اينجا را کليک کنيد

 باكليك كردن روي اعداد بالاي شكل هر رسم را ملاحظه كنيد.

کاربردهای ریاضی

اينجا را کليک کنيد

نکات کلیدی درس ریاضی سوم راهنمایی

۱- عدد اول را تعریف کنید ؟

 به هر عددی که فقط  بر یک و بر خودش بخش پذیر باشد عدداول گویند.

2- عدد مرکب را تعریف کنید ؟ 

به هر عددی که به غیر از یک و خودش مقسوم علیه دیگری هم داشته باشديا عددي كه بيش از دو مقسوم عليه دارد.

۳-الگوریتم غربال را بنويسيد

1- عدد یک را خط می زنیم. 2- عدد دو را نگه داشته و مضربهای آن را خط می زنیم. 3- عدد سه را نگه داشته و مضربهای آن را خط می زنیم.4-عددپنج را نگه داشته و مضربهای آن را خط می زنیم. 5- عدد 7 را نگه داشته مضربهاي آن را خط مي زنيم .

4- عدد یک نه  اول ونه مرکب است

5- هر عددی که توان صفر داشته باشد برابر یک است.

6- هر عددی که توان منفی دارد اگر در مخرج کسري كه صورتش يك است قرار گیرد مثبت می شود.

۷- هر عددی را که بتوان به صورت کسرaبررویb نوشت در صورتی که a.b عضو اعداد صحیح باشندو b مساوی صفر نباشد عدد گوياست.

۸-اعداد گنگ را تعریف کنید ؟

هر عددی که گویا نباشد گنگ است.

۹- روش مثلثی  در جمع بردارهارا تعریف کنید ؟

اگر دو بردار پشت سر هم باشند بردار حاصل جمع، برداري است كه ابتدایش ابتداي برداراول و انتهایش انتهاي بردارآخر است.

10.روش متوازی الاضلاع رادر جمع بردارها توضیع دهید ؟

اگر دو بردار از يك نقطه شروع شده باشند آنها را به شکل متوازی الاضلاع در می آوریم.وحاصل دو بردار قطري از متوازي الاضلاع است كه از بين دو بردار مي گذرد.

11.اندازه هر زاویه ی داخلی 8 ضلعی منتظم 135 است.

12.شعاع دایره بر خط مماس در نقطه ی تماس عمود است.

13.سه حالت وضع یک خط و یک دایره را نسبت به هم نام ببرید ؟

خط و دايره يك نقطه مشترك دارند( مماس ) 2- خط و دايره 2 نقطه مشترك دارند 3- خط و دايره هيچ نقطه مشتركي ندارند.

14.زاویه ی مرکزی را تعریف کنید ؟

زاویه ای که راس آن روی مرکزدایره و دوضلعش روی محيط  دایره باشد را زاویه ی مرکزی می گویند.

15.زاویه ی محاطی را تعریف کنید ؟

زاویه محاطی زاویه ای است که راس آن روی دایره و دوضلعش نیز روی دایره است.

16.مراحل نمایش اعداد حقیقی روی محور را توضیح دهید ؟ برای نمایش اعداد حقیقی روی محورمانند رادیکال (2) کافی است یک واحد روی محور افقی جدا کنیم و سپس از همان مبداً یک واحدروی  محور عمود جدا کنیم مربعی به دست  می آید به اندازه ی قطر یک کمان می زنیم نقطه ی تماس  کمان با محور رادیکال (2) است.

17.قانون فیثاغورس را تعریف کنید ؟

مجذور وتر برابر است با مجذورهاي دو ضلع دیگر که این قانون درباره ی مثلث های قائم الزاویه است.

18.اگر یک خط روی صفحه ی مختصات داده شود و معادله ی آن را بخواهند چه می کنید ؟

دراین  صورت دو نقطه روی خط در نظر می گیریم به شرط آن که این دو نقطه را بتوانیم تعیین مختصات نماییم سپس رابطه ی بین طول وعرض این نقاط را تشخیص می دهیم.

19.معادله ای که از مبداً مختصات می گذرد در حالت کلی به چه صورت است ؟ y=ax

20.چه زمانی دو خط با هم برابراند ؟

هرگاه شیب آنها باهم برابر  باشد دو خط باهم موازی هستند.

21.برای نوشتن معادله ی دو نقطه ی داده شده که طول آنها با هم برابر است چه می کنید؟

معادله ی  خط به صورت x = عدد طول  واگر عرضها باهم برابر باشند معادله ی خط به صورت y =عددعرض است.

22.در چه زمانی پاره خطها باهم برابر هستند ؟

 اگر در یک سری از خطوط موازی با فاصله هایی متساوی  خطی را قطع کند پاره خطهایی روی این خط به  وجود می آید که اندازه ی این پاره خطها با هم برابراند.

23.قضییه ی تالس درباره مثلثها چه چیزی را بیان می کند؟ هرگاه خطی موازی یکی از اضلاع مثلث  رسم شود به طوری که دو ضلع دیگر را قطع کند دوحالت  (جزبه جز)،(جز به کل) به وجودمی آید.

24.دو شکل هندسی در چه زمان با هم برابراند ؟

وقتی که همه ی زاویه های آن نظیربه نظیر باهم  برابر باشندوهمه ی اضلاع ان نیز نظیر به نظیر باهم متناسب باشند.

25.اعدا حقیقی را تعریف کنید ؟

به مجموع اعداد گویا و اعداد گنگ اعداد حقیقی گویند.

26. چند ضلعی منتظم را تعریف کنید ؟

شکلی چند ضلعی منتظم است که تمام اضلاع آن باهم برابر باشد و زوایای آن  نيزباهم برابر باشد .

27.سه نکته ی مهم درباره ی مثلث ها را بیان کنید ؟ 1.اگرهیچ کدام اضلاع مثلث ها دارای اندازه نباشند  از حالت اول یعنی دو زاويه استفاده می کنیم.2.اگر درهرمثلث دو ضلع داراه ی اندازه باشنداز حالت دوم  یعنی از حالت دو ضلع و زاویه ی بین آنها استفاده می کنیم .3.اگر در هر مثلث سه ضلع داراه ی انداره باشند از حالت سوم یعنی سه ضلع استفاده می کنیم.

28.مثلثها در چند حالت باهم متشابه اند ؟

درسه حالت

حالت اول : هر گاه دو زاویه ازمثلث دیگر باهم برابر باشند آن دومثلث باهم درحالت دو زاویه باهم متشابه اند.حالت دوم : هر گاه دو ضلع از هر مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر باهم متناسب باشند و زاویه ی بین آنها نیز باهم برابر باشند آن دو مثلث در حالت دو ضلع و زاویه ی بین باهم متشابه هستند.

حالت سوم : هر گاه سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر باهم متناسب باشند آن دومثلث  درحالت سه ضلع باهم متشابه اند.

29.بردارهای مساوی بردارهایی هستند که موازی ، هم اندازه و هم جهت  باشند .

30.با توجه به تعریفهای داده شده سوالات زیر را پاسخ دهید؟

1. زاویه ای که راس آن روی مرکز دایره و اضلاعش ......... دایره باشد ........... نام دارد.

2.به چند ضلعی هایی که دارای......... مساوی و .......... مساوی باشند........... است.

3. هر عددی که بتوانیم به صورت یک کسر متعارفی بنویسیم عدد.............نام دارد.

4. اندازه ی هر زاویه ی داخلی 8 ضلعی منتظم .......... است

و ششمين شمس كهكشان امامت و ولايت موسس فقه جعفري

حضرت امام جعفر صادق (ع)

بر مسلمين جهان و همه پويندگان راه حق و حقيقت

تبريك و تهنيت باد

برای مطالعه اجمالی زندگانی حضرت محمد (ص)   اینجا     را کلیک کنید

ریاضی سال اول راهنمایی   بخش پذیری          اينجا را کليک کنيد مقایسه کسرها         اينجا را کليک کنيد با چهار ضلعی ها آشنا شوید   اينجا را کليک کنيد             اسلایدی از توان          اينجا را کليک کنيد اسلاید اعداد اعشاری       اينجا را کليک کنيد اسلایدی از زوایای داخلی مثلث    اينجا را کليک کنيد اسلاید اعداد صحیح           اينجا را کليک کنيد

شايد در ابتدا اين موضوع به نظرتان مهم نيايد و يا حتي ارزش فكر كردن هم نداشته باشد، ولي پروفسور اولم (Stanislaw M. Ulam (1909–1984 اينگونه نيانديشيد. هنگامي كه او در يك سخنراني خواب‌آور و كسل كننده بي‌صبرانه منتظر تمام شدن سخنراني بود، براي سرگرم كردن خود، اعداد را به صورت مارپيج روي يك تكه كاغذ مي‌نوشت، ناگهان او متوجه چيزي شد، او به اعداد اول دقت كرد و متوجه يك نظم مختصر در محل قرارگيري اعداد اول در اين مارپيچ شد. اولم متوجه شد كه اعداد اول علاقه دارند روي خطوط قرار گيرند،‌ البته مثال نقض زياد بود و براحتي مي‌توان اعداد اول مهجور و تنهايي را در اين مارپيچ يافت، ولي تعداد اين اول‌ها به اندازه‌ي كافي كم بود كه اولم از خير بررسي يك دنباله‌ي مارپيچي بزرگ از اعداد طبيعي نگذرد. اگر مارپيچ را براي اعداد زيادي بسازيم و به آن دقت كنيم به يقين حق را به اولم خواهيد داد.

اعداد اول هميشه معماي حل‌نشدني دنياي رياضيات و نظريه‌ي اعداد بوده و هيچ فرمول جبري براي ساخت آنها كشف نشده است. شايد در اولين نگاه اعداد اول زياد مهم به نظر نيايند : اعدادي كه تنها بر خود و 1 بخش‌پذيرند. ولي قضيه‌ي بعدي در مورد اعداد اول موضوع را عوض مي‌كند : هر عدد صحيح به صورت يكتا به حاصل‌ضربي از توان‌هاي اعداد اول تجزيه مي‌گردد. با وجود چنين نقش مهمي در نظريه‌ي اعداد، ماهيت اعداد اول هنوز براي رياضي‌دانان معمايي است كه اميدي به پاسخ به آن وجود ندارد. پس هر نكته‌اي كه به شناخت اين موجودات پيچيده كند گامي بزرگ در دنياي اعداد و رياضيات محسوب مي‌گردد.

اولم و همكارانش در موسسه‌ي تكنولوژي لوس‌آلاموس آمريكا براي اطمينان بيشتر با استفاده از كامپيوترهاي آن زمان كه در زمان خود بهترين بودند اين مارپيچ را براي اعداد طبيعي تا 65000 رسم كردند و نتيجه رضايت بخش بود؛ خط‌هاي مورب، افقي و عمودي از اعداد اول در مارپيچ واضح بودند. اين نتيجه شروعي بود براي تحقيقات بيشتر در اعداد اول با نگاهي نو.

اين خطوط مي‌توانند ما را به سمت ساختن بررسي فرمول‌هاي جبري كه به ساخت اعداد اول منجر مي‌گردد راهنمايي كند. به عنوان مثال دنباله‌ي مورب شامل اعداد 5، 19، 41 و 71 مقادير تابع  4x²+10x+5  به ازاي 3 تا 0 = x مي‌باشند.

همچنين دنباله‌ي قطري 7، 23، 47 و 79 ، مقادير تابع 4x²+4x-1 به ازاي 4 تا 1 = x است.

براي يافتن نتايج جالب‌تر مارپيچ را با عددي غير از 1 شروع مي‌كنيم. بياييد مارپيچ‌مان را با 17 شروع كنيم. در جدول زير اين مارپيچ را تا عدد 137 رسم كرده‌ايم و اعداد اول با رنگ آبي مشخص گرديده‌اند.

در شكل بالا قطر اصلي، مقادير تابع4x²+2x+17  مي باشند. اين چندجمله‌اي به احتمال زياد شما را به ياد فرمول معروف اويلر (Euler) كه براي ساخت اعداد اول پيشنهاد داده بود مي‌اندازد : x²+x+17 . شانزده مقدار اوليه‌ي اين تابع همگي اعدادي اول‌اند. فرمول معروف‌تر اويلر، x²+4x+41  مي‌باشد. اگر مارپيچ را با عدد 41 شروع كنيم، قطر اصلي شامل 40 عدد اصلي كنار هم مي‌باشد.

علاوه بر تغيير در عدد آغازين مارپيچ، مي‌توان شكل مارپيچ را تغيير داد و باز هم با بررسي اعداد اول نظم مشابهي را در آن مشاهده كرد :

بررسي‌ها كماكان ادامه دارند؛ با تغيير در نوع مارپيچ نتايج جالبي بدست آمده كه نوع چينش اعداد اول به موضوعي جالب براي تحقيق و پژوهش تبديل گشته است .