هر معلم رياضي در طول سال هاي تدريس ، ممكن است با اين پرسش از جانب دانش آموزان خود رو به رو شود كه رياضيات به چه دردي مي خورد ؟ و يا چرا بايد رياضي ياد گرفت ؟ و هر معلمي به فراخور دانش و تجربه ي خود پاسخي در اين زمينه ارائه مي كند. شايد ساده ترين توضيح در مورد علت يادگيري رياضيات ، آن باشد كه رياضيات با زندگي ما و به طور كلي با جهان اطراف ما عجين شده است  . رياضيات ، يكي از كليد هاي اصلي درك جهان محسوب مي شود و به قول گاليله طبيعت با زبان رياضيات سخن مي گويد.  با اين حال بسياري از دانش آموزان ما نمي خواهند در آينده رياضي دان شوند و پاسخ ما براي آنان قانع كننده نخواهد بود.

ژان پياژه – روان شناس بزرگ سوئيسي – نشان داد كه كودكان در مراحل مختلف رشد جسمي و رواني قادر به يادگيري سطح خاصي از دانش هستند و علوم جديد يادگيري بر اين نكته تأكيد دارند كه يادگيري مي بايد براساس كسب موفقيت هاي موضعي و احساس رضايت از روند يادگيري استوار باشند. اين موضوع در روش هاي قديم آموزشي و از جمله روشهاي مكتبخانه اي ناديده انگاشته مي شد.

براي مثال قرائت و فهم كتاب دشوار كليله و دمنه يا بوستان سعدي براي كودكان خردسال از ضروريات محسوب مي گرديد. هندسه و حساب با چوب و تركه و تهديد به هم مي آميخت و عطش يادگيري را در كودك براي هميشه خاموش مي كرد. تعداد اندكي از كودكانِ با استعداد و نكته سنج نيز كه از تمام مصائب اين روش آموزشي به سلامت گذر مي كردند ، براي هميشه خاطرات تلخ يادگيري غير اصولي را به خاطر مي سپردند. در روش هاي مكتبخانه اي ، دانش آموز ممكن است كه مطالبي را ياد بگيرد ، اما چيزهاي ارزشمندي را نيز براي هميشه از دست خواهد داد. پياژه معتقد است كه هرگاه مطلبي را به كودك ياد مي دهيم ، لذت اكتشاف آن را از وي دريغ مي كنيم . نكته ي حاضر از اهميت فوق العاده اي در آموزش و پرورش برخوردار است . ليكن ما نمي توانيم صبر كنيم تا همه ي دانش آموزان ما ، مطالب كتابهاي درسي خود را كشف كنند. در واقع ما مجبوريم كه حجم زيادي از مطالب كتاب را به آنان آموزش دهيم و اين كار فرصت بسيار اندكي را براي ما و دانش آموزان باقي مي گذارد. به همين دليل شايد بزرگ ترين وظيفه ي ما آن باشد كه احساس مطبوعي از رياضيات يا هر درس ديگر را در دانش آموزان بر انگزيم و به گونه اي عمل كنيم كه دانش آموز احساس كند موضوع مورد بحث را خود كشف كرده است .

برنامه درسي با نگاه به آينده

اگر از معلم يا ولي دانش آموزي سؤال شود كه چرا دانش آموزان به مدرسه مي روند ، برخي پاسخ ها چنين خواهد بود : براي زندگي در جامعه ي فردا و آينده آماده شوند . براي آينده مفيد باشند .

شهروندان خوبي براي جامعه باشند و ...

حال سوال اساسي اين جاست كه نيازهاي يك فرد در جامعه ي آينده چيست ؟ آيا برنامه ريزان با توجه به سرعت تغييرات و عصر انفجار اطلاعات و توسعه و پيشرفت سريع علم ، مي توانندنيازهاي آينده راتشخيص دهند و براساس آن برنامه ريزي درسي مناسبي طراحي كنند ؟

پاسخ به اين سوال اصل و پايه رويكردي است كه موجب تغيير ديدگاه در انتخاب هدف هاي آموزشي خواهد شد و به نوعي برنامه درسي و روش ها را تحت تأثير قرار خواهد داد . برنامه ريزان درسي و نظريه پردازان و نظريه پردازان آموزشي براي آموزش و پرورش در قرن بيست و يكم ديدگاه هايي مطرح كرده اند كه يكي از مهم ترين آنها يادگيري مادام العمر است  . يعني هر فردي براي زندگي جمعي در تمام سالهاي عمر خود به ياد گرفتن نياز دارد و بايد او را به نوعي آماده كرد تا بتواند خودش ياد بگيرد. آموزش ، به تحصيل در مدرسه و دبيرستان نياز دارد . از آن جا كه يادگيري مادام العمر اصلي در زندگي آينده افراد است ، بايد آنها را در مدارس به گونه اي آماده كرد كه هميشه توان يادگرفتن داشته باشند. به عبارت ديگر ، افراد بايد ياد بگيرند كه چگونه ياد بگيرند.

و وظيفه ي مدرسه اين است كه راه هاي كسب دانش يا راه هاي يادگيري را به او بياموزند.

اين هدف كلي و مهم از ياددادن اطلاعات و دانش هاي فراوان به دانش آموزان ، بسيار مهم تر و حياتي تر است .

ضرب المثلي چيني را به ياد بياوريد كه در آن آمده است : به جاي آن كه به كسب ماهي بدهيد ، به او ماهي گرفتن بياموزيد.

با توجه به نكات ذكر شده ، تبديل دانش آموز به يادگيرنده ي مادام العمر ، يك ضرورت انكار ناپذير است. براي رسيدن به اين هدف داشتن اطلاعات پايه و كافي و نيز ميل وعلاقه به يادگرفتن و دانستن راه و روش يادگيري از شرايط اصلي است .

اهداف كلي آموزش رياضي در دورة آموزش عمومي

همان گونه كه بيان شد ، هدف كلي آموزش در دوره ي آموزش عمومي ، آماده كردن دانش آموز براي يادگيري مادام العمر و توانايي كسب سواد علمي فناورانه براي زندگي در جامعه ي آينده در مقام يك شهروند است  . به اين ترتيب ، اهداف آموزش رياضي را مي توان در سه حيطه ي اصلي و اساسي به شرح زير تقسيم كرد :

1- كسب دانش هاي ضروري : دانش هاي ضروري در علم رياضي مفاهيم پايه هستند كه با تغيير زمان و گسترش علم به ثابت بودن آن اطمينان نسبي داريم و نياز به آن ها يك نياز هميشگي است . براي مثال ، مفاهيم جمع ، تفريق ، ضرب و تقسيم يك نياز روزمره است كه براي زندگي آينده نيز به آن احتياج داريم. اما فنون محاسباتي و نوع دست يابي به آن در حال تغيير است . زماني از چرتكه يا كاغذ و قلم استفاده مي كرديم و حالا مي توانيم از ماشين حساب يارانه بهره بگيريم .بنابراين ، فنون محاسباتي در درجه ي اول اهميت قرار نمي گيرند و پرداختن به آن ها ضرورت كم تري دارد . دانش آموزان بايد مجموعه اي كافي از مفاهيم و اصول را ، كه با آموزش در دوره ي متوسطه دانشگاه متناسب است و در سواد علمي فناورانه نيز تأثير دارد ، در دوره ي آموزش عمومي فرا گيرند.

2- كسب مهارت هاي ضروري : مهارت ها در آموزش رياضي ، در واقع راه هاي يادگيري هستند. مهارت ها مجموعه اي از توانايي هستند كه پرورش آنها در دانش آموزان ، به منزله ي آموختن راه يادگيري به آنان تلقي مي شود. مهارت هاي مورد تأكيد در آموزش رياضيات عبارت اند از : 1- حل مسأله 2- كشف  - استدلال 3- اندازه گيري – 4- محاسباتي عددي و عملياتي ذهني 5- تخمين و تقريب عددي

6- استفاده از نمودارها و شهود هندسي  7- فرضيه سازي و نظريه پردازي 8- شمارش  9- الگويابي و مدل سازي  10- استفاده از ابزار و فناوري .

3- كسب نگرش هاي ضروري : نگرش يعني تمايل به اقدام در يك مسير معين كه از مجموع كسب دانستني ها و مهارت هاي ضروري در دانش آموزان ايجاد مي شود. همه ي آموزش ها ، از جمله كسب دانش ها و پرورش مهارت ها براي رسيدن به اين ارزش هاست. ارزش هاي هر جامعه در واقع تعيين كننده ي نگرش هاي ضروري در برنامه درسي است. به نوعي مي توان گفت در آموزش رياضي ، دانش ها و مهارت ها تقريباً مشترك هستند ، ولي در قسمت نگرش ها با توجه به ارزش هاي حاكم بر جامعه ، تفاوت هايي ديده مي شود. اما بخش هاي زيادي از نگرش ها از جمله تمايل به همكاري گروهي ، نقش رياضيات در زندگي روزمره ، تعامل بين طبيعت و رياضيات و تعامل بين رياضيات وفناوري مورد اتفاق تمام برنامه هاي درسي است .

نكاتي در خصوص مهارت ها

1-هر يك از مهارت ها مانند چتري روي دانش ها ومفاهيم قرار مي گيرند . زماني كه به آموزش يكي از مفاهيم مي پردازيم و فعاليت هايي طرح مي كنيم تا دانش موردنظر توسط دانش آموزان توليد شود، فهرست مهارت ها را مدّنظر قرار مي دهيم ، تا امكان تقويت ، توسعه و پرورش مهارت ها را در اين موضوع خاص بررسي كنيم .به اين ترتيب مهارتي مثل پيدا كردن مقدار تقريبي يك عدد به عنوان يك موضوع درسي خاص مطرح نمي شود تا پس از آموزش آن به فراموشي سپرده شود بلكه اين مهارت در تمام دروسي كه به محاسبات و عمليات مربوط مي شود ظاهر مي گردد. مهارت ها مستقل از موضوع يا مفاهيم درسي هستند ، به عبارت ديگر ، با موضوعات و مفاهيم گوناگون قابل تركيب اند. براي مثال ، وقتي موضوع درس مفهوم كسر است ، مي توان مهارت تخمين را با اين درس تركيب كرد  . نمونه ي زير يكي از سؤال هاي آزمون تيمز (TIMSS)  است . تقريباً چه كسري از شكل مقابل هاشور زده است ؟

به هر موضوعي درسي كه مي رسيد ، فهرست هدف هاي مهارتي را براي خود مرور كنيد و بكوشيد بين مهارت ها ومفهوم موردنظر ارتباط برقرار نسازيد و سوال هاي مناسب طراحي كنيد.

2- هر حرفه و شغلي ابزار خاصي خود را دارد و در واقع ، مهارت ها ابزار يادگيري رياضيات هستند و در درك بهتر مفاهيم رياضي ، دانش آموزان را ياري مي دهند . ممكن است هنگام انجام دادن يك فعاليت چندين مهارت به كار رود ، ولي وقتي فعاليتي براي يك مهارت خاص مطرح مي شود ، به اين معناست كه اين مهارت در آن فعاليت مهم تر و اثربخش تر است ، براي مثال ، وقتي فرضيه سازي مي كنيد ، حتماً يك رابطه يا الگويي كشف كرده ايد ، ولي آنچه مسلم است ، مهارت حل مسأله از ساير مهارت ها اهميت بيشتري دارد و نقطه ي تمركز در آموزش رياضيات است .

3- در ارائه فعاليت هاي مهارتي به دانش آموز هميشه تفاوت و توانايي هاي فردي آنان را مدّ نظر داشته باشيد ، زيرا دانش آموزان در توانايي مهارتي با هم متفاوت اند ، بنابراين نمي توان از همه انتظار يكساني  داشت ، زيرا عده اي در استدلال توانايي دارند و تعدادي در به كار بردن ابزار ما هر شده اند.

4- مهارت ها آموزش دادني هستند و گسترش آن ها به زمان نياز دارد. براي مثال وقتي براي اولين بار از دانش آموزان مي خواهيم پس از انجام دادن فعاليت داده شده يك نتيجه ي درست بگيرند ممكن است همه ي دانش آموزان فقط معلم خود را نگاه كنند و هيچ كس حرفي نزند. اين موضوع طبيعي است و نشان مي دهد كه مهارت نتيجه  گيري را بايد آموزش داد. پس از گذشت چند ماه كه معلم با همين شيوه به دانش آموزان آموزش داد و پس از انجام دادن فعاليت ها ، نتيجه را از آنها سؤال كرد ، آهسته آهسته پاسخ هاي درست شروع ميشود و پس از گذشت مدتي ديگر همه ي دانش آموزان قادر خواهند بود نتيجه گيري كنند. يا وقتي معلم از دانش آموزان مي خواهد استدلال خود را بيان دارند يا راهبردهاي تخمين زدن و راهبردهاي محاسباتي ذهني خود را بگويند يا بنويسند ، ابتدا دانش آموزان حتي منظور معلم را نيز نمي فهمند. اما پس از چند مثال و توجه به نحوه ي استدلال و بيان معلم ، كم كم مي توانند توانايي خود را در اين مهارت ها نيز نشان دهند.

حل مسأله

هر يك از ما بايد در روز به حل مسأله بپردازيم . زيرا به طور مداوم با موقيعت هايي روبه رو مي شويم كه در آنها چيزي بين ما و خواسته هايمان حايل مي شود كه ما بايد بر آن غلبه كنيم و مانع را كنار بزيم.البته همه ي مسائلي كه در طول روز با آنها مواجه مي شويم ، مسأله هاي رياضي نيستند . از اين گذشته ، هدف ما به عنوان يك معلم ، كمك كردن به فراگيران است تا بتوانند طيف وسيعي از مسائل را حل كنند .

ما به آنها كمك مي كنيم تا مهارت هاي درك مطلب را در خواندن ياد بگيرند ، مهارت هاي تحقيق را در علم به كار ببرند ، وقايعي را كه در مطالعات اجتماعي رخ مي دهد ، تجزيه و تحليل كنند و بتوانند از عهده ي تأثيرات متقابل اجتماع برآيند.

در رياضي ، ما داستان يا مسائل داستاني و كاربردهاي آن را ارائه مي دهيم . ما نياز داريم كه قدمي به پيش برداريم و توانايي دانش آموزان  را به در كار گرفتن تكنيك ها و راهبردهاي گوناگون حل مسأله توسعه دهيم . آگاهي ، مهارت و ادراك مهم ترين عناصر يادگيري رياضي محسوب مي شوند . با اين حال در حل مسأله است كه فراگير اين اجزا و عناصر را براي پاسخگويي به يك سوال ، يك تصميم گيري و يا نيل به يك هدف با يكديگر تركيب مي كند.

معلمان براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان و دانش آموزان براي آموختن روش هاي آن با مشكل مواجه مي شوند. بعضي از اين مشكلات به اين دليل رخ مي دهد كه يافتن پاسخ مقصود نهايي اين فرآيند در نظر گرته ميشود . دانش آموزان ، اغلب تكنيكي را كه براي حل مسأله وجود دارد ، به دليل تسلط آن بر يافتن پاسخ ، به طرز نادرستي به كار مي گيرند. ما بايد به طور فزاينده اي به فرآيند حل مسائل ، يعني شيوه اي كه به كمك آن به جستجوي پاسخ مسأله مي گرديم ، آشنا شويم ، زيرا اين فرآيند از اصول اوليه يادگيري محسوب مي شود . وقتي كه تأكيد بر يافتن جواب باشد ، ممكن است بچه ها روش حل مسائل خاصي را ياد بگيرند ، اما وقتي بر فرآيند حل مسأله تأكيد شود ، ياد مي گيرند كه چگونه به مسائل گوناگون يورش ببرند.

مسأله چيست و حل مسأله به چه چيزي اطلاق مي شود ؟

مسأله به موقعيتي اطلاق ميشود كه در آن فرد چيزي را طلب مي كند ، ولي نمي داند كه چگونه به طور مستقيم به آن دست يابد. اگر مسأله چنان ساده باشد كه دانش آموزان چگونگي پاسخ را بدانند يا بي درنگ آن را بيابند ، در واقع نمي توان آن را مسأله ناميد.

در اين كه  تمرين ها و مسائل داستان گونه ي كتاب درسي ، واقعاً براي بيشتر دانش آموزان مسأله هستند يا نه ، جاي بحث دارد . در واقع ، چنين مسائلي نوعي تمرين هستند كه در قالب كلمات آمده اند و بزرگ ترين مشكل در زمينه ي محاسبات رخ مي دهد . نوع محاسبات و انتخاب مناسب آنها نيز مشخص است .

اگر درس هفته ي گذشته مربوط به جمع بوده است ، مسأله را از طريق جمع كردن حل كنيد ، اگر بحث مربوط به تقسيم بوده است ، در مسأله به دنبال دو عدد بگرديد و آنها را بر هم تقسيم كنيد. تعجبي ندارد كه بچه هايي كه اينگونه آموزش ديده اند ، به سختي از عهده ي امتحانات بر آيند. زيرا در اين روش مسائل به نحو مناسبي گروه بندي نشده است. به مسأله هاي زير توجه كنيد : الف ) 7809 نفر از مردم در روز دوشنبه تلويزيون تماشا مي كنند و9060 نفر از مردم در روز سه شنبه تلويزيون تماشا مي كنند و در روز

 چهارشنبه 9924 نفراز مردم تلويزيون تماشا مي كنند.چند نفردرطول اين سه روزتلويزيون تماشا كرده

 اند؟

ب) ارقام 1و2و3و4و5و6و7و8و9 را در نظر بگيريد . هر كدام از آنها را دست كم يكبار به كار ببريد و از آنها سه عدد چهار رقمي بسازيد ، به طوري كه مجموع اين سه عدد برابر 9636 شود.

در مسأله ي الف تصميم به جمع كردن سه عدد براي اكثر دانش آموزان از طريق تكاپوي فراوان حاصل نمي شود و آنان در تعيين آنچه كه بايد انجام دهند به زحمت نمي افتند زيرا مسأله صرفاً به يك تمرين محاسباتي تبديل ميشود و عملياتي از طريق عمل جمع را طلب مي كند . آنها مي دانند كه بايد چه كاري انجام بدهند ، زيرا الگوي كلي از طريق مسأله ي قبلي حاصل شده است.

در مسأله ي (ب) دانش آموزان مجبور خواهند بود اعداد ممكن بسياري را امتحان كنند. اگر آنها بعضي از انديشه هاي رياضي را به كار ببرند ، شانس بيشتري براي رسيدن به جواب خواهند داشت.

براي مثال اطلاع از اين كه مجموع سه عدد فرد باز هم عددي فرد است ، به آنها كمك مي كند تا از بكارگيري اعداد 1و3و5 با يكديگر در محل يكان خودداري كنند. دانش آموزان داده هايي براي حل مسأله در اختيار دارند ، اما جواب به يكباره آشكار نخواهد شد. ممكن است آنان مجبور شوند تعدادي از حالتهاي ممكن را حدس بزنند وآنها را امتحان كنند. ميل به يافتن يك يا چند جواب وتلاش و تكاپو براي انجام دادن كاري كه پيش از اين انجام نداده ايد (اما اطمينان داريد كه مي توانيد انجام دهيد) كليدهاي حل مسأله محسوب مي شود. اين كه مسأله واقعاً يك مسأله باشد يا صرفاً يك تمرين ، بستگي به نحوه ي برخورد فرد با آن دارد .

تمايز ميان دانش آموزان غالباً در حل مسائل قالبي و ابتكاري آشكار مي شود. مسائل قالبي به مسائلي اطلاق مي شود كه در آنها ، يك طرز عمل رياضي خاص تدريس ميشود و همان عمل در حل مسائل گوناگون به كار مي رود. مسائل ابتكاري عموماً به تفكر بيشتري نياز دارند. انتخاب نحوه ي عمل در حل اين مسائل چندان آشكار نيست. تجربه نشان داده است كه اكثريت عظيمي از دانش آموزان با مسائل ابتكاري ، كه نياز به تجزيه وتحليل يا تفكر دارند ، به آساني كنار نمي آيند.

به طور كلي دانش آموزان براي حل مسائل قالبي يك مرحله اي ، نظير آنچه در كتابهاي درسي عرضه ميشود موفق هستند .  بيشترين مشكل آنها در مواجهه با مسائل چند مرحله اي يا ابتكاري ظاهر ميشود. مسائل مربوط به سطح ابتدايي نبايد به صورت مسائل يك مرحله اي فعلي باشد . بلكه بايد از مسائل ابتكاري كه به كار برد وسيع تري از اعمال حسابي نياز دارند ، استفاده كرد.

متأسفانه ، حل مسأله در بسياري از كتابهاي رياضي به يافتن پاسخ هايي در مسائل كلامي كتاب درسي محدود شده است . در حالي كه حل مسائل رياضي به چيزي بيش از اينها نياز دارد . هرگاه دانش آموزان با راه حلي روبه رو شوند ، كه قبلاً بر آن تسلط نيافته اند ، در واقع در حال حل كردن مسأله هستند.

آموزش حل مسأله

مسأله :هرگاه فردي بخواهد كار ديگري انجام دهد يا جاي ديگري باشد ، ولي نتواند به هدف خود برسد ، مسأله ايجاد ميشود . مسأله و تلاش براي حل آن جزئي از زندگي هر فرد است . تعليم و تربيت بايد دانش آموزان را براي برخورد با زندگي آينده آماده كند. فرآيند برخورد با شرايط زندگي را حل مسأله  مي نامند. در آموزش رياضي حل مسأله از دو جنبه اهميت دارد. اول آن كه از اهداف مهارتي مهم در آموزش رياضيات است و از طرف ديگر مي توان گفت انجام هر فعاليت يا پاسخ دادن به سوال ها و يا تمرين هاي رياضي به نوعي حل مسأله است . با اين توضيح حل مسأله چتري است كه بر روي تمام اهداف مهارتي و به تعبيري ديگـر بر تمام آموزش رياضي قرار مي گيرد. به طور كلي حل مسأله قلب تپيده يا نقطه ي تمركز آموزش رياضي  است.

در آموزش رياضي دو ديدگاه و يا رويكرد كلي در مورد حل مسأله وجود دارد :

1- رياضي را آموزش مي دهيم تا به كمك آن دانش آموزان مسأله حل كنند.

2- آموزش رياضي را از طريق حل مسأله انجام دهيم .

در نگاه اول حل مسأله در پايان فرآيند آموزش قرار مي گيرد. در رويكرد دوم ، حل مسأله در آغاز فرآيند آموزش است . در واقع با طرح يك مسأله و به چالش انداختن ذهن دانش آموزان شرايط براي آموزش مهيا شده ، و دانش آموز با درگير شدن در فرآيند حل مسأله به تدريج مفهوم و يا دانش موردنظر را مرحله به مرحله توليد مي كند و ضمن حل مسأله يك موضوع تازه از رياضيات را نيز فرا مي گيرد .

آموزش مهارت حل مسأله

تا چندي پيش اغلب افراد دست اندركار رياضي بر اين باور بودند كه حل كردن مسأله يك توان ، استعداد نيرويي فردي است و آموزش دادن آن معنا ندارد . به عبارت ديگر ، توانايي حل مسأله به صورت يك استعداد در درون افراد قرار دارد و نمي توان آن را از طريق آموزش تقويت و يا ايجاد كرد.

جرج پوليا با اين تفكر كه چه تفاوتي بين افراد مسأله حل كن و افراد ديگر وجود دارد كه آنها را قادر به حل مسأله مي كند و ديگران را عاجز ، به بررسي فرايند تفكر حل مسأله پرداخت و با نوشتن كتاب (چگونه مسأله را حل كنيم؟) ذهنيت آموزش حل مسأله را مطرح كرد.

امروزه با توجه به نظريات او و افرادي كه پس از وي تحقيقات در مورد حل مسأله را ادامه دارند بر اين بارو هستند كه مي توان از طُرقي مهارت حل مسأله را براي دانش آموزان آموزش داد .

اغلب دانش آموزان ما در مواجه شدن با مسأله توان اقدام كردن به حل آن را ندارند. در واقع نمي دانندچطور بايد حل را آغاز كنند يا وارد حل مسأله شوند. اين مشكل براي معلمان كاملاً قابل درك است. اغلب آن ها از اين كه دانش آموزان درباره ي مسأله نمي توانند فكر كنند ، ناراحت به نظر مي رسند.

بعضي از معلمان نيز سعي كرده اند به روش هاي تجربي خود ، به نوعي حل كردن مسأله را به دانش آموز آموزش دهند. اغلب آنها در اين شيوه ، راه راه اشتباه رفته اند و به دانش آموزان آموزش هاي نادرست داده اند . براي مثال ، واژه هاي به كار رفته در متن مسأله را مهم جلوه مي دهند. (اگر كلمه ي روي هم را ديديد جمع كنيد) و يا (كلمه ي متفاوت به تفريق مربوط ميشود) . بيان اين قبيل جمله ها نه تنها آموزش نيست ، بلكه به نوعي ضد آموزش است و قدرت تفكر را در ذهن دانش آموز از بين مي برد.

الگوي حل مسأله

هر كس در ذهن خود فرآيندي براي حل مسأله طي مي كند. مسير حل مسأله براي مسائل گوناگون و براي افراد مختلف متفاوت است. اما جرج پوليا تلاش كرده است تا اين مسير را به نوعي مدل سازي كند.

الگوي چهار مرحله اي او به شكل زير است :

1- فهميدن مسأله : فهميدن مسأله ، يعني تشخيص داده ها و خواسته هاي مسأله وارتباط بين آنها .

اولين گام در يك مسأله ، فهميدن آن است . اين گام نشان مي دهد مسأله وقتي مسأله است كه چيزي براي فهميدن داشته باشد. فهم مسأله بخش اصلي فرايند حل مسأله است  .

براي طي كردن اين گام در هنگام حل مسأله مي توان سؤال هايي مثل پرسش هاي زير طرح كرد.

1- مسأله چه اطلاعاتي داده است؟

2- خواسته ي مسأله چيست؟

3- آيا مسأله بايد در شرايط خاصي بررسي شود ؟

4- آيا مسأله داراي محدوديت ها و شرايط معيني است؟

5- مسأله را به زبان خود بيان كنيد و توضيح دهيد.

6- مسأله را خلاصه كنيد.

7- مسأله را به صورت يك نمايش به عمل درآوريد.

8- براي مسأله يك شكل بكشيد.

يكي از راه هاي مناسب براي طرح مسأله قرار دادن اطلاعات اضافي در متن سؤال است تا گام فهميدن و تشخيص داده ها و خواسته ها اهميت بيشتري پيدا كند.

2- طرح ريزي كردن :گام دوم برنامه ريزي ،طرح ريزي يا قصد كردن براي حل مسأله است . در اين مرحله مسأله را از ابعاد مختلف رياضي بررسي مي كنيم . يعني اين مسأله با كدام يك از مفاهيم چهار عمل اصلي و يا مقولات هندسي واصول و ... در ارتباط است. چگونه آن را مي توان مدل سازي كرد؟ كدام روش براي حل آن مناسب تر است ؟ در اين مرحله ممكن است مجبور شويم به گام فهميدن بر گرديم واين رفت و برگشت تا رسيدن به يك راه حل مناسب ادامه مي يابد.

آنچه در اين گام مطرح مي شود ، انتخاب روش حل مناسب براي حل مسأله است ، يعني در اين مرحله دانش آموز داده هاي مختلف ، حل مسأله را بررسي و امتحان مي كند. راه هايي مثل كشيدن شكل ، حدس زدن جواب ،حذب كردن جواب هاي غيرممكن براي رسيدن به جواب اصلي ،تكه تكه كردن مسأله ، ساده تر كردن مسأله ، تشكيل جدول تناسب و ... بنا براين نام اين مرحله را (انتخاب راهبرد) مي گذاريم.

مهم ترين بخش در آموزش مهارت حل مسأله ، آموزش راهبرد است . در واقع آنچه در حل مسأله ، آموزش دادني است ، آموزش راهبردهاست.

3- حل مسأله : در گام سوم ، نقشه ي طرح شده را به اجراء مي گذاريم  . اگر راهبرد مناسب را انتخاب كرده باشيم ودر فهم مسأله مشكلي نداشته باشيم ، نقشه با موفقيت اجراء شده ، مسأله حل ميشود . در غيراينصورت ممكن است به گام دوم برگرديم و طرح و نقشه يا راهبرد خود را تغيير دهيم . همچنين اين امكان وجود دارد در هنگام حل مسأله ، متوجه شويم هنوز بخش هايي از مسأله را نفهميده ايم  و يا در تشخيص داده ها يا خواسته هاي مسأله اشتباه كرده ايم و بايد به گام اول برگرديم .

يكي از نكات مهمي كه بايد به دانش آموزان گوشزد كنيم ، اين است كه اين قسمت بخشي از فرايند حل مسأله است نه تمام آن . در واقع تمام تلاش هايي كه براي فهميدن مسأله و انتخاب راهبرد مي شود نيز جزيي از حل مسأله است .

4- نگاه به عقب (برگشت به عقب) : در گام آخر در صورتي كه مسأله حل شده باشد ، آن را در دنياي واقعي ، تفسير و ترجمه مي كنيم . همچنين درمورد منطقي بودن پاسخ و اين كه جواب به دسـت آمده همان خــواسته ي مسـأله است يا نه ، بررسي مي كنيم . راه حل و روش هاي رياضي كه در حل مسأله استفاده شده است ، مجدداً بررسي و امتحان مي شوند.

معمولاً اين گام در كلاس درس فراموش مي شود ، و دانش آموزان اغلب درباره ي منطقي بودن پاسخ خود فكر نمي كنند و پاسخ خود  را در دنياي واقعي تفسير و تعبير نمي كنند.

اين مراحل در هنگام حل مسأله به صورت طبيعي و پنهان طي مي شود. تأكيد بيش از حد بر چهار گام و جدا كردن آنها از يكديگر ممكن است به عاملي براي متوقف شدن فرايند حل مسأله منجر شود لذا توصيه ميشود . معلمان محترم اين 4 مرحله را به صورت طبيعي در كلاس با دانش آموزان خود طي كنند و با تكرار آن در حل مسأله آن را به صورت ملكه در ذهن دانش آموز در آورند تا او بتواند فرايند تفكر خود را نظم و سازماندهي كند.

راهبردهاي حل مسأله

يكي از مشكلات اصلي دانش آموزان ، عدم اقدام به حل مسأله است . يعني وقتي با يك مسأله مواجه ميشوند ، نمي دانند از كجا بايد شروع كنند و يا چگونه اقدام به حل آن نمايند. مدل پوليا از يك طرف مي تواند الگويي براي شروع به دانش آموز بدهد اما از طرف ديگر ممكن است خود مانع حل ، خلاقيت و آزادانديشي دانش آموز شود اما آموزش راهبردهاي حل مسأله مي تواند گام مفيدي براي حل مسأله باشد. دانش آموز در گام دوم حل مسأله مي تواند از بين راهبردهاي مختلف كه براي حل مسائل آموزشي ديده است ، راه حل مسأله مي تواند از بين راهبردهاي مختلف كه براي حل مسائل مختلف و امكان حل مسأله با آن راهبردها در واقع اقدام مهمي براي حل مسأله است . در آموزش عمومي 8 راهبرد زير به دانش آموزان داده ميشود.

1- رسم شكل : اين راهبرد به طور طبيعي در ذهن دانش آموز پيش مي آيد و كشيدن شكل يك مسأله ، اولين ايده اي است كه به ذهن مي آيد. بسياري از مسائل ، با كشيدن يك شكل به راحتي حل ميشوند و حتي نيازي به عمليات نخواهند داشت .

2- به مسأله هاي زير و نحوه ي حل آن با رسم شكل توجه كنيد :

1- در يك مزرعه 20 مرغ و گاو وجود دارد . تعداد پاهاي آنها 54 عدد است . با فرض اين كه همه ي آنها سالم هستند چند مرغ و گاو در اين مزرعه وجود دارد ؟       پاسخ : 7 گاو و 13 مرغ

راهبرد مسأله ي بالا براي دانش آموز دوم دبستان قابل طرح است  .

2- توپي از ارتفاع 8 متري سطح زمين رها مي شود و پس از به زمين خوردن ، نصف ارتفاع قبلي خود بالا مي آيد . اين توپ پس از 3 بار به زمين خوردن ، در مجموع چند متر حركت كرده است ؟

پاسخ :                           20= 2+2+4+4+8

                                                                                                       (3)                         (2)               (1)          

3- قيمت يك دفتر و يك خودكار و پنج مدد با قيمت يك دفتر و دو خودكار و دو مداد و ني با قيمت دو دفتر و يك خودكار و يك مداد برابر است . اگر قيمت هر مداد  50 تومان باشد ، قيمت هر دفتر و هر خودكار را حساب كنيد.

پاسخ :  150= 50+50+50

              خ = م + م + م

200= 50 + 50 + 50 + 50

د = م + م + م + م

  4- قيمت يك پرتقال و دو هلو و سه سيب با قيمت دو پرتقال و دو هلو و يك سيب و نيز با قيمت يك پرتقال و چهار هلو و دو سيب برابر است . اگر قيمت هر هلو 25 تومان باشد ، قيمت هر سيب و هر پرتقال را حساب كنيد.

پاسخ :               100 = 50 + 50

                        پ = س + س

50 = 25 + 25

س = هـ + هـ

5- در يك كلاس از 30 نفر دانش آموز 16 نفر واليبال و 20 نفر فوتبال بازي مي كنند. چند نفر فقط و فقط واليبال بازي مي كنند ؟

¡¡¡¡¡         ¡ ¡ ¡        o o o o o o o

¡¡¡¡¡         ¡ ¡ ¡        o o o o o o o

پاسخ : 10 نفر

براي كشيدن شكل از طرح هاي ساده استفاده كنيد ، براي مثال در مسأله هاي بالا لازم نيست يك نقاشي زيبا از مرغ و گاو و پرتقال و سيب و دفتر و خودكار و... بكشيد.  به جاي آنها ميتوانيد از هر شكل يا نمادي استفاده كنيد.

يك تصوير ، طرح يا شكل به ما در درك بهتر جمله ها و نوشته هاي يك متن كمك مي كند و نكات پيچيده و مبهم را برايمان روشن و آشكار مي سازد . در مسأله هاي رياضي نيز شكل به ما كمك مي كند كه قبل از حل مسأله ، آن را ببينيم .

كشيدنِ شكل مناسب براي مسأله ها ، طبيعي ترين راهبردي است كه در حل مسأله به ذهن مي آيد. اين كار به فهم بهتر و پيدا كردن راه حل آن كمك مي كند. گاهي مسأله با كشيدن شكل به طور كامل حل ميشود و به نوشتن عمليات رياضي نيازي نيست . ممكن است شما براي بعضي از مسأله ها شكلي نكشيد اما شكل در ذهنتان نقش مي بندد و شما به كمك اين طرح ذهني ، مسأله را حل كنيد. در اين باره كمي فكر كنيد. آيا تاكنون هنگام حل يك مسأله طرح يا شكلي ذهني را در نظر گرفته ايد ؟

مقدمه :

اعتبار رياضيدان مشهور «اقليدس» (Euclid) به‌خاطر آن است كه اولين فردي بوده است كه فرضيه‌ي هندسه‌ي جهاني كه در آن زندگي مي‌كنيم را توصيف كرده يعني قواعد هندسي اطراف ما را بيان نموده است. بر اين اساس، قضايايي را اثبات كرد كه بعضي از آن‌ها جزو اولين كاربرد اثبات در تاريخ رياضي بوده است.

رساله‌ي مشهور «اقليدس» (Euclid) با بيش‌ترين احتمال خلاصه‌اي از آن‌چيزي درباره‌ي «هندسه» بوده است كه در آن زمان شناخته شده بود. در اين رساله، «اقليدس» (Euclid) به ذكر جزويات پنج «اصل موضوعه‌ي» (Postulate) هندسي پرداخت. يكي از اين اصول موضوعه را بدين‌شكل مي‌توان بيان كرد:

- اگر يك خط مستقيم بر دو خط مستقيمي فرود بيايد:

	- زواياي داخلي‌اي در سمت مشابه ايجاد مي‌كند كه كم‌تر از دو زاويه‌ي قايمه است.
	- دو خط مستقيمي ايجاد مي‌كند كه اگر نامحدود باشد در سمتي همديگر را قطع مي‌كنند كه زوايا كم‌تر از دو زاويه‌ي قايمه است.

در قرن نوزدهم ميلادي «لژاندر» (Legendre) نشان داد كه اين «اصل موضوعه» با عبارت ذيل معادل است:

- جمع زواياي يك مثلث برابر با دو قايمه است.

شكل 2 – جمع زواياي يك مثلث 180 درجه است.

اين «اصل موضوعه» - كه توسط «اقليدس» (Euclid) مطرح شده – به‌اندازه‌ي كافي پيچيده به‌نظر مي‌رسد به‌گونه‌اي كه بايد از «اصل‌هاي موضوعه‌ي» ديگر قابل اثبات شود. در 2000 سال بعد از «اقليدس» (Euclid) رياضيدانان اعم از حرفه‌اي و آماتور سعي كردند پنجمين «اصل موضوعه» از «اصول موضوعه‌اي» «اقليدس» (Euclid) را از روي چهار «اصل موضوعه‌ي» ديگر اثبات كنند ولي شكست خوردند.

هندسه‌اي كه در آن، پنجمين «اصل موضوعه» دانسته فرض مي‌شود هندسه‌ي «مسطحه» (Flat) يا «اقليدسي» (Euclidean) ناميده مي‌شود. ويژگي‌هاي تعيين‌كننده‌‌ي اين هندسه آن است كه همواره جمع زواياي يك مثلث 180 درجه است.

هنرمند مشهوري به‌نام «اشر» (Escher) مجذوب چنين هندسه‌اي شد به‌گونه‌اي كه تصويري از زواياي در هم تنيده شده و ابليس‌ها براي نمايش هندسه‌ي «مسطحه» (Flat) استفاده كرد.

سرانجام در قرن نوزدهم، مثالي از يك هندسه يافت شد كه در آن، «اصل موضوعه‌ي» پنجم «اقليدس» (Euclid) صدق نمي‌كرد اگرچه چهار اصل ديگر در آن مورد صادق بود. مورد مذكور مثالي بود كه كاملاً به‌سادگي فهميده مي‌شد و آن عبارت بود از: سطح يك كره كه به هندسه‌ي «كروي» (Spherical) مشهور بود.

هندسه‌ي «كروي» (Spherical Geometry)

در هندسه‌ي «كروي» (Spherical Geometry)، عقيده‌ي اقليدس از خط به دايره‌‌اي بزرگ مبدل شد؛ دايره‌اي كه داراي حداكثر شعاع است. اين‌كه مجموع زواياي يك مثلث 1820 درجه باشد ديگر صدق نمي‌كرد. مثلث‌هاي خيلي كوچك داراي زوايايي خواهند بود كه جمع آن‌ها از 180 درجه بيش‌تر است (به‌خاطر آن‌كه از منظر مثلث‌هاي خيلي كوچك، سطح يك كره تقريباً مسطح است). مثلث‌هاي بزرگ‌تر داراي زوايايي بسيار بزرگ‌تر از 180 درجه خواهند بود.

شكل 4 - جمع زواياي يك مثلث بيش‌تر از 180 درجه است.

يك چيز خنده‌دار درباره‌ي طول مدت زماني كه براي كشف هندسه‌ي «كروي» (Spherical) صرف شد آن بود كه هندسه‌ي «كروي» (Spherical) در مورد سطح زمين صدق مي‌كند! اما ما هرگز متوجه آن نمي‌شويم به‌خاطر‌ آن كه ما در مقايسه با اندازه‌ي زمين بسيار كوچك محسوب مي‌شويم به‌گونه‌اي كه اگر مثلثي را بر روي زمين رسم كرده و زواياي آن را اندازه بگيريم مقداري كه جمع زواياي مثلث از 180 درجه بيش‌تر است آن‌قدر ناچيز است كه نمي‌توانيم نشان دهيم.

در شكل 4 تصويري از هندسه‌ي «كروي» نشان داده شده است كه توسط «اشر» (Escher) رسم شده است.

اكنون ممكن است بپرسيد آيا هندسه‌اي وجود دارد كه در آن «اصل موضوعي» پنجم اقليدس صدق نكند اما به‌روشي مخالف؟ يعني آيا هندسه‌اي وجود دارد كه در آن، جمع زواياي يك مثلث كم‌تر از 180 درجه باشد؟

در اين مورد جواب وجود دارد و به هندسه‌ي «هذلولوي» (Hyperbolic) مشهور است.

هندسه‌ي «هذلولوي» (Hyperbolic)

هندسه‌ي «هذلولوي» (Hyperbolic) به‌سادگي هندسه‌ي «كروي» (Spherical) قابل درك نيست. علت آن است كه در فضاي اقليدسي سه‌بعدي بدون ابهام قابل مدل‌سازي نمي‌باشد. در هندسه‌ي «هذلولوي» (Hyperbolic) همانند هندسه‌ي «كروي» (Spherical) چهار «اصل موضوعه‌ي» اول اقليدس صدق مي‌كند اما پنجمين «اصل موضوعه» صادق نيست.

فرض مي‌كنيم خط و نقطه‌اي غير واقع بر آن با حداقل دو خط موازي با آن خط – كه يكي از آن‌ها از نقطه‌ي داده شده مي‌گذرد – وجود دارد.

يك روش براي درك هندسه‌ي «هذلولوي» (Hyperbolic)، «مدل نيم‌صفحه‌ي پوانكاره» (Poincare Half Plane Model) ناميده مي‌شود. رابطه‌ي بين اين مدل و فضاي «واقعي» «هذلولوي» (Hyperbolic) مشابه با آن‌چيزي است كه بين «نقشه‌‌هاي مسطح» (Flat Maps) و دنياي «كروي» وجود دارد.

به‌عنوان مثال:

اگر شما با هواپيمايي در يك خط مستقيم از «تهران» تا «اهواز» پرواز مي‌كنيد و سپس مسير پروازتان را بر روي يك نقشه ترسيم نماييد «مسير» پرواز ديگر مستقيم به‌نظر نخواهد رسيد به‌خاطر اين‌كه خطوط مستقيم خميده به‌نظر مي‌رسند (در نقشه‌ برجسته‌هاي استاندارد، فاصله‌هاي نزديك به قطب‌ها به‌ميزان زيادي منحني شده‌اند).

در «مدل نيم‌صفحه‌ي پوانكاره» (Poincare Half Plane Model)، صفحه‌ي «هذلولوي» (Hyperbolic) در يك نيم‌صفحه‌ي اقليدسي گسترده شده است. به‌عنوان بخشي از گسترده‌سازي، بسياري از خطوط در صفحه‌ي «هذلولوي» (Hyperbolic) در مدل منحني به‌نظر مي‌رسد. خطوط در صفحه‌ي «هذلولوي» (Hyperbolic) ممكن است به‌صورت‌هايي نظير ذيل نشان داده شوند:

	- يا خطوطي عمود بر لبه‌ي نيم‌صفحه
	- يا به‌صورت دايره‌هايي كه مراكزشان بر بر لبه‌ي نيم‌صفحه قرار دارد.

همان‌طور كه به لبه‌ي نيم‌صفحه نزديك مي‌شويم فاصله زيادتر و زيادتر مي‌شود به‌گونه‌اي كه تنها مي‌توانيم به لبه‌ي مذكور نزديك شويم ولي هرگز وارد نمي‌شويم. مثلثي فصل مشترك سه خط وجود دارد و اگر كمي بيازماييد بايد قادر باشيد خودتان را متقاعد كنيد كه جمع زواياي مثلث هذلولوي هميشه كم‌تر از 180 درجه است.

شكل 7 – جمع زواياي يك مثلث كم‌تر از 180 درجه است.

روش‌هاي ديگري براي مدل كردن هندسه‌ي «هذلولوي» بر روي يك صفحه‌ي مسطح وجود دارد. يك روش آن است كه صفحه‌ي «هذلولوي» بر روي يك دايره نشان داده شود تا فاصله‌اي كه بزرگ‌تر و بزرگ‌تر مي‌شود تا اين‌كه نزديك به محيط دايره شود (شكل 7).

هم هندسه‌ي «كروي» ‌(Spherical) و هم «هذلولوي» (Hyperbolic) مثال‌هايي از هندسه‌ي منحني‌ها محسوب مي‌شوند كه شباهتي با هندسه‌ي «اقليدسي» - كه مسطح است - ندارند. در هندسه‌ي «كروي» (Spherical)، انحنا مثبت است ولي در هندسه‌ي «هذلولوي» (Hyperbolic) انحنا منفي مي‌باشد.

فضاي منحني

سؤالي كه در كيهان‌شناسي اكنون براي مدت‌ها مطرح بود مسطح بودن دنيايي است كه در آن زندگي مي‌كنيم كه در اين صورت، زواياي يك مثلث هميشه بيش از 180 درجه خواهد بود. اين مسأله قطعي به‌نظر مي‌رسد اما همان‌طور كه از تاريخ مي‌دانيم اين امر لزوماً راهنماي خوبي محسوب نمي‌شود!

نظريه‌ي نسبيت «اينشتين» (Einstein) به ما مي‌گويد: «گرانش» (Gravity) موجب مي‌شود فضا به‌طور موضعي منحني باشد. اطراف اجسام عظيم نظير: ستارگان، فضا خميده است. اين امر اين‌گونه قابل مشاهده است كه شعاع‌هاي نوري در حين عبور از نزديك چنين اجسامي خميده مي‌شود. نزديك «سياه‌چاله‌ها» (Black Holes)، خميدگي آن‌چنان شديد است كه شعاع‌هاي نوراني‌اي كه خيلي نزديك مي‌شود جذب سياه‌چاله شده هرگز مجدداً ظاهر نمي‌گردد.

بنابراين اگر مثلث‌هايي را با شعاع‌هاي نوري همانند پهلوهاي‌تان تصور كنيد تضميني نخواهد بود كه جمع زواياي آن‌ها 180 درجه باشد مگر اين‌كه موقعيت خود را به‌دقت كاملاً دور از اشياي عظيم انتخاب كرده باشيد!

اما روش ديگري وجود دارد كه در آن، جهان ممكن است «مسطح» نباشد و اين مسأله در مقياس‌هاي خيلي بزرگ محقق مي‌شود. همان‌طور كه دورتر و دورتر مي‌شويم حتي با تلسكوپ‌هاي قدرتمند مي‌توانيم سرانجام متوجه شويم كه تمام فضا كاملاً خميده است بنابراين اين مگر به‌ميزان اندك امري مشهود نيست مگر در مقياس‌هاي بسيار عظيم.

اين چشم‌انداز با استفاده از داده‌هاي به‌دست آمده نشان مي‌دهد كه ما در جهاني «مسطح» (Flat) زندگي مي‌كنيم يا اين‌كه انحنايي وجود دارد البته انحنايي به‌ميزاني بسيار ناچيز.

گام دهم

آماده شدن برای نوشتن مقاله

قبل از شروع نگارش مقاله ، لازم است پژوهشگر اطلاعات خود را در موارد زیر درحد لازم تکمیل نماید:

الف. ویژگیهای یک مقاله خوب

مهمترین ویژگیهای یک مقاله خوب را می توان به صورت کلی در موارد زیر خلاصه نمود:

جامع و خالی از تکرار و در مجموع حاوی نکات تازه.

بهره گیری از منابع معتبر و مطابق با آخرین چاپ هرکتاب.

تنظیم مقاله با بهره گیری از دریافت های نویسنده از منابع.

پیوستگی کامل بین بخش های گوناگون مقاله.

داشتن آغاز و پایان مناسب.

متناسب بودن حجم مقاله با توجه به کشش ،اهمیت و تازگی مطلب.

داشتن زبان و بیان گویا،ساده وبی ابهام و بی پیرایه.

رعایت نکات فنی و زبانی و شیوهی املاء.

استفاده از تصاویر و جدول ه ای مناسب ، برای معرفی موضوع مورد نظر و تأ ثیر گذاری

بیشتر مقاله.

ب. شناخت مناسب مخاطب یا مخاطبین

پیام باید با مخاطب یا مخاطبان خود متناسب باشد .تناسب این دو آنچنان مهم است که گفته اند هر پیامی و به عبارت دیگر هر اثری که مخاطبان خود را بشناسد به طور قطع موفق خواهد بود.

شناخت مخاطب در نویسندگی اهمیت زیادی دارد .شناخت مخاطب معنای عمیقی دارد .

شناخت مخاطب یعنی شناخت نیازهای او ،شناخت ابزار ارتباطی لازم برای او و شناخت میزان حوصله و بردباری او در مطالعه

ج. داشتن اطلاعات لازم در زمینه بدنه و متن اصلی یک مقاله

یکی از قالبهای نگارشی، مقاله است و ویژگیهای یک مقاله عبارت اند از:

نوشته شدن برای هدف و مقصودی خاص.

داشتن حجم و اندازه بین حدود 500 تا 5000 کلمه.

داشتن نظمی خاص و طرحی مشخص و پیروی از سیری منطقی.

داشتن هماهنگی و ارتباط میان بخشهای متفاوت.

استفاده از منابع و ماخذ معتبر.

ساختار کلی یک مقاله معمولا به صورت : چکیده، مقدمه، متن اصلی مقاله، نتیجه گیری وجمع بندی مقاله و کتا بنامه تنظیم م ی شود.امّا قبل از تنظیم مقاله، لازم است ابتدا متن اصلی نوشته شود و سپس با توجه به متن اصلی، سایر قسمتها به رشته تحریر در آیند.

چکیده: خلاصه ی کوتاهی از مقاله همراه با نکات اصلی متن و جمع بندی آنها در این قسمت آورده میشود. معمولاً چکیده ی یک مقاله بیشتر از سایر قسم ت ها مورد مطالعه مراجعان قرارمیگیرد. یک مراجعه کننده ، پس از مطالعه این قسمت تصمیم به مطالعه یا عدم مطالعه مقاله میگیرد.به طور کلی لازم است چکیده یک مقاله حاوی محتوای همه مقاله باشد.

مناسب است چ ک یدهی یک مقاله با خطی ریز و متفاوت نوشته شو د .چکیده معمولاً بعد ازنوشتن متن اصلی تهیه میشود.

مقدمه: در این قسمت لازم است نویسنده ارتباط خود را با خواننده برقرار نماید ازای  ن روآوردن کلمات و عبار ت های مناسب و بیان اهمیت مطالب ، به هم راه سوال اساسی مقاله باید دقیق ا مد نظر قرار گیر د . در مقدمه لازم است در صورت لزوم مواردی نظیر اهمیت پژوهش، سوابق وبررسیهای قبلی، اهداف و فرضیات، مکان و زمان تحقیق، نحوه جمع آوری اطلاعات و ... آورده شود.

اشارهای کوتاه به مباحثی که در مقاله در مورد آنها بحث خواهدشد نباید فراموش شود .

مقدمه معمولاً بعد از نوشتن متن اصلی تهیه میشود.

متن اصلی مقاله :در این قسمت توضیحات لازم در قالب طر ح مقدماتی تهیه شد ه ، داده می شودو در مورد هر یک از عناوین مشخص شد ه با تکیه بر اطلاعا تی که جمع آوری گردیده مطالب لازم بسط و توسعه داده می شود.

هدف اصلی از نوشتن این قسمت ارائه ی پاسخ هایی مناسب برای پرسش آغازین تحقیق است که لازم است با استدلا ل ها، استنادها و برها ن های مناسب طوری این پاس خ ها منظم گردند که خواننده بتواند استنتاج منطقی لازم را از متن اصلی داشته باشد.

ضروری است بین مباحث نظری و علمی مقال ه ، پیوستگی معناداری برقرار باشد و مباحث مختلف آن بدون ارتباط با یکدیگر نباشند.

نتیجه گیری و جمع بندی مقال ه : در این قسمت باید با تکیه بر پرسش آغاز ین و مباحثی که در متن اصلی مطرح شده است قواعد کلی و نظری ه هایی که از مطالعات به دست آمده، استنتاج شوند. البته لازم است دیدگاه نهایی نویسنده نیز در این قسمت مطرح شود.

نتیجه گیری و جمع بندی مقاله معمولاً بعد از نگارش متن اصلی تهیه میشود.

گام نهم

انجام تحقیق و گردآوری اطلاعات این مرحله یکی از مراحل اساسی روند پیدایش نوش ت ه را تشکیل می دهد .درست است که آرایش اطلاعات و همچنین چاشنی گفته های خود نویسنده تا اندازه زیادی سازنده یک اثرخوب می باش د ، اما بدنه اصلی هر نوشته را اطلاعات آن تشکیل می دهد . نوشته ای که از لحاظ اطلاعات فقیر باشد نمی تواند با کلی گوئی و آسمان و ریسمان ب ه هم بافتن جای یک نوشته محتوا دار را بگیرد.

بدیهی است مرحله مقدماتی انجام تحقیق و گرد آوری اطلاعات نوعی گشت و گذار

مقدماتی و پرس وجوی کلی در زمینه مورد نظر است و پیش از آنکه عملا این کار را شروع کنیم لازم است به سراغ افراد ، موسسات و .... که احتمال می دهیم اطلاعاتی هرچند اندک در آن زمینه داشنه باشند برویم و موضوع را با آنها در میان بگذاریم چه بسا نظر آنها مسیر پژوهش مارا تغییر دهد.

گام هشتم

داشتن یک طرح مقدماتی برای تحقیق محقق باید با تفکر و درایت طرحی را تهیه نماید که در آن طرح مشخص شده باش د . برای انجام این تحقیق از کجا باید شروع کرد، چه مراحلی را باید طی نمود، از چه وسایل و ابزارهایی باید استفاده شود و ...... بالاخره در این طرح باید امور مهم از قبل پیش بینی شده باشند. البته این طرح ممکن است در وسط های راه تغییر یابد یا ترمیم و یا تکمیل گرد د . آنچه مهم است داشتن

یک طرح مقدماتی است هر چند بعداً در آن تغییراتی ایجاد شود.

گام هفتم

آشنایی با اصول و روشهای تحقیق حداقل در حد ضرورت و نیازپژوهشگر برای آن که بتواند با صرف کمترین وقت، بهترین و گزید ه ترینا ط لاعات رادربارهی یک موضوع تحقیقی به دست آور د ، باید با رو ش های مختلف تحقی ق ، حداقل در حدضرورت و نیاز خود آشنایی داشته باش د. روشهای تحقیق هر موضوع متفاوت است و روشهای

کلی و عمومی تحقیق عبارت انداز:

تجربه و آزمایش.

روش مشاهده.

روش پرس وجو.

روش مطالعه.

ممکن است در یک تحقیق ازیک یا بیشتر، از چهار روش استفاده شود.

مثلاً اگر محققی برای تحقیق خود بخواهداز طر یق مطالعه، به اطلاعات مورد نیاز ش دست یابد. پس از انتخاب موضوع و بررسی ابعاد مختلف آن کار جست و جو را آغاز    می کند .

جست و جو ممکن است کتابخانه ای باشد.

کتابخانه ها انواع گوناگون دارند و معمو لا به شیو ه ی قفسه ی بسته اداره می شوند و لازم است محقق ابتدا به برگ ه دان مراجعه کند تا بتواند به کتاب مورد نظر خود دست پیدا کند که در این مورد آشنایی با نحوه تنظیم برگه دانها ضرورت دارد.

آشنایی با فهرست ها و کتاب شناس ی ، انتخاب منابع مناسب و معتبرترین آنها نیز از مواردغیر قابل اجتناب است.

در هر حال پس از جستجوی منبع مورد نظر و دست یابی به آن و مطا لعه ی اجمالی منابع ،نوبت یادداشت برداری فرا می رسد که در اینجا نیز آشنایی با برگه نویسی و یادداشت

برداری ضرورت می یابد.

بدیهی است هیچگاه نباید هنگام تحقیق به اولین کتاب، مقاله یا مطلبی که دربار ه ی

موضوع تحقیق به دستمان رسید اعتماد کنیم بلکه باید به دنبا ل منابع بیشتر باشیم و ازمیان آنها منابع درجه یک را انتخاب کنیم . پس از یادداشت برداری باید یادداشت ها را طبق اصولی منظم کرد.

برخی تصور می کنند که تحقیق و پژوهش حاصل به هم پیوستن چند یادداشت است . این تصور نادرستی است مقاله تحقیقی که اینگونه تهیه شود ارزشی ند ارد. تحقیق و پژوهش ،زمانی ارزشمند است که حاصل تامل، مطالعه و بررسی و تحلیل باشد و نکته یا نکاتی تازه را بنمایاند یا گرهی را بگشاید.

همان گونه که توضیح داده شد آشنایی با رو ش های تحقیق مورد نیاز و رعایت اصو ل

علمی آنها ضروری و لازم است.

گام ششم

انتخاب سؤال و مسأله اصلی تحقیق (پرسش آغازین)

صورت یک مسأله معمولاً اساسی تر از راه حل آن اس ت . حل مسأله بیشتر مستلزم

مهارتهای تجربی و ریاضی است، امّا طرح سؤالات نو و جدید نیازمند ذهنی خلاق است.

بدیهی است هر پژوه ش ، در واقع با قصد پاسخ گویی و راه حل یابی برای یک مسأله اصلی که در قالب یک پرسش ظهور کرده است آغاز می شو د . هر پژوهش برای اینکه انسجام وکاربردی بودن و هدفمندی خود را حفظ نماید باید بر حول یک مسأله اصلی سازماندهی شود.

بیان موضوع تحقیق به زبان علمی در واقع همان طرح مسأله تحقیق در قالبی روشن و دقیق بر اساس ضوابط علمی است . به بیان دیگر، هر تحقیقی به دنبال طرح مسأله ای آغاز می شود و اگر این مسأله در ذهن محقق از وضوح و روشنی خاصی برخوردار نباشد، به اجبار محقق به کلی  گویی می پردازد و در نتیجه از روش علمی دور می شو د . پس به عنوان یک اصل زیربنایی حل مسأله نیازمند شنا خت خود مسأله است و بدون شناختن و روشن کردن صورت مسأله، هیچ مسأله ای قابل حل نخواهد بود، معمولاً حل مسأله به دو امر بستگی دارد:

محقق بداند چه کاری را می خواهد یا باید انجام دهد.

مسأله خوب چیست و یا مسأله ی علمی چه ویژگی هایی باید داشته باشد.

ویژگی های مسأله ی علمی:

واضح و روشن و محدود و بدون ابهام بودن.

امکان بررسی داشتن.

عدم تأکید بر قضاوت های اخلاقی، ارزشی و فلسفی.

عدم تمرکز بر پیش بینی های کلی.

به صورت سؤالی مطرح شدن.

توجه به رابطه بین حد اقل دو مفهوم یا متغیر کلی.

امکان اندازه گیری داشتن.

معلم يعني قلب تپنده ميليونها ميليون بشر . قدر آنها را بدانيم

گام پنچم

بررسی پیشینه تحقیق

برای تهیه طرح تحقیق، پژوهشگر ن ی از دارد با مراجعه به مدارک و اس ن اد پیرامون موضوع و مسأ لهای که برای تحقیق انتخاب کرده است، آگاهی خود را گستر ش داده تا بتواند در پرتواطلاعات به دست آمده، مساله تحقیق و متغیر ه ای ...... خود را تعریف مجدد و تحدید کرده وکرانههای آن را مشخص سازد. این مسأله به او کمک می کند تا تحقیقات خود را در راستای مجموعه پژوهشهای هم خانواده قراردهد و آن را با دستاورهای تحقیقاتی دیگران هماهنگ کند .

از مز ایای دیگر بررسی پیشینه تحقیق، آن است که محقق با بررسی آنها در بعضی موارد مطلع میشود که در موضوعی که او انتخاب کرده به قدر کافی کار شده و نیاز به کار بیشتری نمی باشد. از این رو قبل از انجام کارهای تکراری میتواند موضوع خود خود را تغییر دهد.

گام چهارم

انتخاب موضوع

انتخاب موضوع تحقی ق ، مرحله ای مهم در تدوین و اجرای یک طرح پژوهشی است ولازم است موضوع تحقیق به درستی توسط محقق انتخاب شده باشد . از مهم ترین ویژگ ی های یک موضوع مناسب برای تحقیق را به صورت زیر میتوان نام برد:

علاقه پژوهشگر : فرآیند پژوهش علمی مستلزم صرف وقت، کوشش مستمر، دقت ریزبینانه و قدرت تحمل بسیار اس ت . چنانچه پژوهش ، مورد علاقه پژوه ش گر باشد، تحمل سختیها بروی آسان شده و با انگیزه بیشتری با مشکلات مواجه م ی شود که قطعاً این امرنتایج مناسبتری را به ارمغان خواهد آورد.

بدیع بودن : موضوع پژوهش باید طوری انتخاب شود که به حل مشکل یا کاهش آن منجر شود و مشمول دوبار ه کاری نبا شد. مگر آن که آنقدر آن موضوع مهم باشد که ارزش بارها و بارها کار کردن روی آن، برکسی پوشیده نباشد.

پژوهشپذیر بودن :درباره برخی از موضو ع ها به واسطه ماهیت فلسفی و ...... اصولاً نمیتوان با روش علمی به پژوهش پرداخ ت . لذا لازم است موضوع پژوهش طوری انتخاب شود که با روشهای علمی قابل پژوهش و تحقیق باشد.

اهمیت و اولوی ت : موضوع پژوهش ، طوری باید انتخاب شود که با توجه به دانش قابل دسترسی درباره موضوع تحقیق از اهمیت و اولویت لازم برخوردار باشن د . بسیارند موضوعاتی که دارای اهمیتی کم هستند و هر چند هم روی آن کار شود کسی به آنها توجهی نخواهد نمود.

توانایی پژوهشگر :یکی از اصول مهم در انتخاب موضوع تحقی ق ، توانایی پژوهشگر است. پژوهشگر باید توانایی خود را ارزیابی کن د ، سپس برپایه آ ن ، موضوع تحقیق راانتخاب نماید.

منابع مادی :ب رکسی پوشیده نیست که برای انجام دادن تحقیق دربار ه ی یک موضو ع نیاز به وسایل وامکانات و صرف وقت لازم و ....... می باشد که هزین ه هایی را برای پژوهشگر در پی خواهد داش ت . لازم است ، پژوهشگر توجه نماید توانایی تامین این مخارج، خارج از توان وی نبوده یا دست کم فشار غیرقابل تحملی را بر وی وارد نسازد.

منابع اطلاعاتی :لازم است پژوهشگر توجه کن د ، موضوعی را برای تحقیق انتخاب نماید که به منابع اطلاعاتی در زمینه آن حداقل به میزان لازم دسترسی داشته باش د . چرا که درغیر اینصورت ممکن است یک کار تکراری یا چه بسا پایی ن تر از کارهای قبل ی ، انجام دهد.

باصرفه بودن ب:دیهی است موضوعی باید برای تح ق یق برگزیده شود که ارزش وق ت - گذاری و صرف هزینه لازم را داشته باشد و چنانچه موضوعی این ارزش را نداشته باش د ،لزوماً نباید انتخاب شود.

وجود زمان لازم برای تحقی ق : محقق باید وقت خود را برای انجام پژوهش و تدوین آن ارزیابی کند و چنانچه وقت لازم برای انجام یک تحقیق را بنابه هر دلیل نداشته باش د ،نباید آن موضوع را انتخاب نماید.

گام سوّم

داشتن حرفی برای گفتن

خمیرمایه اصلی یک نوشته خوب، داشتن مطلب  ی نو، تازه و مناسب اس ت . روشهای نویسندگی میتوانند یک مطلب خوب را با زیبایی ارائه نموده، به آن جذّابیّت بخشن د . بدیهی است اندیشه های خام حاصلی به بار نخوا ه ند آورد و پیش از آنکه فکر یا تجرب ه ای روی کاغذ بیاید باید فکر یا تجربهای در کار باشد. چرا که روی کاغذ نمیتوان تجربه کرد.

اگر کسی ح رفی برای گفتن نداشته باشد با هیچ تکنیک پیشرفته نویسندگی نیز نم ی تواند دیگران را به سوی خود جلب کن د . از همین ر و ، است که م ی گویند: هر چه از دل برآمده باشد بردل خواهد نشس ت .بنابراین فرد داوطلب تحقیق باید احساس کند حرفی برای گفتن می تواند داشته باشد.

گام دوّم

افزایش اطلاعات برای انتخاب بهتر موضوع

اغلب داوطلبین تحقیق و مقال ه نویسی، به فکر انتخاب موضوع مناسب برای تحقیق وپروراندن اندیشه های خود هستن د ، اما سوال اصلی آن است که موضوع مناسب چیست و چگونه میتوان به آن دسترسی پیدا کرد که لازم است این افراد موارد زیر را مدنظر داشته باشند.

مطالعه مقالات در حیطه علاقه شخصی و تخصصی.

با مطالعه مقالات ارائه شده در کنفران س ها، درج شده در نشریات علمی و سای ت های اینترنتی و .... میتوان نه تنها اطلاعات مناسبی را در حیطه علاقه شخصی و تخصصی به دست آورد بلکه موضوعاتی که جذا ب ترند یا نیاز به کار بیشتری دارند را شناسایی کر د . لذا ضروری است قبل از شروع هرکاری تعدادی مقاله و.... مطالعه شود.

مصاحبه و مذاکره با افراد صاحب نظر یا درگیر در کار.

معمولاً افرادی که در متن آموزش و مطالعه و تحقیق هستند مشکلات و نقایص وکمبودهای احتمالی زمینه کاری خود را بیشتر م ی دانند صحبت با این افراد و استفاده از نظریات آنها میتواند راهی بسیار خوب برای محقق در انتخاب موضوع مناسب باشد.

گام اوّل

شناخت انواع مقاله های علمی

مقالههای علمی از نظر هدف و محتوا و هم چنین شیو ه ی نگارش معمولاً به سه دسته تقسیم میشوند:

الف. مقالههای پژوهشی، استدلالی که مبتنی بر یافتههای جدید هستند.

این نوع مقال ه ها را پژوهشی م ی نامند و در آن حتماً یک مطلب جدید و یک نوآوری که به خود نویسنده تعلق دارد به چشم م ی خورد. نویسنده حاصل تحقیق خود که یک یافت ه ی جدیداست را در این نوع مقاله به رشته تحریر در میآورد.

ب. مقاله مبتنی بر تجربه طولانی مدت نویسنده همراه با کارهای پژوهشی.

این نوع مقاله، مقاله تحلیلی هم نامیده م ی شود که معمولاً حاصل تجربیات و تحقیقات نویسنده و احتمالاً گروه همکاران او در یک زمین ه ی خاص علمی اس ت . در این گونه مقال ه ها نویسنده به تحلیل و تفسیر یک موضوع م ی پردازد و معمولاً از برها ن های عقلی و نقلی برای اثبات مدعای خود کمک م ی گیرد . نویسنده م ی کوشد ضمن نشا ن دادن احاط ه ی خویش برموضوع، بادقت در پژوهش و رعایت اصل امانت در نقل مطالب ،مباحث را تدوین کند ودر هم بیامیزد تا ازمطالب مورد بحث خود به درستی نتیجهگیری کند.

ج. جمع بندی منطقی تحقیقات و تجربیات دیگران در موضوع خاص.

این نوع مقاله را تو ص یفی می نامند که صاح ب نظران و افراد علاقمند از مجموع تحقیقات و نوشته های محق قین دیگر استفاده م ی کنند و حاصل کارهای آنها را در موضو ع ی معین جمع بندی نموده، آن را برای روشن شدن یک مبحث خاص علمی تهیه و ارائه مینمایند.