله بادقت    

 2 ) انتخاب نماد براي تغيير                

 3 ) نوشتن معادله                 

 4 ) حل معادله                

 5 ) آزمايش كردن پاسخ

چند نكته:

1- زماني كه آموزش يك راهبرد مورد نظر است، از دانش آموزان مي خواهيم، مسأله هاي داده شده را فقط با همان راهبرد مورد نظر حل كنند تا با آن به طور كامل آشنا شوند. اما با گذاشتن از آموزش راهبردها درهنگام حل مسأله آن ها مي توانند از هر راهبردي كه مايل هستند مسأله را حل كنند. به اين ترتيب ، يك مسأله مي تواند با راهبردهاي متفاوت دركلاس حل شود. در صورتي كه اين اتفاق دركلاس بيفتد باعث خوش حالي و سربلندي معلم خواهد شد.

2- آموزش راهبرد يعني فراهم كردن شرايط و موقعيتي كه دانش آموز درك كند، راهبرد مورد نظر براي حل مسأله كارآيي دارد.

3- تعداد راهبرد زياد است اما آموزش تعداد زيادي راهبرد به دانش آموزان طبق تحقيقات انجام شده مناسب نيست. زيرا مانع تفكر و خلاقيت دانش آموز خواهد شد. در اين جا چند راهبرد بررسي مي شوند:

ویزگی ها و راهكارهاي حل مسائل كتاب رياضي:

معمولاٌ دانش آموزان در حل مسائل كتاب­هاي درسي مشكلات عمده­اي دارند. از اين رو لازم است، راهكارهايي جهت حل مسائل كتاب ( با داشتن ویژگی های مناسب) به شاگردان ارائه گردد. برخي از اين راهكارها عبارتند از:

ü   شاگردان را بايد هدايت كردكه مسئله را بفهمند. براي اين منظور بخواهيد كه متن مسئله را دقيق بخوانند و يا با زبان خودشان توضيح دهند كه مسئله چه ميگويد و چه مي­خواهد. ( فهميدن)

ü   از شاگردان بخواهيد مشخص كنند كه معلومات مسئله چيست؟ مجهول مسئله كدام است؟ به عبارت ديگر معين كنند، چه دارند و چه مي­خواهند و بعد راهي را كه مي­توانند با استفاده از آن به حل مسئله اقدام كنند، را حدس بزنند. ( انتخاب راهبرد حل مسئله )

ü   توضيح دهيد كه نحوه­ي خواندن مسئله براي حل آن بسيار مهم است . كساني كه نتوانند درست بخوانند ، مسئله را نخواهند فهميد و در نتيجه نخواهند توانست آن را حل كنند.

ü   بخواهيد كه مسئله را عيني سازي كنند. بدين ترتيب كه مثلاٌ وقتي گفته ميشود علي 2 سيب دارد،  مادرش به او 3 سيب ديگر داد. حالا علي چند سيب دارد؟ در اين مسئله فرد خودش و مادرش را در نظر بگيرد و تعداد سيب­هاي داشته و گرفته را ملموس كند تا بهتر بتواند مسئله را درك كند.

ü   بخواهيد تا خودشان در رابطه با راه حلي كه به ذهن خودشان مي­رسد، مسئله­اي بسازند. مثلاٌ مسئله­اي را بسازند كه از راه جمع جل گردد. اين موضوع به شاگردان كمك خواهد كرد تا مفاهيم را بهتر درك كنند و يادگيري آنها تقويت گردد.

ü بخواهيد كه بعد از خواندن مسئله، پاسخ مسئله را حدس بزنند. اين امر كمك مي­كند تا با بيشتربه مسئله توجه كنند.

ü يادآوري نمائيد كه يك مسئله ممكن است چند راه حل داشته باشد. كه مي­توانند از هر راه حل استفاده كنند.

ü به دانش آموزان آموزش دهيد كه ، هر علامت سئوال در متن مسئله ، يك جواب مي­خواهد.

ü براي تمركز بيشتر دانش آموزان به آنان آموزش دهيد زير اعداد بكار رفته در مسئله خط بكشند.

ü بخواهيد كه بعد از هر مسئله پاسخي را كه به دست مي­آورند، با يك عبارت فارسي بنويسند كه چيست. ( جلو نويسي آنچه را كه بدست آورده­اند.)

ü اگر خودتان مسئله طرح مي­كنيد سعي كنيد كه صورت مسئله روشن و بدور از ابهام باشد تا شاگردان آن را راحت بفهمند.

ü مسئله­ي طرح شده بايد با سطح اطلاعات و دانش شاگردان همخواني داشته باشد.

ü تا آن جا كه امكان دارد، سعي كنيد مسئله­اي طرح كنيد كه صورت مسئله جنبه­ي شهودي و تجربي داشته باشد.

ü مسئله­اي را كه براي شاگردان طرح مي­كنيد سعي كنيد ، براي آنان لذت بخش باشد. مورد  علاقه­ي آنها باشد. فرصت­ها را براي كشف رياضي ايجاد كند. قادر باشند از راه­هاي مختلف حل كنند.

ü به شاگردان اجازه دهيد تا روشي را كه خود پيشنهاد مي­كنند جهت حل مسئله بكار گيرند.

ü از مدل واقعي و ملموس جهت مسئله استفاده كنيد. ( تا جايي كه ممكن است براي آن شكل كشيده شود.‌)

ü از اشكال، تابلو، نمودارها و نقشه­هاي هندسي جهت درك بهتر مسئله استفاده كنيد.

ü ارتباط دادن يك مسئله­ي مشكل و سخت با يك مسئله­ي مشابه امكان حل آن را براي شاگردان ساده تر مي­كند. ( راهبرد حل مسئله­ي ساده­تر )

در رابطه با مسائل مربوط به بحث­هاي هندسه در يك حالت كلي مسائل به دو صورت مطرح   مي­گردند. حالت اول ، اين است كه مسائل در قالب اشكالي رسم مي­گردند و برخي اعداد مربوط به بعضي اجزا داده مي­شود، آنگاه مجهول را مي­خواهند.

 

  4 سانتي متر

مانند نمونه : 

 

                                                                        3 سانتي متر

مساحت شكل مقابل را بدست آوريد؟ 

در حالت دوم مسئله­ي مورد نظر در قالب يك مسئله­ي متني تنظيم مي­شود و معلومات داده  مي­شود و خواسته مي­شود مجهول مسئله را پيدا كنند .

مانند نمونه :  زميني است به شكل مستطيل كه اندازه­ي طول آن 4 متر و عرض آن 3 متر مي­باشد. مساحت زمين چندمتر مربع مي­باشد؟

 

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:29 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

شنبه 29 تیر1387

حل مسئله

مقدمه :

اگر از معلمان رياضي سؤال شود كه مشكل اصلي دانش آموزان در درس رياضي چيست؟ به يقين خواهند گفت: آنها در حل مسأله ناتوان هستند.  درمطالعه ي تيمز نيز همين موضوع را شاهد بوديم. چون در اغلب مسأله هاي آزمون كتبي اين مطالعه عملكرد دانش آموزان پايين است. در واقع مي توانيم بگوييم دانش آموزان توانايي يا مهارت حل مسأله را ندارند.

يكي از دلايل اين ناتواني ، فقدان طراحي براي آموزش مهارت حل مسأله به دانش آموزان بوده است. يا به عبارتي معلمان به آنها ياد نداده اند كه چگونه مسأله را حل كنند. هر گاه دانش آموزان با مسأله اي روبروه شده و از حل آن عاجز مانده اند معلمان تنها به بيان راه حل يا پاسخ مسأله اكتفا كرده اند و نگاه هاي پرسش گر، كنجكاو ومتحير دانش آموزان با اين سؤال باقي مانده است: معلم ما چگونه توانست مسأله را حل كند؟ راه حل مسأله چگونه به فكر او رسيد؟ چرا ما نتوانستيم راه حل مسأله را كشف كنيم؟

در خيلي از مواقع معلماني كه سعي كرده اند به طريقي حل مسأله را به دانش آموزان خود ياد دهند، راه را اشتباه رفته اند و آموزش هاي نادرست داده اند. براي مثال به دانش آموزان گفته اند: عددهاي مسأله بسيار مهم اند. زير آن ها خط بكشيد. فراموش نكنيد كه بايد از آن ها استفاده كنيد. همين آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعات مسأله را به خوبي تشخيص ندهند. وقتي مسأله زير براي دانش آموزان كلاس سوم مطرح شد، آن عدد 747 را در عمليات مسأله دخالت دادند و با آن عدد عبارت هاي جمع و تفريق و ... نوشتند:

« يك هواپيماي بوئينگ 747 با 237 مسافر در فرودگاه نشست و 130 مسافر را پياده كرد. حالا اين هواپيما چند مسافر دارد؟ » يا براي دانش آموزان گفته اند كه درمسأله بعضي از كلمه ها بسيار مهم است. براي مثال اگر كلمه روي هم را ديديد مسئله مربوط به جمع است و اگر كلمه ي اختلاف را ديديد حتماً بايد تفريق كنيد.

به همين دليل در مسأله زير كه در مطالعه ي تيمز (2003) آمده بود، عده اي از از دانش آموزان كلاس چهارم شركت كننده. در اين مطالعه به اشتباه افتادند و مسأله را به جاي ضرب، جمع كردند.

«در يك سالن سينما 15 رديف صندلي وجود دارد. در هر رديف 19 صندلي قرار دارد . اين سالن روي هم چند صندلي دارد؟ »

بهتر است اين روش هاي آموزش نادرست را به كار نبريم و به دنبال طرحي براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان باشيم. در این مجال به اختصار پیرامون مسئله و روش های حل آن مطالبی را عنوان می نماییم

 

نقش معلم در فرآيند ياددهي - يادگيري

معلم در فرآيند ياددهي - يادگيري به عنوان راهنما و هدايت كننده و به عنوان طراح آموزشي نقش ويژه­اي بر عهده دارد .

معلم به عنوان طراح آموزشي سه وظيفه­ي مهم را بر عهده دارد :

الف ) توانايي و صلاحيت كافي براي طراحي فرآيند تدريس ( معلم خود را براي تدريس مطلبي آماده كند .)

ب ) توانايي و مهارت كافي براي اجراي برنامه ي تدوين شده ( مطلب را به شاگردان منتقل كند و بفهماند.)

ج ) آگاهي و مهارت كافي براي كنترل و ارزش يابي آموخته ها ( مطمئن شود كه آن ها كاملاٌ موضوع را فراگرفته اند . )

مفهوم مسئله:

مسأله را مي توان به زبان ساده چنین تعريف كرد. هر گاه فردي بخواهد كاري انجام دهد ولي نتواند به هدف خود برسد، برايش مسأله ايجاد مي شود. به عبارت ديگر هر موقعيت مبهم يك مسأله است. حل مسأله نوعي از يادگيري بسيار پيچيده است. مسأله و تلاش براي حل آن جزئي از زندگي هر فرد است. فرايند برخورد با شرايط زندگي همان مسأله است.

مسئله عبارت است از يك موقعيت جديد و تازه­اي كه شخص در برخورد با آن راه حل از پيش ساخته شده­اي ندارد.

دو ديدگاه کلی متفاوت در آموزش رياضيات نسبت به حل مسأله وجود دارد:

1. رياضي ياد بدهيم تا دانش آموزان بتوانند مسأله حل كنند.

2. رياضي را با حل مسأله آموزش دهيم.

در ديدگاه اول آموزش رياضي مطابق با محتواي موضوعي است و مفاهيم متفاوتي تدريس مي شوند. انتظار داريم دانش آموزان با استفاده از دانش رياضي خود مسائل متفاوت را حل كنند. اما در ديدگاه دوم آموزش رياضيات از طريق حل مسأله اتفاق مي افتد. يعني دانش آموز مسأله حل مي كند و در ضمن آن محتوا و مفاهيم جديد رياضي را مي سازد، كشف مي كند و يا ياد مي گيرد . در حال حاضر ، ديدگاه دوم در آموزش رياضيات بيش تر مطرح است. در اين نگاه حل مسأله نقطه ي تمركز يا قلب تپنده ي آموزش رياضيات است.

دلايل طرح مسئله در كتاب رياضي:

براي طرح مسئله در كتاب­هاي درسي دلايل چندي را مي­توان عنوان نمود از جمله:

  1. از طريق حل مسئله همه­ي شاگردان مي­توانند در تمام مراحل و اشكال آموزش مشاركت كنند.
  2. از طريق حل مسئله مهارت تحليل و استدلال در شاگردان تقويت مي­گردد.
  3. حل مسائل وظايف و تكاليف جديد و دشواري در اختيار شاگردان قرار مي­دهد.
  4. حل مسائل دانش آموزان را ترغيب مي­كند تا روش خاص خود را در حل مسئله انداع كنند.
  5. حل مسئله قوه­ي ادراك و فهم شاگردان را افزايش مي­دهد.
  6. حل مسئله عامل عمده­ي شكل­دهي به فعاليت­هاي يك كلاس مي­باشد.
  7. مسئله باعث مي­گردد كه شاگردان خود موقعيت را كشف كنند و سئوالات مرتبط را تنظيم كنند.

نكاتي چند در زمينه ي حل مسائل از سوي دانش آموزان :

1 ) انگيزه         

 2 ) محيط آرام               

 3 ) لوازم التحرير مناسب ونحوي استفاده ي صحيح از آن­ها             

 4 ) مكان و فضاي مناسب براي نوشتن      

 5 ) روش نشستن براي حل مسئله         

 6 ) حفظ مسئله                         

 7 ) آشنائي با معاني و اصطلاحات رياضي                              

 8 ) حفظ كردن فرمول­ها ي مسئله   

 9 ) يكي كردن واحدهاي بكار رفته در مسئله                     

10 ) حل كردن مسئله از راه­هاي مختلف    

11 ) دادن پاسخ­هاي منطقي    

12 ) رعايت مراحل مهارت حل مسئله

 

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:25 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

شنبه 29 تیر1387

عاشقانه ریاضی

:flw6:

منفی و بی نهایت جانا ، بود وفایت!

مثبت و بی نهایت یارا ، بود بهایت!

:!: 

ایکس است خنده تو، ایگرگ بود نگاهت

در حل این دو مجهول، ما را نما هدایت!

 :goodjob:

لطف تو چون پرانتز، اندر وسط، رقیبان

تا در وسط در آیم ، افتادم از قفایت!

 :cry:

جور است در تو مضروب ، مضروب در جفایی

فاکتور بگیرم از تو ، زان ها کنم جدایت!

 

8) 

 

پرفسور محسن هشترودی

:foolish:

 

 

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:22 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

شنبه 29 تیر1387

هندسه کاربردی

هندسه چیست ؟
وجود هندسه در ادبیات و معماری چگونه است ؟
آیا خاصیتی که هندسه به فضا می بخشد درادبیات و معماری مشترک است ؟
 

( 1 . 3 . 1 ) هندسه :

{ ابزار اولیه ای که ما با توجه به توان خود آن را ترکیب می نماییم و از این طریق شکل منظم یا نا منظم را می آفرینیم ، نقطه است ؛ و فاصله است ؛ و اندازه است ؛ و خط و سطح است و حجم که به نوبۀ خود ، تناسب و مرتبت و منزلت را به دست می دهد . } ( دکتر محمد منصور فلامکی )
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصيات آنهاست. همچنين مطالعه ارتباط ميان اشکال، زوايا و فواصـل است. هندسه علمی است که ابزارهایی خاص را در اختیار هنرمند قرار می دهد تا احساسات ، عواطف و تفکرات خود را به وسیلۀ آن به سایرین منتقل نماید . در اصل پایه هندسه را عینیات تشکیل می دهد . و این بدان معناست که هندسه بر پایه قرار داد نظیر اینکه 2 به علاوه 2 مساوی 4 نیست . اساس شکل گیری هندسه بر پایه موجودیت اشیاء است . و هستی هم موجودیتی عینی دارد نه قرار دادی .درک ما از فضا چگونه رخ می دهد ؟ یا فضا چگونه خود را به ما نشان می دهد ؟
و اینجاست که هندسه به کمک می آید . هندسه برای نمایان کردن فضا نیاز به ابزارهایی دارد وآن چیزی جز نقطه ، خط ، سطح و حجم نیست . نقطه دارای ذاتی بدون طول عرض و ارتفاع که از تکرار یا حرکت آن در یک راستا خط به وجود می آید حال این خط دارای یک بعد یعنی طول می باشد . و وقتی خط حرکت می کند یا تکرار می شود سطح را رقم می زند که دارای دو بعد یعنی طول و عرض است . صفحه ای که تکرار می شود حجمی را می آفریند که دارای سه بعد طول ، عرض و ارتفاع است . پس می بینیم پایه هندسه را نقاط تشکیل می دهند و سایر ابزارها به نوعی از نقطه مشتق می شوند . برای درک هر فضایی حداقل به سه نقطه نیاز داریم .
و لی منظور بحث ما از هندسه آنچه گفته شد نیست ؛ ذات هر شکلی از نقطه به وجود آمده است ولی آیا تمام اشکال دارای یک معنا می باشند ؟ در ابتدا ذکر کردیم که هنرمند می تواند با استفاده از هندسه احساسات ، عواطف و تفکرات خود را به سایرین منتقل نماید . به همین دلیل لازم می نماید تا هندسه را به صورتی دیگر یعنی در معنا نیز کنکاش نماییم برای این کار به دو نظریه کلی هندسه یعنی هندسه اقلیدسی و نا اقلیدسی خواهیم پرداخت .


[ 1.3.1.1 ] هندسه اقلیدسی :
 

پایه شکل گیری هندسه اقلیدسی بر این فرض حاکم است که شکلها دو نوع می باشند :
1 – الوهی : شامل سه شکل پایه و اصلی یعنی مربع ، مثلث و دایره
2 – آزاد : سایر اشکال که از ترکیب سه شکل بالا به وجود می آیند .
حال هرکدام از این اشکال ماهیتی خاص دارند و القا کننده حالتی خاص می باشند ؛ مربع نشان دهنده تعادل و استواری ، مثلث القاکنندۀ هیجان و خطر ، و دایره نشان دهنده حرکت و پویایی . البته ترکیب این اشکال با یکدیگر می تواند ماهیت آنها را مورد تغییر قرار دهد نظیر دایره ای در میان یک مربع قرار دارد در این حالت دایره دیگر نماد پویایی نیست و می توان آن را به عنوان نمادی از سکون به حساب آورد .
 

[ 1.3.1.2 ] هندسه نا اقلیدسی :
 

«من از همیشه بیشتر متقاعد شده ام که نیاز هندسۀ دوران ما اثبات شدنی نیست ، یا حداقل نمی تواند به دست انسان و برای فهم انسان اثبات شود . شاید در زندگی دیگری بتوانیم به بینشی در جوهرۀ فضا دست یابیم که در زمان حال دست یافتنی نیست . » « کارل فردریش گوس ریاضی دان مشهور قرن هجدهم میلادی . »
ریشه های هندسۀ نا اقلیدسی تقریباً از قرن هجدهم میلادی به بعد به وجود آمده است . انسان جویای علم و دارای اندیشه و فکر در راستای تحقق خواسته هایش به بلند پروازی ها و ساختار شکنی هایی دست می آلاید که این موضوع در وادی هندسه نیز منجر به ایجاد هندسه ای فراتر و خیالی به نام هندسه نا اقلیدسی شده است .
پایه و اساس هندسه نا اقلیدسی را این فرضیه تشکیل می دهدکه هر شکلی دارای هندسه می باشد . حتی اگر جزء هیچیک از شکلهای الوهی و آزاد هم نباشد . هندسه اقلیدسی بر پایه سه شکل اصلی و ترکیبهای آنان به وجود آمده است ولی در هندسه نا اقلیدسی هیچ قانونی که شکل را محدود نماید وجود ندارد . می توان گفت هندسه نا اقلیدسی نقطه مقابل هندسه اقلیدسی است مثلا اگر در هندسه اقلیدسی دو خط موازی هیچگاه به یکدیگر نمی رسند در هندسه نا اقلیدسی فرض براین قرار دارد که دو خط موازی در بینهایت به هم می رسند . و در یک کلام هندسۀ اقلیدسی در قید اشکال و فرمهای خاصی نمود و بروز پیدا می کند و هندسۀ نا اقلیدسی به شکلی آزادتر و کاملا بی شکل (البته از دید اقلیدسی ) نمود عینی دارد .

فضا از طریق هندسه ، فرم و شکل خود را به ناظر می نمایاند . و ما می دانیم که فرمهای مختلف از نقاط به وجود می آیند و نقطه فاقد هرگونه بعد است ولی تکرار نقاط خط را به وجود می آورد که داری طول ؛ صفحه را که دارای طول و عرض ، و حجم را که دارای طول و عرض و ارتفاع است . پس اندازه یا به بیان بهتر تناسبات موجود بین فرمها و اشکال نیز در ذات هندسه نهفته است . و خود می تواند یکی از مهمترین دلایل القاکنندگی حالات خاص در هندسه باشد .
تا اینجا با مفهوم هندسه و خواص آن آشنا شده ایم حال می خواهیم این دانسته ها را در شعر و معماری پیگیری نماییم و در ادامه به شباهتهایی که هندسه میان این دو برقرار کرده است اشاره نماییم .

هندسه در ادبیات :


گفته شد هندسه علم بررسی اشکال و روابط بین آنهاست . که این اشکال و روابط می توانند منظم یا نا منظم باشند . بنا براین گفته ، ما نیز ادبیات را به دو قسمت نظم و نثر تقسیم می نماییم و از این میان هندسه را در نظم بررسی خواهیم کرد . زیرا به نظر می آید نمودهای عینی هندسه در شعر بیشتر و بهتر قابل درک هستند .
هندسه اقلیدسی در شعر :
در گفتار اول توضیح داده شد که شعر فضای شاعر است و شاعر کلماتی را که فضای وی را معرفی می نمایند در آن می چیند . در اصل کلمات در قالبهایی از پیش تعیین شده حضور و بروز پیدا می کنند تا فضای شاعر را به تصویر بکشند . قالبهایی نظیر مثوی ، غزل ، چهار پاره ، قطعه و الی آخر که هر کدام خاصیت و شکل خاص خود را دارند و بر همین اساس است که به هر شعر فرمی خاص را ارزانی می دارند . گذشته از وزن در تمام این فرمها و قالبها عنصری مشترک وجود دارد و آن عنصر قافیه است .
قافیه ای که آن را سلطان شعر می گویند ، خود به تنهایی دارای فرم و قوانین خاص به خود است . بنابراین لازم می نماید در این قسمت از کلام پیرامون هندسۀ قافیه و اثر آن در هندسۀ شعر سخنی را آغاز نماییم :
****
قافيه در اصل يک حرف است و هشت آن را تبع
چار پيش و چار پس؛ اين مرکز؛ آنها دايره
حرف تاسيس و دخيل و قيد و ردف آنگه روّي
بعد از آن وصل و خروج است و مزيد و نايره....
****
اساس شکل گیری قافیه بر پایه یک حرف است که به آن حرف « روی » گویند . این حرف در تمام قافیه های یک شعر تکرار می شود . و وجودش لازم است تا بتوانیم کلامی منظوم را شعر بنامیم . پیش از هر حرف روّی چهار حرف با نامهای تاسيس ، دخيل ، قيد و ردف و بعد از آن چهار حرف به نامهای وصل ، خروج ، مزيد و نايره وجود دارد .
- نکته : در نظر شاعر قافیه سطان شعر اوست و معمولا هر سلطان و پادشاهی دو وزیر دارد یکی در یمین و دیگری در یسار . قافیه سلطان شعر است و سلطان بی تعادل معنایی ندارد . بنابر این پس و پیش حرف روّی را چهار حرف پر کرده است و عدد چهار خود به تنهایی نمادی از تعادل است زیرا می تواند تصویر گر مربع باشد شکلی که در اوج قله منطق ، استواری و تعادل ایستاده است . حال شاهی داریم متعادل که تعادل خود را از دو عنصر متعادل دیگر به دست آورده است .
گفته شد که هندسه وجود خود را مدیون نقاط است زیرا این نقاط هستند که اشکالی با فرمهای مختلف را به وجود می آورند تا هر کدام از این فرمها بیان کننده حالتی خاص باشند . پس ما باید نقطه را در شعر پیدا کنیم با توجه به خواصی که از قافیه ذکر شد می توانیم حرف روّی موجود در هر قافیه را به عنوان یک نقطه در نظر بگیریم . البته می توان تک تک حرفهای موجود در یک شعر را به عنوان یک نقطه به حساب آورد منتهی ما در متن یک شعر به دنبال نقاطی خاص هستیم تا وجود هندسه را در شعر بهتر درک نماییم . بنابراین حرف روّی را که در تمام بیتهای یک شعر وجود دارد انتخاب می نماییم و خواص آن را در سه قالب مثنوی و غزل و دو بیتی بررسی می نماییم .
مثنوی :
الهی سینه ای ده آتش افروز
درآن سینه دلی آن دل همه سوز
هر آن دل را که سوزی نیست دل نیست
دل افسرده غیر از آب و گل نیست
دلم پر شعله گردان سینه پر سوز
زبانم کن به گفتن آتش آلود
کرامت کن درونی درد پرورد
دلی در وی درون درد و برون درد
به سوزی ده کلامم را روایی
کز ان گرمی کند آتش گدای
دلم را داغ عشقی بر جبین نه
زبانم را بیانی آتشین ده
سخن کز سوز دل تابی ندارد
چکد گر آب ازو آبی ندارد
دلی افسرده دارم سخت بی نور
چراغی زو به غایت روشنی دور
ندارد راه فکرم روشنایی
ز لطف پرتوی دارم گدایی
اگر لطف تو نبود پرتو انداز
کجا فکر و کجا گنجینۀ راز
زگنج راز در هر کنج سینه
نهاده خازن تو صد دفینه
ولی لطف تو گر نبود به صد رنج
پشیزی کس نیابد ز آن همه گنج
چو در هر گنج صد گنجینه داری
نمی خواهم که نومیدم گذاری
به راه این امید پیچ در پیچ
مرا لطف تو می باید دگر هیچ
****
مثنوی قالبی است که در آن مصرعهای یک بیت هم قافیه می باشند . و به همین دلیل این قابلیت را دارد که تعداد بیشماری بیت را در خود جای دهد . فضای شکل یافته توسط مثنوی ابعادی بسیار بزرگ دارد . ولی نکته مهم علاوه بر فضای بزرگ تعادل موجود در آن است . زیرا حتی باتوجه به ابعاد بزرگ متزلزل و شکننده نیست ، و استوار ایستاده است .
بنابراین باید به دنبال هندسه ای خاص در آن بود که چنین تعادلی را در آن پدید آورده است . گفتیم کار خود را با حرف روّی پی می گیریم . در هر بیت دو حرف روّی وجود دارد . اگر هر حرف روّی را در هر مصرع یک بیت یک نقطه فرض کنیم داریم :
/////////////////// . /////////////////// .
/////////////////// . /////////////////// .
/////////////////// . /////////////////// .
/////////////////// . /////////////////// .
/////////////////// . /////////////////// .
از وصل کردن هر نقطه در هر بیت یک خط تشکیل می شود و همانطور که قبلا گفته شد از تکرار خطوط صفحه به وجود می آید . صفحه ای که اینجا شکل می گیرد به مستطیل می ماند . و مستطیل از تکرار مربع به وجود آمده است . پس مشاهده می کنیم ذات شکل گیری مثنوی بر پایه مربع است و این مربع سر منشأ تعادل در مثنوی است . البته می توان سایر اشکال را نیز در این قالب جستجو کرد همانطور که قبلا گفته شد در هندسه اقلیدسی یک شکل می تواند از ترکیب چند شکل پایۀ دیگر به وجود آمده باشد .
نکته دیگری که در زمینه هندسه مثنوی قابل درک است . پویایی و حرکت موجود در آن است ، سر منشأ حرکت در هندسه دایره است و دایره از تعداد زیادی نقطه تشکیل شده است . پس داریم : تعداد زیاد نقاط در مثنوی بیانگر دایره بودن آن نیز می باشد و این حالت هندسی علاوه بر تعادل موجود باعث پویایی ، درک و ایجاد حرکت در مثنوی می شود .
درپایان می توانیم مثنوی را ترکیبی از دو شکل دایره و مربع فرض نماییم ؛ که ترکیب این دو شکل به وجود آورندۀ تعادلی پویا در قالب مثنوی می باشد .
غزل :
ز دو دیده خون فشانم ، زغمت شب جدایی
چه کنم ؟ که هست اینها گل خیر آشنایی
همه شب نهاده ام سر ، چو سگان ، بر آستانت
که رقیب در نیاید به بهانۀ گدایی
مژه ها و چشم یارم به نظر چنان نماید
که میان سنبلستان چرد آهوی ختایی
در گلستان چشمم ز چه رو همیشه باز است
به امید آنکه شاید تو به چشم من در آیی
سر برگ گل ندارم زچه رو روم به گلشن
که شنیده ام ز گلها همه بوی بی وفایی
به کدام مذهب است این به کدام ملت است این
که کشند عاشقی را که تو عاشقم چرایی
به طواف کعبه رفتم به حرم رهم ندادند
که برون در چه کردی که درون خانه آیی
به قمار خانه رفتم همه پاکباز دیدم
چو به صومعه رسیدم همه زاهد ریایی
در دیر می زدم من که یکی ز در درآمد
که : درآ ، درآ ، عراقی ، که تو خاص از آن مایی
****
تعداد ابیات در غزل محدود و مصرع اول با تمام مصرعهای دوم شعر هم قافیه است . بنابراین داریم :
/////////////////// . /////////////////// .
/////////////////// /////////////////// .
/////////////////// /////////////////// .
/////////////////// /////////////////// .
/////////////////// /////////////////// .
/////////////////// /////////////////// .
غزل را می توان قالبی مرکز گرا دانست زیرا در سیری که در ابیات خود دارد به یک چیز می اندیشد و می خواهد یک مورد را به نحو احسن به تصویر بکشد . بنابراین در هندسه آن باید به دنبال شکلی مرکز گرا بود و کدام شکل مانند دایره می تواند مرکز گرا باشد . حرف روّی بیت اول مرکز دایره و سایر نقاط محیط دایره را تشکیل می دهند . در مثنوی ، ما در بیرون دایره قرار داریم به همین دلیل است که از آن حرکت را برداشت می کنیم . ولی در مورد غزل ما در درون دایره ایم به همین دلیل مرکز گرایی آن را درک می نماییم .
دو بیتی :
فلک در قصد آزارم چرایی
گلم گر نیستی خارم چرایی
تو که باری زدوشم بر نداری
میان بار سر بارم چرایی
****
دو بیتی کوتاهترین قالب شعری است که در آن سه مصرع هم قافیه وجود دارد . بنابراین داریم :
/////////////////// . /////////////////// .
/////////////////// /////////////////// .
قبلا گفته شده است برای به وجود آوردن هر فضایی حداقل نیاز به سه نقطه نیاز داریم ، که یکی از آنها در راستای دو نقطۀ دیگر نباشد . نکتۀ قابل توجه در اینجاست که کوچکترین قالب شعری برای به تصویر کشیدن فضای خود دارای سه نقطه است که یکی از آنها در راستای خط میان دو نقطۀ دیگر نیست . و فضا را به این شکل ایجاد کرده است . اما از جهت دیگر دوبیتی بسیار کوتاه است و فضای خود را بسیار سریع می سازد و به نتیجه می رساند . بنابراین می تواند با حالتی از هیجان و سرعت همراه باشد در ضمن داری سه نقطه است این دو خاصیت را می توان در مثلث جستجو کرد که مثلث از سه نقطه تشکیل شده است و نماد هیجان و گذر سریع است .
تناسبات در شعر :
تا کنون در مورد شکل و فرم در شعر صحبت شده است حال می خواهیم به یکی دیگر از خواص هندسه در شعر توجه کنیم این خاصیت قادر است القا کننده حال خاص شاعر در زمان سرودن شعر باشد . خاصیت مذکور چیزی جز وزن نیست . وزن یک شعر علاوه بر معنای کلمات می تواند القا کننده شادی و شعف یا درد و غم باشد . بر اساس گفته های قبلی تناسبات موجود در فضای یک اثر می تواند القا کننده حالتهایی خاص باشد . وزن یک شعر همان تناسبات فضای شعر است که در کل یک اثر ثابت است . و از قطعات کوچکی به نام هجا شکل می گیرد و این قطعات کوچک به سه شکل کوتاه ، بلند و کشیده با نظمی خاص در شعر تکرار می شوند و فضای شعر را دارای وزن و آهنگ خاص به خود می نمایند . می توان هجاها را به عنوان واحدی برای تناسبات در شعر به حساب آورد که در ترکیب با یکدیگر و با نظم خاص خود ، فضای شعر شاعر را به بهترین نحو به تصویر می کشند . در صورتی که در سیر خواندن یک شعر حرفی از وزن خود خارج شود به سرعت قابل درک خواهد بود زیرا در تناسبات آن خللی وارد شده است .
در باب رابطه هندسه اقلیدسی با شعر داریم : قالبهای مختلف شعری نشان دهنده فرم و شکل خاص یک شعر ، و وزن آن معرف تناسبات یا به بیان بهتر حال و هوای فضای شکل گرفته در یک شعر است .
هندسه نا اقلیدسی :
توضیح داده شد در هندسه نا اقلیدسی هر فرمی را هندسی می گویند . و هر خیالی که ایجاد کننده فضایی باشد دارای هندسه نیز هست . عصر حاضر سرشار از هنجار شکنی های مختلف در قالب هر آنچه که گذشتگان به عنوان قوانین غیر قابل تغییر برای ما به یادگار گذاشته اند است . این هنجار شکنی ها در تمامی هنرها باعث به وجود آمدن سبکها و روشهای نوین و جدید شده است . در وادی ادبیات نیز چنین ساختار شکنی هایی زمینه ساز بروز اشعار نیمایی و سپید شده اند .
****
اهل کاشانم .
روزگارم بد نیست .
تکه نانی دارم ، خرده هوشی ، سر سوزن ذوقی
مادری دارم ، بهتر از برگ درخت .
دوستانی بهتر از آب روان .

و خدایی که در این نزدیکی است :
لای این شب بوها ، پای آن کاج بلند .
روی آگاهی آب ، روی قانون گیاه .

من مسلمانم .
قبله ام یک گل سرخ .
جانمازم چشمه ، مهرم نور .
دشت سجادۀ من .
من وضو با تپش پنجره ها می گیرم .
در نمازم جریان دارد ماه ، جریان دارد طیف .
سنگ از پشت نمازم پیداست :
همه ذرات نمازم متبلور شده است .
من نمازم را وقتی می خوانم
که اذانش را باد ، گفته باشد سر گلدسته سرو
من نمازم را ، پی « تکبیرة الاحرام » علف می خوانم ،
پی « قد قامت » موج .
کعبه ام بر لب آب ،
کعبه ام زیر اقاقی هاست .
کعبه ام مثل نسیم ، می رود باغ به باغ ، می رود شهر به شهر .

« حجر الاسود » من روشنی باغچه است .

اهل کاشانم .
پیشه ام نقاشی است :
گاه گاهی قفسی می سازم ، با رنگ می فروشم به شما
تا به آواز شقایق که در آن زندانی است
دل تنهایی تان تازه شود .
****
شعر بالا نمونه ای از یک شعر نیمایی است . در شعر نیمایی قافیه وجود دارد ولی می تواند در هر جایی بیاید یا در چند جا حذف شود و مجدداً به کار گرفته شود . بنابراین از وجود آن نمی توان فرمی خاص نظیر مربع ، مثلث یا دایره را برداشت نمود . در اشعار نیمایی همچون اشعار کلاسیک وزن به چشم می خورد منتهی دراشعار کلاسیک وزن در طول یک شعر غیر قابل تغییر است در نقطه مقابل وزن در یک شعر نیمایی قابل تغییر است . شعر نیمایی ظاهری به شکل نا اقلیدسی دارد ولی به دلیل وجود وزن در آن دارای هندسه اقلیدسی است . پس می توانیم اشعار نیمایی را به عنوان واسط میان هندسه اقلیدسی و نا اقلیدسی به حساب آوریم . یا به بیان بهتر در ظاهر بی نظم است ولی بر پایه نظم پایه گذاری شده است .
****
در لحظه‌اي ميان خودم
ايستاده‌ام
مردي به هيأت جوانيِ من
دور مي‌شود
مردي شبيهِ پيريِ من
از راه
مي‌رسد
تا من به حالت سلام و خداحافظ
بين دو عنصر _ آتش و خاكستر _
قسمت شوم...
****
در اشعار سپید قافیه ، ردیف و وزن خاصی به چشم نمی خورد . بنابراین به هیچ عنوان نمی توان ساختاری خاص برای آن در نظر گرفت به همین دلیل است که می توان آن را به صورت مطلق نا اقلیدسی دانست .
- تذکر : تمام آنچه در باب هندسه اقلیدسی و نا اقلیدسی در ادبیات آورده شد بر اساس دیدگاه هندسی اینجانب حاصل شده است که جای بحث و مطالعات بیشتر را دارد .
 


هندسه در معماری:


آنچه پیرامون هندسه در قسمت ( 1 . 3 . 1 ) گفته شد عیناً در معماری نیز دیده می شود . حتی می توان گفت که معماری بدون هندسه غیر قابل درک خواهد بود. در قسمت ( 3 . 1 . 1 ) ذکر کردیم معماری یعنی خلق و سازماندهی فضا و گفتیم که بیشترین درک از فضای معماری به وسیله چشم می باشد . زیرا فضای معماری خود را به وسیله فرم به بیننده عرضه می دارد . و فرم زاده هندسه است که در خود شکل و تناسبات را جای داده است .
معماری با استفاده از هندسه خواص فضایی خود را که بر خاسته از نگرش ، احساسات و تفکرات خاص یک معمار است به تصویر می کشد . هندسۀ خاص یک فضا می تواند القا کننده حرکت یا سکون باشد .هر آنچه در مورد هندسه و معماری می توان گفت در ابتدای همین گفتار ذکر شده است ، بنابر این همانند قسمت قبل به بررسی هندسه اقلیدسی و نا اقلیدسی در معماری می پردازیم .

هندسه اقلیدسی :


ما می دانیم هندسه اقلیدسی بر پایه دو نوع شکل به وجود آمده است . آنچه در معماری گذشته ما از کوچکترین جزء فضا تا مقیاس کلان شهری به چشم می خورد چیزی جدا از هندسه اقلیدسی نیست . از این میان می توان به چفت آویز ایوانهای ورودی ، رسمی بندی های موجود در گنبد مساجد ، شبستانها ، اتاقها ، باغها ، مساجد ، خانه ها ، کوچه ها ، خیابانها و ارتباط میان هریک از این عناصر اشاره کردکه تماماً بر پایه هندسه اقلیدسی به وجود آمده اند . در این مورد علاوه بر فرم و شکل فضا عواملی دیگر نظیر نیارش ، پنام و سایر موارد مشابه نیز مورد نظر بوده اند .
در زمینه نیارش می توان به رسمی بندی موجود در گنبدها اشاره نمود که به دلیل تحمل بار سقف و انتقال آن به ستونها و دیوارها به این شکل قرار داده شده اند . که علاوه بر تحمل بار گنبد ، فضایی خاص را نیز شکل می دهند .
به عنوان نتیجه داریم : هندسه علاوه بر شکل دهی فضا از نظر بصری و روانی در زمینه های سازه ای و تا سیساتی در معماری گذشتۀ ایران زمین نقشی بی بدیل را دارا بوده است ، به صورتی که گفته می شود ، حتی اگر در اندازه یکی از عناصر موجود در چفت آویز ایوانها تغییری ایجاد شود نیارش آن مورد تحدید قرار می گیرد و امکان تخرب شدنش وجود دارد .
به صورت خلاصه : معماری سنتی ایران وجودش را چه از نظر کالبدی و چه از نظر شناختی از هندسه به دست آورده و معمار ایرانی به وسیله هندسه فرم مورد نظرش را خلق کرده است .

هندسه نا اقلیدسی:


هندسه نا اقلیدسی در معماری ایران را می توان در ساخت و سازهای اخیر به روشنی دریافت . در این هندسه هر شکلی را هندسی می گویند ، بناها بدون اینکه روابط فضایی آنها با سایر عناصر محیطی در نظر گرفته شوند ساخته می شوند ، نتیجه ، نمی توانیم در کلیت فضای شهری هندسه ای مشخص را مشاهده نماییم . شاید هرکدام از این بناها به تنهایی هندسه ای اقلیدسی داشته باشند اما در کلیت شهر و در ارتباط با یکدیگر از هندسۀ اقلیدسی بی بهره اند . بنابراین می توان گفت شهر سازی اخیر ما بی نظم است بنابراین دچار هندسه نا اقلیدسی شده است .

دیباچه :
در مورد هندسه و خواص آن در شعر و معماری نکاتی ذکر شد ، به صورت خلاصه داریم :
- ساختار کالبدی شعر و معماری چه ازنظر فرم ظاهری و چه از نظر استخوان بندی توسط هندسه به وجود آمده است نظیر قالبهای مختلف شعری و رسمی بندی گنبدها در معماری.
- با توجه به اینکه هندسه در ذات خود اشکال ، تناسبات و روابط میان آنها را جای داده است . می توان با بکار گیری هریک از این ابزارها فضایی خاص را القا نمود .
و به عنوان نتیجه ای کلی داریم : هندسه در شعر و معماری از یک ذات نشأت می گیرد

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 1:14 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

سه شنبه 25 تیر1387

سیزده رجب ( روز پدر)

 

                                 هوالاعلی
خجسته ميلاد با سعادت مولود كعبه، ساقی كوثر، شافع محشر، فاتح خيبر، داماد پيمبر، مولای متقيان، امير مؤمنان، حضرت علی ابن ابيطالب عليه‌السلام و روز پدر بر امام عصر(عج)، و تمامی شيعيان ، دوستان و عزيزان، مبارك باد

                                            نگين کعبه                                            

 كدام مولود، چون علي (عليه‌السلام) در كعبه چشم به جهان گشوده است؟ كدام ميلاد، چون «سيزده رجب گوهري در صدف هستي به جهان داده است؟

كدام مادر، فرزندي چون علي زاده است؟

چه كسي چون او، «مولود» و «مشهد»ش خانه خدا بود؟

كدام مكتب، الگويي چون علي، به پيروانش ارائه داده است؟

كدام آيين، ازتربيت شده و تربيت كننده‌اي چون علي برخورداراست؟

كجاي تاريخ، پيشوايي به «جامعيت» علي سراغ دارد؟

چه كسي جزعلي، جان «محمد» بود و دعوت پيامبر را به جان پذيرفت؟

چه كسي جزعلي، در شب خوف و خطر، دربستر پيامبر آرميد؟

كدام دلاور، جزعلي، درجنگ احد و در دفاع از حبيب خدا، محمّد (صلي الله عليه و آله) هشتاد گلزخم عشق بر بدن خويش خريد؟

كدام مرد، جزعلي شايسته همسري زني چون « فاطمه» بود؟

كدام درياي ژرف، چون علي در يك «غدير» گنجيد؟

كدام مولي جزعلي، به ولايت و رهبري، قداست و حرمت بخشيد؟

كدام نسخه جزعلي، منحصر به فرد و بي بديل است؟

كدام كتاب جزعلي، بي نياز از شرح و تفسير است؟

كدام دفتر جزولايت، ديباچه‌اي خدا رنگ دارد؟

كدام ديوان جزعلي، سروده خداست؟

خورشيد محبت علي، دلهاي عاشقان فضيلت را روشن ساخته است. هر دلي، خانه مودّت اوست، هر جان روشني، فروغ دوستي او را چراغ راه قرار مي‌دهد.

ولاي علي، كيمياي دگرگونه ساز دلها و زندگيهاست.

آفتاب مهرعلي، از وراي ابرهاي قرون و پرده‌هاي زمان، بر جهان تافته است. حتي زاويه خانقاهها هم از نورآن آفتاب،  بي بهره نيست. درويشان و خرقه ‌پوشان، « هو» كشان و كشكول به دوشان، غزلسرايان و شطح نويسان، سخنوران و قلمزنان، اهل دل و صاحبان درد، همه و همه خود را به او نسبت مي‌دهند و از شراب ولا و مهر مولا، جام و دم مي‌زنند و چرا چنين نباشد؟ كه او عصاره هستي و خلاصه وجود و جامع اضداد و مجمع فضيلتها و گنجينه ارزشهاي والا بود.

نام «علي »، ز ينت تاريخ بود، به كودكان در برخاستن نيرو مي‌داد و به نااميدان اميد مي‌بخشيد و دلشكستگان را شاد مي‌كرد.

چهره علي، درقاب دل قهرمانان و جوانمردان جاي گرفته است.

او يك كهكشان عظمت و صداقت و عبوديت بود.

مهرعلي، بهار را مي‌روياند و به خورشيد فروغ مي‌بخشيد و از دلها چشمه محبت مي‌جوشاند.

عاطفه علي، يتيمان را روياند و شكوفاند.

حلم علي، آتشفشانها را به خاموشي فرا خواند.

جوانمردي علي، اشكهاي خواهر «عمرو بن عبدودّ» را بر بالين كشته برادر خشكاند.

بزرگواري علي، ابن ملجم را به زندگي اميدوار كرد.

گذشت وعفوعلي، دشمنان كين توز را از شرم، آب كرد.

شجاعت علي، نام شجاعان را به فراموشي سپرد.

جود علي، حاتم‌ها را از يادها زدود.

وجود علي، محمّد را تفسير كرد.

سجود علي، تجسّم عبوديت و بندگي بود.

زندگي علي، حيات را معني كرد.

حيات علي، به زندگي روح بخشيد.

راه علي  ميزان رفتن و بودن بود.

سخن علي، بلاغت را بارور ساخت.

رفتارعلي، سنت پيامبر را احيا كرد.

كارعلي، نخلستانهاي مدينه را سر سبز و پربار نمود.

علم علي، چشمه نخستين همه دانستنيها بود.

خشم علي، جهنمي كافر سوز و منافق كش بود.

قاطعيت علي، شمشيرها را از برندگي انداخت.

تيغ علي، بر هر دشمن، يك بار فرود مي‌آمد.

داغ علي، كوهها را از هم پاشيد و درياها را به تلاطم انداخت.

قضاوت علي، به عدالت آبرو بخشيد.

زهد علي، بي‌قدري دنيا را نشان داد.

حكومت علي، مدل جهانداري و الگوي رهبري بود.

جهاد علي، قامت دين را استوار داشت.

مظلوميت علي، تسلي بخش همه مظلومان تاريخ شد.

دردهاي علي، چاههاي غربت و تنهايي را آكند.

اشكهاي علي، چشمه نجوا‌جوش راز و نياز بود.

مناجات‌هاي علي، راز عبوديت را به عارفان آموخت.

دعاي علي، كميل آفرين روزگار شد.

عهدنامه علي، مالكان نفس را به ولايت مصر وجود رساند.

عمّارعلي، در «صفين تاريخ» صف حق و باطل را جدا ساخت.

ميثم علي، بر فراز دار، چراغ بيداري گشت.

اينك، زمان به گواهي جاودانگي اين «جاودانه مرد» ايستاده است و زمين، ميراث دار فضايل اوست.

غديرعلي، هنوز هم چشمه‌اي لبريزازآب حيات و دريايي موّاج ازكرامتهاست.

كوچه و بازار كوفه، هنوزهم ردّپاي علي و آهنگ صداي او را درخود حفظ كرده است.

محراب علي، هنوزهم ازخون فرق شكافته مولا رنگين است و آجرهاي مسجد، ناله «فزت و ربّ الكعبه» را مي‌شنود.

يتيمان تاريخ، هنوزهم چشم انتظار نان و غذاي علي‌اند، و محرومان، با سفره‌اي تهي، هنوزهم چشم بردر، منتظردستهاي كريم اميرالمؤمنين (عليه‌السلام) اند.

دلهاي ما، چاهي است، انباشته از رنجنامه‌هاي علي. غروبها، يادآور 21 رمضان است و « داغ علي » چنان عظيم است كه كوهها را ازهم مي‌پاشد و در ياها را به تلاطم مي‌اندازد.

شب از فراق او هنوز ما تمزده است و كعبه در سوگ او، سيه پوش! هنوز در سوگ او، آسمان تيره، اشك ستاره مي‌ريزد!

امّا... «نگين كعبه» همواره درخشان است...

 

Click to view full size image

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 3:30 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

یکشنبه 23 تیر1387

تكنيك هاي اثبات قضايا

چندکلامی درباره روشهای عمومی اثبات
ترجمه آزاد مقاله Remarks About Methods of Proof

قصد ما مطرح کردن چند روش ساده و عمومی اثبات است که ممکن است شما بارها از هر کدام استفاده کرده باشید. برای راحتی کار در مثال ها دو تعریف زیر را می آوریم.

تعریف 1: عدد n را زوج گوییم اگر بتوان آنرا به صورت n=2k که k عددی صحیح است، نوشت.
تعریف 2: عدد n را فرد گوییم اگر بتوان آنرا به صورت n=2k+1 که k عددی صحیح است، نوشت.

1. اثبات مستقیم (DIRECT PROOF) :
با فرض های قضیه آغاز می شود و با استنتاج، از آن نتایجی حاصل می شود، بیرون آوردن نتیاج ادامه می یابد تا اینکه به حکم مطلوب برسیم.

قضیه1: اگر n زوج باشد آگاه n۲ زوج است.
اثبات: n زوج است (فرض) بنابراین عدد صحیحی چون k وجود دارد که n=۲k. بنابراین:

n۲ = (۲k)۲ = ۲ (۲k۲)

و می دانیم 2k۲ نیز عددی صحیح است بنابراین طبق تعریف1 n۲ عددی زوج است.


۲. اثبات عکس ِ نقیض قضیه به جای خود قضیه. (PROVING THE CONTRAPOSITIVE)
در این روش اثبات، ما می خواهیم نشان دهیم که « اگر "A" آنگاه "B" ». به جای آن ما یک قانون معادل آن را نشان می دهیم: « اگر "B نقض شود" ( Not B)، آنگاه "A نقض میشود" (Not A) ».

قضیه 2: اگر n۲ زوج باشد، آنگاه n زوج است.
اثبات: در این مورد "n۲ زوج است" 'گزاره A و "n زوج است" گزاره B می باشد. نشان می دهیم اگر n فرد باشد (نقیض B) آنگاه n۲ فرد است (نقیض A). به این ترتیب که: می دانیم که عدد صحیحی چون K هست که n=۲k+1. بنابراین:

n۲ = (۲k+۱)۲ = ۴k۲+۲k+۱ = ۲(۲k۲+k)+۱.

چون k صحیح است پس 2k۲+k نیز صحیح است. پس ما نشان دادیم که n۲ فرد است.

 3. اثبات با تناقض (برهان خلف) (PROOF BY CONTRADICTION):

در این روش از برهان، می خواهیم نشان دهیم که " اگر A آنگاه B ". برای این کار فرض میکنیم خلاف این حکم درست باشد (فرض خلف). یعنی فرض می کنیم که " گزاره A درست و گزاره B غلط است." . حالا باید به دنبال یک تناقض بگردیم. این تناقض ممکن است، با فرض قضیه و یا یک حکم بدیهی که از درستی آن مطلع هستیم ولی در فرض مسئله نیست، ایجاد شود. مثلا به این حکم برسیم که 3 کوچکتر از 0 است (تناقض با یک دانسته بدیهی). خوب! به محض اینکه به یک تناقض رسیدیم، نتیجه می گیریم که چیزی که فرض کردیم (فرض خلف) غلط بوده، پس قضیه درسته.


قضیه 3: n و m را اعدا صحیح در نظر میگیریم. اگر n.m زوج باشد، حداقل یکی از اعداد n یا m ، زوج است.

اثبات: فرض میکنیم که "n.m زوج است (A) ولی نه m و نه n هیچکدام زوج نیستند (Not B)" (فرض خلف). بنابرای ما می توانیم بنویسیم:
عددیهای صحیح k و c وجود دارن که : n=۲k+۱ و m=۲c+۱ . در نتیجه:

n.m = (۲k+۱)(۲c+۱) =  ۴ k.c + ۲k + ۲c +۱ = ۲(۲k.c + k + c) +۱


که نشان می دهد

n.m فرد است. از آنجایی که این یک تناقض (با فرض) است، نتیجه میگیریم که قضیه درست است.

 

نکته: این یه نکته کوچولو رو داشته باشید که درستی این روش بر اساس قانون ِ"طرد ِشِق ِوسط " است. این قانون میگه که یک گزاره یا درسته و یا غلط و حالت بینابین یا حالت سومی نداره. این روش اثبات تنها در منطق دو ارزشی پذیرفتنی است. (نگران نباشید. این یعنی تقریبا همه جای ریاضی ای که ما می خوانیم به جز جایی که دقیقا در زمینه منطق های چند ارزشی صحبت میشه.) در این روش میگیم: چون فرض غلط بودن حکم به تناقض می رسه، پس غلط نیست، پس درسته. چون نمیتونه نه درست باشه نه غلط.

برای آشنایی با کامل ترین نوع منطق چند ارزشی (منطق فازی Fuzzy) می تونید به وبلاگ امید ریاضی سر بزنید.

 
  4. اثبات با استقراء (PROOF BY INDUCTION) :

در مواردی می خواهیم نشان دهیم که گزاره S(n) برای تمام اعداد صحیح بزرگتر از عدد صحیحی چون n0 درست است. برای این منظور باید دو مرحله را انجام دهیم:

 

 الف) مورد پایه: باید نسان دهیم که S(n0) ، (یعنی گزاره S(n) در مورد n0 ) درست است.

ب‌)   فرض استقرائی: فرض میکنیم که S(n) برای یکn > n0  درست باشد و نشان میدهیم که S(n+۱) نیز درست است.

 

قضیه 4: برای هر n>=0 و x <> 1 داریم: (علامت <> یعنی مخالف)

 

۱+ x + x۲ + … + xn = (xn+1 – ۱)/(x-۱)

 

اثبات: ابتدا نشان میدهیم که برای مورد پایه درست است. برای n=0 ، S(0) میرساند که

        ۱= (x0+۱ -۱ )/(x -۱)   که این به روشنی درست است.

حالا فرض استقراء را دانبال می کنیم: فرض میکنیم که

 

۱+ x + x۲ + … + xn = (xn+1 – ۱)/(x-۱)

 

باید نشان دهیم که:

۱+ x + x۲ + … + xn  + xn+1 = (xn+۲ – ۱)/(x-۱)

داریم:

۱+ x + x۲ + … + xn  + xn+1  =  (xn+1 – ۱)/(x-۱) + xn+1

 

= ( xn+1 – ۱ + (x-۱).(xn+1) ) / (x-۱)

 

= ( xn+1 – ۱ + xn+۲ – xn+1 ) / (x-۱)

 

= ( xn+۲ – ۱ ) / (x-۱) .:.

 

که در اولین تساوی از فرض استقرائی استفاده کردیم و بقیه تساویها، اعمال ساده جبری اند. به این ترتیب قضیه ثابت شد.

 

نکته: معمولا نشان دادن اینکه حکم برای مورد پایه درست است بسیار بدیهی و ساده است. اما با این وجود این مرحله بسیار مهم است و عدم در نظر گرفتن آن ممکن است به نتایج غلطی منجر شود. برای اینکه مطلبمون زیاد طولانی نشه، روش پنجم اثبات رو هم میگم و مثال هایی در مورد اهمیت مورد پایه در روش استقرا و بعد دو روش غلط اثبات رو برای پست بعدی می گذاریم.

 
  5. رد کردن یک حکم با مثال نقض (DISPROOF BY COUNTEREXAMPLE):

 

گاهی لازم است نشان دهیم که یک حکم غلط است. برای نشان دادن اینکه یک "حکم" غلط است، یکی از ملزومات آوردن یک مثال نقض است. مثال زیر را ملاحظه فرمائید:

 

قضیه 5 (اشتباه): به ازای هر n صحیح، 3n زوج است.

اثبات اشتباه بودن: یک مثال نقض مورد n=۷ است. زیرا 21=7×3  زوج نسیت.

توجه کنید که در بعضی موارد یک حکم ممکن است برای بسیار و یا حتی بینهایت مورد درست باشد و حتی در بعضی موارد آوردن مثال نقض بسیار سخت است. مثلا در مورد حدس گلدباخ با آنکه اثبات کاملی برای آن ارائه نشده (نکنه شده من نمی دونم) اما تا به حال مثال نقضی هم برای آن پیدا نشده است.حدس گلدباخ: هر عدد صحیح زوج بزرگتر از 2، مجموع دو عدد اول است.
راستی می پرسید پس یک کلمه ریاضی چی شد؟

خواستم پست طولانی نشه. یه جای خوب براس پیدا می کنم.شما کلمه های توی اسم روش ها رو بخونید فعلا. مثلا :  CONTRADICTION یعنی تناقض.

 

قضیه۶ (اشتباه): به ازای هر عدد صحیح n>=0 ، داریم: n=n+۵. (!!)
اثبات: "اثبات به استقرا": بیاید مرحله ۱ رو در نظر نگیریم. مرحله ۲:
فرض می کنیم که حکم برای یک n ی درست باشد. یعنی n=n+۵.(فرض استقرائی) ما باید نشان دهیم که برای n+۱ نیز درست است. یعنی n+۱) = (n+۱) + ۵). نشان دادن این بسیار ساده است. کافیست به دو طرف تساوی فرض استقرا عدد ۱ را اضافه کنیم.

مشکل برهان ارائه شده اینه که ما درست بودن حکم رو برای مورد پایه (در اینجا صفر) چک نکردیم که در این مورد مسلما درست نیست.

قضیه ۷ (اشتباه): در هر مجموعه n تایی از دانش آموزان، همه دانش آموزان هم قد هستند.(!!)
اثبات: "اثبات با استقراء بر روی تعداد دانش آموزان":
 این بار ما با مورد پایه شروع می کنیم: در هر مجموعه ۱ عضوی، حکم (اینکه همه دانش آموزان مجموعه هم قد هستند) به وضوح درست است، چون فقط یک نفر در مجموعه هست.
بنابراین اجازه بدهید که به مرحله ۲ برویم: فرض میکنیم که حکم برای مجموعه k عضوی درست باشد. (فرض استقرائی). حالا مجموعه S رو با k+۱ عضو در نظر بگیرید. بنابراین می تونیم بنویسیم:
     { S = S' U { pk+۱       که در آن    { S' = { p۱ , ... , pk      مجموعه ایست با k عضو و pi یعنی : "دانش آموز شماره i". بنابر فرض استقراء همه دانش آموزان مجموعه 'S هم قد هستند (چون k عضو دارد). یعنی p1 با p2 هم قد است. اما از طرفی می توانیم بنویسیم:       ''S = { p1} U S     که  در آن     {S'' = { p۲ , ... , pk+۱     مجموعه ای k عضوی است. و باز بنابر فرض استقراء همه دانش آموزان "S  نیز هم قد هستند و در نتیجه: pk+۱ با p۲ هم قد است که خود p۲ با p۱ هم قد است. بنابراین pk+۱ و p۱ نیز با یکدیگر هم قد هستند. بنابراین همه k+۱ دانش آموز مجموعه S هم قدند و حکم به استقراء ثابت شد.
شما بگین توی این برهان چه چیزی اشتباهه؟

فکر کنم اهمیت مورد پایه در عین ساده بودن روشن شد. در انتها دو اشتباه در آوردن برهان ( که البته بیشتر در مورد مبتدیان اتفاق می افته) رو ذکر کنیم که کار ناقص نباشه. البته مورد دوم رو بیشتر ما در قضاوت های روزمره مون استفاده مینکیم که البته مسائل ریاضی نیستند.:

1. اثبات با مثال: اما اینکه یه حکم برای تعدادی مثال درست باشه لزومی بر درست بودنش نیست. همونطور که قبلا اشاره کردیم ممکنه یک حکم برای بینهایت مورد درست باشه ولی در حالت کلی درست نباشه. مثلا اینکه همه اعداد اول فردند. این حکم برای بینهایت عدد اول درسته و تنها برای ۲ درست نیست. ولی با این حال به شکل گفته شد یک حکم کلی نیست.
2. اثبات بر این اساس که مثال نقض وجود ندارد: اینکه برای یک حکم مثال نقضی "پیدا نکنیم" دلیل بر درستی حکم نمیشه. شاید واقعا وجود داره اما در دسترس ما نیست. همچنان با عدم یافتن مثالی نقضی برای حدس باخ، تبدیل به قضیه شدنش به یافتن اثباتی برای آن موکول شده.
البته اگر بتوانیم ثابت کنیم که هیچ مثال نقضی برای حکم "وجود نداره" یعنی حکم درسته. (که همون برهان خلفه).

 منبع:science.persianblog.com

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 9:24 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

یکشنبه 23 تیر1387

نکته‌هایی جالب از ریاضی

می‌دانید:

·         طول ضلع شش ضلعی منتظم برابر است با شعاع دایره‌ی محیطی آن. و طول ضلع سه ضلعی منتظم محاط در این دایره ، برابر است با شعاع ضربدر مجذور 3

·         دو جمله‌ای (a+b)n ، دارای n+1 جمله است.

·         در تابع به فرم y=(x-a)(x-b)(x-c) ، طول نقطه‌ی عطف از رابطه‌ی x=(a+b+c)/3 بدست می‌آید.

·         در تابع به فرم y=(x-a)ng(x) (تابع g در x=a پیوسته) ، برای یافتن مشتق مرتبه‌ی nام کافی است ، n بار از عامل صفر شونده مشتق گرفته و سپس مقدار قرار دهیم یعنی:  y(n)=n!g(x)=n!g(a)

·         در هر مثلث قائم الزاویه ، اندازه‌ی زاویه‌ی بین میانه و ارتفاع وارد بر وتر برابر است با قدر مطلق تفاضل دو زاویه‌ی حاده‌ی مثلث.

·         در یک تصاعد حسابی اگر Sn=an2+bn آنگاه قدر نسبت برابر d=2a و جمله‌ی اول با قرار دادن n=1 و S1=a1=a+b خواهد بود.

·         محل تلاقی سه ارتفاع مثلثی که یک زاویه‌ی منفرجه داشته باشد خارج مثلث خواهد بود.

·         در فواصلی که تقعر تابع f رو به بالاست ، تابع مشتق صعودی اکید و در فواصلی که تقعر تابع f رو به پایین است ، تابع مشتق اکیدا نزولی است.

·         در دستگاه خطی AX=B ، اگر تعداد معادلات بیش‌تر از مجهولات باشد ، بسته به ماتریس A و B ، دستگاه جواب ندارد یا جواب منحصر به فرد دارد و یا بی شمار جواب دارد. یعنی اگر بُعد فضای دوم بیش‌تر باشد پوشا نیست لذا به ازاء بعضی Bها جواب ندارد و به ازاء بعضی‌ها جواب دارد. (یعنی زمانی که جواب‌ها بیش‌تراند.)

·         عددی بر 4 بخش‌پذیر است که دو رقم سمت راست آن بر 4 بخش‌پذیر باشد.

·         مساحت محصور به هر طاق از y=sinx از x=0 تا πx= برابر 2 است.


 

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 9:20 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

یکشنبه 23 تیر1387

ویژگی‌های ریاضی

ویژگی‌های بنیادی ریاضیات را می‌توان حتی با آشنایی خیلی سطحی هم مشاهده کرد. این ویژگی‌ها عبارتند از: انتراعی بودن ، دقت منطقی ، الزامی بودن نتیجه‌های آن و سرانجام وسعت بی‌اندازه‌ی کاربردهای آن.

انتزاعی بودن حتی در حساب ساده هم دیده می‌شود. ما از اعداد به صورت مجرد استفاده می‌کنیم بدون اینکه به ارتباط آن‌ها با اشیاء توجه کنیم. مثلا در مدرسه جدول ضرب را به روش انتزاعی یاد می‌گیریم و عددها را در هم ضرب می‌کنیم ، نه عده‌ی بچه‌ها را در عده‌ی سیب‌ها و یا عده‌ی سیب‌ها را در بهای آن‌ها.

در هندسه هم ، وضع به همین گونه است. مثلا وقتی خط راست بررسی می‌شود ، از نخی که محکم کشیده شده همه‌ی ویژگی‌های آن بجز داشتن امتداد ، کنار گذاشته می‌شود. اگر از یک شیء واقعی همه‌ی ویژگی‌ها بجز شکل هندسی بدست می‌آید ، این گونه انتزاع‌ها ویژه‌ی همه‌ی بخش‌های ریاضیات است و دو مفهوم عدد درست و شکل هندسی ، نخستین و ساده‌ترین آن‌ها را تشکیل می‌دهند. پس از این دو مفهوم ساده ، انتزاع‌های فراوان دیگری قرار دارد که به سختی می‌توان آن‌ها را توضیح داد و این انتزاعی بودن به جایی می‌رسد که عددهای مختلط ، تابع‌ها ، دیفرانسیل‌ها ، فضاهای n بعدی و غیره را به وجود می‌آورد. این مفاهیم از نظر انتزاعی بودن در سطوح مختلفی قرار دارند و به نظر می‌رسد که هیچگونه ارتباطی با زندگی ندارند ، تا جایی که در نظر یک آدم ساده و معمولی «چیزی درباره‌ی آن‌ها نمی‌توان گفت ، بجز اینکه همه‌ی آن‌ها نامفهومند» البته در حقیقت این طور نیست.

ریاضی از نظر انتزاعی بودن از سایر دانش‌های طبیعی جلوتر است و به نظر می‌آید که تنها در محدوده‌ی مفاهیم انتزاعی و ارتباط آن‌ها با یکدیگر دور می‌زند. اگر یک دانشمند علوم طبیعی برای اثبات نظر خود پیوسته به آزمایش مراجعه می‌کند ، یک ریاضیدان قضایا را تنها از راه محاسبه و استدلال ثابت می‌کند. البته ریاضیدان‌ها هم ، برای کشف قضایا و روش‌هایی که بکار می‌برند ، پیوسته از نمونه‌ها و هم‌ارزهای فیزیکی آن‌ها استفاده می‌کنند و به مثال‌های جداگانه‌ی فراوانی که کاملا روشن باشد ، مراجعه می‌کنند.

همه‌ی این‌ها کمک می‌کند تا قضیه‌ای کشف و یا سرچشمه‌ی حقیقی آن روشن شود. ولی یک قضیه تنها وقتی در ریاضیات دارای ارزش می‌باشد که با استدلال منطقی اثبات شده باشد ، اگر هندسه‌دانی که درباره‌ی قضیه‌ی تازه‌اش گزارش می‌دهد ، تنها به نمایش روی یک نمونه اکتفا کند ، هیچ ریاضیدانی آن را اثبات شده تلقی نخواهد کرد. لزوم اثبات قضیه‌ها ، که در هندسه‌ی دبیرستانی هم به خوبی دیده می‌شود ، در مورد همه‌ی مباحث ریاضی وجود دارد. ما می‌توانیم دو زاویه‌ی مجاور به قاعده را در هزاران مثلث متساوی‌الساقین با دقت کامل اندازه بگیریم ولی از این اندازه‌گیری‌ها نمی‌توان نتیجه گرفت که دو زاویه‌ی مجاور به قاعده‌مثلث متساوی‌الساقین با هم برابرند ، بلکه این نتیجه را باید از مفاهیم بنیانی هندسه بیرون کشید.

به این ترتیب اثبات یک قضیه در نظر یک ریاضیدان یعنی اینکه درستی آن از راه بحث درباره‌ی ویژگی‌های ابتدایی مفاهیم مورد استفاده در قضیه ثابت شود. بنابراین نه تنها مفاهیم ریاضی ، بلکه روش‌های آن نیز انتزاعی و ذهنی است.

یکی از خصوصیات نتیجه‌گیری‌های ریاضی ، دقت منطقی و بی‌اندازه‌ی آن‌هاست. استدلال‌های ریاضی دارای آنچنان دقتی است که برای هر کسی که آن را بفهمد ، قانع کننده است. این مطلب در ریاضیات دبیرستانی هم کاملا به چشم می‌خورد.

ریاضیات پیش می‌رود و قانون‌های آن منجمد نمی‌ماند. قانون‌های ریاضی تغییر می‌کنند و می‌توانند به موضوعات مورد بحث در دانش‌های مختلف خدمت کنند و خدمت هم می‌کنند.

سرچشمه‌ی حیات ریاضیات در اینجاست که مفاهیم و نتیجه‌های آن ، با همه‌ی انتزاعی بودنشان ، ناشی از واقعیات بوده و کاربرد فراوانی در سایر دانش‌ها ، صنعت و همه‌ی زمینه‌های مربوط به زندگی بشر ، پیدا می‌کند و این مهم‌ترین مطلب برای درک ریاضیات است.

گسترش استثنایی و بی‌اندازه‌ی کاربرد ریاضیات هم یکی از ویژگی‌های آن می‌باشد. ما همیشه و همواره در زندگی گسترده‌ترین و عمومی‌ترین مفاهیم و نتایج ریاضی را بکار می‌بریم بدون اینکه درباره‌ی آن‌ها فکر کنیم. به این ترتیب که وقتی حساب روزها و یا خرج زندگی را نگاه می‌داریم ، از حساب و وقتی که مساحت یک فرش و یا یک اتاق را محاسبه می‌کنیم ، از هندسه بهره می‌گیریم. این نتایج خیلی ساده‌اند ولی یادآوری این مطلب مفید است که در دوره‌های باستان ، زمانی که ریاضیات تازه به وجود آمده بود ، این‌ها در ردیف بزرگ‌ترین پیشرفت به شمار می‌آمدند.

پیشرفت صنعت امروز بدون وجود ریاضی امکان‌پذیر نیست ، بدون محاسبه‌های کم و بیش دشوار هیچ پیشرفت فنی به انجام نمی‌رسد و این ریاضیات است که در پیشبرد رشته‌های صنعتی نقش بسیار مهمی دارد.

با نام بردن این ویژگی‌ها ، ماهیت ریاضیات را روشن نکردیم بلکه به آثار خارجی آن توجه نموده‌ایم اما اگر بخواهیم ماهیت این ویژگی‌ها را روشن کنیم باید به پرسش‌های زیر پاسخ دهیم:

·         مفاهیم انتزاعی چه چیزی را بازتاب می‌کند؟

·         به عبارت دیگر موضوع واقعی ریاضیات چیست؟

·         چرا نتیجه‌گیری‌های انتزاعی ، تا این اندازه قانع کننده و مفهوم‌های نخستین آن ، تا این اندازه روشن است؟

·         به زبان ساده‌تر ؛ بنیان روش ریاضی در چیست؟

·         چرا ریاضیات ، با وجود انتزاعی بودنش تنها یک بازی سرگرم کننده‌ی مفاهیم مجرد نیست و گسترده‌ترین کاربردها را پیدا می‌کند؟

·         به زبان ساده‌تر ؛ اهمیت ریاضیات از کجا ناشی می‌شود؟

·         سرانجام ، چه نیروهایی ریاضیات را به جلو می‌برند و به آن اجازه می‌دهند که انتزاع را با کاربرد گسترده‌ی آن به هم مربوط کند؟

·         به عبارت دیگر ؛ روند پیشرفت ریاضیات در چیست؟

با پاسخ دادن به این پرسش‌ها ، می‌توانیم تصویری کلی درباره‌ی ریاضی و اهمیت و پیشرفت آن بدست آوریم ، یعنی ماهیت آن را بشناسیم.

منبع: ریاضیات ، محتوی ، روش و اهمیت آن - آ . د . الکساندروف نیکولکسی - ترجمه‌ی پرویز شهریاری


نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 9:18 بعد از ظهر |  لینک ثابت   • 

یکشنبه 23 تیر1387

برای کنکور ارشد چه بخوانیم؟

برای ریاضیات عمومی و همچنین معادلات از کتاب‌های آغاسی استفاده کنید. برای آمار 1و 2 کتاب والپول ، برای توابع کتاب چرچیل ، جبرخطی کتاب هافمن ، برای جبر 1 کتاب هرشتاین و تمرینات حسن آبادی و کتاب مردسون ، برای آنالیز 1و2 رودین و برای آنالیز عددی کتاب دکتر بابلیان و کتاب بردن را به شما پیشنهاد می‌کنم.

نوشته شده توسط ( نبی اله ابراهيمي) در 9:15 بعد از ظهر |  لینک ثابت   •