روی میزی پنج جسم قرار دهید , طوریکه تعداد حروف تشکیل دهنده اسم اجسام از 9 بیشتر نباشد و اجسام از نظر تعداد حروف یکسان هم نباشند. مانند کاغذ که چهار حرفی است و خودنویس که هفت حرفی است. سپس از حاضرین تقاضا کنید که دور از چشم شما پنج جسم در کاغذی لیست کنند بطوریکه تعداد حروفشان برابر نباشد. سپس بصورتی که شما دستور می دهید عمل نمایند.

نحوه عمل

عدد نهایی گزارش شده به شما که بدون شک دو رقمی می‌باشد . از این عدد بطور ذهنی عدد 6 را کم کنید.

رقم دهگان این عدد تعداد حروف جسم مفروض و در نتیجه خود جسم را مشخص می‌کند .

رقم یکان این عدد , عدد دلخواه اضافه شده به این محاسبات را معین می‌کند .

در این کار علاوه از ریاضیات پیش گویی غیبی و شعبده بازی نیز یاد گرفته‌اید .

برويد پايين صفحه ... 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
در طراحي اين تصوير تماماْ از خطوط صاف و مستقيم استفاده شده است. اما شما در زمان مشاهده آن فكر مي كنيد خطوط مياني اين تصوير قوس دارند. اگر باورتان نمي شود با خط كش
امتحان كنيد !

.
.
.
.

به اين تصوير هم كه خوب نگاه كنيد مي بينيد كه نقطه ها حركت مي كنند !!! اين يك تصوير ثابت است ، اگر باور نداريد آن را چاپ كنيد (Print) و در جلوي چشماتان قرار دهيد. باز هم مشاهده خواهيد كرد كه نقاط حركت مي كنند !!!

.
.
.
.
اونهايي كه از مار مي ترسند شايد با ديدن اين تصوير ياد مار بيافتند !!! اما اينها همگي نقاط ثابت هستند. هيچكدام متحرك نيستند. اما چشم پرخطاي شما آنها را متحرك مي بيند !

.

.
.
.
خوب حالا نتيجه چيست ؟
نتيجه اين است كه شما الان يك معيار خطاي چشم داريد كه توسط آن مي توانيد طرحهاي خيره كننده و جالبي درست نماييد كه با خطاي چشم انسان بسيار زيباتر ديده شوند !

اين هم چند تصوير ديگر :

آيا مي توانيد نقاط سياه را بشماريد؟

چند چهره در اين تصوير مي بينيد؟

آيا مي توانيد در عكس زير 4 گرگ ببينيد؟

 براي چند لحظه به نقطه سياه وسط عكس زير خيره شويد.خواهيد ديد كه هاله دور آن از بين خواهد رفت!

 آيا خطوط افقي موازيند يا نه؟

براي 30 ثانيه به حباب سياه لامپ زير خيره شويد سپس ناگهان نگاهتان را به قسمت سفيد مانيتور يا يك صفحه سفيد ديگر بياندازيد.يك لامپ نوراني را جلو چشمان خود مي بينيد

مثلث غير ممكن

آيا تصوير زير مي چرخد و موج ميزند؟

به نقطه خاكستري وسط تصوير زير نگاه كنيد.سپس سر خود را عقب و جلو ببريد. به نظر مي رسد كه دواير مي چرخند

فكر مي كنيد مي توانيد چنين چيزي بسازيد؟

به مدت يك دقيقه به تصوير زير خيره شويد بدون اينكه چشمان خود را حركت دهيد.سپس ناگهان نگاه خود را به صفحه سفيدي بياندازيد.چه مي بينيد؟

اين فيل چند تا پا داره؟

يك سازه عجيب

آيا ميتوانيد 13 چهره مخفي در اين تصوير ببينيد؟

اين تصوير يك خرگوش است يا يك اردك؟

فكر مي كنيد مي توانيد چنين چيزي بسازيد؟

 تصوير زير شبيه يك مارپيچ است.اما بواقع چند دايره است

لطفا چند لحظه صبر كنيد تا تصوير زير شروع به چرخيدن كند.سپس به مدت يك دقيقه به وسط تصوير خيره شويد بدون اينكه چشمان خود را حركت دهيد.آنگاه ناگهان نگاه خودرابه پشت دستتان بدوزيد.آيا زير پوستتان چيزيست؟

آيا ممكن است كه مساحت با تغيير جاي قطعات آن تغيير كند؟

چهره اي در مريخ

چند تصوير مخفي در عكس زير مي بينيد؟خوب دقت كنيد باز هم خواهيد يافت

چند اسب در عكس زير مي بينيد؟

دو عاشق پير ،دو نوازنده،يك گلدان،يا يك زن؟

آيا مي توانيد 9 چهره در تصوير زير ببينيد؟ 

يك اسكيمو يا يك چهره؟

  

آيا باورتان مي شود كه دو مربع A و B در شكل زير همرنگ هستند؟

به دو دايره ای که در مرکز دايره اهای ديگر قرار دارند توجه کنيد«دايره های وسطي» کداميک بزرگتر است؟

بايستي گفت که هر دو يک اندازه است

شما چند نفر را در اين شکل می بينيد؟

يک زن و يک مرد را در شکل بايستي پيدا کنيد

بنائي که در اين عکس مي بينيد، چند تا ستون دارد؟

چند نفر را در اين عکس می بينيد؟

این عکس ميتواند ، عکس يک پيرزن باشد و يا اينکه عکس يک دختر! سعی کنيد هر دو را ببينيد د

عكسي از يك محل تاريخي.آيا چهره اي را روي قله كوه مي بينيد؟

خودتان را بکشید هم عمرن بتوانید همچین پلکانی بسازید!!

این دو خط هم طبیعتا باید موازی باشند ولی چشم ما چیز دیگری می‌گوید.

حرکت ! حرکت!

آبشاری زیبا یا؟

فقط ببینید

بدون شرح

شما چند تا پایه میبینید؟

این هم اصلا حرکت نمی کنه !!

ببینید

در تصویر زیر خطوط آبی مربع هستند ؟

وقتی به شکل نگاه میکنید دایره های صورتی رو میبینید که یه دایره سبز روی اونا حرکت میکنه.
حالا به علامت جمع وسط دایره ها چند ثانیه نگاه کنید(حداقل 10 ثانیه)
حالا چی میبینید!؟

اين تصاوير براي تعيين ميزان توانايي كنترل استرس افراد به كار مي روند.
هر چه توانايي كنترل استرس در شما پايين تر باشد حركت بيشتري در اين عكس ها خواهيد ديد.

__________________

__________________

__________________

خطوط زيركاملا موازي همديگر ميباشند!

بازم حرکت !

نگران نباشید و به چشمان خود ایمان بیاوردید؟!

آموزش حل مسئله 

۱- چگونه می‌توان ۷ دانش آموز را در ۳ خط راست به نحوی مرتب کرد که در هر خط، ۳ دانش‌آموز وجود داشته باشد؟

پاسخ: ۶ نفر روی محیط دایره و یک نفر در وسط دایره         (در مرکز) باشد.

۲- (اجرا در کلاس) دانش‌آموزی یکی از عناصر ریاضی را انتخاب می‌کند و دیگران با طرح پرسش‌هایی باید سعی کنند آن را پیدا کنند.

مثال برای کلمات انتخاب شده: مربع، ضرب، مساحت، سانتی‌متر و ...

مثال برای سوالات: آیا یک عملگر است؟ آیا یک شکل است؟ آیا یک واحد اندازه‌گیری است؟ و ... سپس سوالات با توجه به سوالات قبل ریزتر شود.

مثال: آیا یک شکل است؟ ---> آیا چهار ضلعی است؟ ---> آیا اضلاعش با هم مساوی است؟ ---> آیا اضلاعش دوبدو با هم موازی است؟ و .....

مثال: آیا یک عملگر است؟ ---> آیا خاصیت جابجایی دارد؟ و ...

۳- (اجرا در کلاس) مثال‌هایی از درصد سر کلاس مطرح کنید تا جواب آنها را خود بچه‌ها بدست آورند.

مثال: ‌چند درصد بچه‌ها غایبند؟  چند درصد بچه‌ها در کنار (مجاور) دیوارها‌ی کلاس نشسته‌اند؟ و ...

۴- (اجرا در کلاس) هر دانش‌آموز کنار میزش بایستد. معلم مقابل آنها ایستاده و مختصاتی را با توجه به کلاس بگوید. مثلاً (۳و۲) . دانش‌آموزی که در آن موقعیت است باید فوراً بگوید: اینجا !!

قبل از اجرای این فعالیت لازمست تا مبدا مختصات را مشخص کنید و بهترست که مبدا مختصات  را نفر جلو در اولین ستون سمت چپ کلاس، در نظر بگیرید.)

۵- (اجرا در کلاس) معلم با طرح معماهایی منطقی، در موضوعات مختلف درسی، حل آنها را از بچه‌ها بخواهد.

مثال: من یک عدد اعشاری دو رقمی هستم. بیشتر از ۷ و کمتر از ۸ . مجموع ارقام من ۹ است. من چیستم؟

پاسخ: ۲/۷

۶- (اجرا در کلاس) هر دانش‌آموز برای خودش یک کسر بسازد که صورت آن تعداد حروف اسم کوچک‌اش و  مخرج آن تعداد حروف نام خانوادگی‌اش باشد. کدام بچه‌ها اسمشان دارای یک کسر است؟ کدام بچه‌ها کسر واحد (=۱) را بدست آورده‌اند؟ بعد از ساده کردن کسرها، کدام افراد دارای کسرهای هم‌ارز هستند؟

۷- (اجرا در کلاس) بچه‌ها عددی را می‌گویند. معلم بعد از نوشتن آن روی تخته، در ذهنش آن را در ۳ ضرب کرده و با ۲ جمع میکند. سپس جواب را روی تخته می‌نویسد. اینکار آنقدر ادامه می‌یابد تا بچه‌ها الگویی که در ذهن معلم وجود دارد را کشف کنند.

یک از ریاضی دوستان ایرانی ... زحمت کشیده اند و یک دیکشنری ریاضی بابیلون ساخته اند .این دیکشنری دارای ۷۰۰۰ لغت در زمینه ریاضی است

روی این لینک کلیک کنید تا دانلود شود . دقت داشته باشید فقط بر روی بابیلون نصب می شود .

دیکشنری ریاضی بابیلون

فراکتالها

این واژه را  در سال 1975 از کلمه فراکتوس به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته و خرد شده است، ساخته اند. فراکتالها شکل هایی هستند که بر عکس شکلهای هندسه اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکلها: 1- سراسر نا منظم اند 2- میزان بی نظمی در همه مقیاسها یکسان است.

جسم فراکتالی از دور و نزدیک یکسان دیده می شود و به تعبیر دیگر، خود – متشابه است.

وقتی به یک جسم نزدیک می شویم،می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه های بی شکلی به نظر می رسید به صورت جسم مشخصی در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکل کلی است که از دور به نظر می رسید. (برگرفته از کتاب هندسه 2)

از این به بعد عکسهایی از هندسه فراکتال که دو سال پیش، موقعی که  جستجوهای طولانی در اینترنت داشیم، ذخیره کرده ایم را در وبلاگ قرار می دهیم .

اهميت رياضيات و آموزش اصولي آن

در اين مقاله سعي شده است كه كاربردها و اهميت رياضيات شناسانده و مؤلفه هاي مورد نياز آموزش رياضي از جمله ايجاد انگيزه ، سؤال در كلاس درس ، فضا و محيط آموزشي ، گروههاي علمي – آموزشي ، معرفي بهترين منابع درسي ، آموزش ضمن خدمت با نگاهي تازه بررسي شود پيشنهادات سازنده اي ارائه شود. از طرفي نكاتي كه دبيران رياضي و دانش آموزان ( كه مكمل يكديگر در امر آموزش رياضي هستند) ، بايستي رعايت كنند ، ذكر شده است. در ادمه كاربرد فن آوري اطلاعات (اينترنت) نيز در بالابردن سطح علمي دبيران و پژوهشگران رياضي تشريح شده است.

- مقدمه

نتايج تحقيقات اخير نشانگر افت شديد در درس رياضي در مقاطع راهنمايي و دبيرستان است  7 ] [ و به اين دليل است كه دانش آموز رياضي را درك نمي كند و با آن نمي تواند ارتباط برقرار كند بنابراين به رياضيات و آموزش آن علاقه ندارد ،. او در آموزش مشكل  دارد و بالطبع در رابطه با آموزش درس رياضي با معلم رياضي نمي تواند ارتباط صميمانه و مناسبي داشته باشد.رياضي با شيريني خاص خود هنوز بر شمار زيادي از دانش آموزان سنگين  و خشك به نظر مي آيد. با توجه به اينكه روند آموزش و فراگيري رياضي ملازمه زيادي با يك نظريه براي آموزش رياضي دارد و آموزش صحيح و مؤثر در رياضيات نياز به آشنايي و شناخت عميق از ماهيت رياضيات و اصول حاكم بر فعاليت را دارد ، ضروري به نظر مي رسد كه بحثي پيرامون اين موضوع براي معلمين و دانشجويان رياضي ارائه شود تا اين امر كمك نمايد كه معلمين رياضي ديد خود را نسبت به رياضيات وسعت بخشيده و نهايتاً بتوانند تدريس مؤفقي در رياضيات داشته باشند و در عين حال براي كساني كه قصد آشنايي با رياضيات و ماهيت و نحوه فراگيري آن را دارند مي تواند مفيد واقع شود و از اصولي كه در اينجا مطرح مي شود استفاده كرده و بر روند فراگيري خود جهت صحيحي بدهند .

- تاثير رياضيات بر زندگي     

پرسشي كه كراراً بوسيله دانش آموزان ، دانشجويان و حتي دبيران مطرح مي شود اين است كه چرا رياضيات   مي خوانيم ؟ و يا چرا رياضيات تا اين حد تدريس مي شود ؟ و يا چرا رياضيات بايد مورد توجه هر محصلي  باشد ؟ و يا اصولاً رياضيات چه نقشي در زندگي روز مره دارد ؟ اين پرسشي است كه هميشه مطرح بوده است و متاسفانه پاسخ قانع كننده اي كه بتوان آن را در يك جمله يا در يك عبارت خلاصه كرد نمي توان داد.هدف ما در اين قسمت پاسخ به اين پرسش است . شايد عمده ترين انگيزه مطالعه و گسترش رياضيات و نخستين دليل براي اهميت دادن به آن به كار گرفتن اين دانش در مطالعه طبيعت بمنظور شناخت محيط زيست و بهره برداري از آن در جهت زندگي بهتر و راحت تر باشد.هوايي كه استنشاق مي كنيم و يا پاكيزگي آن و نيز شرايط جوي كه همراه    مي آورد در زندگي روزانه ما اهميت دارد.آب طبعاً يكي از عوامل مهم حيات است ، هم از نظر استفاده از آن در مصرف روزانه ، كشاورزي و دريا نوردي و هم از ديدگاه يك منبع عظيم غذايي ، از اهميت ويژه اي برخوردار است. زمين منبع توليد مواد غذايي و مواد اوليه صنعتي است و براي ما ارزش حياتي دارد. براي زندگي متعادل و سالم و بهره برداري از موهبت هاي خدادادي نياز به تندرستي و بهداشت خوب و شرايطي كه آن را بهبود بخشد داريم.در جدال انسان براي رسيدن به اين هدفها رياضيات نقش اساسي داشته و به حد زيادي مورد استفاده قرار گرفته است.در تمدن امروزي ما استفاده عملي آن در صنعت به حد اعجاب آوري رسيده است . كافي است به ماشين ها ، قطارها ، هواپيماها ، كشتي ها ، موشك ها ، سينماها ، راديو و تلويزيون ، تلفن و … نگاه كنيم تا بدانيم رياضيات چه نقش اساسي بازي كرده است[6[ .

رياضيات نقش اساسي در تشخيص امراض ، مسائل دارويي و پزشكي بازي مي كند.زيرا پيشرفت بسياري از امراض مسري و مزمن مانند سرطان ، اختلالات مغزي و امراض قلبي از يك مرحله به مرحله ديگر طوري است كه مي توان آنها را بصورت عددي بيان كرد و از طريق رياضي مورد مطالعه قرار داد.

بطور كلي امروزه بايد رياضيات از جنبه هاي زير مورد توجه قرار گيرد :

ا-يك ابزار:يعني از ديد كاربردي كه ارزش و ضرورت آن روز به روز در جوامع كنوني بيشتر احساس مي شود.

2-يك زبان : يعني وسيله اي براي نمايش دانش ، توصيف ، تجزيه و تحليل و انتقال آن كه ضرورت آن بخاطر گنگ و نارسا بودن زبانهاي معمولي غير قابل انكار است.

3-يك زمينه تربيتي : به منظور پرورش و نظم فكري و بالا بردن قدرت انديشه و استدلال منطقي.

- اهميت آموزش رياضيات

آموزش رياضي يعني هر چيزي كه مربوط به آموزش و يادگيري رياضيات مي شود. سابقه آموزش رياضي بعنوان يك رشته دانشگاهي به كمتر از يك قرن مي رسد زمان شروع اين رشته از هنگامي بود كه آموزش معلمان به دانشگاهها برده شد .

قبل از آنكه به آموزش رياضيات و راهكارهاي آن بپردازيم لازم است كه به معرفي رياضيات بپردازيم رياضيات چيست و با چه ديدي بايد رياضيات را درك كنيم.رياضيات پيش آهنگ دانش هاست هر كس كه مي خواهد درست بينديشد و بهتر فكر كند ناگزير است كه با رياضيات آشنا شود. علماي رياضي و دانشمندان در رشته هاي مختلف بر اين باورند كه هر علمي كه زير بناي دانش رياضي نباشد علم نيست . بر اساس اين انديشه بزرگ باور فرهنگي مربيان ما در اين راستا حائز اهميت بسيار خواهد بودتا بتوانند بستر لازم را براي تعميق اين مؤلفه فراهم نمايند.در چنين شرايطي نظام تعليم و تربيت مي تواند مدعي و منادي احياء دانش رياضي بعنوان زيرساخت و مفروضه اصلي در تمامي دروس علوم پايه هاي تحصيلي باشد. در دنياي امروز علم رياضي به منزله خون در پيكره عظيم ساير علوم مي باشد.آموزش رياضيات نه تنها يك علم است بلكه الگويي است براي آموزش صحيح ساير علوم .ذهن هاي خلاق ، مبتكر ،جسور به منظور پاسخگويي به سؤالات پيرامون خود بي شك منتج از يك نظام يافتگي است كه ماهواً دانش رياضي اين توانايي را خواهد داشت تا آن را احيا كند.فتح كرات آسماني ، پرتاب سفينه ها ، ساخت زير دريايي هاي هسته اي و ورود به دنياي فرا پيچيده با برخورداري از دهها ، صدها و هزارها تكنولوژي مدرن كه هر كدام پاسخگوي بخشي از معضلات جامعه بشري در اين هزاره شگرف مي باشد.از اين رو مي توان گفت آموزش صحيح رياضي يعني آموزش صحيح همه علوم. بنابرين آموزش رياضيات از اهميت زيادي برخوردار است[3] .

- نكات مورد توجه در آموزش رياضي

آموزش رياضي را بايد با دو عنوان كلي برنامه درسي و چگونگي تدريس وابزار مورد نياز مطرح نمود.در آموزش رياضي بايد موارد و جنبه هاي مختلف زير را در نظر گرفت : 1-معرفي رياضيات و دادن انگيزه به دانش آموزان 2-از طريق فراهم كردن فضا و محيط آموزشي مناسب 3-از طريق پرسش و پاسخ از خود دانش آموزان 4- از طريق فعال كردن گروهها و مجامع علمي- آموزشي 5-معرفي منابع درسي 6- آموزش ضمن خدمت و …

1- ايجاد انگيزه در دانش آموزان

آيا تا كنون به اين فكر كرده ايد كه چرا دانش آموزان به رياضيات علاقه نداشته و از آن فرار مي كنند.چرا رياضيات را پايه اي ياد نمي گيرند. نخستين هدف معلم كارآمد اين است كه در دانش آموزان انگيزه ايجاد كند كه تلاش كنند در يادگيريشان از منابعي كه در اختيار دارند استفاده كنند و تنها به معلم متكي نباشند و دانش آموزاني كه بتوانند به چنين استقلال فكري برسند پس از اتمام تحصيل قادر خواهند بود بدون معلم به تحصيل ادامه دهند. و آنهايي كه تنها به معلم متكي بوده اند قادر به انجام اين كار نيستند. معلم باتجربه مي داند كه اگر بنا باشد در دانش آموزان انگيزه ايجاد كند بايد مطالب بسياري علاوه بر كتاب هاي درسي آموزش دهد.در مدارس هميشه با دانش آموزاني مواجه مي شويم كه نياموخته اند چگونه بخوانند كه بفهمند و بدون درك مطلب نيز علاقه بوجود نخواهد آمد.

 راههاي بسياري وجود دارد كه معلم مي تواند اين انگيزش را بوجود آورد.نمايش صامت ، ايفاي نقش بازي و تقليد تنها چند نمونه از شيوه هايي هستند كه مي توان مورد استفاده قرار داد . اگر معلم حوصله به خرج دهد و سعي كند دانش آموزان را بشناسد خواهد ديد كه هر دانش آموز تمايل خاصي به كجروي دارد ، كه در ظاهر ممكن است اين كجروي با موضوع درسي كه آموزش داده مي شود نامربوط جلوه كند اما اگر معلم كمي ابتكار نشان دهد بخوبي مي تواند از آن بعنوان وسيله اي كه دانش آموز را به درس بكشاند استفاده كند. بعنوان مثال اگر در كلاسي متوجه شديم كه دانش آموزي در عقب كلاس وقت خود را بيهوده مي گذراند بررسي كنيم كه اين دانش آموز به چه موضوعي علاقه دارد مثلاً اگر به طراحي علاقه داشته باشد او را تشويق كرد كه در قالب درس طراحي كند و همين موضوع سبب مي شود كه موضوعي كه در كلاس آموخته مي شود بهتر بفهمد و اين واقعيت كه چنين نقش مهمي را در كلاس ايفا مي كند به دانش آموز حس اعتماد و رضايت مي دهد و اين نمونه اي است كه مي توان بي حوصلگي و بي علاقگي را به شور و اشتياق و انگيزش براي يادگيري بيشتر تبديل كرد  [1].

- مشاركت دانش آموز مهم ترين روش ايجاد انگيزه

اگر در كلاس درس به اندازه كافي سؤال وجود داشته باشد و فرصت مناسب جهت بحث و تبادل نظر پيش آيد علاوه بر آنكه مطلب درسي خوب فهميده مي شود ، نگرش محصل نسبت به جهان اطراف خودش نگرشي مثبت ، واقع گرايانه و منطقي خواهد بود.

در چنين كلاسي دانش آموز درك مي كند كه فهميدن بهترين نوع ارزش است . اگر در كلاس درس سؤال وجود نداشته باشد و بحث هاي منطقي مطرح نشود محصل خود را يك ابزار مي بيند آنهم ابزاري كه بايد تسليم باشد.

ناخواسته گوش مي كند و نفهميده يادداشت بر مي دارد و اجباراً به خاطر مي سپارد  [10] . از طريق پرسش و پاسخ از دانش آموزان بخواهيم كه فكر خود را بكار گيرند تا حس كنجكاويشان برانگيخته شود و در بحث پرسش و پاسخ مشاركت داشته باشند.در طول تجربه ، روش پرسش و پاسخ را يكي از روشهاي مفيد در آموزش رياضي  مي دانم بايد به دانش آموز فكر كردن و انديشيدن آموخت . روش پرسش و پاسخ يكي از روشهاي مفيدي است كه باعث مي شود دانش آموز با حس كنجكاوي در پي اين جواب باشد و بتواند انديشيدن را فرا گيرد.

بايد ارائه مطالب درسي براي دانش آموز به گونه اي باشد كه ضمن ايجاد سؤال در ذهن دانش آموز با راهنمايي و ايجاد فعاليت او را در رسيدن به جواب ياري مي كند. بايد يادگيرنده را در آموزش شركت داد . براي اين منظور طرح پرسش هايي كه داراي چند جواب هستند مي تواند در ارضاي حس كنجكاوي آنها و توانا كردن آنها در رويا رويي با مسائل نو مفيد باشد در هرجلسه با طرح سؤالاتي دانش آموزان را به بحث وادار كرد تا از ذهن خود در جهت رويا رويي با حل مسائل استفاده كرد و با اينچنين مسائل دست و پنجه نرم كرده باشد و در برابر هر مساله و مشكلي روحيه خود را نبازد. برخي از معلمين به مطلب مورد بحث آگاهي كامل دارند ولي در انتقال آن به دانش آموزان و ايجاد انگيره لازم در آنان ضعيف هستند. يكي از وسايلي كه با آن مي توان در دانش آموزان انگيزه بوجود آورده و آنها را به آموختن تشويق نمود دخالت دادن آنها در امر آموزش مي باشد.اين دخالت و مشاركت در ارائه درس و كشف حقايق ، در بيشتر موارد با طرح سئوالهاي دقيق و به موقع امكان پذير است.اما چگونگي ، زمان طرح و مخاطب سئوال در تاثير سئوال خوب و با هدف نقش عمده دارد. دراين قسمت سعي بر اين است كه خصوصيات سئوال خوب مورد بحث قرار گيرد.

نكاتي كه قبل از طرح سئوال لازم است مورد توجه قرار گيرد [11] :

1.هدف از طرح سئوال و منظور از ادامه آن مشخص باشد.معلم بايد بداند به چه منظوري سئوال را مطرح مي نمايد و چه رفتاري را در پي طرح سئوال از دانش آموز يا دانش آموزان انتظار دارد.

2.سئوال در زمينه مورد بحث باشد.اين امر امكان پذير نيست مگر اينكه قبل از طرح سئوال در مورد آن فكر كرده باشد.

3.بيان سئوال ، جالب و برانگيزنده علاقه باشد.به طور مثال فرض كنيد كه هدف معلم اين است كه دانش آموزان به اين نتيجه برسند كه مجموعه اعداد صحيح و مثبت تحت عمل تفريق بسته نيست.از يك نفر سئوال مي كند كه آيا هميشه حاصل تفريق دو عدد صحيح و مثبت يك عدد صحيح و مثيت است ؟ بعد جواب مثبت يا منفي  دانش آموز مخاطب را در كلاس درس به بحث مي گذارد و با بيان مثالهاي نقض توسط خود دانش آموزان مطلب را تفهيم مي كند.اين مسئله مي تواند در دانش آموزان انگيزه ايجاد نمايد.

4.سئوال خوش تعريف ، واضح و روشن باشد.يعني دانش آموز منظور از سئوال را به طور كامل درك كرده و مفهوم آن را برايش روشن باشد.در واقع بايستي سعي شود كه انتظار مشخص از دانش آموز در ارائه جواب وجود داشته باشد.

5.به محتوي ، هدف ، بيان ، زمان طرح و مخاطب سئوال قبل از طرح آن فكر شود.اگر به نكات ذكر شده در طرح سئوال دقت نشود ، جنبه هاي منفي و اثرات سئوال باقي مي ماند.مثلاً اگر به مخاطب سئوال قبل از طرح آن فكر نشود و از يك دانش آموز بسيار ضعيف ، سئوالي بسيار مشكل پرسيده شود ، بديهي است كه عدم جوابگويي به آن اتكاء به نفس را كه يكي از عوامل مهم يادگيري است در او از بين خواهد برد. 

2- فراهم كردن فضا و محيط آموزشي مناسب

 يكي از مشكلاتي كه دبيران رياضي و دانش آموزان با آن سر و كار دارند پرجمعيت بودن كلاس هاي درس     مي باشدكه تاثير مستقيم در يادگيري دانش آموزان دارد به اين دليل بايد فضايي براي دانش آموزان فراهم شود كه در آن فضا بتوانند آزادانه فكر كنند و فعاليت هاي فردي را در روش اجرايي به كار برند. لازم به ذكر است كه   علي رغم تمامي تلاشها در ارتقاء سطح آموزش و فرايند يادگيري اگر فضاي عاطفي و رواني كلاس مناسب نباشد معمولاً نتيجه چندان مفيد نخواهد بود.اگر معلم حضور خود را در فضايي دوستانه و محبت آميز به عنوان فردي براي كمك و مساعدت و يادگيري دانش آموزان به اثبات نرساند ، يادگيري شكل اجبار و تحميلي به خود  مي گيرد.

3- اهميت گروههاي آموزشي ، همايش ها و كنفرانس ها        

با تشكيل گروههاي آموزشي اين انگيزه در معلمان ايجاد مي شود كه معلمان بايد روش تدريس يكديگر را درباره موضوعي كه اكثر دانش آموزان با مشكل مواجه هستند به بحث بگذارند و اين موضوع سبب مي شود كه معلمان در صورت نياز در روش تدريس خود تجديد نظر كنند و اين يكي از بهتريت راهها براي بهبود آموزش رياضيات مي باشد. چون كار معلمي همچون مشاغل ديگر به تخصص هاي فراوان نياز دارد.با فعال كردن گروههاي آموزشي معلمان با آگاهي از روانشناسي و اصول يادگيري روش ها و فنون تدريس وظيفه خود را به نحو شايسته انجام مي دهند. همچنين در اين گروهها اگر معلمان در تجربه اي مؤفق بودند آن تجربه را در اختيار بقيه معلمان قرار مي دهند. روند رو به رشد تشكيل تشكلهاي علمي در مراكز علمي بشارت دهنده آغاز دوباره شكوفايي دانش آموزان در عرصه هاي علم و فناوري مي باشد ولي در صورتي كه با عدم برنامه ريزي صحيح و راهبردي و حمايتهاي متوليان تحقيقات و فناوري مواجه شود مي تواند ضربه اي جبران ناپذير بر پيكر جامعه علمي وارد كند.در واقع اين همايش ها بايد به جايي برسند كه بر محتواي درسها نظارت و ارزيابي علمي كنند و براي ارتقاء سطح علمي دبيران و دانش آموزان برنامه ريزي كنند. ضروري به نظر مي رسد كه اين همايش ها هر ساله برگزار شوند تا با شركت در اين همايش ها در صدد آن باشيم كه مشكلات را از سر راه آموزش رياضي دانش آموزان برداريم و دانش آموزان با سوادي را تحويل جامعه بدهيم.

4- معرفي كردن منابع

بهترين روش ارزيابي و تقويت پايه علمي دانش آموزان در هر مقطع حل نمونه سؤالات تشريحي مناسب و طبقه بندي شده است بسياري از دانش آموزان نيز پس از مطالعه چنين نيازي را احساس كرده و بدنبال منبع مناسبي در اين زمينه مي گردند.براي كمك به پويايي ذهن دانش آموزان بايستي اقدام كرد و بهنرين منابع را در زمينه حل مساله به آنها معرفي كرد و طي برنامه اي مشخص در حل مسائل با دانش آموزان به بحث و گفتگو پرداخت و به آنها كمك كرد تا با درست فكر كردن و برخورد صحيح با حل مساله استقلال فكري را نيز بياموزد و معلم        مي تواند در بارور كردن فكر علمي دانش آموز نقش مهم داشته باشد تا خود پژوهشگري آگاه باشد و دانش آموز را در جهت رسيدن به فكر مستقل و برخورد صحيح با روش حل مساله ياري نمايد.در واقع معلم بايد سعي كند دانش آموز را با فكر كردن آشنا سازد نه با فكرها.

5- آموزش ضمن خدمت

در آموزش و پرورش بخشي به نام آموزش به صورت يك نياز متجلي شده و براي توسعه سطح كيفي و كمي دبيران دوره هاي مختلف با هدف بازآموزي و نوآموزي آنان طراحي و اجرا شده است. آموزش و پرورش بايستي به اين دوره هاي ضمن خدمت بهاي بيشتري دهند.و دروس رياضي را باز نگري كنند تا از اين طريق موجبات ارتقاي كمي و كيفي آموزش و پرورش را فراهم سازند.اگر اين دوره هاي ضمن خدمت از كيفيت بالايي برخوردار باشند باعث بهبود يافتن توانايي علمي و عملي در روش تدريس و نيز روش كلاس داري مي شود.

- موضوعاتي كه دبيران رياضي بايستي مد نظر داشته باشند

چگونه به كودكان خود رياضي بياموزيم

بسياري از اوليا براي كمك به كودك خود در آموختن رياضيات ، سعي ميكنند به روشهاي  گوناگون متوصل شوند تا مفاهيم پيچيده ي  رياضي را به او بياموزند . براي اينكه كودك بهترين كمك را دريافت كند ، بايد هدف را ايجاد اشتياق هرچه بيشتر در نظر گرفت و سعي كرد تا آنجا كه ممكن است فشار را   كاهش  داد . انگيزه ي يادگيري را با نشان دادن كاربرد گسترده رياضي در زندگي روزمره و اينكه خود اوليا احساس منفي خود را از رياضي به كودك القا نكنند ،  مي توان  قوي تر ساخت .

 سعي كنيد احساس شخصي شما نسبت به رياضي ، شناخت كودك را از دنياي اعداد و محاسبات تحت تاثير قرار ندهد. زمان روش هاي آزار دهنده اي براي آموزش  مفاهيم رياضي  سپري شده و نگاه جديد سعي در هر چه بيشتر كاربردي تر ساختن اين آموزش دارد تا آموخته هاي كودكان با جهان واقعيت سازگارتر باشد .

 با كاربرد روزمره رياضي در زندگي ، كودك به اهميت  اين مهارت پي خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خريد يا اندازه گيري متراژ منزل يا محاسبه وزن مواد غذايي در آشپزي ، مي توان كودك را به كمك طلبيد . با توضيح شغل هاي مختلف مثل مهندسان ، دارو سازان  و  ستاره شناسان ، ديد گاه او به كاربرد رياضي گسترده تر خواهد شد .

با صداي بلند حساب كردن در منزل يا فروشگاه ، كه  روند محاسبه را به كودك نشان مي دهد  نيز روش موثري است . مثلا ، وقتي كودك از شما تقاضاي شيريني مي كند با گفتن اينكه " خوب ، اگر از اين پنج شيريني  يكي را  تو بخوري و يكي هم  خواهرت بخورد براي من و پدرت چند تا باقي مي ماند؟ " از او بخواهيد كه او هم با صداي بلند حسابش را به شما بگويد . مهمتر از جواب درست يا نادرست او ، روالي است  كه او براي رسيدن به جواب استفاده مي كند .

  بسته به علاقه كودك و البته نظر معلم او ، گاهي و نه هميشه ، ماشين حساب و نرم افزار هاي رايانه اي براي ايجاد هيجان نسبت به مفاهيم رياضي و محاسبات مفيد خواهد بود .

   يك ساعت عقربه اي براي كودك تهيه كنيد . گاهي از او سئوالاتي در مورد زمان  بپرسيد . مثلا : "  اگر برادرت ساعت 4 بيايد ، چند دقيقه ي ديگر بايد منتظر باشيم ؟"

 از كودك بخواهيد وزن اشيا ، لوازم منزل ، كتاب و ... را حدس بزند . خود شما هم حدس بزنيد و بعد با ترازو تعيين كنيد كه كدام يك  نزديكتر حدس زده است .    يك  روش ديگر جمع زدن اندازه ي  قد يا وزن اعضاي خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد يا وزن خانواده  شما چقدر است .اين روش براي تمرين جمع اعداد سه  يا دو  رقمي مناسب است . 

بازي هاي خريد و فروش با مقدار هاي مختلف پول كودك را با مفهو م پول و محاسبه آن آشنا مي كند . بازي هايي مثل مونو پولي ،هنوز براي بسياري از اوليا و كودكان جالب است . يك بازي ديگر هم  پيشنهاد مي شود:  با كمك يك  تاس اعداد ، اعضاي خانواده  عددي را بين يك وشش بدست مي آورند و برابر آن سكه معيني -مثلا يك توماني - دريافت مي كنند  ، وقتي مجموع سكه ها به رقمي قابل تعويض رسيد ، آنرا با اسكناس يا  سكه ي پر ارزش تر ، معاوضه مي كنند . وقتي بودجه فرضي تمام شد ، كسي كه بيشترين ميزان پول را بدست آورده است ، برنده مي شود .  در مثالي ديگر، مي توان كودك را با بودجه اي معين براي خريد لوازم يك وعده غذا به حساب دعوت كرد و ديد كه چطور بودجه بندي را مي آموزد و آيا حدس هاي او قابل انجام است؟ و اگر چنين بود بر همان اساس خريد انجام بشود .

 يك روش براي آشنايي وي با مفهوم حجم ، وزن و نسبت اين است كه با كمك ظروف اندازه گيري از او بخواهيد مقادير برنج ، حبوبات يا مايعات را براي تهيه ي غذا پيمانه كند .

 گاهي اوليا نگران توان يادگيري فرزندشان هستند . در اين شرايط ، معلمان بهترين داوري را عرضه مي كنند زيرا امكان مقايسه كودك را در كنار  همكلاسان ديگر و شرايط مختلف مدرسه دارند .  علائمي مانند مشكل در ياد آوري ارقام ، اشتباه نوشتن اعداد مثلا 7 با 8 يا 3 با 2 ، كلافه شدن و بيقراري هنگام كار با ارقام ، ناتواني در دنبال كردن دستور العمل هاي ساده رياضي ، ناتواني در درك مفاهيم ذهني مثل بزرگتر و كوچكتر يا قبل و بعد يا كم سن تر و مسن تر و  اضطراب بالا در مورد تكاليف رياضي كه اگر همه يا اغلب شان در يك كودك ديده شود بايد با معلم كودك صحبت نمود . چون قبل از آنكه تشخيص اختلال يادگيري مطرح شود  بايد اين احتمال كه شايد كودك تحت فشار زياد تر از حد توان است يا نيازمند  تمرين هايي مانند آنچه در بالا ذكر شد است   ، رد شود . سرانجام ممكن است اوليا و معلم ، به اين نتيجه برسند كه كمك روانپزشكي براي كودك لازم است.

علل افت تحصيلي رياضي در دبیرستان

شايد بسياري از مردم و حتي آموزگاران فکر کنند که رياضيات هنر محاسبه است و رياضي دانان بايد همه عمر خود را صرف ساختن محاسبات پيچيده رياضي کند. چنين عقيده اي به حقيقت نزديک نيست. کار رياضي دانان استدلال است نه محاسبه. در حقيقت ما در آموزش مفاهيم مربوط به رياضي در پي محاسبه کردن نيستيم بلکه پرورش تفکر منطقي در فراگيران يکي از اهداف مهم مي باشد. هدف اصلي اين مجموعه گسترش دادن و علاقه به رياضيات و ايجاد انگيزه مي نمايد.

گروهي تعداد ساعات رياضي را با کم کردن ساير دروس افزايش مي دهند و حال آنکه تجربه به نحوي نشان داده است که اين امر به تنهايي در بالا بردن سطح معلومات شاگرد کافي نيست و لذا استفاده از ساعات ورزش، کاردستي و... براي جبران عقب افتادگي بچه ها در درس رياضي خطائي است فاحش. راه حل عاقلانه و عملي اين مشکل آن است که بجاي کميت ساعات رياضي خطائي به کيفيت تدريس توجه شود، چرا که : رياضيات يک شيوه تفکّر است.

رياضيات ما را به داشتن راهبردي در سازماندهي و تجزيه و ترکيب داده ها آنهم نه منحرا" ر محاسبات، مجهّز مي کند. رياضيات هنري است که با نظم و سازگاري دروني توصيف مي شود.

رياضيات يک ابزار است و اين همان چيزي است که رياضي دانان حتي مردم عادي در زندگي روزمره به کار مي برند. رياضيات زباني است که در تعريف دقيق اصطلاحات و نمادها به کار مي رود و ما را در برقراري ارتباط علمي و ساير ارتباطات در زندگي روزمره توانا مي کند.

و مي دانيم که روشهاي رياضي در تمام زندگي ما نفوذ کرده است. رياضيات امروزي، تنها زمينه اي براي محاسبه نيست. بلکه به صورت سلاحي نيرومند است که براي تحقيق درآمده و بارها و بارها براي تجربه پيشي گرفته است.

با وجود اين، جوانان جست و جو گر امروزي، حداکثر با چنان سطحي از پيشرفت رياضيات سر و کار دارند که در بهترين شرايط، مربوط به صد سال پيش است. و همين جوانان، فردا بايد بتوانند دانشهاي طبيعي، صنعت و اقتصاد را تکامل دهند.

همين جوانان امروزي اند که بايد رازهاي انديشه را بگشايند. به فضاي دوردست کيهاين راه يابند، روندهاي صنعتي را ادامه دهند و روشهاي موثري براي تشخيص بيماري ها و درمان آنها پيدا کنند. آنچه اکنون به ذهن مي رسد اين است که براي رسيدن به اين آرمان ها چه بايد کرد؟

در درجه نخست بايد ريشه ضعف و افت رياضي را در پايه اول دبيرستان مورد بررسي قرار دهيم گرچه دوره هاي ما قبل آن نيز مهم مي باشد .

در باب افت تحصيلي گفتني ها بسيار است اما در اين نوشتار تنها به چند مورد از آن اشاره مي شود:

1-هماهنگي ميان مدرسه و خانواده در مسائل تربيتي و آموزشي از جمله موضوعات مهم در پيشرفت تحصيلي دانش آموز است.

در حالي که به دليل عدم مراجعه والدين و يا عدم فراخواني اولياء به مدرسه از جانب مسئولان آموزشگاه، گاه فعاليت هاي تربيتي خانه و مدرسه، نسبت به يکديگر در تعارض قرار گرفته و براي دانش آموز ايجاد حيرت و سرگرداني مي کند.

از جنبه آموزشي هم بي شک لازم است بين اولياء و مربيان دانش آموز هماهنگي و تبادل نظر کافي به عمل آيد تا روش هاي تدريس به يکديگر نزديک شود و دانش آموز مطالب را به راحتي درک کند.

2-دو نوبته يا سه نوبته شدن کار مدارس که موجبات از دست رفتن فرصت بحث و تبادل نظر که رفع اشکال در کلاس را فراهم مي آورد يکي ديگر از دلايل افت تحصيلي است.

وقتي که معلم خود را موظف به اتمام کتاب به هر صورتي مي داند مشکلات درسي دانش آموز روي هم انباشته شده، زمينه ضعف تحصيلي را به وجود مي آورد.

3-تعويض معلمان در حين سال تحصيلي و تغييرات ناشي از مرخصي ها، اعمال روش هاي آمرانه و تنبيهي و گاه تنبيه بدني در مدارس، وجود محيط هاي خشک و خالي از محبت علاوه بر ايجاد مشکل تحصيلي موجب مي شود که برخي از دانش آموزان از مدرسه فرار کنند يا به کلي ترک تحصيل نمايند.

4-عواملي چون عدم توجه معلمان به تفاوت هاي فردي در آموزش، روشهاي ارزشيابي غلط، دشواري امتحانات، کمبود تجهيزات و وسايل آموزشي و کارگاهي، کمبود معلم واجد شرايط و مشاور و راهنما، افت تحصيلي دانش آموزان را در پي دارد.

5-عدم هماهنگي سطح کتابهاي درسي با سطح معلومات معلمان يکي ديگر از دلائل افت تحصيلي مي تواند باشد.

با توجه به تغيير محتوي کتاب هاي درسي اگر به ارتقاي سطح علمي معلمان توجه نشود افت تحصيلي دانش آموزان دور از انتظار نيست.

6-روش پرسش و پاسخ معلم از دانش آموزان وقتي به صورت حفظي و عدم درک ارتباط بين مطالب درسي و تجارب واقعي زندگي و احيانا" مشاهده تضاد و تناقص بين اين دو باشد، موجب مي شودکه يادگيرنده در برابر موضوع يادگيري، مقاومت منفي از خود نشان بدهد که همين امر زمينه را براي ايجاد نگرش منفي نسبت به درس و موقعيت هاي يادگيري فراهم مي کند .

بي علاقگي و بيزاري وي از مدرسه را موجب مي شود که همين نگرش منفي نسبت به درس و مدرسه از علل عمده افت تحصيلي است

7-عدم تمرکز حواس، وجود اضطراب و از اين قبيل موجب عدم يادگيري و درک مطلب و در نتيجه افت تحصيلي خواهد شد.

ضمن اينکه سلامت جسمي دانش آموز مانند سلامت رواني او در موفقيت تحصيلي اش بسيار موثر است.

تاريخچه ي عدد p :

   عدد p (پي) سرگذشتي حداقل 3700 ساله دارد. پي يكي از مشهور ترين عددها در دنياي رياضي است. و نماد p يكي از حروف الفباي لاتين است.ساده ترين و بهترين راه معرفي p اين است :  

                                  قطر دايره/محيط دايره = p

   در طول اين 37 قرن، دانشمندان زيادي سعي كردند مقدار p را حساب كنند. به عبارت ديگر آن ها سعي كردند تا نزديك ترين عدد به عدد p را به دست آورند.

   قديمي ترين محاسبه ي به دست آمده، به 1700 سال پيش از ميلاد مسيح (ع) ، يعني حدود 3700 سال پيش مربوط مي شود. اين محاسبات روي پاپيروسي نوشته شده است كه در حال حاضر، در "مسكو" نگهداري مي شود.

   اولين محاسبه ي رياضي p ، توسط ارشميدس و با كمك چند ضلعي ها انجام شد. او با 96 ضلعي منتظم، عدد پي را بين دو كسر 70/10 ‚3 و71/10 ‚3 به دست آورد .(تذكر:علامت / نشانه ي خط كسري است).

   "لودلف وان كولن" آلماني ، در قرن هفدهم به كمك 720 ‚254 ‚212 ‚32 ضلعي منتظم، مقدار p را تا 32 رقم اعشار حساب كرد.

   "غياث الدين جمشيد كاشاني" معروف به "الكاشي" در كتاب رساله ي محيطيه، p را تا 17 رقم پس از مميز حساب كرده است.

   "بهاسيك هندي" در سال 1150 ميلادي، آن را به صورت كسر 7/22 يا جذر 10 نشان داده است.

   "جان وايس" رياضي دان انگليسي براي p ، نسبت زير را پيشنهاد كرد:

       (...×5×5×3×3×1×1 ) / (...×6×6×4×4×2×2) = 2/p

 "لايپ نيتس " آلماني به عبارت زير دست يافت :

       ...+۱/۱۱-۱/۹+۱/۷-۱/۵+۱/۳-۱=۴/p 

   در سال 1949 ميلادي، به كمك رايانه ي اينياك ، پي تا 2037 رقم محاسبه شد. به تازگي برادران "چودنوفسكي" با بيش از پنج سال كار مداوم به كمك رايانه، p را تا 1011196691 رقم اعشار حساب كرده اند .

اگر مي خواهيد عدد p را تا ده رقم اعشار به خاطر بسپاريد تعداد حروف كلمات،  در بيت دوم اين شعر به شما كمك خواهد كرد :

گر كسي از تو بپرسد ره آموختن p        پاسخي ده كه هنرمند تو را آموزد

خرد و دانش و آگاهي  دانشمندان        ره  سرمنزل   مقصود  بما آموزد

  ۳   ۱   ۴       ۱   ۵                 ۹                     ۲      ۶                ۵       ۳      ۵             

p=۳/۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵

استفاده از عدد پی در ساختن تخت جمشید

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پیش کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی است، از این عدد استفاده می کردند.
عدد پی( ۳.۱۴)در علم ریاضیات از مجموعه اعداد طبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده زیادی، مصریان و برخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.
«عبدالعظیم شاه کرمی» متخصص سازه و ژئوفیزیک و مسئول بررسی های مهندسی در مجموعه تخت جمشید در این باره،‌ گفت: «بررسی های کارشناسی که روی سازه های تخت جمشید به ویژه روی ستون های تخت جمشید و اشکال مخروطی انجام گرفته؛ نشان می دهد که هخامنشیان دو هزار و 500 سال پیش از دانشمندان ریاضی دان استفاده می کردند که به خوبی با ریاضیات محض و مهندسی آشنا بودند. آنان برای ساخت حجم های مخروطی راز عدد پی را شناسایی کرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون های دایره ای تخت جمشید نشان می دهد که مهندسان این سازه عدد پی را تا چندین رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمی در این باره گفت: «مهندسان هخامنشی ابتدا مقاطع دایره ای را به چندین بخش مساوی تقسیم می کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسیم شده، هلالی معکوس را رسم می کردند. این کار آنها را قادر می ساخت که مقاطع بسیار دقیق ستون های دایره ای را به دست بیاورند. محاسبات اخیر، مهندسان سازه تخت جمشید را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاری که باید ستون ها تحمل کنند و توزیع تنش در مقاطع ستون ها یاری می کرد. این مهندسان برای به دست آوردن مقاطع دقیق ستون ها مجبور بودند عدد پی را تا چند رقم اعشار محاسبه کنند.»
هم اکنون دانشمندان در بزرگ ترین مراکز علمی و مهندسی جهان چون «ناسا» برای ساخت فضاپیماها و استفاده از اشکال مخروطی توانسته اند عدد پی را تا چند صد رقم اعشار حساب کنند. بر اساس متون تاریخ و ریاضیات نخستین کسی که توانست به طور دقیق عدد پی را محاسبه کند، «غیاث الدین محمد کاشانی» بود. این دانشمند اسلامی عدد پی را تا چند رقم اعشاری محاسبه کرد. پس از او دانشمندانی چون پاسکال به محاسبه دقیق تر این عدد پرداختند. هم اکنون دانشمندان با استفاده از رایانه های بسیار پیشرفته به محاسبه این عدد می پردازند.
شاه کرمی با اشاره به این موضوع که در بخش های مختلف سازه تخت جمشید، مقاطع مخروطی شامل دایره، بیضی، و سهمی دیده می شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محیط و ساخت سازه هایی با این اشکال هندسی بدون شناسایی راز عدد پی و طرز استفاده از آن غیرممکن است.»
داریوش هخامنشی بنیان گذار تخت جمشید در سال 521 پیش از میلاد دستور ساخت تخت جمشید را می دهد و تا سال 486 بسیاری از بناهای تخت جمشید را طرح ریزی یا بنیان گذاری می کند. این مجموعه باستانی شامل حصارها، کاخ ها،‌ بخش های خدماتی و مسکونی، نظام های مختلف آبرسانی و بخش های مختلف دیگری است.
مجموعه تخت جمشید مهمترین پایتخت مقاومت هخامنشی در استان فارس و در نزدیکی شهر شیراز جای گرفته است.

مقدمه :

اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت گوناگون ترین تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند. البته تنها کسانی که کار و فعالیتشان به ریاضیات مربوط می شود ، علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را ، با ریاضیات می گذرانند. همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن ، به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .

احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.

ارتباط هنر و ریاضی :

هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

ریاضیات و رابطه آن با هنر :

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

« وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند . »

و " رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

« من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . »

از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است . »

جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود . »

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . »

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم .

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .

و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد .

ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با

حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

زیبایی شناسی در درس ریاضی :

علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا ،فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد .